UNIDAD 5 PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES. Ejercicios Resueltos Índice OBJETIVO 1 OBJETIVO 2 OBJETIVO...

UNIDAD 5

PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES

Ejercicios Resueltos

Índice• OBJETIVO 1• OBJETIVO 2• OBJETIVO 3• OBJETIVO 4• OBJETIVO 5• OBJETIVO 6• OBJETIVO 7

Objetivo 2. Memorizarás y aplicarás la regla para obtener el cuadrado de un

binomio.

22 21.) ax by

2 2 22 2 2 2 2 22ax by ax ax by by

422242 2 ybyabxxa

Calcula los productos notables que se indican:

25 31 3

2.)2 4t w

2335

25

235

43

43

21

221

43

21

wwttwt

63510

169

43

41

wwtt

254

3.)aa

b

2 2

25 5 54 4 42

a a aa a a

b b b

2 610

2

16 8a aa

b b

243 5

4.)5 2w z

2 2 24 4 43 5 3 3 5 5

25 2 5 5 2 2w z w w z z

2 4 89 253

25 4w wz z

25.) 2 3x y

2223322232 yyxxyx

yxyx 9262

26.) 2 3 2x x

2 2 2

2 3 2 2 3 2 2 3 2 2x x x x x x

12 8 3 4x x x 16 8 3x x

27.) sen cosx x

2 2 2sen cos sen 2 sen cos cosx x x x x x

2 2sen 2sen cos cosx x x x

1 2sen cosx x

28.) a b c d

22a b c d a b c d

2 22a b a b c d c d

2 2 2 22 2 2a ab b ac ad bc bd c cd d

2 2 2 22 2 2 2 2 2a ab b ac ad bc bd c cd d

Índice

Objetivo 3. Memorizarás y aplicarás la regla para obtener el producto de la suma

por la diferencia de dos cantidades.

Calcula los productos notables que se indican:

3 2 2 31.) 7 7a b b a

2 23 2 2 3 3 27 7 7a b b a a b

6 449a b

1 12.) x x

x x

2

21 1 1x x xx x x

22

1x

x

3.) 3 7 2 3 7 2x y x y

2 2

3 7 2 3 7 2 3 7 2x y x y x y

63 4x y

4.) 1 1a b a b

1 1 1 1a b a b a b a b

2 21a b

2 22 1a ab b

5.) 2 2x y z x y z

2 2 2 2x y z x y z x y z x y z

2 22x y z

2 2 24 2x y xy z

2 2 24 2x y xy z Índice

Objetivo 4. Memorizarás y aplicarás la regla para obtener el cubo de un

binomio.

Calcula los productos notables que se indican:

32 2.)1 tht

3222232 22323 tthtththt

345263 8126 thtthth

3.)2 yx ba

322333 yyxyxx bbabaa

yyxyxx bbabaa 3223 33

323.) 5a ax y

3 2 2 32 2 23 5 3 5 5a a a a a ax x y x y y

6 4 2 2 315 75 125a a a a ax x y x y y

324.) 2x y

2 33 2 2 2 22 3 2 3 2x x y x y y

3 2 2 4 68 12 6x x y xy y

32

265

.)5

xyx

33

25

xyx

322333

25

33

25

325

xy

xyx

xyxx

3

3223 272

1352

2258

125xy

xxy

xyxx

3

323 272

1352

2258

125xyyxyx

32.)6 xyx

322322323 xyxyxxyxx

3322

522

3

8126 yxyxyxx

332523 8126 yxyxyxx

32.)7 ba

3223 22323 bbabaa

323 8126 babbaa

3

3

21

.)8

ba

32

32333

21

21

321

3

bbabaa

3233 2

81

43

23

bbabaa

39.) 1x y

31x y

3 2 2 31 3 1 3 1x x y x y y

2 23 3 2 2 33 1 3 1 1 3 2 1 3 1x x x x x y x y y

3 2 2 2 2 33 3 1 3 6 3 3 3x x x x y xy y xy y y

10.) Eleva a la tercera potencia la diferencia de 1b menos 1c

.

311 cb 32 cb

32 cb

3223 22323 cbcbcb

812122633 223223 cbcbcbcbccbb

81212612633 223223 cbcbcbcbccbb

Índice

Objetivo 5. Memorizarás y aplicarás la regla para obtener el producto de dos

binomios con un término común.

Calcula los productos notables que se indican:

1 31.)

4 4y y

yy

4

3

4

1

2 1 3 1 3

4 4 4 4y y

2 3

16y y

2.) 2 5 4x x x

xxx 452

2 5 2x x x

2

2 5 2 5x x x x

4 2 10 5x x x x x

9 2 10x x x x

3.) ab ac ab bc

ab ac ab bc

2ab ac bc ab ac bc

2 2 2 2 2a b a bc ab c abc

4.) 4 1 4 3 1x y x y

13414 yxyx

4 1 4 1 3x y x y

4 1 4 1 4 1 3x y x y x y

24 1 3 4 1 3x y y x y y

2 216 8 1 8 2 3x x xy y y

2 2 2 2 25.) x y z x y

22222 yxzyx

2 2 2 2 2 0x y z x y

22 2 2 2 2 20 0x y z x y z

4 2 2 4 2 2 2 22x x y y x z y z

Índice

Objetivo 6. Memorizarás y aplicarás las reglas para obtener el cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma o

la diferencia de las cantidades.

Calcula los cocientes notables que se indican:

24 1211.)

2 11

x

x

2 22 11

2 11

x

x

2 11x

4 2 2 6

2 3

9 162.)

3 4

a b a b

a b ab

2 22 3

2 3

3 4

3 4

a b ab

a b ab

2 33 4a b ab

2 2 2

1

43.)

2

x x

x x

a b

a b

xx

xx

ba

ba

2

41

222

2 21

1

2

2

x x

x x

a b

a b

1 2x xa b

4 2

2

3 94.)

3 3

x y

y x

a b

b a

xy

yx

ab

ba2

24

33

93

4 2

2

3 9

3 3

x y

x y

a b

a b

2 22

2

3 3

3 3

x y

x y

a b

a b

23 3x ya b

Índice

Objetivo 7.Memorizarás y aplicarás las reglas para obtener el cociente de la suma o la diferencia de los cubos de dos cantidades entre la suma o la diferencia de las cantidades.

Determina el resultado de los siguientes cocientes notables:

baba9327

.)133

baba9327 33

baba3327 33

baba33

31 33

22 3331

bbaa 22

33

baba

nmnm

5412564

.)233

nm

nm

54

12564 33

nmnm

5454 33

22 5544 nnmm

22 252016 nmnm

3

2

6

73

34327.)3

yx

yx

3

2

6

73

34327

yx

yx

3

2

33

32

73

73

yx

yx

233222

7733

yyxx

3 2324

73

7

9y

yxx

yxxyxyyxxx

2

32236 33.)4

yxx

yxyyxxx

2

32236 33

yxx

yxx 2

36 yxx

yxx 2

332

2222 yxyxxx

4 3 2 2 22x x x y x xy y

362

8.)5

xyxy

xyxy

362

8

xyxy

xyxy

36

36

33

2

2

xyxy

xyxy

26632

3 22 xyxyxyxy

33 22 42 xyxyyx Índice