View
68
Download
6
Category
Preview:
DESCRIPTION
analiza
Citation preview
CUPRINS
Informatii despre actiunile emise.................................................................................3Informatii despre actiunile emise.................................................................................4Informatii despre actiunile emise.................................................................................5Informatii despre actiunile emise.................................................................................6Informatii generale despre societate............................................................................7Informatii despre actiunile emise.................................................................................7Informatii generale despre societate............................................................................8Informatii despre actiunile emise.................................................................................8Informatii generale despre societate............................................................................9Informatii despre actiunile emise.................................................................................9Informatii generale despre societate..........................................................................10Informatii despre actiunile emise...............................................................................10Informatii generale despre societate..........................................................................11Informatii despre actiunile emise...............................................................................11Informatii generale despre societate..........................................................................12Informatii despre actiunile emise...............................................................................12
1
1.1Obiectivul proiectului
Proiectul are drept scop analiza de piaţă a evoluţiei cursului acţiunilor, în vederea constituirii unui portofoliu pe baza titlurilor financiare provenite de la 10 societăţi cotate la Bursa de Valori Bucureşti (BVB). Ponderile cu care intervin titlurile selectate se determină cu ajutorul modelului Markowitz de diversificare a portofoliilor de valori mobiliare. Se va determina frontiera eficientă, cât şi structura portofoliului de risc minim (PVMA). De asemenea, se va studia influenţa pe care o are introducerea activelor fără risc în portofoliu (modelul CAPM şi CAPM cu β zero).
Lista societăţilor luate în studiu este redată în tabelul 1.1.
Tab 1.1 Societăţi comerciale şi de investiţii financiare din portofoliu
Socetatea comerciala Sectorul de activitateSimbol bursier
Petrom SA Resurse energetice SNPBRD Societe Generale Banci, asigurări si servicii financiare BRDSIF Banat Crişana Banci, asigurări si servicii financiare SIF 1SIF Muntenia Banci, asigurări si servicii financiare SIF 4SIF Oltenia Banci, asigurări si servicii financiare SIF 5Oltchim Rm. Vâlcea Chimie OLTPolicolor Bucuresti Chimie PCLAntibiotice Iaşi Farmaceutice ATBUamt Oradea Echipamente UAMExcelent Bucureşti Bunuri de larg consum EXC
Datele privind evoluţia cursurilor acţiunilor se referă la perioada 01.nov.2004 - 31.oct.2006, totalizând pentru fiecare societate un număr de 500 observaţii statistice. Au fost luate in considerare cursurile de inchidere a şedinţelor bursiere.
Criteriile care au stat la baza selectarii societăţilor de mai sus au fost: diversificarea pe sectoare de activitate, valoare capitalizată şi tranzacţionată pe piaţa bursieră, lichiditate, indicatori de performanţă (PER, preţ pe valoare contabilă,EPS, profit).
2
1.2 Prezentarea societăţilor selectate
1.2.1 PETROM SA
Nume societate Petrom
Simbol societate SNP
Categorie BVB I
Indici BVB BET,BET C,ROTX
Sector de activitate resurse energetice
Prima zi de tranzactionare 03.09.2001
Informatii despre actiunile emise
Capital social 5.664.410.834 RON
Valoare nominala 0,10 RON
Numar de actiuni 56.644.108.335
Indicatori de performanta 30.09.2005 31.12.2005 30.09.2006
Grad de indatorare fata de activul total 10,56% --- 11,41%
Grad de indatorare fata de capitalurile proprii
17,39% --- 17,78%
Indice de lichiditate 5,19 3,20 3,15
Rentabilitatea activului economic 7,91% 7,98% 10,67%
Rentabilitatea capitalurilor proprii 13,03% 13,20% 16,64%
Rentabilitatea economica 17,88% 13,16% 20,64%
Valoarea contabila (RON) 0,1905 0,1894 0,2118
EPS in ultimele 12 luni (RON) 0,0036 0,0250 0,0354
Cifra de afaceri pe actiune (RON) 0,1388 0,1900 0,1708
Variatie profit net in ultimele 12 luni 520,32% *** 42,01%
Pret de tranzactionare (sfarsit de trimestru)
0,4530 0,4770 0,5600
PER (sfarsit de trimestru) 124,84 19,08 15,80
3
1.2.2 BRD Societe Generale
Informatii generale despre societateNume societate BRD Societe Generale
Simbol societate BRD
Categorie BVB I
Indici BVB BET,BET C,ROTX
