1 MICROECONOMIA II P ROFESSORA S ILVINHA V ASCONCELOS 3/1/2016 Mestrado em Economia Aplicada - UFJF...

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MICROECONOMIA IIPROFESSORA SILVINHA VASCONCELOS

27/04/23

Mestrado em

Econom

ia Aplicada - U

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JOGOS DINÂMICOS, FINITOS COM INFORMAÇÃO

COMPLETA E PERFEITA

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CONTEÚDO DA AULA Veremos jogos com movimentos que

ocorrem em seqüência, primeiro com informação perfeita, depois com imperfeita

Serão apresentados conceitos solução para este tipo de jogo

EN perfeito de subjogos (ENPS)

Equilíbrio por indução retroativa (reversa)

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INTRODUÇÃO A maior parte das situações econômicas

envolvem escolhas de ação no tempo Ex.: Ofertas e contra ofertas de contratos

salariais E o elemento central em jogos dinâmicos é a

credibilidade das estratégias dos jogadores Ex.: Professor que anuncia que alunos serão

barrados do exame final se não desistirem das demais disciplinas. Se a instituição for séria, esta ameaça não será crível

Este tipo de ameaça vazia é o que se quer descartar em jogos dinâmicos

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INTRODUÇÃO Precisamos de um conceito mais forte

ENPS, cuja idéia central é o princípio da racionalidade seqüencial (estratégias que especificam um comportamento ótimo de qualquer ponto do jogo para frente)

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Entendendo como a ordem da jogada modifica a análise

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Conceito trivial Jogos seqüenciais são jogos nos quais os

jogadores que se movem em seqüência o fazem conhecendo os movimentos de quem se moveu primeiro

A representação para este tipo de jogo pode ser pela árvore do jogo

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EXEMPLO CLÁSSICO: BARREIRA À ENTRADA I NA FORMA NORMAL (Rasmussen, Fig. 4.3) 27/04/23

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Incumbente Colude Briga

Entra (40, 50) (-10,0) Entrante Fica Fora (0, 300) (0, 300)

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O MESMO JOGO NA FORMA EXTENSIVA

Entrante

Entra Fica Fora

B C

(-10,0) (40,50)

Incumbente(0,300)

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Preciso saber Como descartar o EN (Fica Fora, Briga se

entra)?

A ameaça de brigar se entrante entra impede a entrada?

OUTRO EXEMPLO (MAS-COLLEL,EX. 9B1) Jogo da Predação, p.269

Percebe-se que o conceito de EN permite ameaça vazia

Mas, na verdade, ações do nó de decisão que não são alcançadas (brigar ou não) ao jogar as estratégias de equilíbrio (fora) não afetam o payoff da Incumbente (tem sempre 2 na forma normal caso E não entre)

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COMO DESCARTAR AMEAÇAS VAZIAS USANDO RACIONALIDADE SEQUENCIAL Para descartar predições como (Fora,Briga se

Entra) lembre que as estratégias dos jogadores satisfazem ao princípio da racionalidade seqüencial A estratégia do jogador deve especificar ações

ótimas em cada ponto na árvore do jogo Claramente, a estratégia da firma I (Briga se

entra) não é: depois da entrada, a estratégia ótima é acomodar

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REFINAMENTO DO CONCEITO DE EQUILÍBRIO: LEMBRE DESTE JOGO

Smith

G P

G P

(1,1)(2,2) (-1,-1)

Jones

G P

(-1,-1)

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REFINAMENTO DO CONCEITO DE EQUILÍBRIO Incorporando o conceito de perfeição, que insere implicações

importantes em torno da ordem dos movimentos No jogo da coordenação, onde Smith joga primeiro, sua

representação estratégica é

Jones G,G G,P P,G P,P

G (2, 2) (E1) (2, 2) (E2) (-1, -1) (-1, -1) Smith P (-1, -1) (1, 1) (-1, -1) (1, 1) (E3)

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PERFEIÇÃO EM SUBJOGOS Conceito baseado na seqüência e distinção

entre caminho de equilíbrio e equilíbrio O caminho de equilíbrio é o caminho na árvore

do jogo que é seguido em equilíbrio O equilíbrio é a combinação de estratégias que

inclui as respostas dos jogadores aos desvios do caminho de equilíbrio

Estas respostas são cruciais para decisões no caminho de equilíbrio

Insight: uma ameaça (ou promessa) de se fazer algo se alguém desvia das ações de equilíbrio tem sua influência mesmo se nunca usada

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No exemplo do jogo da coordenação Há três equilíbrios de Nash de estratégia

pura, dentre os quais somente um é razoável Smith e Jones, que escolhem tamanhos de

drives e seus payoffs são maiores se eles escolherem o mesmo tamanho e maiores ainda se eles coordenarem Grande.

