View
3
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, Beograd,2020 1
1
• Jednostavne nelinearne zavisnosti
2
Uvod
• Primena metoda ONK zahteva da modelbude linearan, što znači da parametri
modela figurišu na linearan način (0 i ).Model ne mora da bude linearan po
promenljivima (Y i X).
• Postoje jednostavne nelinearne forme kojesu od interesa u ekonomskim analizama, a
koje se jednostavnim transformacijama
mogu prevesti na linearne.
1
2
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, Beograd,2020 2
3
Jednostavne nelinearne zavisnosti
• Dvojno-logaritamski model (log-log model)
• Eksponencijalni model (log-lin model)
• Inverzni model
• Polu-logaritamski model (lin-log model)
• Za svaki od modela:
▫ Forma i grafički prikaz
▫ Interpretacija parametra
▫ Kako se dobijaju ocene marginalne
zavisnosti i elastičnosti?
4
Dvojno-logaritamski model: forma
+=
+=
+=
=
i*
i
X
io
Y
i
ioi
ioi
X Y
XlnlnYln
XlnlnYln
XY
i*
i
0
0
3
4
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, Beograd,2020 3
5
Dvojno-logaritamski model: interpretacija
1
(procentualna) promena Y
relativna (procentualna) promena X
i o i
i o i io i
i i i
i i i i
i i i i
Y X
dY X YX
dX X X
dY X dY / Y
dX Y dX / X
relativna
−
=
= = =
= =
=
6
Dvojno-logaritamski model: interpretacija II
Y: 16, 18, 23, 18, 26, 30, 36
X: 10, 9, 6, 9, 5, 4, 3
Y – tražnja, X - cena
β je proporcionalna promena Y
(%) koja je rezultat
proporcionalne promene X (%).
Ako se X promeni za 1% ,Y će
se promeniti za β%.
β je elastičnost Y u odnosu na
X.
Ocena: -0.65, cenovna
elastičnost tražnje
5
6
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, Beograd,2020 4
7
Jednostavni linearni model i log-log model na datom
primeru: prilagodjene funkcije
12
16
20
24
28
32
36
40
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
cena
tra
zn
ja
12
16
20
24
28
32
36
40
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
cena
tra
zn
ja
8
Dvojno-logaritamski model: grafički prikaz
7
8
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, Beograd,2020 5
Intepretacija parametra nagiba
u linearnom i log-log modelu
Model Forma Parametarmarginalne zavisnosti
Parametar elastičnosti
Linearni Konstantan
Log-log model
Konstantanii o iY X e
=
iii XY ++= 0
i idY dX ( )i
i i
i
XdY dX
Y
Intepretacija parametra nagiba
u linearnom i log-log modelu II
Model Forma Parametarmarginalne zavisnosti
Parametar elastičnosti
Linearni Konstantan Promenljiv
Log-log model
Promenljiv Konstantani
i o iY X e=
iii XY ++= 0
ii X/Y
ii Y/X
i idY dX( ) ii i
i
XdY dX
Y
9
10
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, Beograd,2020 6
Rezultati ocenjivanja za polazne podatke
ii*
i XlnYln ++= 0
iii XY ++= 0 5692.−
5716857236510
3642
./..
.X/Y
−
−= 6510.−
8572357165692
7080
./..
.Y/X
−
−=
Model Ocena parametra
margin. zavisnosti
Ocena parametra elastičnosti
13
Eksponencijalni model
Logaritamsko-linearni model: forma
i*
oi
io
Y
i
ioi
Xoi
XY
XlnYln
XlnYln
eY
*oi
i
+=
+=
+=
=
11
13
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, Beograd,2020 7
14
Logaritamsko-linearni model: interpretacija
(procentualna) promena Y
apsolutna promena X
i o i
i
i
i i
i
lnY X
d lnY
dX
dY / Y
dX
relativna
= +
=
=
=
15
Logaritamsko-linearni model: interpretacija II
Ako se X promeni za 1 jedinicu, Y se
promeni za procentualni iznos od 100.