Sector de activitate banci, asigurari si servicii financiare
Prima zi de tranzactionare 15.01.2001
Informatii despre actiunile emise
Capital social 696.901.518 RON
Valoare nominala 1,00 RON
Numar de actiuni 696.901.518
Indicatori de performanta 30.09.2005 31.12.2005 30.09.2006
Rentabilitatea activului economic 2,44% 2,88% 1,88%
Rentabilitatea economica 14,40% 12,93% 12,01%
EPS in ultimele 12 luni (RON) 0,8043 0,7939 0,8350
Variatie profit net in ultimele 12 luni 81,23% 53,81% 6,40%
Pret de tranzactionare (sfarsit de trimestru)
12,9000 13,7000 18,1000
PER (sfarsit de trimestru) 16,04 17,26 21,68
4
1.2.3 SIF Banat Crişana
Informatii generale despre societateNume societate SIF Banat Crisana
Simbol societate SIF1
Categorie BVB I
Indici BVB BET C,BET FI
Sector de activitate banci, asigurari si servicii financiare
Prima zi de tranzactionare 01.11.1999
Informatii despre actiunile emise
Capital social 54.884.927 RON
Valoare nominala 0,10 RON
Numar de actiuni 548.849.268
Indicatori de performanta 30.09.2005 31.12.2005 30.09.2006
Grad de indatorare fata de activul total 17,17% 16,07% 7,55%
Grad de indatorare fata de capitalurile proprii 20,81% 19,35% 9,55%
Indice de lichiditate 0,92 1,08 0,87
Rentabilitatea activului economic 5,96% 5,47% 18,71%
Rentabilitatea capitalurilor proprii 7,23% 6,59% 23,65%
Rentabilitatea economica 74,53% 58,23% 76,87%
Valoarea contabila (RON) 1,3674 1,1132 0,7042
EPS in ultimele 12 luni (RON) 0,1281 0,0734 0,1411
Variatie profit net in ultimele 12 luni 124,40% 0,00% 68,57%
Pret de tranzactionare (sfarsit de trimestru)
1,6000 2,4500 2,4900
PER (sfarsit de trimestru) 12,49 33,40 17,65
5
1.2.4 SIF Muntenia
Informatii generale despre societateNume societate SIF Muntenia
Simbol societate SIF4
Categorie BVB I
Indici BVB BET C,BET FI
Sector de activitate banci, asigurari si servicii financiare
Prima zi de tranzactionare 01.11.1999
Informatii despre actiunile emise
Capital social 80.703.652 RON
Valoare nominala 0,10 RON
Numar de actiuni 807.036.515
Indicatori de performanta 30.09.2005 31.12.2005 30.09.2006
Grad de indatorare fata de activul total 79,72% 19,89% 7,42%
Grad de indatorare fata de capitalurile proprii 100,00% 24,82% 9,20%
Indice de lichiditate 0,05 0,17 0,94
Rentabilitatea activului economic 4,59% 4,78% 6,14%
Rentabilitatea capitalurilor proprii 5,76% 5,97% 7,61%
Rentabilitatea economica 67,64% 57,45% 69,14%
Valoarea contabila (RON) 0,9792 1,0876 1,3170
EPS in ultimele 12 luni (RON) 0,0826 0,0649 0,1088
Variatie profit net in ultimele 12 luni 109,48% 22,12% 77,74%
Pret de tranzactionare (sfarsit de trimestru)
1,2300 1,7100 1,6200
PER (sfarsit de trimestru) 14,89 26,35 14,90
6
1.2.5 SIF Oltenia
Informatii generale despre societate
Nume societate SIF Oltenia
Simbol societate SIF5
Categorie BVB I
Indici BVB BET C,BET FI
Sector de activitate banci, asigurari si servicii financiare
Prima zi de tranzactionare 01.11.1999
Informatii despre actiunile emise
Capital social 58.016.571 RON
Valoare nominala 0,10 RON
Numar de actiuni 580.165.714
Indicatori de performanta 30.09.2005 31.12.2005 30.09.2006
Grad de indatorare fata de activul total 15,75% 15,58% 3,03%
Grad de indatorare fata de capitalurile proprii 18,70% 18,50% 3,60%
Indice de lichiditate 2,01 0,69 1,19
Rentabilitatea activului economic 3,77% 3,55% 5,93%
Rentabilitatea capitalurilor proprii 4,48% 4,22% 7,04%
Rentabilitatea economica 73,34% 67,34% 70,10%
Valoarea contabila (RON) 2,0394 2,2348 2,2869
EPS in ultimele 12 luni (RON) 0,1495 0,0942 0,1640
Variatie profit net in ultimele 12 luni 48,29% -21,36% 76,37%
Pret de tranzactionare (sfarsit de trimestru)
1,8700 2,5700 2,9000
PER (sfarsit de trimestru) 12,50 27,28 17,69
7
1.2.6 Oltchim Rm Vâlcea
Informatii generale despre societate
Nume societate Oltchim Rm. Valcea
Simbol societate OLT
Categorie BVB I
Indici BVB BET,BET C
Sector de activitate chimie
Prima zi de tranzactionare 18.02.1997
Informatii despre actiunile emise
Capital social 354.695.600 RON
Valoare nominala 0,10 RON
Numar de actiuni 3.546.956.001
Indicatori de performanta 30.09.2005 31.12.2005 30.09.2006
Grad de indatorare fata de activul total 72,34% 72,80% 74,74%
Grad de indatorare fata de capitalurile proprii 261,59% 267,62% 301,13%
Indice de lichiditate 0,66 0,67 0,63
Rentabilitatea activului economic 1,64% 1,90% 0,60%
Rentabilitatea capitalurilor proprii 5,93% 7,00% 2,41%
Rentabilitatea economica 1,82% 1,57% 0,62%
Valoarea contabila (RON) 0,0910 0,0912 0,0932
EPS in ultimele 12 luni (RON) 0,0096 0,0064 0,0032
Cifra de afaceri pe actiune (RON) 0,2968 0,4066 0,3636
Variatie profit net in ultimele 12 luni -72,19% -72,93% -58,36%
Pret de tranzactionare (sfarsit de trimestru) 0,3840 0,3800 0,4640
PER (sfarsit de trimestru) 40,08 59,53 143,37
8
1.2.7 Policolor Bucureşti
Informatii generale despre societate
Nume societate Policolor Bucuresti
Simbol societate PCL
Categorie BVB II
Indici BVB BET C
Sector de activitate chimie
Prima zi de tranzactionare 12.03.1997
