View
231
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
1/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
MEHANIKA I ELEMENTIKONSTRUKCIJA
(2+2)
• Predavanja: prof. dr. sc. Goran TURKALJ, dipl. ing.v. asist. dr. sc. Goran VUKELIĆ, dipl. ing.
• Vježbe: asist. Edin Merdanović, dipl. ing.v. sist. dr. sc. Igor Pešić, dipl. ing.
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
2/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Literatura:
• Brnić, J.: Statika , Sveučilište u Rijeci, Tehnički fakultet, Rijeka, 2004.• Brnić, J., Turkalj, G.: Nauka o čvrstoći I , Sveučilište u Rijeci, Tehničkifakultet, Rijeka, 2004.
• Brnić, J.: Mehanika i elementi konstrukcija , Školska knjiga, Zagreb,.
• Beer, F. P., Johnston, E. R. Jr.: Vector Mechanics for Engineers:Statics , McGraw-Hill, New York, 1988.
• Nash, W.: Strength of Materials , McGraw-Hill, New York, 1998.• Gere, J. M.: Mechanics of Materials , Brooks/Cole–Thomson Learning,
Belmont, CA, 2004.
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
3/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
VRSTAAKTIVNOSTI
SPECIFIČNA AKTIVNOST METODA PROCJENJIVANJABODOVIMAX.
Pohađanje nastave
Prisutnost studenata.75-80 % = 1 bod81-85 % = 2 boda86-90 % = 3 boda91-95 % = 4 boda96-100 % = 5 bodova
Evidencija prisutnosti napredavanjima i vježbama. 5
Laboratorijskev ežbe
Izrada 3 laboratorijske vježbe.
×
Bodovi se dodjeljuju temeljemaktivnosti na vježbama. Studentmora saku iti minimalno 10
15
.
bodova.
Kontrolne zadaće2 kontrolne zadaće. Na svakoj zadaćistudent rješava 5 zadatka.
Svaki zadatak nosi 5 bodova. 50
Završni ispit(min. 40 bodova)
Pismeni ispit. Student rješava 6zadatka.
Svaki zadatak nosi 5 bodova.Student mora sakupiti minimalno15 bodova.
30
Popravni ispit
(min. 30 bodova)Student rješava 2 zadatka.
Svaki zadatak nosi 5 bodova.Student mora sakupiti minimalno5 bodova, a u ukupnom zbirumora imati minimalno 40 bodova.
10
UKUPNO 100
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
4/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
UVOD
Mehanika:
1. Zadatak, uloga i podjela mehanike
gr . me ane = stro , naprava
ime mehanika koristi se tek od Galilea (1564-1642)
W. J. M. Rankin: znanost o mirovanju, gibanju i silama
Sir Isaac Newton: Matematički principi prirodne filozofije (1687)
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
5/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Podjela mehanike:prema stanju mirovanja:
statikakinematikadinamika
prema svojstvima tijela:
mehanika čvrstih ili deformabilnih tijelamehanika fluida (plinova i tekućina)
MEHANIKAKONTINUUMA}
prema metodama rješavanja:
eksperimentalna mehanikaanalitička mehanikanumerička mehanikagrafostatika
prema primjeni:
statika konstrukcijastabilnost konstrukcijadinamika konstrukcija (vibracije)mehanika lomamehanika tla i stijena, itd.