Parametar nagiba je polu-elastičnost.
Značajna primena
Modeli u kojima X uzima vrednosti 1,2,....
14
15
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, Beograd,2020 8
16
Logaritamsko-linearni model: interpretacija III
• Modeli vremenskih serija
Ako je X linearni trend (1,2,...), a Y
ekonomska veličina merena recimo na
godišnjem nivou, onda je 100 godišnja stopa rasta (pada) te ekonomske veličine.
• Modeli podataka preseka
Jednačina plata kojom se plate (Y) opisuju u
funkciji od godina školovanja (X): 100označava rast plata koji je rezultat dodatne
godine obrazovanja.
17
Logaritamsko-linearni model: grafički prikaz
16
17
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, Beograd,2020 9
18
Logaritamsko-linearni model: interpretacija III
Ako je X linearni trend (t=1,2,...), a Y ekonomska veličina
merena na godišnjem nivou, onda je 100 godišnja stopa rasta (pada) te ekonomske veličine.
=−
=−
−+=
=+=
−
−
−
−
1
1
1
01
0
1
t
tt
rasta stope ijaaproksimac
tt
*t
*t
Y
YY
YlnYln
)t(Yln
1,2,...t ,tYln
19
Logaritamsko-linearni model: primer• Na osnovu kvartalnih podataka u periodu 2001:1-2008:4 ocenjen je
sledeći model zavisnosti za BDP privrede Srbije:
• Kvartalna stopa rasta procenjena je na 1.54%
ln 13.14 0.0154 .tBDP t rezidual= + +
-.10
-.05
.00
.05
.10
.15
13.0
13.2
13.4
13.6
13.8
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Reziduali
Stvarno kretanje
Modelom ocenjeno kretanje
18
19
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, Beograd,2020 10
20
Logaritamsko-linearni model: primer I• Na osnovu kvartalnih podataka u periodu 2001:1-2017:3 ocenjen je
sledeći model zavisnosti za BDP privrede Srbije:
• Kvartalna stopa rasta procenjena je na 0.62%, ali je rezultat nepouzdan zbog nehomogenosti perioda.
ln 13.27 0.0062tBDP t rezidual= + +
-.3
-.2
-.1
.0
.1
.2
13.0
13.2
13.4
13.6
13.8
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17
Reziduali
Stvarno kretanje
Modelom ocenjeno kretanje
21
Logaritamsko-linearni model:
Kaganova funkcija tražnje za novcem
• Ovo je elementarni model tražnje za novcem u uslovima visoke inflacije i hiperinflacije
• Što je vrednost polu-elastičnosti veća:
▫ to je tražnja za novcem osetljivija na dalje ubrzavanje inflacije
▫ to se maksimalni inflacioni prihod ostvaruje pri nižim stopama inflacije.
( ) ( ) e
e
, 0
ln ln -
mr traznja za novcem,
očekivana inflacija
polu-elastičnost tražnje za novcem
1 NIVO INFLACIJE PRI
KOJOJ SE MAKSIMIZIRA
PRIHOD OD EMISIJE
NOVCA; TO JE MAKSIMUM
e
o
o
mr e
mr
−=
=
−
−
→
→
LAFEROVE KRIVE
20
21
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, Beograd,2020 11
22
Logaritamsko-linearni model:
Kaganova funkcija tražnje za novcem II
• Petrović and Mladenović (2000), Journal of Money, Credit and Banking Modifikacija za uslove hiperinflacije
▫ Umesto stope inflacije koristi se stopa deprecijacije deviznog kursa
▫ Tražnja za novcem, koja se obrazuje kao količnik novčane mase i indeksa cena, formira se uz upotrebu deviznog kursa umesto cena
▫ Model ovog tipa bolje objašnjava uslove hiperinflacije u Srbiji od klasičnog Kaganovog modela na osnovu mesečnih podataka u periodu 1991:1-1994:1.
• Mladenović and Petrović (2010), Journal of International Money and Finance
▫ Ocena modela prema dnevnim podacima za period ekstremne hiperinflacije u Srbiji pokazala je da je hiperinflacija trajala relativno dugo zato što je država ubirala rastuće prihode od emisije novca za dugi period vremena.