Informatii despre actiunile emise
Capital social 7.125.748 RON
Valoare nominala 0,10 RON
Numar de actiuni 71.257.475
Indicatori de performanta 30.09.2005 31.12.2005 30.09.2006
Grad de indatorare fata de activul total 44,97% 31,99% 28,44%
Grad de indatorare fata de capitalurile proprii 84,07% 48,17% 40,67%
Indice de lichiditate 1,43 2,31 2,59
Rentabilitatea activului economic 7,55% 16,29% 9,62%
Rentabilitatea capitalurilor proprii 14,12% 24,53% 13,76%
Rentabilitatea economica 7,74% 13,13% 8,28%
Valoarea contabila (RON) 0,6584 0,8125 0,9400
EPS in ultimele 12 luni (RON) 0,0552 0,1993 0,2357
Cifra de afaceri pe actiune (RON) 1,2014 1,5176 1,5626
Variatie profit net in ultimele 12 luni -4,17% 236,34% 39,17%
Pret de tranzactionare (sfarsit de trimestru) 1,2600 1,4400 1,7500
PER (sfarsit de trimestru) 22,82 7,23 7,42
9
1.2.8 Antibiotice Iaşi
Informatii generale despre societate
Nume societate Antibiotice Iasi
Simbol societate ATB
Categorie BVB I
Indici BVB BET,BET C,ROTX
Sector de activitate farmaceutice
Prima zi de tranzactionare 16.04.1997
Informatii despre actiunile emise
Capital social 45.489.729 RON
Valoare nominala 0,10 RON
Numar de actiuni 454.897.291
Indicatori de performanta 30.09.2005 31.12.2005 30.09.2006
Grad de indatorare fata de activul total 29,61% 27,64% 27,25%
Grad de indatorare fata de capitalurile proprii 42,07% 39,16% 39,43%
Indice de lichiditate 2,32 2,32 2,36
Rentabilitatea activului economic 8,90% 9,67% 8,26%
Rentabilitatea capitalurilor proprii 12,64% 13,71% 11,95%
Rentabilitatea economica 14,56% 12,04% 14,55%
Valoarea contabila (RON) 0,2940 0,3156 0,3505
EPS in ultimele 12 luni (RON) 0,0433 0,0433 0,0480
Cifra de afaceri pe actiune (RON) 0,2552 0,3594 0,2879
Variatie profit net in ultimele 12 luni 75,14% 58,38% 12,71%
Pret de tranzactionare (sfarsit de trimestru) 0,8450 0,9650 1,3700
PER (sfarsit de trimestru) 19,53 22,31 28,55
10
1.2.9 Uamt Oradea
Informatii generale despre societate
Nume societate Uamt Oradea
Simbol societate UAM
Categorie BVB II
Indici BVB BET C
Sector de activitate echipamente
Prima zi de tranzactionare 20.11.1995
Informatii despre actiunile emise
Capital social 11.288.451 RON
Valoare nominala 0,45 RON
Numar de actiuni 25.085.447
Indicatori de performanta 30.09.2005 31.12.2005 30.09.2006
Grad de indatorare fata de activul total 38,99% 49,22% 49,80%
Grad de indatorare fata de capitalurile proprii 63,90% 96,94% 99,20%
Indice de lichiditate 0,85 0,87 0,90
Rentabilitatea activului economic 1,23% 0,20% 0,22%
Rentabilitatea capitalurilor proprii 2,02% 0,40% 0,44%
Rentabilitatea economica 1,21% 0,17% 0,23%
Valoarea contabila (RON) 1,5480 1,5070 1,4799
EPS in ultimele 12 luni (RON) 0,0357 0,0061 -0,0187
Cifra de afaceri pe actiune (RON) 2,5833 3,5083 2,8269
Variatie profit net in ultimele 12 luni 1.298,71% -8,76% -79,05%
Pret de tranzactionare (sfarsit de trimestru) 0,6350 0,6300 0,6800
PER (sfarsit de trimestru) 17,78 104,04 ***
11
1.2.10 Excelent Bucureşti
Informatii generale despre societate
Nume societate Excelent Bucuresti
Simbol societate EXC
Categorie BVB II
Indici BVB BET C
Sector de activitate bunuri de larg consum
Prima zi de tranzactionare 08.09.1998
Informatii despre actiunile emise
Capital social 12.063.234 RON
Valoare nominala 0,10 RON
Numar de actiuni 120.632.340
Indicatori de performanta 30.09.2005 31.12.2005 30.09.2006
Grad de indatorare fata de activul total 19,09% 21,24% 21,81%
Grad de indatorare fata de capitalurile proprii 23,60% 27,34% 28,52%
Indice de lichiditate 4,22 3,23 2,72
Rentabilitatea activului economic 6,70% 5,80% 9,82%
Rentabilitatea capitalurilor proprii 8,28% 7,46% 12,84%
Rentabilitatea economica 8,07% 4,89% 14,22%
Valoarea contabila (RON) 0,6878 0,6778 0,7779
EPS in ultimele 12 luni (RON) 0,0665 0,0506 0,0935
Cifra de afaceri pe actiune (RON) 0,7061 1,0335 0,7023
Variatie profit net in ultimele 12 luni 36,11% -1,63% 75,36%
Pret de tranzactionare (sfarsit de trimestru) 0,7100 0,6900 0,6850
PER (sfarsit de trimestru) 10,67 13,65 7,33
12
2.1 Rentabilitatea şi riscul valorilor mobiliare
Rata rentabilităţii zilnice a activului „i” (Rni ) se determină cu relaţia:
Ri
n =
PPP
1
1
i
ni
n
i
n
−
−− (2.1)
unde Pi
nreprezintă cursul activului “i” în ziua n.
Rentabilitatea medie a activului „i” este:
R i
=
N
N
nR
i
n1
∑= (2.2)
unde N reprezintă numărul total de zile pentru care s-au determinat ratele zilnice de rentabilitate.
Riscul asociat activului „i” este:
σ 2
i = ( )
1
in R
2
1
−
−∑=
N
iRN
n (2.3)
iar abaterea medie pătratică:
σ i= ( )
1
in R
2
1
−
−∑=
N
iRN
n (2.4)
Rata rentabilităţii anuale şi riscul anualizat (am considerat un număr mediu de 250 de zile bursiere în decursul unui an calendaristic) sunt date de relaţiile 2.5 – 2.6
R ani,=250R i
(2.5)
13
σ 2
ani,=250σ 2
i (2.6)
Pentru cele 10 titluri de valori mobiliare incluse în portofoliu, media rentabilităţii zilnice/anuale şi respective riscul acestora sunt redate în tabelul 2.1.
