Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2017 - 2018

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ IIMÔN: TOÁN 7

PHẦN ĐẠI SỐ:

CHƯƠNG III - THỐNG KÊA. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:-Dấu hiệu (kí hiệu là X). Giá trị của dấu hiệu (kí hiệu là x).

-Dãy giá trị của dấu hiệu (số các giá trị của dấu hiệu kí hiệu là N).

-Tần số của giá trị (kí hiệu là n). Bảng “tần số”

-Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Số trung bình cộng của dấu hiệu. Mốt của dấu hiệu.

B. KĨ NĂNG:

- Biết được dấu hiệu cần tìm hiểu của mỗi bài toán và số các giá trị là bao nhiêu?

- Biết lập bảng tần số, vẽ biểu đồ đoạn thẳng và từ đó rút ra một số nhận xét.

- Biết tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.

C. BÀI TẬP:

Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:

8 9 10 9 9 10 8 9 10 710 8 9 8 7 9 10 7 10 8

a/ Lập bảng tần số. b/ Tính số trung bình cộng.

Bài 2: Thời gian giải một bài toán của một nhóm học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau:5 9 10 9 9 10 8 9 10 910 5 9 8 5 9 10 8 10 8

a/ Lập bảng tần số. b/ Tính số trung bình cộng.Bài 3: Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7B, người ta lập được bảng sau:

0 7 8 7 8 7 8 7 5 55 5 8 8 8 8 7 8 8 8

a/ Lập bảng tần số. b/ Tính số trung bình cộng.

CHƯƠNG IV - BIỂU THỨC ĐẠI SỐA. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:-Tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của biến.

1

Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2017 - 2018-Nhân hai đơn thức và viết một đơn thức thành đơn thức thu gọn.-Khái niệm về đơn thức đồng dạng. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

-Khái niệm về đa thức. Thu gọn một đa thức. Bậc của một đa thức. Cộng, trừ đa thức.

-Đa thức một biến, sắp xếp một đa thức theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, hệ số cao nhất, hệ số tự do.

-Cộng, trừ đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến.

B. KĨ NĂNG:

- Biết tìm bậc của một đơn thức và đa thức.

- Thực hiện thành thạo phép nhân hai đơn thức, cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, cộng, trừ đa thức. Biết tìm nghiệm của một đa thức.

C. BÀI TẬP:

* Dạng 1: Thu gọn đơn thức, đa thức. Bài 1: Thu gọn đơn thức sau. Tìm bậc, hệ số của tích thu được.

a/ b/ c/ d/

e/ f/

Bài 2: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.

* Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số:Bài 1: Tính giá trị biểu thức

a) A = 3x3 y + 6x2y2 - 3xy3 tại

b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3

tại x = -1 và y = -2.

* Dạng 3: Cộng, trừ đa thức nhiều biếnBài 1: Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được .

a) A = 4x2 – 5xy + 3y2 ; B = 3x2 + 2xy - y2

2

Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2017 - 2018

* Dạng 4: Cộng, trừ đa thức một biến:Bài 1: Tính tổng và hiệu của hai đa thức sau:

a) A(x) = 3x4 – x3 + 2x2 – 3 ; B(x) = 8x4 + x3 – 9x +

b)

* Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không

Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5

Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

2. Tìm nghiệm của đa thức một biến

Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.

a) 3x – 6; b) –5x + 30 c) (x - 3)(16 - 4x)

d) x2 - 81 e) x2 + 7x f) x2 - 5

Phương pháp:- Bước 1: Cho đa thức bằng 0.

- Bước 2: Giải bài toán tìm x.

- Bước 3: Kết luận giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.

Chú ý: Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

PHẦN HÌNH HỌC:

CHƯƠNG II - TAM GIÁC

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1/ Định lí tổng ba góc trong một tam giác. Tính chất góc ngoài của tam giác.

+ có (đ/l tổng ba góc trong một tam giác)

+ Tính chất của góc ngoài ACx:

2/ Định nghĩa, tính chất của tam giác cân:

3

xCB

A

CB

A

Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2017 - 2018* Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC cân tại A.