Smith se move primeiro, de forma que seu conjunto de estratégias é (Pequeno, Grande)

A estratégia de Jones é escolher Grande não importa o que Smith faça; escolher Grande se Grande e Pequeno se Pequeno. Escolher Pequeno se Grande e Grande se Pequeno; escolher Pequeno não importa o que Smith faça.

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No exemplo do jogo da coordenação Da forma estratégica achamos os seguintes três

equilíbrios de Nash

Equilíbrio Estratégias Resultado

E1 {Grande, (Grande, Grande)} Ambos escolhem Grande

E2 {Grande, (Grande, Pequeno)} Ambos escolhem Grande

E3 {Pequeno, (Pequeno, Pequeno)}

Ambos escolhem Pequeno

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Smith

G P

G P

(1,1)(2,2) (-1,-1)

Jones

G P

(-1,-1)

Vendo porque E3 = {P,(P,P)} não é EN perfeito

Se Smith desvia e joga G, Jones não deve jogar P e sim G. Para (P,(P, P) ser EN perfeito, não pode haver incentivo a desviar no lado esquerdo da árvore marcado com o círculo.

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Smith

G P

G P

(1,1)(2,2) (-1,-1)

Jones

G P

(-1,-1)

Vendo porque E1={G,(G,G)} não é EN perfeito

Se Smith desvia e joga P, Jones não deve jogar G e sim P. Para (G,(G, G) ser EN perfeito, não pode haver incentivo a desviar da melhor resposta no lado direito da árvore marcado com o círculo.

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Smith

G P

G P

(1,1)(2,2) (-1,-1)

Jones

G P

(-1,-1)

Falta ver porque E2 = {G,(G,P)} é EN perfeito

Se Smith desvia e joga P, Jones deve jogar P. Então {G, (G, P)} inclui estratégias no caminho de equilíbrio e fora dele.

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Em resumo

Uma combinação de estratégias é um equilíbrio perfeito se ela permanece no equilíbrio em todos os possíveis caminhos, incluindo não somente o caminho de equilíbrio, mas também os outros caminhos que se ramificam em diferentes subjogos

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Trabalhando ENPS pelo conceito de subjogo (Def. 9B1 Mas-Collel) Definição: um subjogo de um jogo na forma

extensiva E é um subconjunto do jogo com as seguintes propriedades Ele começa com um conjunto de informação

contendo um único nó de ação, contém todos os nós de decisão que são sucessores (diretos e indiretos) deste nó e contém somente estes nós

Se o nó de decisão está no subjogo, então cada x’ H(x) também está, onde H(x) é o conjunto de informação que contém x (não se quebra conjunto de informação)

OBS: todo jogo é um subjogo

EXEMPLOS DE SUBJOGOS Figura 9B1 tem dois subjogos (p. 269) Figura 9B4 também (p. 274)

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Exemplo com 3 subjogos

EXEMPLOS DE PARTES DO JOGO QUE NÃO SÃO SUBJOGOS (Mas-collel, Fig. 9B5, p. 276)

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Definição de ENPS (9B2 Mas-Collel, p. 275)

Uma combinação de estratégias =(1, ... N ) em um jogo na forma extensiva é um ENPS se ela induz um EN em cada subjogo de E

OBS.: todo ENPS é um EN (pois o jogo como um todo é um subjogo), mas não é verdadeiro que cada EN é um ENPS

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Smith

G P

G P

(1,1)(2,2) (-1,-1)

Jones

G P

(-1,-1)

Voltando, pelo conceito de subjogo veremos porque E1 = {P,(P,P)} e E3 = {G,(G,G)} não são ENPS

São três subjogos: No Subjogo em vermelho, o EN é G. No em verde, o EN é P. E no subjogo em azul, O EN é G.