Tab. 2.1 Rentabilitati & Riscuri zilnice: nov 2004 - oct 2006
Rentabilitati & Riscuri zilnice: nov 2004 - oct 2006
SIF 1 SIF 4 SIF 5 SNP ATB PCL UAM OLT BRD EXC BET
R ani, 69,9% 69,0% 83,3% 48,5% 75,9% 62,2% 13,3% 40,4% 131,4% 19,2% 42,9%
σ ani, 41,1% 41,5% 41,5% 38,8% 38,1% 48,4% 56,8% 51,6% 122,7% 42,9% 26,3%
R i 0,0028 0,0028 0,0033 0,0019 0,0030 0,0025 0,0005 0,0016 0,0053 0,0008 0,0017
σ 2
i 0,0007 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0009 0,0013 0,0011 0,0060 0,0007 0,0003
σ i 0,0260 0,0262 0,0263 0,0245 0,0241 0,0306 0,0359 0,0326 0,0776 0,0272 0,0167
14
3.1Selecţia portofoliilor eficiente
3.1.1 Rentabilitatea şi riscul portofoliului format din “n” titluri
Rentabilitatea unui portofoliu de “n” titluri R p este media ponderată a rentabilităţiilor
medii R i ale titlurilor componente:
R p= Rx i
n
ii∑
=1
(3.1)
unde x i (i = 1,…..,n) sunt ponderile cu care intervin titlurile în portofoliu.
Riscul unui portofoliu de „n” titluri este:
σ2
p = σσσσ i jj
n
jij
i
n
ii
n
iii j
n
i
n
jji xxxxx ∑∑∑∑ ∑
≠==== =
+=11
2
1
2
1 1
2
a ni , (3.2)
Riscul unui portofoliu de „n” titluri reprezintă suma tuturor combinaţiilor posibile dintre
variaţiile de rentabilitate ale titlurilor componente, în funcţie de ponderile de participare ale acestora.
3.2 Selecţia portofoliului format din “n” titluri. Frontiera eficienta Markowitz
Modelul lui Markowitz de diversificare permite identificarea portofoliilor eficiente de titluri riscante, care oferă maximum de rentabilitate scontată pentru o cantitate de risc asumată de investitori, în funcţie de comportamentul lor faţă de risc. Frontiera eficientă începe cu portofoliul de risc minim (PVMA – portofoliul cu varianţă minimă absolută), preferat de investitorii cu aversiunea cea mai mare faţă de risc.
Ipotezele modelului lui Markowitz sunt: Criteriul de selecţie a combinaţiilor eficiente de “n” titluri este “speranţă ~ dispersie”. Toate cele “n” titluri sunt riscante, caracterizate printr-o rentabilitate medie (Ei),
dispersie (σ 2
i) şi covariaţiei cu celelalte titluri din portofoliu (σij ).
Rentabilitatea scontată a portofoliului (E p
*) este o variabilă exogenă modelului
fiind furnizată de investitori.
15
În aceste condiţii, selecţia portofoliilor eficiente este o problemă de optimizare cu restricţii:
Min σ ijj
n
ji
n
ixx∑∑
== 11,
Cu restricţiile:
∑=
n
iiE
1
= E p
*,
∑=
n
iix
1
= 1.
Minimizarea funcţiei obiectiv se realizează cu ajutorul funcţiei Lagrange cu soluţia : X= W-1 K.
Soluţia sistemului de ecuaţii parametrice ne conduce la compoziţia portofoliilor eficiente
(frontiera eficientă) pentru orice speranţă de rentabilitate scontată de investitori (E p
*), în
funcţie de profilul lor de risc. Portofoliile cu ponderi ale titlurilor negative (xi<0)vor fi considerate nelegitime, operaţiile de “short sales” (vânzare la descoperire) nefiind acceptate.Pentru portofoliul eficient format din cele 10 titluri selectate, matricea W si inversa ei W-1 sunt:
16
MODELUL MARKOWITZ (pentru 10 titluri de la BVB)
SIF 1 SIF 4 SIF 5 SNP ATB PCL UAM OLT BRD EXC µ0,000675 0,000530 0,000548 0,000272 0,000265 0,000119 0,000192 0,000302 0,000292 0,000096 0,002798 1 SIF 1
0,000530 0,000689 0,000534 0,000265 0,000274 0,000121 0,000226 0,000259 0,000340 0,000135 0,002758 1 SIF 4
0,000548 0,000534 0,000690 0,000283 0,000257 0,000131 0,000237 0,000310 0,000348 0,000101 0,003333 1 SIF 5
0,000272 0,000265 0,000283 0,000601 0,000210 0,000087 0,000112 0,000249 0,000331 0,000053 0,001941 1 SNP
0,000265 0,000274 0,000257 0,000210 0,000582 0,000146 0,000189 0,000248 0,000278 0,000111 0,003038 1 ATB
0,000119 0,000121 0,000131 0,000087 0,000146 0,000938 0,000115 0,000137 0,000230 0,000072 0,002487 1 PCL
0,000192 0,000226 0,000237 0,000112 0,000189 0,000115 0,001289 0,000153 0,000115 0,000078 0,000530 1 UAM
0,000302 0,000259 0,000310 0,000249 0,000248 0,000137 0,000153 0,001065 0,000234 0,000081 0,001616 1 OLT
0,000292 0,000340 0,000348 0,000331 0,000278 0,000230 0,000115 0,000234 0,006017 0,000031 0,005256 1 BRD
0,000096 0,000135 0,000101 0,000053 0,000111 0,000072 0,000078 0,000081 0,000031 0,000738 0,000769 1 EXC