23
Logaritamsko-linearni model:
Kaganova funkcija tražnje za novcem III
• Podaci iz Mladenović and Petrović (2010)
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12
1993
Realni novac (log)
-40
0
40
80
120
160
M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12
1993
Dnevna promena deviznog kursa (u %)
22
23
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, Beograd,2020 12
24
Inverzni model: forma
1
i
i o
i
i o
i
X
i o i
YX
YX
Y X
= +
= +
= +
25
Inverzni model: interpretacija
Ako se X promeni za 1%, Y se promeni za apsolutni iznos od 0.0 po jedinici X.
Postoji asimetrična reakcija Y u
zavisnosti od nivoa X.
Pri nižim vrednostima X,
njegova procentualna promena
dovodi do oštrije reakcije Y,
nego kada se pri višim
vrednostima X menja.
2
i o
i
i
i i
ii
i i
YX
dY
dX X
dXdY
X X
= +
= −
= −
24
25
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, Beograd,2020 13
26
Inverzni model: grafički prikaz
2
za 0
za 0
i
i i
f jadY
dX X f ja
− = −
−
27
Inverzni model: primeri
Levi grafik: Engelova kriva potrošnje
(Y – potrošnja određenog proizvoda, X – dohodak) Ispod izvesnog nivoa dohotka potrošnja nije moguća. Postoji saturacioni nivo potrošnje: nezavisno od nivoa dohotka
potrošnja se ne ostvaruje iznad gornjeg praga.
Desni grafik: Filipsova kriva
(Y – stopa rasta plata, X –stopa nezaposlenosti ) Postoji asimetrična reakcija plata na promenu nezaposlenosti
na različitim nivoima nezaposlenosti. Ako je nivo nezaposlenosti ispod prirodne stope (presek krive
sa x-osom), tada jedinična promena nezaposlenosti dovodi do snažnije reakcije plata nego kada je nezaposlenost iznad prirodnog nivoa (X veće od tačke preseka krive sa x-osom).
26
27
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, Beograd,2020 14
28
Polu-logaritamski model
Linearno-logaritamski model: forma
ln
ln
i
i o i
i o i
X
i o i
Y X
Y X
Y X
= +
= +
= +
29
Linearno-logaritamski model: interpretacija
apsolutna promena Y
relativna (procentualna) promena X
i i
i
i
i i
i i i
i
i i
Y o ln X
dY
d ln X
dY dY
d ln X dX / X
dY
dX X
= +
=
= =
=
=
28
29
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, Beograd,2020 15
30
Linearno-logaritamski model: interpretacija
Ako se X promeni za 1%, Y se promeni za apsolutni iznos od 0.0 jedinica.
Ako je parametar nagiba pozitivan, tada Ysporije raste od rasta X.
Tražnja za trajnim potrošnim dobrima
Profit u zavisnosti od uloženog kapitala
31
Linearno-logaritamski model: grafički prikaz
za 0
za 0
i
i i
f jadY
dX X f ja
− =
−
30
31
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, Beograd,2020 16
Rezime upotrebe modela IModel Forma Parametar
marginalne zavisnosti
Parametar elastičnosti
Linearni Konstantan Promenljiv
Log-log model
Promenljiv Konstantan
Log-linmodel
Promenljiv Promenljiv
ii*
oi XlnYln ++=
iii XY ++= 0
i idY dX ( ) ii ii
XdY dX
Y
ii X/Y
ii Y/X
ii*
oi XYln ++= iY iX
Rezime upotrebe modela II
Model Forma Parametarmarginalne zavisnosti
Parametar elastičnosti
Inverzni model
Promenljiv Promenljiv
Lin-log model
Promenljiv Promenljiv
i idY dX ( )i
i i
i
XdY dX
Y
iX/ iY/lni o i iY X = + +
i o i
i
YX
= + + 2
iX/− iiYX/−
32
33
Recommended