koef drag laminar turbulen

Lampiran 1.1

Koefisien Gesekan Fluida

Aliran fluida selalu menunjukkan adanya suatu daerah yang aliran

terhambat, daerah yang alirannya terhambat ini disebut aliran batas (boundary

layer). Konsep ini diperkenalkan oleh Prandtl (1904) dalam Victort L. Streeter

(1993: 229) yang mengembangkan pengertian lapisan batas. Lapisan batas juga

diartikan sebagai lapisan fluida yang kecepatannya terpengaruh oleh tegangan

geser batas.

Gambar 1.1. Sebuah Bola Melewati Fluida dan Membentuk Lapisan Batas.

Lapisan batas dibedakan menjadi dua yaitu lapisan batas laminar dan turbulen,

untuk lapisan batas laminar Prandtl:

(1.1)

dengan adalah kecepatan pada lapisan batas dan adalah arus bebas atau

kecepatan benda. Diketahui persamaan tegangan geser menurut Prandtl:

(1.2)

Kemudian persamaan (1.1) disubstitusikan ke dalam persamaan (1.2),

50

Lapisan batas

Fluida

51

(1.3)

Sedangkan tegangan geser batasnya adalah :

(1.4)

Diketahui bahwa dan , disubstitusi pada persamaan (1.4),

(1.5)

Tebal lapisan batas diperoleh dengan mempersamakan harga tegangan geser

persamaan (1.3) dengan tegangan geser batas persamaan (1.4),

Langkah selanjutnya yaitu dengan mengintegralkan, akan didapat sebagai berikut:

52

dengan dan merupakan panjang objek,

(1.6)

Kemudian mensubtitusi persamaan (1.6) tebal lapisan batas ke persamaan (1.5)

tegangan gerser batas untuk mendapatkan tegangan geseran total sebagai berikut:

53

(1.7)

(Victort L. Streeter, 1993: 229-233)

Koefisien gesekan rata-rata untuk panjang objek tertentu didapatkan dari

definisinya, yaitu perbandingan antara tegangan geseran total pada objek terhadap

hasil kali antara tekanan dinamik dan panjang objek.

54

atau (1.8)

(Reuben M. Olson, 1993 : 273)

Persamaan di atas merupakan persamaan koefisien gesekan laminar

dengan rentang Reynolds . Sedangkan untuk mencari koefisien

gesekan turbulen, dilakukan pendekatan dengan mempergunakan hukum pangkat

sepertujuh Prandtl sebagai berikut:

(1.9)

Langkah selanjutnya sama seperti pada lapisan batas laminar, yaitu dengan

mensubstitusikan persamaan (1.9) ke dalam persamaan (1.2) tegangan geser,

55

(1.10)

Pada lapisan batas turbulen ini, tegangan geser batasnya menggunakan persamaan

geseran batas dari Blasius sebagai berikut:

(1.11)

Tebal lapisan batas diperoleh dengan mempersamakan harga tegangan geser

persamaan (1.10) dengan tegangan geser batas persamaan (1.11),

Langkah selanjutnya yaitu dengan mengintegralkan, akan didapat sebagai berikut:

Dengan dan merupakan panjang objek,

56

(1.12)

Kemudian mensubtitusi persamaan (1.12) tebal lapisan batas pada persamaan

(1.11) tegangan gerser batas untuk mendapatkan tegangan geseran total sebagai

berikut:

(1.13)

Koefisien gesekan rata-rata untuk panjang objek tertentu didapatkan dari

definisinya, yaitu perbandingan antara tegangan geseran total pada objek terhadap

hasil kali antara tekanan dinamik dan panjang objek.

57

atau (1.14)

Persamaan di atas hanya berlaku untuk rentang bilangan Reynolds

, sedangkan untuk rentang bilangan Reynolds lainnya Blasius

menentukan dalam Tabel 1.1 Hasil-Hasil Perhitungan untuk Analisis Momentum

Lapisan Batas Turbulen berikut :

Tabel 1.1. Tabel Hasil-Hasil Perhitungan untuk Analisis Momentum Lapisan Batas Turbulen. (Reuben M. Olson, 1993 : 279)

Tengan geser batas Koefisien gesekan Rentang Reynolds

58

Karena persamaan koefisien gesekan turbulen pada tabel di atas tidak

dapat digunakan untuk seluruh rentang Reynolds pada lapisan batas turbulen,

maka lebih mudah menggunakan persamaan empirik Schlichting yang

mengekspresikan koefisien gesekan rata-rata sebagai berikut :

(1.15)

Oleh karena itu, persamaan (1.15) lebih disukai daripada persamaan (1.14) karena

orang tidak perlu memilih hubungan mana yang harus diterapkan sesuai dengan

Tabel 1.1. (Reuben M. Olson, 1993 : 276-279)