Equivalencias Notables

5/12/2018 Equivalencias Notables - slidepdf.com

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EQUIVALENCIASLÓGICAS

Prof. Johnny Farfán Pimentel



EQUIVALENCIA DE FÓRMULAS

´ Dos fórmulas µA¶ y µB¶ son equivalentes si y sólosi sus matrices son iguales; si sus matrices sondiferentes, de dice que µA¶ y µB¶ no sonequivalentes. Notación:

´ A B: se lee µA¶ es equivalente a µB¶´ A B: se lee µA¶ no es equivalente a µB¶´ Ejemplos:´ [(pq) r] [p (qr)] (Exportación)´ (pq) [p (p q)] (Expansión 1)´ (pq) [q (p q)] (Exp. 2)´ p p (q ~q) (Exp. 3)´ p p (q ~q) (Exp. 4)



PRINCIPIOS LÓGICOS CLÁSICOS

´ La tradición aristotélica ha considerado como fundamentales a losprincipios lógicos otorgándoles máxima jerarquía. Dichos principiospueden transformarse a fórmulas cuya evaluación de sus matriceslógicas nos revele que se trata de una tautología. Esto significa queno podemos privilegiar sólo a estas tautologías por sobre otras igual

de válidas. Dichos principios son los siguientes:´ 1. Principio de Identidad: Toda proposición es verdadera si y solo si

ella misma es verdadera´ Forma Lógica: pp´ 2. Principio de No-contradicción: No es posible que una proposición

sea verdadera y falsa al mismo tiempo.´

Forma Lógica: ~(p

~p)´ 3. Principio de Tercio Excluido: Toda proposición es necesariamenteverdadera o necesariamente falsa. No existe una posibilidadintermedia.

´ Forma Lógica: p~p



LEYES DE EQUIVALENCIAS NOTABLES-I-´ Conmutación (Conm.)´ (pq) (q p)´ (pq) (qp)´ (pq) (qp)´

(p

q) (p

q)´ Asociación (Asoc.)´ p(qr) (pq)r ´ p(qr) (pq) r ´ p (q r) (p q) r ´ Distribución (Distrib.)´ (pq) r (pr) (qr)´ (pq) r (pr) (qr)´ p(qr) (pq)(qp)´ p(qr) (pq)(qp)



LEYES DE EQUIVALENCIAS NOTABLES-II-´ Doble Negación (DN)´ ~~pp´ ~~~p ~p´ Teoremas de De Morgan (DM)´

~(p

q) ~p

~q´ ~(pq) ~p~q´ pq ~(~p~q)´ pq ~(~p~q)´ Idempotencia (Idem.)´ pp p´ pp p´ Def. del condicional (Def. cond.)´ pq ~pq´ pq ~(p~q)



LEYES DE EQUIVALENCIAS NOTABLES-III-´ Def. del bicondicional (Def. Bicondicional)´ p q (pq) (qp)´ pq [ (pq) (~p~q) ]´ Def. de la disyunción fuerte (Def. DF)´

p

q ~ (p q)´ p q (pq) (~p~q)´ Absorción (Abs.)´ p (p q) p´ p (p q) p´ p (~p q) pq´ p (~p q) pq´ Transposición (Trans.)´ pq ~q~p´ p q (~ q ~p)



LEYES DE EQUIVALENCIAS NOTABLES-IV-´

Consideremos que T es una fórmulatautológica, C es una fórmula contradictoria yQ es una fórmula consistente.

´ T Q Q´ C Q C´ T Q T

´ C Q Q

´ T Q Q´ C Q T

´ Q T T

´ Q C ~Q



EJERCICIOS´ I. Demostrar que las siguientes equivalencias son tautológicas:´ 1. [(pq) (rs)] ~(~s~r)~(~q~p)

´ 2. [(pq)r] [(pr) (~qr)]

´ 3. [(pq) r] s ~[~(pq)r] s

´ 4. ~(pqr) ~p~q~r

´ 5. p[~p(qr)] (p~pq)r

´ II. Responda las siguientes preguntas:

´ 6. ¿Cuál es la relación entre bicondicional y equivalencia?

´ 7. ¿Qué es una tautología? ¿Qué cosas pueden ser tautológicas?

´ 8. ¿Cuál es la relación entre lógica proposicional y teoría deconjuntos?

´ 9. ¿Podemos leer lógicamente las equivalencias usando las tablasde verdad? ¿Cómo? Dé unos ejemplos.

´ 10. Si lo son ¿en qué sentido son importantes los principios

lógicos? ¿qué correcciones le harías a los principios lógicos?



BIBLIOGRAFÍA

´ GARCÍA, Ó. (2007) Lógica. Lima: UNMSM.

´ LLANOS, M. (2003) Lógica Jurídica. Lima:

Logos.´ PISCOY A, L. (1997) Lógica. Lima: UNMSM.

´ DEAÑO, A. (2001) Introducción a la Lógica

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Madrid:A

lianza Editorial.

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