* Tính chất: + AB = AC +

+ + 3/ Định nghĩa tính chất của tam giác đều:

* Định nghĩa: ABC có AB = AC = BC

đều.

* Tính chất: + AB = AC = BC +

4/ Tam giác vuông:

* Định nghĩa: Tam giác ABC có

là tam giác vuông tại A.

* Tính chất:

* Định lí Pytago: vuông tại A BC2 = AB2 + AC2

* Định lí Pytago đảo: có BC2 = AB2 + AC2 vuông tại A

5/ Tam giác vuông cân:

* Định nghĩa: ABC có và AB = AC là vuông cân tại A.

* Tính chất:+ AB = AC = c + BC2 = AB2 + AC2 BC = +

6/ Ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác:+ Trưòng hợp 1: Cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c).

và có:

= ( c-c-c)

4

CB

A

C

B

A

C

B

A

D

E FCB

A

Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2017 - 2018+Trưòng hợp 2: Cạnh - góc - cạnh ( c-g-c).

và có:

= ( c-g-c)

+Trưòng hợp 3: Góc - cạnh - góc ( g-c-g).

và có:

= ( g-c-g)

7/ Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông.

+ Trưòng hợp 1: Cạnh huyền – góc nhọn.

( ) và ( ) có

hoặc

= (Cạnh huyền - góc nhọn)

+ Trưòng hợp 2: Cạnh huyền - cạnh góc vuông.

( ) và ( )

có: hoặc

= (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)

CHƯƠNG III - QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1. Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.

Xét có

5

D

E FCB

A

D

E FCB

A

D

E

FC

B

A

D

E

FC

B

A

CB

A

Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2017 - 20182. Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.

. Khi đó AB > AH

hoặc AB = AH (điều này xảy ra ).

. Khi đó

3. Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.

* Với ba điểm A,B,C bất kì, luôn có : AB + AC > BC

hoặc AB + AC = BC ( điều này xảy ra A nằm giữa B và C ).

4. Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.* Trong , ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng

quy tại điểm và

* Điểm G là trọng tâm của .

5. Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.

* Trong , ba đường phân giác đồng quy tại điểm I và điểm I cách đều ba cạnh:

IK = IL = IM

* Điểm I là tâm của đường tròn nội tiếp .

6. Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.

* Trong , ba đường trung trực đồng quy tại điểm O và điểm O cách đều ba đỉnh :

OA = OB = OC

* Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp .

7. Nêu tính chất đường cao của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.6

dHB

A

Cd

HB

A

CAB

CB

A

GF E

D CB

A

I

K

LM

CB

A

O

CB

A

Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2017 - 2018

* Trong , ba đường cao AI, BK, CL đồng quy tại điểm H.

* Điểm H là trực tâm của .

8. Tam giác ABC cân tại A thì đường cao xuất phát từ đỉnh A cũng là đường trung trực, cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác.

9. Tam giác ABC đều thì đường cao xuất phát từ mỗi đỉnh cũng là đường trung trực, cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác. Đồng thời giao điểm ba đường cao vừa cách đều ba đỉnh và ba cạnh của tam giác đều.

CÁC ĐỀ THAM KHẢOĐỀ 1

Bài 1 (1,5 đ): Thu gọn và tìm bậc các đơn thức sau:

a/ b/

Bài 2 (2 đ): Cho đa thức A = x3y5 + xy – 3x3y5 + x2y2 – 5xy +1

a/ Thu gọn đa thức A.b/ Tính giá trị của đa thức A tại x = -1; y = -2

Bài 3 (1,5 đ) Cho hai đa thức:

a/ Tính A(x) + B(x) b/ Tính A(x) – B(x)Bài 4 (1,5 đ):

a/ Tìm nghiệm của đa thức (x-7)(2x + 3)b/ Chứng tỏ đa thức không có nghiệm.

Bài 5 (3,5 đ): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.a/ Chứng minh ABH = ACH.b / Tính độ dài đoạn thẳng AH.c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ABG = ACG.d/ Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.