0,002798 0,002758 0,003333 0,001941 0,003038 0,002487 0,000530 0,001616 0,005256 0,000769 0 0 µ1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
5.108,1166
-1.934,7885
-2.176,6686 -376,7702 -189,4697 -30,6045 -41,3548 -293,4103 51,2446 -116,2946 -59,1465 0,1879
SIF 1
-1.934,788
5 4.566,5350-
1.650,9063 -215,1196 -309,7337 13,1846-
176,4726 81,7242 -23,0655 -351,3577 -33,8291 0,0717SIF 4
-2.176,668
6-
1.650,9063 4.026,9423 5,0422 -667,5035 -206,1441 251,0180 43,3156-
165,0959 540,0003 281,3157 -0,5151SIF 5
-376,7702 -215,1196 5,04221.933,634
3 -244,4859 -107,8001-
227,0163 -378,9796 -18,0625 -370,4422 -100,5914 0,3970 SNP
-189,4697 -309,7337 -667,5035 -244,48591.868,518
5 -355,3524 80,3928 -89,1665-
119,3457 26,1461 182,7267 -0,1957 ATB
-30,6045 13,1846 -206,1441 -107,8001 -355,35241.011,784
3 -55,2546 -67,3729 -44,0066 -158,4337 32,9677 0,0963 PCL
-41,3548 -176,4726 251,0180 -227,0163 80,3928 -55,2546 618,3143 -167,1683 57,6656 -340,1240 -120,9065 0,3173 UAM
-293,4103 81,7242 43,3156 -378,9796 -89,1665 -67,3729-
167,16831.069,932
3 30,7950 -229,6695 -76,3412 0,2010 OLT
51,2446 -23,0655 -165,0959 -18,0625 -119,3457 -44,0066 57,6656 30,7950 160,5867 69,2844 33,0513 -0,0564 BRD
-116,2946 -351,3577 540,0003 -370,4422 26,1461 -158,4337-
340,1240 -229,6695 69,2844 930,8909 -139,2466 0,4960 EXC
-59,1465 -33,8291 281,3157 -100,5914 182,7267 32,9677-
120,9065 -76,3412 33,0513 -139,2466 -75,5257 0,1400
0,1879 0,0717 -0,5151 0,3970 -0,1957 0,0963 0,3173 0,2010 -0,0564 0,4960 0,1400 -0,0005
⋅*PE
+
=
=−1W
=W
x10
x9
x
x
x
x
x
x
x
x
8
7
6
5
4
3
2
1
17
Pentru diferite valori ale rentabilităţii sperate a portofoliului (E p
*), ponderile cu care
intervin titlurile în componenţa acestuia, cât şi riscul asociat portofoliului sunt redate în tabelul 3.1.
Pentru trasarea frontierei eficiente s-au luat în consideraţie rentabilităţi sperate egale cu rentabilităţile individuale ale fiecărui titlu component (fig 3.1)
PVMA
M
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
140%
10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60%Riscul
Rp
(%
) Frontiera \ ef icienta M
Fig. 3.1 Frontiera eficienta Markowitz
Din tabelul 3,1 se observă domeniul portofoliilor legitime se situează în intervalul E p
*
între 17% ÷ 19% pe an. În afara acestui interval portofoliile corespunzătoare sunt nelegitime deoarece pentru anumite titluri s-ar genera operaţiuni de tip “short - sales” (xi<0).
18
Tab. 3.1 FRONTIERA EFICIENTA MARKOWITZ
FRONTIERA EFICIENTA 'MARKOWITZ'
RUAM REXC ROLT RSNP RPCL RSIF4 RSIF1 RATB RSIF5 RBRD RPVMA RM
zi 0,05% 0,08% 0,16% 0,19% 0,25% 0,28% 0,28% 0,30% 0,33% 0,53% 0,19% 0,28% an 13,3% 19,2% 40,4% 48,5% 62,2% 69,0% 69,9% 75,9% 83,3% 131,4% 46,3% 70,0%
SIF 1 x1 16% 14% 9% 7% 4% 2% 2% 1% -1% -12% 8% 2%
SIF 4 x2 5% 5% 2% 1% -1% -2% -2% -3% -4% -11% 1% -2%
SIF 5 x3 -37% -30% -6% 3% 18% 26% 27% 34% 42% 96% 1% 27%
SNP x4 34% 32% 23% 20% 15% 12% 12% 9% 6% -13% 21% 12%
ATB x5 -10% -6% 10% 16% 26% 31% 32% 36% 41% 76% 14% 32%
PCL x6 11% 12% 15% 16% 18% 19% 19% 20% 21% 27% 16% 19%
UAM x7 25% 22% 12% 8% 2% -2% -2% -5% -9% -32% 9% -2%
OLT x8 16% 14% 8% 5% 1% -1% -1% -3% -5% -20% 6% -1%
BRD x9 -4% -3% 0% 1% 3% 3% 4% 4% 5% 12% 0% 4%
EXC x10 42% 39% 27% 23% 15% 11% 11% 7% 3% -24% 24% 11%
0,000368 0,000324 0,000240 0,000236 0,000266 0,000297 0,000303 0,000341 0,000401 0,001110 0,000235 0,000303
zi 1,92% 1,80% 1,55% 1,54% 1,63% 1,72% 1,74% 1,85% 2,00% 3,33% 1,53% 1,74%
an 30,3% 28,5% 24,5% 24,3% 25,8% 27,3% 27,5% 29,2% 31,6% 52,7% 24,3% 27,5%
*PE
Pσ
19
3.3Portofoliul cu varianţă minimă absolută (PVMA)
Stabilirea componenţei portofoliului cu varianţă minimă absolută (PVMA) are în vedere o singură restricţie, privind alocarea bugetului investitorului riscofob:
Min σ ijj
n
ji
n
ixx∑∑
== 11,
Cu restricţia:
∑=
n
iix
1
= 1.
Soluţia sistemului care oferă structura PVMA este X= H-1 K.
Din tabelul 3.1 se observă, PVMA pentru cele 10 titluri este legitim, deoarece toate ponderile Xi > 0 . Rentabilitatea PVMA este:
EPVMA = 0,19% pe zi, respective EPVMA= 46,3% pe an
Iar riscul asociat are valoarea:
σ PVMA = 1,53% pe zi, respective σ PVMA= 24,3% pe an.