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
6/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
KONTINUUM = NEPREKINUTA SREDINA
fluidi:
Podjela kontinuuma:
realni ili viskozni fluidtijela:
idelano ili apsolutno kruto tijelorealno ili čvrsto tijelo
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
7/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Mehanika čvrstih ili deformabilnih tijela:
elasto-plastomehanika
elasto-viskoplastičnost
REOLOGIJAREOLOŠKIMODELI
linearno-elastičnaopruga
linearni viskozniprigušivač
frikcijski model(Saint-Venantov model)
E σ ε =
d
dt
ε σ η =
Tσ σ ≤
σ
σ
σ
σ
σ
σ
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
8/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Elasto-plastomehanika:
razmatra pomake, deformaciju i naprezanja uzrokovana djelovanjemvanjskog opterećenja na čvrsto tijelo u elasto-plastičnom području
problemi se rješavaju egzaktno → parcijalne diferencijalne jednadžbe
vrs o a ons ru c a au a o vrs o , pornos ma er a a, eng .Strength of Materials ) → pretpostavke o raspodjeli deformacije inaprezanja
deformacija i neprezanje međusobno su vezani, ali ne ovise ovremenu
linearna i nelinearna teorija
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
9/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Elastičan materijal:
1
σ
ε
E
0
const. E σ
ε
= =
t
d
const.d
E
σ
ε
= ≠
E t
1
σ
ε
0
linearno-elastičan (Hookeov) nelinearno-elastičan
trajna
deformacija
σ
ε 0
σ T T
Elasto-plastičan materijal:
T – granica tečenja, granica plastičnosti
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
10/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Elasto-viskoplastičnost:
uspostavlja zakone nastanka i razvoja deformacije kontinuumaovisne o tijeku vremena, a uzrokovane termičkim, kemijskim i drugimutjecajima
puzanje → porast deformacije pri konstantnom naprezanju iliopterećenju
relaksacija → smanjenje naprezanja pri konstantnoj deformaciji
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
11/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
PUZANJE RELAKSACIJAσ
t 0
krivulja
puzanja
const.σ =
ε
ε
0 t
t 0
t 0
brzina
deformacije
d
d t
ε
ε =ɺ
const.T =
ε ɺ
0ε
sekundarno
puzanjetercijarno
puzanje
primarno
puzanje
krivuljarelaksacije
0σ
σ
0 t
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
12/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
MEHANIKA I
ELEMENTIKONSTRUKCIJA
Mehanikakrutih tijela
STATIKA
Mehanikačvrstih tijela
ČVRSTOĆAKONSTRUKCIJA
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
13/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
• slaganje sila i svođenje sustavasila na najjednostavniji oblik
• o re van e uv e a ravno e esustava sila koji djeluje nakruto tijelo
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
14/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
ČVRSTOĆA
KONSTRUKCIJA
• stvaranje računskih metoda za
procjenu čvrstoće, krutosti istabilnosti konstrukcije• proučavanje procesa deformiranja i
razaranja tijala te utvrđivanjeovisnosti između:
• opterećenja• deformacije• naprezanja
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
15/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
1. Newtonov zakon:
temeljni zakoni mehanike
2. Newtonovi zakoni
Svaka materijalna točka (tijelo) ostaje u stanju mirovanja ilijednolikog pravocrtnog gibanja sve dok sustav sila koji djeluje na nju(njega) ne promjeni to stanje.
(zakon inercije)
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
16/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Brzina promjene količine gibanja materijalne točke (tijela) pointenzitetu, pravcu i smjeru jednaka je sili koja na nju djeluje.
( )d
dm F
t =v
d d
d d
mm F
t t + =
v
v
2. Newtonov zakon:
Ubrzanje je proporcionalno sili što djeluje na materijalnu točku(tijelo), a zbiva se u smjeru djelovanja sile.