ĐỀ 2Bài 1 (1,5đ): Điểm kiểm tra Toán của một nhóm học sinh lớp 7/1 được ghi lại như sau:

5 6 7 5 6 7 6 9 5 99 9 9 7 7 6 9 5 6 7

7

H

I

L K

CB

A

Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2017 - 2018a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có tất cả bao nhiêu giá trị?

b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.Bài 2 (1đ): Tính giá trị của các biểu thức sau:

M = x2y + x2y – 3x2y – 5 tại x = –2, y = 1.

Bài 3 (1đ): Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức tìm được.

a/ b/

Bài 4 (1,5đ): Cho 2 đa thức sau: M(x) = - x4 + 5x3 – 2x2 + x – 5 và N(x) = 5x4 - 9x3 + 7x2 – x – 12

a/ Tính M(x) + N(x) b/ Tính M(x) – N(x) Bài 5 (1,5đ): Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a/ P(x) = 3x + 15 b/ Q(x) = x2 – x + 1Bài 6: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cma) Tính BC.b) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Kẻ tại M. Chứng minh : c) Gọi giao điểm của DM và AB là E. Chứng minh: cân.d) Kẻ BD cắt EC tại K. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và BE biết rằng BK cắt EP

tại I. Chứng minh: C, I, Q thẳng hàng. ĐỀ 3Bài 1 (1,5 đ):Điểm kiểm tra môn toán của một nhóm học sinh lớp 7 được ghi lại trong bảng sau :

10 8 8 4 7 6 8 7 9 10

8 6 5 4 7 9 5 8 6 5

a) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu.b) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến số thập phân thứ nhất)

Bài 2 (1 đ): Thu gọn đơn thức và tìm bậc của mỗi đơn thức thu gọn sau:

a) b)

Bài 3 (1 đ ): Thu gọn và tính giá trị của đa thức sau:

P= tại x = ; y = –1

8

Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2017 - 2018Bài 4 (1.5 đ): Cho hai đa thức: A(x) =

B(x) =

a) Tính A(x) + B(x) b) Tính A(x) – B(x) Bài 5 (1,5 đ): Tìm nghiệm các đa thức sau:

a) P(x) = b) Q(x) = x2 +5x – 6

Bài 6 (3,5 đ):Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE

BC (E BC). Gọi giao điểm của ED và BA là F. Chứng minh:

a/ ABD = EBD. b/ BD là đường trung trực của đoạn AE.

c/ AD < DC. d/ BD FC

ĐỀ 4

Bài 1 (1,5 đ): Cho đơn thức A = . Hãy thu gọn và tìm bậc của

đơn thức A.

Bài 2 (2 đ): Cho đa thức

a) Thu gọn đa thức A.

b) Tính giá trị đa thức A tại x = –2 và y =

Bài 3 (1,5 đ):

Cho 2 đa thức: ;

a) Tính b) Tính

Bài 4 (1,5 đ): a/ Tìm nghiệm của đa thức: (1 –x)(5 – 7x)

b/ Tính giá trị của đa thức:

M = tại x = 2015.

Bài 5 (3,5 đ):

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE (E AC). Vẽ EH BC (H BC).a/ Chứng minh: ABE = HBE

b/ Đường thẳng BA cắt đường thẳng HE tại K. Chứng minh: BE CK.

c/ Gọi M là trung điểm của CK. Chứng minh B, E, M thẳng hàng.

ĐỀ 5

9

Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2017 - 2018Bài 1 (1,5 đ): Điểm kiểm tra Toán HK1 của một số học sinh trong lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

4 4 5 9 5 9 9 5 9 5

9 10 10 9 5 10 9 9 10 10

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng tần số? Tính điểm trung bình cộng của lớp? Tìm mốt của dấu hiệu?

Bài 2 (1 đ): Viết dưới dạng thu gọn rồi cho biết bậc của tích thu được:

a) (–3x2y)3(–2xy4) b) (–9x2yz3)( y2z)3

Bài 3 (1 đ):

Tính giá trị của đa thức B = tại x = 1 ; y = -1.

