Embed Size (px)
Citation preview
MINOR
2
Yang dimaksud dengan MINOR unsur aij adalah determinan yang berasal dari determinan orde ke-n tadi dikurangi dengan baris ke-i dan kolom ke-j.
Dinotasikan dengan Mij
Contoh Minor dari elemen a₁₁
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
A3332
2322
11aa
aaM
44434241
34333231
24232221
14131211
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
A
444342
343332
242322
11
aaa
aaa
aaa
M
MINOR
3
Minor-minor dari Matrik A (ordo 3x3)
KOFAKTOR MATRIKS
4
Kofaktor dari baris ke-i dan kolom ke-j dituliskan dengan
Contoh : Kofaktor dari elemen a11
2323
32
23 )1( MMc
TEOREMA LAPLACE
5
Determinan dari suatu matriks sama dengan jumlah perkalian elemen-elemen dari sembarang baris atau kolom dengan kofaktor-kofaktornya
TEOREMA LAPLACE
6
Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Pada Baris Misalkan ada sebuah matriks A berordo 3x3
Determinan Matriks A dengan metode ekspansi
kofaktor baris pertama |A|
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
A
3231
2221
13
3331
2321
12
3332
2322
11
131312121111
131312121111
aa
aaa
aa
aaa
aa
aaa
MaMaMa
cacaca
TEOREMA LAPLACE
7
Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris kedua
|A|
Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris
ketiga
|A|
3231
1211
23
3331
1311
22
3332
1312
21
232322222121
232322222121
aa
aaa
aa
aaa
aa
aaa
MaMaMa
cacaca
2221
1211
33
2321
1311
32
2322
1312
31
333332323131
333332323131
aa
aaa
aa
aaa
aa
aaa
MaMaMa
cacaca
TEOREMA LAPLACE
8
Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Pada Kolom Misalkan ada sebuah matriks A berordo 3x3
Determinan Matriks A dengan metode ekspansi
kofaktor kolom pertama |A|
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
A
2322
1312
31
3332
1312
21
3332
2322
11
313121211111
313121211111
aa
aaa
aa
aaa
aa
aaa
MaMaMa
cacaca
TEOREMA LAPLACE
9
Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor kolom kedua
|A|
Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor kolom
ketiga
|A|
2321
1311
32
3331
1311
22
3331
2321
12
323222221212
323222221212
aa
aaa
aa
aaa
aa
aaa
MaMaMa
cacaca
2221
1211
33
3231
1211
23
3231
2221
13
333323231313
333323231313
aa
aaa
aa
aaa
aa
aaa
MaMaMa
cacaca
DET MATRIKS SEGITIGA
10
Jika A adalah matriks segitiga bujur sangkar berupa segitiga atas atau segitiga bawah maka nilai det(A) adalah hasil kali diagonal matriks tersebut
Contoh
dstaaaA 332211)det(
1296496)3(2)det( A
TRANSPOSE MATRIKS
11
Jika A adalah suatu matriks m x n, maka tranpose A
dinyatakan oleh Aͭ dan didefinisikan dengan matriks n x m
yang kolom pertamanya adalah baris pertama dari A, kolom
keduanya adalah baris kedua dari A, demikian juga dengan
kolom ketiga adalah baris ketiga dari A dan seterusnya.
Contoh :
matriks A : berordo 2 x 3
transposenya : berordo 3 x 2
314
131A
31
13
41tA
TRANSPOSE MATRIKS
12
Beberapa Sifat Matriks Transpose :
TT
TTT
TT
TTT
kAkA
ABAB
AA
BABA
).(4
).(3
).(2
).(1
MATRIKS SIMETRI
13
Sebuah matriks dikatakan simetri apabila hasil dari transpose
matriks A sama dengan matriks A itu sendiri.
Contoh :
1. 2.
002
003
231
002
003
231
TA
A
21
12
21
12
TB
B
AAT
INVERS MATRIKS
14
Matriks invers dari suatu matriks A adalah matriks B yang apabila dikalikan dengan matriks A memberikan satuan I
AB = I Notasi matriks invers : Sebuah matriks yang dikalikan matriks inversenya
akan menghasilkan matrik satuan Jika
Maka
1A
IAA 1
dc
baA
ac
bd
bcadA
11
INVERS MATRIX
15
Langkah-langkah untuk mencari invers matriks M yang berordo 3x3 adalah :
- Cari determinan dari M - Transpose matriks M sehingga menjadi - Cari adjoin matriks - Gunakan rumus
TM
))(()det(
11 MadjoinM
M
SOAL
16
Soal 1 :
- Cari Determinannya : - Cari Transpose matriks M
Soal 2: Temukan matriks kofaktor dengan menghitung minor-minor
matriksnya
065
410
321
M
INVERS MATRIX
17
Soal 3: Tentukan Hasil Adjoinnya dari matriks berikut ini:
145
41520
51824
• Kerjakan soal 1 s/d 3
• Jawaban dikirim dengan nama file: nama saudara_matriks
• Jawaban dikirim lewat email ke [email protected]
• Paling lambat diterima hari Selasa tanggal 1 Desember 2015
• Keterlambatan pengiriman jawaban ada pengurangan nilai