20
0,000675 0,000530 0,000548 0,000272 0,000265 0,000119 0,000192 0,000302 0,000292 0,000096 10,000530 0,000689 0,000534 0,000265 0,000274 0,000121 0,000226 0,000259 0,000340 0,000135 1
0,000548 0,000534 0,000690 0,000283 0,000257 0,000131 0,000237 0,000310 0,000348 0,000101 10,000272 0,000265 0,000283 0,000601 0,000210 0,000087 0,000112 0,000249 0,000331 0,000053 10,000265 0,000274 0,000257 0,000210 0,000582 0,000146 0,000189 0,000248 0,000278 0,000111 10,000119 0,000121 0,000131 0,000087 0,000146 0,000938 0,000115 0,000137 0,000230 0,000072 10,000192 0,000226 0,000237 0,000112 0,000189 0,000115 0,001289 0,000153 0,000115 0,000078 10,000302 0,000259 0,000310 0,000249 0,000248 0,000137 0,000153 0,001065 0,000234 0,000081 10,000292 0,000340 0,000348 0,000331 0,000278 0,000230 0,000115 0,000234 0,006017 0,000031 10,000096 0,000135 0,000101 0,000053 0,000111 0,000072 0,000078 0,000081 0,000031 0,000738 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
5.154,4361-
1.908,2958-
2.396,9757 -297,9939 -332,5687 -56,4225 53,3308 -233,6251 25,3611 -7,2462 7,8%-
1.908,2958 4.581,6876-
1.776,9120 -170,0631 -391,5798 -1,5821-
122,3167 115,9187 -37,8697 -288,9869 0,9%
-2.396,9757
-1.776,9120 5.074,7782 -369,6375 13,1113 -83,3471
-199,3306 -241,0377 -41,9876 21,3387 0,6%
-297,9939 -170,0631 -369,6375 2.067,6103 -487,8567 -151,7093 -65,9830 -277,3020 -62,0830 -184,9819 21,1%
-332,5687 -391,5798 13,1113 -487,8567 2.310,6074 -275,5904-
212,1282 -273,8663 -39,3815 -310,7471 14,3%
-56,4225 -1,5821 -83,3471 -151,7093 -275,5904 1.026,1750-
108,0315 -100,6966 -29,5794 -219,2162 15,7%
53,3308 -122,3167 -199,3306 -65,9830 -212,1282 -108,0315 811,8693 -44,9563 4,7549 -117,2087 9,3%
-233,6251 115,9187 -241,0377 -277,3020 -273,8663 -100,6966 -44,9563 1.147,0979 -2,6131 -88,9193 5,9%
25,3611 -37,8697 -41,9876 -62,0830 -39,3815 -29,5794 4,7549 -2,6131 175,0504 8,3478 0,5%
-7,2462 -288,9869 21,3387 -184,9819 -310,7471 -219,2162-
117,2087 -88,9193 8,3478 1.187,6198 23,8%0,0783 0,0090 0,0064 0,2105 0,1430 0,1574 0,0932 0,0595 0,0049 0,2378 -0,0002
=H
=− 1H
21
3.4Riscul specific şi riscul sistematic al portofoliului
Riscul titlului „i” are două componente:
riscul specific (diversificabil ) σ ε2
i
riscul sistematic (de piaţă, nediversificabil) σβ 22
Mi
Tab. 3.2 Riscul specific şi riscul sistematic al celor 10 titluri selectate
SIF 1 SIF 4 SIF 5 SNP ATB PCL UAM OLT BRD EXC
σ 2
i 0,000675 0,000689 0,000690 0,000601 0,000582 0,000938 0,001289 0,001065 0,006017 0,000738
α i 0,001288 0,001208 0,001745-
0,000029 0,001649 0,001888-
0,000320 0,000070 0,003399 0,000296
βi 0,879765 0,903371 0,925946 1,148688 0,809511 0,348926 0,495711 0,900934 1,082644 0,275277
Riscul de piata 0,000215 0,000226 0,000238 0,000366 0,000182 0,000034 0,000068 0,000225 0,000325 0,000021
Riscul specific 0,000454 0,000456 0,000446 0,000231 0,000395 0,000893 0,001206 0,000829 0,005623 0,000708
Total 0,000668 0,000682 0,000684 0,000597 0,000577 0,000927 0,001274 0,001054 0,005948 0,000729
22
4 PORTOFOLII FORMATE DIN ACTIVE RISCANTE ŞI ACTIVE FĂRĂ RISC. MODELUL CAPM
4.1 Dreapta pieţei de capital (CML)Activul fără risc se caracterizează prin rentabilitatea constantă Rf, exogenă
modelului de evaluare, şi prin riscul σ2
f =0
Prin introducerea activului fără risc, se poate considera formarea unui portofoliu constituit din două active:
Activul fără risc (în proporţia „x”) Portofoliul eficient de active riscante, de pe frontiera Markowitz (în proporţia
„1-x”)Rentabilitatea şi riscul portofoliului sunt:
Ep= xRf+(1-x)EM (4.1)
σ2
p = (1-x)2σ 2
M (4.2)
unde EM σ 2
M sunt valorile rentabilităţii şi riscului portofoliului efficient aflat pe frontiera
Markovitz.
Din relaţiile 4.1 şi 4.2 se deduce că
Ep= Rf +
σ M
fM RE −σ p (4.3)
Relaţia 4.3 poartă denumirea de ecuaţia dreptei de capital (CML), care identifică existenţa unei corelaţii liniare între rentabilitatea şi riscul portofoliului mixt (cu active fără risc şi riscante).
Panta dreptei de capital β=
σ M
fM RE − reprezintă preţul unitar al riscului de
piaţă.