d d0,
d d
ma
t t
= =
v
m a F =
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
17/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Dvije materijalne točke djeluju jedna na drugu silama istihintenziteta i pravaca, a suprotnih smjerova.(zakon akcije i reakcije)
3. Newtonov zakon:
2
m
1
m
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
18/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
3. Koordinatni sustavi
Descartesov (Cartesiev) pravokutni koordinatni sustav:
z
N( , , ) x y z
x
y
x
y
z
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
19/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Cilindrični koordinatni sustav:
z
=
x
y
N( , , )r zϕ
ϕ
r
z
sin y r
z
ϕ =
=
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
20/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Sferni koordinatni sustav:
z
N( , , ) ρ ϕ ψ cos cos x =
x
y
sin cos
sin
y
z
ρ ϕ ψ
ρ ψ
=
=
ϕ
ρ
ψ
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
21/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Polarni koordinatni sustav:
y
N( , )r ϕ cos
sin
x r
r
ϕ =
=
x
0 z =ϕ
r
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
22/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
4. Operacije s vektorima
Vektor:
z
a
za
a
x
xa
x y z x y za a a a a i a j a k = + + = + +
{ }x x
y y
z z
a a
a a a a
a a
= = = =
a
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
23/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Intenzitet vektora:
2 2 2
x y za a a a a= = + +
Transponirani vektor:
{ } { }T
x y za a a a a= =
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
24/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Jedinični vektor:
2 2 2
x y z 1a a a a a= = + + =
1, 1, 1i i j j k k = = = = = =
( ), ,
x y z i j k ⊥⇒ ⊥
{ } { } { }
1 0 0
0 , 1 , 0
0 0 1
i i j j k k
= = = = = =
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
25/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Zbrajanje vektora:
{ } { } { } { }
x x x
y y y
z z z
ili
c a b
a b c a b c c c a b
c a b
+
+ = + = = = + +
⇒
a
b
c
a
b
c
Pravilo trokuta Pravilo paralelograma
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
26/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Oduzimanje vektora:
{ } { } { } { }
x x x
y y y
z z z
ili
d a b
a b d a b d d d a b
d a b
−
− = − = = = −
⇒−
a
b
d
b−
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
27/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Skalarni produkt (engl. dot product, inner product):
a
b
( ), cosa b a b a b θ ⋅ = =
θ
cosb θ
VRIJEDI ZAKON KOMUTATIVNOSTI
a b b a⋅ = ⋅
{ } { }T
x x y y z za b a b a b a b= + +
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
28/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Vektorski produkt (engl. cross product):
, , sina b a b c c c a b θ × = = = =
{ }x y z z y
y z x x z
c a b a b
c c c a b a b
−
= = = −
c
a
b
θ
c−
z x y y x−
( ) ( ) ( )x y z y z z y z x x z x y y xx y z
i j k
a b a a a a b a b i a b a b j a b a b k
b b b
× = = − + − + −
NE VRIJEDI ZAKON KOMUTATIVNOSTI
b a a b c× = − × = −
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
29/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Mješoviti produkti:
x y z
x y z
a a a
a b c b b b× ⋅ =
Skalarno-vektorski produkt:
c
a b c V × ⋅ =
( ) ( ) ( )a b c b a c c a b× × = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
x y zc c c
Vektorsko-vektorski produkt:
a
b
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
30/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Tenzorski ili dijadski produkt (engl. tensor product,outer product):
T – tenzor dru o a reda
{ } { } [ ]
x x x y x zT
y x y y y z
z x z y z z
ili
a b a b a b
a b a b T a b a b a b
a b a b a b
⊗ = = =
T
NE VRIJEDI ZAKON KOMUTATIVNOSTI
{ } { } [ ]x x y x z x
T TT
x y y y z y
x z y z z z
ili
a b a b a b
b a b a T a b a b a b
a b a b a b
⊗ = = =
T
( )T
b a a b⊗ = ⊗
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
31/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Diferencijal funkcije:
d d d f
f x f x x
∂′= =
∂
Funkcija: f = f ( x)
f f
x
∂′=
∂ - obična derivacija
Funkcija: f = f ( x, y, z)
d d d d f f f
f x y z
x y z
∂ ∂ ∂= + +
∂ ∂ ∂
; ; f f f
y z
∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂- parcijalne derivacije
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
32/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
5. Aksiomi statike
Slobodno je tijelo pod djelovanjem dviju sila u ravnoteži onda ako tedvije sile leže na istom pravcu i istog su intenziteta, ali suprotnogasmjera.
Aksiom I:
1 F
2 F
1 2 F F =
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
33/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Djelovanje sustava sila na tijelo ne mijenja se dodavanjem ilioduzimanjem jednog ili više uravnoteženih sustava sila.
