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UNIDAD 5
PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES
Ejercicios Resueltos
Índice• OBJETIVO 1• OBJETIVO 2• OBJETIVO 3• OBJETIVO 4• OBJETIVO 5• OBJETIVO 6• OBJETIVO 7
Objetivo 2. Memorizarás y aplicarás la regla para obtener el cuadrado de un
binomio.
22 21.) ax by
2 2 22 2 2 2 2 22ax by ax ax by by
422242 2 ybyabxxa
Calcula los productos notables que se indican:
25 31 3
2.)2 4t w
2335
25
235
43
43
21
221
43
21
wwttwt
63510
169
43
41
wwtt
254
3.)aa
b
2 2
25 5 54 4 42
a a aa a a
b b b
2 610
2
16 8a aa
b b
243 5
4.)5 2w z
2 2 24 4 43 5 3 3 5 5
25 2 5 5 2 2w z w w z z
2 4 89 253
25 4w wz z
25.) 2 3x y
2223322232 yyxxyx
yxyx 9262
26.) 2 3 2x x
2 2 2
2 3 2 2 3 2 2 3 2 2x x x x x x
12 8 3 4x x x 16 8 3x x
27.) sen cosx x
2 2 2sen cos sen 2 sen cos cosx x x x x x
2 2sen 2sen cos cosx x x x
1 2sen cosx x
28.) a b c d
22a b c d a b c d
2 22a b a b c d c d
2 2 2 22 2 2a ab b ac ad bc bd c cd d
2 2 2 22 2 2 2 2 2a ab b ac ad bc bd c cd d
Índice
Objetivo 3. Memorizarás y aplicarás la regla para obtener el producto de la suma
por la diferencia de dos cantidades.
Calcula los productos notables que se indican:
3 2 2 31.) 7 7a b b a
2 23 2 2 3 3 27 7 7a b b a a b
6 449a b
1 12.) x x
x x
2
21 1 1x x xx x x
22
1x
x
3.) 3 7 2 3 7 2x y x y
2 2
3 7 2 3 7 2 3 7 2x y x y x y
63 4x y
4.) 1 1a b a b
1 1 1 1a b a b a b a b
2 21a b
2 22 1a ab b
5.) 2 2x y z x y z
2 2 2 2x y z x y z x y z x y z
2 22x y z
2 2 24 2x y xy z
2 2 24 2x y xy z Índice
Objetivo 4. Memorizarás y aplicarás la regla para obtener el cubo de un
binomio.
Calcula los productos notables que se indican:
32 2.)1 tht
3222232 22323 tthtththt
345263 8126 thtthth
3.)2 yx ba
322333 yyxyxx bbabaa
yyxyxx bbabaa 3223 33
323.) 5a ax y
3 2 2 32 2 23 5 3 5 5a a a a a ax x y x y y
6 4 2 2 315 75 125a a a a ax x y x y y
324.) 2x y
2 33 2 2 2 22 3 2 3 2x x y x y y
3 2 2 4 68 12 6x x y xy y
32
265
.)5
xyx
33
25
xyx
322333
25
33
25
325
xy
xyx
xyxx
3
3223 272
1352
2258
125xy
xxy
xyxx
3
323 272
1352
2258
125xyyxyx
32.)6 xyx
322322323 xyxyxxyxx
3322
522
3
8126 yxyxyxx
332523 8126 yxyxyxx
32.)7 ba
3223 22323 bbabaa
323 8126 babbaa
3
3
21
.)8
ba
32
32333
21
21
321
3
bbabaa
3233 2
81
43
23
bbabaa
39.) 1x y
31x y
3 2 2 31 3 1 3 1x x y x y y
2 23 3 2 2 33 1 3 1 1 3 2 1 3 1x x x x x y x y y
3 2 2 2 2 33 3 1 3 6 3 3 3x x x x y xy y xy y y
10.) Eleva a la tercera potencia la diferencia de 1b menos 1c
.
311 cb 32 cb
32 cb
3223 22323 cbcbcb
812122633 223223 cbcbcbcbccbb
81212612633 223223 cbcbcbcbccbb
Índice
Objetivo 5. Memorizarás y aplicarás la regla para obtener el producto de dos
binomios con un término común.
Calcula los productos notables que se indican:
1 31.)
4 4y y
yy
4
3
4
1
2 1 3 1 3
4 4 4 4y y
2 3
16y y
2.) 2 5 4x x x
xxx 452
2 5 2x x x
2
2 5 2 5x x x x
4 2 10 5x x x x x
9 2 10x x x x
3.) ab ac ab bc
ab ac ab bc
2ab ac bc ab ac bc
2 2 2 2 2a b a bc ab c abc
4.) 4 1 4 3 1x y x y
13414 yxyx
4 1 4 1 3x y x y
4 1 4 1 4 1 3x y x y x y
24 1 3 4 1 3x y y x y y
2 216 8 1 8 2 3x x xy y y
2 2 2 2 25.) x y z x y
22222 yxzyx
2 2 2 2 2 0x y z x y
22 2 2 2 2 20 0x y z x y z
4 2 2 4 2 2 2 22x x y y x z y z
Índice
Objetivo 6. Memorizarás y aplicarás las reglas para obtener el cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma o
la diferencia de las cantidades.
Calcula los cocientes notables que se indican:
24 1211.)
2 11
x
x
2 22 11
2 11
x
x
2 11x
4 2 2 6
2 3
9 162.)
3 4
a b a b
a b ab
2 22 3
2 3
3 4
3 4
a b ab
a b ab
2 33 4a b ab
2 2 2
1
43.)
2
x x
x x
a b
a b
xx
xx
ba
ba
2
41
222
2 21
1
2
2
x x
x x
a b
a b
1 2x xa b
4 2
2
3 94.)
3 3
x y
y x
a b
b a
xy
yx
ab
ba2
24
33
93
4 2
2
3 9
3 3
x y
x y
a b
a b
2 22
2
3 3
3 3
x y
x y
a b
a b
23 3x ya b
Índice
Objetivo 7.Memorizarás y aplicarás las reglas para obtener el cociente de la suma o la diferencia de los cubos de dos cantidades entre la suma o la diferencia de las cantidades.
Determina el resultado de los siguientes cocientes notables:
baba9327
.)133
baba9327 33
baba3327 33
baba33
31 33
22 3331
bbaa 22
33
baba
nmnm
5412564
.)233
nm
nm
54
12564 33
nmnm
5454 33
22 5544 nnmm
22 252016 nmnm
3
2
6
73
34327.)3
yx
yx
3
2
6
73
34327
yx
yx
3
2
33
32
73
73
yx
yx
233222
7733
yyxx
3 2324
73
7
9y
yxx
yxxyxyyxxx
2
32236 33.)4
yxx
yxyyxxx
2
32236 33
yxx
yxx 2
36 yxx
yxx 2
332
2222 yxyxxx
4 3 2 2 22x x x y x xy y
362
8.)5
xyxy
xyxy
362
8
xyxy
xyxy
36
36
33
2
2
xyxy
xyxy
26632
3 22 xyxyxyxy
33 22 42 xyxyyx Índice