4.2Frontierele eficiente Sharpe şi MarkowitzStabilirea dreptei de capital (CML) presupune determinarea coordonatelor punctului
M de pe frontiera Markowitz, in care dreapta CML este tangentă acesteia.Pentru portofoliul care are în corespondenţă cele 10 titluri de valori considerate şi
activul fară risc cu Rf=6,5% an şi pentru punctul M am obţinut coordonatele
EM= 70% an, respectiv σ M= 27,5%
23
În figura 4.1 sunt redate frontierele Markowitz şi Sharpe
CML
PVMA
M
-10%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
0% 10% 20% 30%Riscul
Ep
CMLMFrontiera MKZ
Fig 4.1 Frontierele Markowitz şi Sharpe (dreapta CML)
Tab. 4.1 Frontiera eficientă Sharpe
Rf EUAM EEXC EOLT EPMVA Mzi 0,026% 0,053% 0,077% 0,162% 0,185% 0,280%an 6,50% 13,26% 19,21% 40,39% 46,34% 70,00%
X 100% 89% 80% 47% 37% 0%
SIF 1 x1 0% 2% 3% 5% 5% 2%
SIF 4 x2 0% 1% 1% 1% 1% -2%
SIF 5 x3 0% -4% -6% -3% 0% 27%
SNP x4 0% 4% 6% 13% 13% 12%
ATB x5 0% -1% -1% 5% 9% 32%
PCL x6 0% 1% 2% 8% 10% 19%
UAM x7 0% 3% 4% 7% 6% -2%
OLT x8 0% 2% 3% 4% 4% -1%
BRD x9 0% 0% -1% 0% 0% 4%
EXC x10 0% 4% 8% 14% 15% 11%zi 0% 0,1853% 0,3485% 0,9289% 1,0922% 1,7406%an 0% 2,90% 5,45% 14,53% 17,08% 27,52%
*TE
24
În tabelul 4.1 sunt prezentate coordonatele diferitelor puncte situate pe dreapta CML, pentru diferite ponderi „x” cu care intră activul fară risc în compoziţia portofoliului.
Până în punctul M, portofoliile de pe dreapta CML sunt împrumutătoare (x>0). Dincolo de punctul M, portofoliile devin împrumutate, prin operaţii de „short sales” cu activul fără risc (x>0).
4.3Dreapta titlurilor financiare (SML)
Relaţia dintre rentabilitatea normală sperată pentru un titlu „i” şi cantitatea de risc sistematic corespunzătoare este dată de ecuaţia dreptei titlurilor financiare (SML):
Ei= Rf + (EM - Rf)βi (4.6)
Pentru cele 10 titluri componente ale portofoliului, rentabilităţile normale Ei(CAPM) estimate prin modelul CAPM sunt redate in tabelul 4,2.
Tab. 4.2. Dreapta titlurlorfinanciare (SML)IRR k
σ iM β i R i Ei(CAMP)
SIF 1 0,0002441 0,88 69,9% 38,5%
SIF 4 0,0002507 0,90 69,0% 39,4%
SIF 5 0,0002569 0,93 83,3% 40,2%
SNP 0,0003188 1,15 48,5% 48,3%
ATB 0,0002246 0,81 75,9% 36,0%
PCL 0,0000968 0,35 62,2% 19,2%
UAM 0,0001376 0,50 13,3% 24,5%
OLT 0,0002500 0,90 40,4% 39,3%
BRD 0,0003004 1,08 131,4% 45,9%
EXC 0,0000764 0,28 19,2% 16,5%0,00 42,9% 6,5%
25
În figura 4.2 este prezentată dreapta SML şi poziţia faţă de aceasta a titlurilor componente din portofoliu.
SML
0,0%
20,0%
40,0%
60,0%
80,0%
100,0%
120,0%
140,0%
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40
Riscul
Ra
nd
am
en
tul a
nu
al
SIF1
BRD
EXC
PCL
UAM
SNP
OLT
SIF5
SIF4
ATB
Fig. 4.2 Dreapta titlurilor financiare
Din compararea rentabilităţilor titlurilor corespunzătoare modelului CAPM - Ei(CAPM) cu speranţele de rentabilitate Ei(RIR), rezultă că:
Titlurile PCL, ATB, SIF1, SIF4, SIF5, BRD sunt supraevaluate Ei(RIR)< Ei(CAPM); se recomandă vanzarea lor.
Titlurile EXC, OLT, SNP sunt corecte Ei(RIR)= Ei(CAPM) Titlurile UAM sunt subevaluate Ei(RIR) > Ei(CAPM); se recomandă
cumpărarea lor.
Analiza VAN efectuată pe baza Ei(RIR) şi Ei(CAPM) este prezentată in tabelul 4.3.
Tab. 4.3 Analiza VAN
CFDi I0i(RIR) V0i(CAPM)
SIF 1 699 1000 < 1816SIF 4 690 1000 < 1751SIF 5 833 1000 < 2073SNP 485 1000 ≅ 1005ATB 759 1000 < 2112PCL 622 1000 << 3239UAM 133 1000 > 540OLT 404 1000 ≅ 1028BRD 1314 1000 << 2863EXC 192 1000 < 1163
4.4 Portofoliul cu βz =0
26
Fiind un portofoliu cu risc sistemati 0, acesta ne furnizează rentabilitatea sperată Ez
care poate îndeplini funcţia de rată minimă acceptabilă în investiţia de capital, respectiv rata Rf de dobândă fără risc.