Aksiom II:
1 F
2 F
F
F
3
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
34/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
1
2 F
AB
3
3 F
3 F
4 F
Sila je klizeći vektor!
Pomicanjem sile po pravcu ne narušava se njezino djelovanjena kruto tijelo!
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
35/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
BA
F
1l
Čvrsto (deformabilno) tijelo:
BA
F
2l
Pri razmatranju procesa deformiranja tijela, potrebno jepoznavati položaj hvatišta sila!
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
36/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Aksiom III:
Pravilo trokutaPravilo paralelograma
Rezultanta dviju sila koje djeluju u nekoj točki tijela određenaje po intenzitetu, pravcu i smjeru prema pravilu paralelograma
ili pravilu trokuta.
2 F
R F
R 1 2 F F = +
1 F
2
R
1 F
2 F
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
37/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Aksiom IV:
Dva tijela djeluju jedan na drugoga silama istih intenziteta ipravaca, a suprotnih smjerova (treći Newtonow zakon).
Z d t h ičk h ik T h ički f k lt t
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
38/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
6. Osnovni pojmovi statike
Slobodno tijelo
z
w
y
x
ϕ z ϕ y
ϕ x
v
u
Apsolutno kruto tijelo
Ravnoteža
Z d t h ičk m h ik T h ički f k lt t
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
39/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Sila = mehaničko djelovanje jednog tijela na drugo
F
smjer
intenzitet (N) pravac
Zavod za tehničku mehaniku Tehnički fakultet
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
40/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
x
y
z
x F
z F
y F
x y z x y z F F F F F i F j F k = + + = + +
F
α β
γ
Prostorni slučaj:
{ }x
y
z
cos
cos
cos
F F
F F F F
F F
α β
γ
= = =
2 2 2cos cos cos 1α β γ + + =
2 2 2
x y z F F F = + +
( ) ( ) ( )2 2 2
cos cos cos F F F F α β γ = + +
Intenzitet sile:
Zavod za tehničku mehaniku Tehnički fakultet
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
41/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
x
y
x F
y F
x y x y F F F F i F j = + = +
F
α
β
Ravninski slučaj:
{ }
x
y
cos cos
cos sin
F F
F F F
α α
β α = = = =
2 2sin cos 1α α + =
( ) ( )2 2
2 2x y cos sin F F F F F α α = + = +
Intenzitet sile:
Zavod za tehničku mehaniku Tehnički fakultet
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
42/73
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
Sustav sila
1
2 F
3
i
n
• kolinearni
• konkurentni• paralelni• opći (proizvoljni)
RAVNINSKI
PROSTORNI( )1 2 3 n, , , , F F F F
…
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultet
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
43/73
, fSVEUČILIŠTE U RIJECI
Ekvivalentni sustav sila
( ) ( )1 2 3 n 1 2 3 m, , , , , , , , , n m F F F F S S S S ≈ ≠
… …
Rezultanta sustava sila
( )1 2 3 n R , , , , F F F F F ≈
…
R F R=
R R F F R= =
i n
R i
i 1
x x F F
=
=
=∑
i n
R i
i 1
y y F F
=
=
=∑i n
R i
i 1
z z F F
=
=
=∑
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetČ Š
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
44/73
SVEUČILIŠTE U RIJECI
TRANSLACIJU
ROTACIJU
Sila svojim djelovanjem na tijelo uzrokuje njegovu:
moment sile:• za točku• za os
