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INGENIERIA
INDUSTRIAL
Señal Eléctrica: Variación eléctrica que
lleva información.
Origen en información de naturaleza no eléctrica
Señales analógicas. Es una
señal producida por un
fenómeno electromagnético.
Se representa por una función
matemática continua; donde
varía y la amplitud en función
del tiempo
Una señal digital
transmitida a través de una
línea de comunicación,
como puede ser un cable,
es simplemente una
sucesión de impulsos
eléctricos, que pueden
interpretarse únicamente
como valores altos (1) o
valores bajos (0).
Señales eléctricas
• CIRCUITO ELECTRICO.• Conjunto de elementos pasivos, activos
o ambos, unidos entre si, a través de los
cuales circula una corriente cuando
existe una Excitación en el circuito.
❑FUENTES INDEPENDIENTES.
+- )(tv
V
A
B B B
A A
)(ti
• a) fuente independiente
de tensión.
• b) Fuente de tensión
constante.
• c) Fuente de corriente
independiente.
a b c
Fuentes de tension y de corriente.
➢Fuente de tensión: se caracteriza por tener una tensión
entre terminales que es completamente independiente de la
corriente que pasa por él. Con excepción del circuito abierto,
toda fuente de voltaje tiene una pérdida de voltaje a través de
su resistencia interna.
➢Fuente de corriente: es un elemento que suministra una
corriente constante independientemente de la tensión
existente. Con excepción del cortocircuito, toda fuente de
corriente tiene una pérdida de corriente a través de su
resistencia interna.
RESISTENCIA Y LEY DE OHM
El campo eléctrico está
dirigido de las regiones de
mayor potencial a las de
menor potencial.
L EVVV ba =−=
Resistencia eléctrica: Es una medida
de la oposición que ejerce un
material al flujo de carga a través
de él.
I
VR = Unidad: Ohmio
1=1V/A
R IV = Ley de Ohm
•La ley de Ohm
I
R V
+
-
Símbolo del circuito
para la resistencia
IRV *=
I
VR =
R
VI =
Materiales óhmicos Materiales no óhmicos
La resistencia no depende
de la caída de potencial ni
de la intensidad.
La resistencia depende de la
corriente, siendo proporcional a I.
Código de colores para identificar su
valor
❑ RESISTENCIA
Símbolo(R)
Fuente de fem ideal: Mantiene constante la diferencia de potencial
entre sus bornes e igual a e.
Fuente de fem real: La diferencia de potencial entre sus bornes
disminuye con el aumento de la corriente.
Ideal
Real
r IV −e=
r: Resistencia interna de la batería
Representación de una batería real
Corriente alterna en elementos de circuito
I. Corriente alterna en una resistencia
La tensión aplicada y la corriente están en fase
p 2 p 3 pwt
-10
-5
5
10
V,I Circuito con R
I
V
tcosR
)t(I o e
= tcosI)t(I o =
Valores medios y eficaces
Caracterización de una tension y corriente utilizando valores medios
=
T
0
dt fT
1f =
T
0
dt VT
1V
=
T
0
dt IT
1I
==
2Tcon tcosVV Si o
=
=
=
T
0
/20oo 0tsenV
2
1dtt cosV
2V
=
=
=
T
0
/20oo 0tsenI
2
1dtt cosI
2I
Los valores medios no
dan información sobre las
corrientes alternas.
Caracterización de las corrientes alternas utilizando valores eficaces
2ef ff =
2ef VV =
2ef II =
Los voltímetros y amperímetros están diseñados para medir valores eficaces de
la corriente o la tensión.
=
=
+
=
=
T
0
202
o
/2
0
2o
22o
2
2
V2
2
1V
2dt
2
1t2cosV
2dtt cosV
2V
2
VV o
ef =
=
=
+
=
=
T
0
202
o
/2
0
2o
22o
2
2
I2
2
1I
2dt
2
1t2cosI
2dtt cosI
2I
2
II oef =
Potencia en corriente alterna
Potencia en una resistencia
Potencia instantánea )t(I)t()t(P e=
Como la resistencia no introduce diferencia de
fase entre corriente y voltaje, podemos escribir
tcosR
tcostcosI)t(P ooo
e=e= 2
2
Potencia media2
122
2
Rtcos
R)t(PP oo e
=e
==
La resistencia disipa energía en forma de calor por efecto Joule.
Con valores eficaces I RR
P efef 22
=e
=
CIRCUITO ABIERTO Y CORTOCIRCUITO
Circuito abierto: Es una rama de un circuito por la que no circula
corriente.
A B
r IVAB −e=
e r
R
0
e=ABV
Cortocircuito: Es un recorrido de muy baja resistencia (idealmente R=0)
entre dos puntos de un circuito.
r
e
R
CO
RT
OC
IRC
UIT
O A
B
0VAB =
ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS
La resistencia equivalente de una combinación de resistencias es el
valor de una única resistencia que, reemplazada por la combinación,
produce el mismo efecto externo.
I
VReq =
V: ddp entre los extremos de la asociación
I: corriente a través de la combinación
Asociación en serie Asociación en paralelo
=
i
ieq RR =
iieq R
1
R
1
CIRCUITO CON RESISTENCIA
EN SERIE.