4.5 Tab. 4.4.1 Rentabilitatea portofoliului cu βz =0
zi 0,094% kSIF1= 8,53% < 69,9%
an 23,4% kSIF4= 8,13% < 69,0%
kSIF5= 7,75% < 83,3%
kSNP= 3,99% < 48,5%
kATB= 9,72% < 75,9%
kPCL= 17,49% < 62,2%
kUAM= 15,01% < 13,3%
kOLT= 8,17% < 40,4%
kBRD= 5,11% < 131,4%
kEXC= 18,73% < 19,2%
Rentabilitatea portofoliului cu βz =0 este E z
* = 23,4%
Conform CAPM cu portofoliu cu βz =0, rezultă rentabilităţile normale pentru cele 10 titluri:
Ki= Ez + (EM – EZ) βi
=*ZE ⇒
27
Tab. 4.4.2 CAPM cu portofoliu βz =0
0,000675 0,000530 0,000548 0,000272 0,000265 0,000119 0,000192 0,000302 0,000292 0,000096 0,879765 1
0,000530 0,000689 0,000534 0,000265 0,000274 0,000121 0,000226 0,000259 0,000340 0,000135 0,903371 1
0,000548 0,000534 0,000690 0,000283 0,000257 0,000131 0,000237 0,000310 0,000348 0,000101 0,925946 1
0,000272 0,000265 0,000283 0,000601 0,000210 0,000087 0,000112 0,000249 0,000331 0,000053 1,148688 1
0,000265 0,000274 0,000257 0,000210 0,000582 0,000146 0,000189 0,000248 0,000278 0,000111 0,809511 1
0,000119 0,000121 0,000131 0,000087 0,000146 0,000938 0,000115 0,000137 0,000230 0,000072 0,348926 1
0,000192 0,000226 0,000237 0,000112 0,000189 0,000115 0,001289 0,000153 0,000115 0,000078 0,495711 1
0,000302 0,000259 0,000310 0,000249 0,000248 0,000137 0,000153 0,001065 0,000234 0,000081 0,900934 1
0,000292 0,000340 0,000348 0,000331 0,000278 0,000230 0,000115 0,000234 0,006017 0,000031 1,082644 1
0,000096 0,000135 0,000101 0,000053 0,000111 0,000072 0,000078 0,000081 0,000031 0,000738 0,275277 1
0,879765 0,903371 0,925946 1,148688 0,809511 0,348926 0,495711 0,900934 1,082644 0,275277 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
5.109,0939
-1.856,857
1
-2.354,398
0 -122,4299 -309,8008-
148,7657 7,9747 -214,3207 31,6500-
142,1464 -0,2285 23%-
1.856,8571
4.523,3326
-1.825,214
6 -369,2329 -417,4091 103,1772 -70,8621 94,0187 -45,0041-
135,9485 0,2592 -16%-
2.354,3980
-1.825,214
65.034,796
4 -534,4977 -8,2685 3,3661-
156,7398 -259,1650 -47,8931 148,0142 0,2145 -14%
-122,4299 -369,2329 -534,49771.387,829
4 -576,0138 205,8420 109,6352 -352,0481 -86,4335 337,3492 0,8846 -38%
-309,8008 -417,4091 -8,2685 -576,01382.299,174
8-
229,2214-
189,3532 -283,5598 -42,5394-
243,0088 0,1147 7%
-148,7657 103,1772 3,3661 205,8420 -229,2214 838,1102-
200,4032 -61,3817 -16,7715-
493,9520 -0,4653 47%
7,9747 -70,8621 -156,7398 109,6352 -189,3532-
200,4032 766,4992 -25,6460 11,0457-
252,1505 -0,2285 25%
-214,3207 94,0187 -259,1650 -352,0481 -283,5598 -61,3817 -25,64601.138,879
1 -5,2906 -31,4858 0,0973 -1%
31,6500 -45,0041 -47,8931 -86,4335 -42,5394 -16,7715 11,0457 -5,2906 174,1782 27,0583 0,0317 -2%
-142,1464 -135,9485 148,0142 337,3492 -243,0088-
493,9520-
252,1505 -31,4858 27,0583 786,2703 -0,6797 69%
-0,2285 0,2592 0,2145 0,8846 0,1147 -0,4653 -0,2285 0,0973 0,0317 -0,6797 -0,0012 0,00077
0,2304 -0,1636 -0,1365 -0,3786 0,0666 0,4673 0,2454 -0,0053 -0,0162 0,6905 0,0008 -0,0007
=W
=− 1W
28
5 Concluzii
Pentru portofoliul format din cele 10 titluri cotate la BVB s-a determinat frontiera eficienta Markowitz, care minimizează riscul asociat, pentru o rentabilitate scontată de investitor. Portofoliul cu varianţă minimă absolută, caracteristic investitorului riscofob are coordonatele
EPVMA= 46,3% pe an şi σ PVMA= 24,3% pe an.
Portofoliile situate sub PVMA sunt dominate, iar cele situate deasupra sunt dominante, deoarece la acelaşi risc asigură rentabilităţi superioare.
Domeniul portofoliilor legitime se situează în intervalul E p
*între 17% ÷ 19% pe an. În
afara acestui interval portofoliile corespunzătoare sunt nelegitime deoarece pentru anumite titluri s-ar genera operaţiuni de tip “short - sales” (xi<0).
Prin introducerea în portofoliu a activului fară risc cu Rf = 6,5% pe an se obţine noua frontieră eficientă Sharpe, tangentă la frontiera Markowitz în punctul M de coordonate
EM= 70% an, respectiv σ M= 27,5%. Până în punctul M, portofoliile de pe dreapta CML sunt
împrumutătoare (x>0). Dincolo de punctul M, portofoliile devin împrumutate, prin operaţii de „short sales” cu activul fără risc (x>0).
În raport cu dreapta titlurilor financiare (SML) se remarca faptul că: Titlurile PCL, ATB, SIF1, SIF4, SIF5, BRD sunt supraevaluate Ei(RIR)< Ei(CAPM);
se recomandă vanzarea lor. Titlurile EXC, OLT, SNP sunt corecte Ei(RIR)= Ei(CAPM) Titlurile UAM sunt subevaluate Ei(RIR) > Ei(CAPM); se recomandă cumpărarea lor.
Portofoliul cu βz =0 este lipsit de risc sistematic, iar rentabilitatea acestuia E z
* = 23,4%
reprezintă rata minimă acceptabilă în investiţia de capital, respectiv rata Rf a activului fără risc.
29
6 Bibliografie
Stancu I (2002) Finanţe, Ed. Economică, Bucureşti Stancu I şi colectiv (2004) Finanţe. Pieţe financiare şi gestiunea portofoliului (vol 1), Ed.
Economică, Bucureşti http: // www.ktd.ro http: // www.bvb.ro
30
Recommended