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetČ Š
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
45/73
SVEUČILIŠTE U RIJECI
Moment sile za točkun
O
F M
B
O ,
F M r F r F = × =
O O sin
F F M M r F α = =
F
O (Nm)
F M
α
O h
( )R
A
s nr α =
O
F M F h=
O OAB2
F M = ∆
r
Smjer vektora momenta “PRAVILO DESNE RUKE”
O – pol momenta
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
46/73
SVEUČILIŠTE U RIJECI
F
F
z
r x i y j z k = + +
x y z F F i F j F k = + +
A
O
r
x
yOO
x y z
F
i j k
M r F x y z
F F
= × =
( ) ( ) ( )O z y x z y x F M y F z F i z F x F j x F y F k = − + − + −
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
47/73
SVEUČILIŠTE U RIJECI
A
F
y
F
A
F
r
y
F
Pozitivan i negativan moment:
O x
( )R
O
O x
( )R
O−
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
48/73
SVEUČILIŠTE U RIJECI
Moment sile za os
u
F
uM
n
B
1u u= =
O
F M r F = ×
O Ocos (Nm) F F F
u M u M M ϕ = ⋅ =
( ) F F u u M M u=
ϕ
O
O
F M
r
A
x y
z
O
F F
u M u M u r F = ⋅ = ⋅ ×
cos cos cosu u u
u i j k α β γ = + +
x y z
cos cos cosu u u
F
u M u r F x y z
F F
α β γ
= ⋅ × =
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
49/73
SVEUČILIŠTE U RIJECI
u ≡ xz y
x y z
1 0 0
F F
u x M M x y z y F z F
F F F
= = = −
o o o
0 ; 90 ; 90u u u
α β γ = = =
u ≡ yx z
0 1 0
F F
u y M M x y z z F x F = = = −o o o
90 ; 0 ; 90u u u
α β γ = = =
x y z F F F
u ≡ z y x
x y z
0 0 1
F F
u x M M x y z x F y F
F F F
= = = −
o o o
90 ; 90 ; 0u u u
α β γ = = =
O
F F F F
x y z M M i M j M k = + +
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
50/73
SVEUČILIŠTE U RIJECI
u
F
uM
R F
A
F
B
O h
( )R
(R)r
r
(R)
O (R)
F F
u M M F h= =
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
51/73
Sprega sila
n
M
( ),
O
F F
M F a F a h= − + +
,
O
F F M M F h= =
≡ dvije antiparalelne sile
O
h
( )R
F
F
a
1n n= =
M M n=
M – moment sprega (Nm)M h – krak sprega
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
52/73
M + M −
h
h
F
Pozitivan i negativan moment sprega:
( )R ( )R
F
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
53/73
Svojstva sprega sila:
djelovanje sprega se ne mijenja njegovim pomicanjem po pravcusila sprega (II. aksiom statike);
djelovanje sprega se ne mijenja njegovim pomicanjem po krakusprega;
spreg sila moguće je po volji pomicati u ravnini djelovanjasprega, ali pod uvjetom da sile u spregu ne mijenjaju svojmeđusobni položaj;
spreg sila moguće je nadomjestiti drugim spregom uz uvjet dasu im momenti i rotacija jednaki:
spregove sila koji djeluju u istoj ravnini možemo zbrajati:
i n
i
i 1
M M
=
=
=∑
1 1 2 2 ... M F h F h F h= = = =
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
54/73
Redukcija sile ≡ paralelni pomak sile u promatranu točku
F
h F
F
h
II. aksiom statike
F
h
BA
( )R
BA
( )R F
BA
( )R M
B F M M F h= =
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
55/73
Superpozicija (zbrajanje) sile i sprega
F
h
F
h F
M M
BA
( )R
BA
( )R
M h =
A
( )R B
F M
i B 0
F M M M = − =∑
B F M F h M = =
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
56/73
7. Vrste veza, reakcije veza
SLOBODNOTIJELO
MEHANIČKEVEZE
NESLOBODNOTIJELO
NESLOBODNOTIJELO
OSLOBAĐANJEVEZA
SLOBODNOTIJELO
OPTEREĆENJE VEZA = sile kojima tijelo djeluje na vezeREAKCIJE VEZA = sile kojima veze djeluju na tijelo