Requi= R1 + R2 + R3
R1 R2
R3
-
+
V
-
+
V Requi
I
I
321 RRRRequi ++=
CIRCUITO CON RESISTENCIA
EN PARALELO.
R1 R2 R3
-
+
V
-
+
V Requi
I1 I2 I3
I
I
1
321
111−
++=
RRRRequi
Encuentre la resistencia equivalente
del siguiente circuito Rab.
R1
R6R4R2
R5R3
a
b
METODOS PARA
RESOLVER
CIRCUITOS
ELÉCTRICOS
Conceptos previos
➢Nodo: Intersección de tres o más conductores.
➢Malla: Todo recorrido cerrado en un circuito.
➢Rama: Es un elemento o grupo de elementos
conectados entre dos nodos.
Divisores de tensión
Divisor de tensión: Es un conjunto de dos o mas
resistencias en serie, de modo que entre los elementos
de cada resistencia la ddp existente es una fracción del
voltaje aplicado al conjunto.Vo
V1
V2
Vn
I
R1
R2
Rn
==
R
VIRI o
oV
==
R
RVIR i
oiiV
DIVISOR DE TENSIÓN
V0I0
R1 R2
210V RR VV +=
0
21
22
0
21
11
*
*
VRR
RV
VRR
RV
R
R
+=
+=
2
2
02
01
21
VV
VV
RRR
R
R
=
=
==
Ejemplo: medidas con multímetros
i
+
−
V 9
R
R
-4.5 V
-9 V
DIVISOR DE CORRIENTES
V0
i0 VR1 VR2
i1 i2R1 R2
A
0
21
12
0
21
21
*
*
iRR
Ri
iRR
Ri
+=
+=
2
2
02
01
21
ii
ii
RRR
=
=
==
Ley de Kirchhoff de las tensiones :La suma algebraica de todas las
caídas de tensión a lo largo de una malla debe ser nula en cualquier
instante.
Convenio
I1 2
1 2
En una resistencia hay una caída de
tensión positiva en el sentido de la
corriente (V12>0)
En una batería hay una caída de tensión
positiva en el sentido del terminal positivo
al negativo, independientemente del
sentido de la corriente (V12>0)
= 0V
a
b c
d
+ V2 -
V1 V3
+
- +
-
0321 =−+− VVV
1V
2V
3V
MÉTODO DE MALLAS
1. Se numeran las mallas, se elige arbitrariamente un sentido,
horario o antihorario, y se asigna a cada malla del circuito a
resolver una corriente ficticia, denominada corriente de malla,
AR
BR
CR
DR
ER
FR
GR
1Mi2Mi
3Mi
2. Siendo n el número de mallas, se construye un sistema de n
ecuaciones independientes
1 2
3
Ley de Kirchhoff de las corrientes (En cualquier instante, la suma
algebraica de todas las corrientes que concurren en un nodo es cero.
I1 I3
I2
0III 321 =+−
Corrientes que salen del nodo (+)
Corrientes que entran en el nodo (-)
Convenio = 0I
i1 i2
i4i3
( ) 04321 =+−++ iiii
3421 iiii =++
Calcular
1.-La tensión aplicada a la resistencia de 20
2.-La corriente que circula por la resistencia de 10
3.-las tensiones V1 y V2.
Io
Vo=100V R3R2R1
V1 V2
I2=2A
I1
+-10V
2A
+
-
+
-
V1 V2
+-
V1
V2
R1
IaIb
R3
R2
+-
Ejemplos para resolver
Teorema de Thévenin
Objetivo:Reducir una parte de un circuito a un circuito equivalente
de una fuente de voltaje y una resistencia en serie.
Parte de
un
circuito VT
RT
Teorema de Thèvenin
Cualquier red lineal puede sustituirse, respecto a
un par de terminales, por un generador de tensión
VTH (igual a la tensión en circuito abierto) en serie
con la resistencia RTH vista desde esos
terminales.
Red Lineal
a
b
R
b
a
RVTh
RTh
Reglas de aplicación:
1.- Para determinar RTh deben cortocircuitarse todas las
fuentes de tensión y sustituir por circuitos abiertos las
fuentes de corriente.
2.- La tensión VTh se determina calculando la tensión entre
los terminales a y b cuando se aísla la red lineal del resto
del circuito (tensión entre a y b en circuito abierto)
V1
12 V
V2
9 V
R1
2kOhm
R2
1kOhm
R3
1kOhm
R4
1kOhm
R5
1kOhm
1
R6
2kOhm
R7
2kOhm
2 3 4 5
R8
2kOhm
6
0
A
B
VT
? V
RT
? Ohm
R5
7 8
A
B0
Resolver aplicando TEOREMA
DE THEVENIN
Teorema de Norton
Objetivo:Reducir una parte de un circuito a un circuito equivalente de una
fuente de corriente y una resistencia en paralelo.
A B BRN
IN
10.8 Teorema de Norton
Cualquier red lineal puede sustituirse, respecto a
un par de terminales, por un generador de
corriente, IN (igual a la corriente de cortocircuito)
en paralelo con la resistencia RN vista desde esos
terminales.
