Determinan Matriks dan Invers Matriks

MATRIKS

Determinan Matriks , Invers Matriks, dan Sistem Persamaan Linear dengan Matriks

SMA Negeri 9 BandungXI IIS Rizki Safari Rakhmat,S.Pd

Determinan Matriks1. Ordo 2x2Misalkan A = adalah matriks berordo

2 x2.Determinan matriks A dinotasikan

“det A” atau adalah bilangan yang diperoleh dengan mengurangi hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua.

det

Kompetensi Dasar Memahami dan menganalisis konsep dasar

operasi matriks dan sifat-sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah operasi matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.

Memadu berbagai konsep dan aturan operasi matriks dan menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata dengan memanfaatkan nilai determinan atau invers matriks dalam pemecahannya.

Determinan Matriks2. Determinan Matriks Ordo 3x3a. Metode Sarrusdet Det

b. Metode Minor-Kofaktor

i = baris ke-ij = kolom ke-jadalah determinan setelah elemen-elemen baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan

𝐾 𝑖𝑗=(−1 )𝑖+ 𝑗𝑀 𝑖𝑗

Det

Jika nilai determinan suatu matriks sama dengan nol matriksnya dikatakan sebagai matriks singular dan tidak mempunyai invers.Contoh:

Det A

LATIHAN1. Tentukan determinan dari matriks-matriks

berikut dengan menggunakan metode sarrus dan minor-kofaktor.

a. c.

b.

2. Tentukan nilai dari persamaan di bawah ini.

Invers Matriks1. Invers Matriks berordo 2x2Misalkan A = adalah matriks berordo 2 x2, Maka inversnya adalah

Dengan det A (matriks non singular)Adjoin matriks A (adj A)

𝐴−1=1

det 𝐴 (𝑎𝑑𝑗 𝐴 )

𝐴−1= 1(𝑎𝑑−𝑏𝑐 ) [ 𝑑 −𝑏

−𝑐 𝑎 ]

Tentukan invers matriks-matriks berikut.a. b.

Jawab

b.

2. Menentukan invers Matriks berordo 3x3

Adjoin matriks A dinotasikan adj(A), yaitu transpose dari matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor-kofaktor dari elemen-elemen matriks A.

, maka

𝐴−1=1

det 𝐴 (𝑎𝑑𝑗 𝐴 )

𝑎𝑑𝑗 ( 𝐴)=[𝑘𝑜𝑓 (𝐴)   ]𝑇