Bài 4 (1,5 đ): Cho hai đa thức sau: M(x) = 1 + 3x5 – 4x2 – x3 + 3x ; N(x) = 2x5 + 10 – 2x3 – x4 + 4x2

a/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b/ Tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x) Bài 5 (1,5 đ): Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a/ P(x) = x2 – 9 b/ Q(x) = x4 + x3 + x + 1 Bài 6 (3,5 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM.

a) Tính AC. Biết AB = 9 cm, BC = 15 cm b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: MAB = MDC c) Gọi K là trung điểm AC, BK cắt AD tại N. Chứng minh: BDK când) Chứng minh:

e) Gọi E là trung điểm AB. Chứng minh: ba điểm E, N, C thẳng hàng.

ĐỀ 6(Đề kiểm tra HKII năm 2013-2014)

Câu 1 (2 đ):

a/ Thu gọn đơn thức sau rồi cho biết bậc và hệ số của đơn thức thu được:

b/ Tính giá trị của biểu thức A = 2x2y3 – 4xy + 5 tại x = -2; y =

Câu 2 (2,5 đ): Cho hai đa thức A(x) = -2x3 + 9 – 6x + 7x4 – 2x2

B(x) = 5x2 + 9x – 3x4 + 7x3 – 12

10

Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2017 - 2018a/ Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.b/ Tính A(x) + B(x) ; A(x) – B(x).

Câu 3 (2 đ):3.1 Tìm nghiệm của các đa thức:

a/ b/ (4x + 12)(x – 5)

3.2 Chứng tỏ đa thức M(x) = x2 – 2x + 0,5 không có nghiệm âm.Câu 4 (3,5 đ):

Cho ABC cân tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. BN và CM cắt nhau tại G.a/ Chứng minh ABN = ACM.b/ Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho NK = NG. Chứng minh: ANG = CNK. Từ đó suy ra AG // CK.c/ Chứng minh BC + AG > 2MN.

ĐỀ 7 (Đề kiểm tra HKII năm 2014-2015)

Bài 1 ( 2 đ) : a) Thu gọn đơn thức sau rồi cho biết bậc và hệ số của đơn thức thu được:

b) Tính giá trị của biểu thức: P = x2y + xy xy2 + 1 tại x = 2, y = -1

Bài 2 ( 2,5 đ) : Cho hai đa thức sau: M(x) = 1 + 3x5 - 4x2 - x3 + 3x

N(x) = 2x5 + 10 - 2x3 - x4 + 4x2

a/ Sắp xếp các hang tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biếnb/ Tính M(x) + N(x) và M(x) - N(x)

Bài 3 ( 2 đ) : 1) Tìm nghiệm của đa thức sau:

a/ 3x +1 b/ (2x – 8)(5 + x) 2) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = x2 – 2x + 2015 không có nghiệm.

Bài 4 (3 ,5 đ)

Cho ABC cân tại A ( < 900). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tia AH cắt BC tại I.

a) Chứng minh ABD = ACE. b) Chứng minh I là trung điểm của BC.c) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh CB

là tia phân giác của .

11

Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2017 - 2018

ĐỀ 8 (Đề kiểm tra HKII năm 2015-2016)

Bài 1 (1,5 đ)Thời gian (phút) giải một bài toán của 20 học sinh được giáo viên ghi lại như sau:

4 5 6 4 5 6 6 3 4 5

4 5 3 4 5 5 4 4 6 6

a) Lập bảng tần số.b) Tính số trung bình cộng.

Bài 2 (2 đ):

a) Thu gọn đơn thức rồi tìm bậc và hệ số của đơn thức:

b) Thu gọn và tính giá trị của đa thức sau:

P = tại y = -1

Bài 3 (1,5 đ):Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) biết:P(x) = Q(x) = Bài 4 (1 đ):Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) 5x + 15 b) (3x – 6)(4 – 7x)Bài 5 (3,5 đ):Cho AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A, AD là đường phân giác của tam giác AHC. Vẽ DK AC tại K.

a) Chứng minh b) Chứng minh BA = BD và AB > DK.c) Trên tia DK, lấy điểm N sao cho DN = DB. Lấy M là trung điểm của AD. Chứng

minh ba điểm B, M, N thẳng hàng.Bài 6 ( 0,5 đ):Cho f(x) = x2 + x

Tính

12