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
57/73
Vrste veza:
idealna (glatka) površina
1 F
2 F
1 F
2 F
3
A
n
t
3
A
n
t
N F
N F −
normalna komponenta
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
58/73
B
NB
NA F
A
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
59/73
realna (hrapava) površina
1 F
2 F
3 F
A
n
1
2 F
3 F
A
n
REAKCIJEOSLONCA
K M
t
N F
µ
µ − koeficijentfaktor ( ) trenja
µ
F µ −
sila trenja klizanja
t
OPTEREĆENJEOSLONCA
A
n
t
N F
F µ
0 1µ < <
K M −
spreg trenja kotrljanjaK
M
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
60/73
µ
G
R
G
gr F
N
, grµ
µ
N
ϕ
Trenje klizanja: GRANIČNISLUČAJ
, gr F F
µ ≤
, gr
Ntan
F
F
µ
ϕ =
tijelo miruje(statičko trenje) R N , gr F F F µ = +
ϕ −kut trenja
, gr F F
µ >
tijelo klizi
(kinematičko trenje)
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
61/73
gr
G
STOŽACTRENJA
gr F
, gr F
µ
R
ϕ ϕ
N F
, grµ
R
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
62/73
, gr T N F F F µ µ = =
Coulombovi zakoni suhog trenja:
Granična vrijednost sile trenja:
Sila trenja ima pravac tangente u točki dodira i
µ − statičkofaktor trenja klg izanja tanµ ϕ =
žele pokrenuti tijelo.
Intenzitet sile trenja ne ovisi o veličini dodirnih površina.
Gibanje (klizanje):
N F F
µ µ ′= ⋅
µ ′ − kinematičkfaktor trenja klizog anja µ µ ′ ≤
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
63/73
vrsti materijala dodirnih ploha
stupnju hrapavosti
vlažnosti
temperaturi
Faktor trenja ovisi o:
veličini normalnog tlaka između dodirnih ploha
relativnoj brzini klizanja (v):
µ ′
v
µ npr. metal-metal
suhe kočne obloge-metal
0
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
64/73
Trenje kotrljanja:
µ
G
O
F F µ
=
POGONSKI(OBRTNI) SPREG
R
P M F R=A
N
0 0 F µ
µ = ⇒ =nema kotrljanja
(klizanje)glatka
podloga
T N0; F F F µ µ ≠ ≤ =
kotrljanje(bez klizanja) T0; F µ ≠ >
kotrljanje &klizanje
P 0 M =
nema trenjakotrljanja
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
65/73
N
G
R
O
N
µ
F
G
R
h
N
G
µ
A A
K M
A µ
A'
SPREG TRENJAKOTRLJANJA
m( m) f −
koeficijent ( ) trenja kotrljanja,krak
N F G=
G
f
K N M F f =
h R≈
F µ
F F µ
=
POGONSKISPREG
P M F h F R= ≈
P K M M ≤
tijelomiruje
P K M M >
tijelo sekotrlja
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
66/73
uže
A
B F
BB B
B
S
S
S
S
S
B
B F G =
G
G
G
G
G
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
67/73
štapovi
1
G
2 F
A B
A F
B
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
68/73
pomični i nepomični oslonac
1 F
2 F
B F
Bz F
z
A
POMIČNIOSLONAC
B
NEPOMIČNIOSLONACA F
B By Bz F F = +
y
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
69/73
uklještenje
1
F
zAz F
A M
A Ay Az F F = +
2
y
Ay
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
70/73
radijalni ležaj
y
Ay F
B
F x
Ax F
2
x M
Ay F
presjek B-B
y
T
π
30
n
ω =
M T
ili M m
– moment trenja (Nm)
ω – kutna brzina (s-1):
n – broj okretaja u minuti (min-1)
F 1
F z
F 3
Ax
z
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
71/73
radijalno-aksijalni ležaj
M
F Az
T
z
F Bx
BBy
F 2
F
Ax F Ay F
M
F
x
A F Ax
1
Az F
F Ay
F 3
y
T
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
72/73
kuglasti zglob
A
F Az
F
z
x
Ax F
A y
Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI
8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK
73/73
Recommended