Red Lineal
a
b
R
a
b
RRNIN
Reglas de aplicación:
1.- Para determinar RN se procede exactamente igual que para
calcular RTh. De hecho, RTh = RN
2.- Para determinar IN se establece un cortocircuito entre los
terminales a y b y se calcula la corriente de cortocircuito Icc
resolviendo el sistema correspondiente. Entonces IN = Icc
Transformar fuente de
Thévenin ⇄ Norton
Transformaciones entre fuentes
a
b
a
b
R
VR
I=V/R
a
b
RI
a
b
R
V=IR
V R V
IR
I
Principio de superposición
La respuesta de un circuito lineal que contenga
varias fuentes independientes puede hallarse
considerando por separado cada generador y
sumando luego las respuestas individuales.
Debe hacerse notar que para que deje de actuar un
generador de tensión debe anularse su tensión
(V=0), es decir, se ha de cortocircuitar en serie con
su resistencia interna; mientras que para anular un
generador de corriente (I=0), se debe sustituir por un
circuito abierto en paralelo con su resistencia interna.
Ej. de principio de superposición.
Calcular la corriente i
V1
6V
I1
2A
R1
3.0ohm
R2
6.0ohm
V1
6V
R1
3.0ohm
R2
6.0ohm
I1
2A
R1
3.0ohm
R2
6.0ohm
i
i1i2
+
=
Ejemplo para resolver
V6
mA2k2
k4
k2
k6
−
+
0V
Se prohíbe utilizar métodos generalizados.
DETERMINAR Vo
Ejm:
V6
mA2k2
k4
k2
k6
−
+
0V
Se prohíbe utilizar métodos generalizados.
Actuando la fuente de 6V
V6
k2
k4
k2
k6
−
+
'0V
−
+
'0Vk6
k2
k2
V6k4
−
+
'1V
V6
k2
k4 k8
−
+
'1V
V6
k2
k3
8
−
+
'1V
Divisor de Voltaje
VV
V
7
24'
3
82
3
8
6'
1
1
=
+
=
Otro Divisor de Voltaje
VV
V
VV
7
18'
8
6*
7
24'
62
6''
0
0
10
=
=
+=
Actuando la fuente de 2A
•
•
mA2 k2
k4
k2
k6
−
+
''0V
k3
4
k2
k6
−
+
''0VmA2
k3
10 k6
−
+
''0VmA2
Divisor de Corriente
mAI
mAI
7
5''
63
103
10
2''
0
0
=
+
=
VV
mAKV
7
30''
7
56''
0
0
=
=
VV
V
VVV
7
48
7
30
7
18
'''
0
0
000
=
+=
+=
R//
Se define al decibel (dB) como la unidad relativa
empleada en acústica, electricidad,
telecomunicaciones etc. para expresar la relación
entre dos magnitudes: la magnitud que se estudia y
una magnitud de referencia.
• Ventajas del Uso del Decibel.• El gran auge del uso del decibel como magnitud de
relación o magnitud de medida, se debe fundamentalmente a tres motivos:
• # Posibilidad de que cifras muy grandes o muy pequeñas tengan un formato similar.
• # Facilidad de cálculos matemáticos, ya que éstos se reducen a sumas y restas.
• # Su características de transferencia similar con la curva de respuesta del oído humano, hace que las variaciones de sonido se noten “lineales” para el sentido auditivo.
Ejemplos de las ventajas
Si tomamos logaritmos a números muy grandes y/o muy
pequeños, se puede ver que el resultado de esa operación
matemática brinda cantidades cuyos números de cifras son
similares. A lo sumo habrá diferencia en los signos
Como el decibel aprovecha la propiedad matemática de
operar con logaritmos (el logaritmo de un producto o de un
cociente es igual a la suma o resta de lo logaritmos de los
factores, respectivamente), permite resolver sistemas
complicados bajo la forma simple de “suma algebraica” en
decibeles de cada etapa que lo componen.
Si en lugar del número de veces se expresa la ganancia o amplificación A y la
atenuación o perdida P de cada componente del sistema en decibeles, la
ganancia total Gt del sistema (expresada también en dB) es el resultado de la
suma algebraica de las ganancias y/o atenuaciones parciales en decibeles.
G1 = 10 log A1 = +30 dB
G2 = 10 log P = -10 dB
G3 = 10 log A2 = +40 dB
Gt = G1 + G2 + G3 = +30 dB -10 dB + 40 dB = +60 dB
En lugar de emplear 1.000.000 veces el numero +60dB lo hace más fácilmente
manejable.
Ejemplo: Hallar la ganancia total del sistema
140 dB Umbral del dolor
130 dB Avión despegando
120 dB Motor de avión en marcha
110 dB Concierto
100 dB Perforadora eléctrica
90 dB Tráfico
80 dB Tren
70 dB Aspiradora
50/60 dB Aglomeración de Gente
40 dB Conversación
20 dB Biblioteca
10 dB Respiración tranquila
0 dB Umbral de la audición
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