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Voltando então ao jogo da Barreira à Entrada I

Entrante

Entra Fica Fora

B C(0,300)

(-10,0) (40,50)

Incumbente

No Subjogo Vermelho o EN é C, pois 50 > 0. No subjogo que é o jogo todo, o EN é Entrar (pois 40 > 0). Então o ENPS é {Entra, Colude}

PROPOSIÇÃO 9B2 (MAS-COLLEL, P. 276) Todo jogo finito com informação perfeita E

tem ENPS em estratégias puras. Todavia, se nenhum jogador tem os mesmos payoffs nos nós finais, então existe um único ENPS

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Outro método: indução retroativa Procedimentos

Nos nós finais, marque quais seriam as decisões comparando os payoffs do jogador que está no nó final. O ramo que tiver o payoff mais alto deve ser o movimento ótimo

Descarte todos os ramos que não são ótimos (ou seja, implemente o procedimento usando jogos reduzidos)

Faça este procedimento até o nó inicial, encontrando a coleção de decisões que constitui as estratégias ótimas no jogo

EXEMPLO 9B2 Mas-Collel (p. 271)

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TEOREMA DE ZERMELO (PROPOSIÇÃO 9B1, MAS-COLLEL, P. 272) “Todo jogo finito de informação perfeita E

tem um EN em estratégia pura que pode ser derivado por Indução Retroativa. E se nenhum jogador tem os mesmos payoffs em cada um dos nós terminais, então existe um EN único que pode ser derivado desta maneira.”

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Exemplo (Bierman e Fernandez)Macrosoft

Campanha Simples

Campanha Sofisticada

Entra Fica Fora

(430,0)(400, 100) (800,0)

Microcorp

Entra Fica Fora

(380, -250)

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Entra Fica Fora

(400, 100) (800,0)

Microcorp

Exemplo: subjogo 1

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(430,0)

Microcorp

Entra Fica Fora

(380, -250)

Exemplo: subjogo 2

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Exemplo: subjogo 3Macrosoft

Campanha Simples

Campanha Sofisticada

(430,0)(400, 100)

Então, o ENPS é {Campanha Sofisticada, (Entra, Fica Fora)}

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Portanto Em um jogo sequencial de informação

perfeita, uma combinação de estratégias é ENPS se essa combinação for selecionada como EN por indução reversa.

Uma aplicação do conceito de ENPS é encontrar ou identificar ameaças ou promessas que não podem ser levadas a sério (que não são críveis)

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Comentários sobre credibilidade Há jogos em que algumas partes querem

induzir outras a certos comportamentos, influenciando expectativas, antecipações, medos e esperanças

Veremos no jogo seguinte como verificar se Ameaça ou Promessa é crível

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Exemplo 1 - AmeaçaB

Desafia Não Desafia

Acomoda Briga

(1, 1) (-2,-1)

A

Suponha que A ameaça Brigar se B desafiar. Será que isto induz B a Não Desafiar? Suponha que B desafie: A Acomoda. Então a ameaça não é crível.

(0,2)

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Exemplo 2 - PromessaB

Confia em A Não Confia em A

Abusa da confiança de B Não Abusa

(é justo)

(-1, 2) (1,1)

A

Suponha que A prometa ser justo para B confiar (jogo político). Será que isto induz B a Confiar? Suponha que B confie: A Abusa da confiança. Então a promessa não é crível, de forma que B não confia.

(0,0)

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Observações finais sobre credibilidade Ameaças e promessas não críveis envolvem

combinações de estratégias que não são perfeitas em subjogos (não são a melhor resposta)

Quando há comprometimento prévio, de forma a afetar o payoff antes do jogo começar, pode ser que a ameaça seja crível. Exemplo: investimento prévio que implica em

perdas com acomodação à entrada

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Obs.:

1

L R

L’ R’

(0,0)(3,1) (1,2)

2

L’ R’

(2,1)

A diferença entre resultado por indução retroativa e ENPS: no primeiro tem-se o caminho de equilíbrio e no segundo tem-se as melhores respostas dentro e fora do caminho de equilíbrio. (Rasmussen, p. 93)

Exemplo (Gibbons): Resultado por Backward induction é (L’ R) Resultado por ENPS é {R, (R’, L’)}

2

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JOGOS DINÂMICOS DE INFORMAÇÃO COMPLETA E

IMPERFEITA

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O jogo dinâmico com movimentos simultâneos em alguma etapa (Exemplo 1) Jogadores 1 e 2 simultaneamente escolhem a1

e a2 dos conjuntos de estratégias A1 e A2 (respectivamente)

Jogadores 3 e 4 observam o resultado do primeiro estágio (a1, a2) e então simultaneamente escolhem ações a3 e a4 dos seus conjuntos de estratégias A3 e A4, respectivamente

Payoffs são ui(a1, a2, a3, a4) para i = 1, 2, 3 e 4.

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O jogo dinâmico com movimentos simultâneos em alguma etapa (Exemplo 1) Solução por indução retroativa: resolver pelo

fim do jogo envolve resolver um jogo de movimento simultâneo entre 3 e 4 no estágio 2 dado o resultado do estágio 1

Assuma que no segundo estágio o único EN é (a*3(a1,a2), a*4 (a1,a2)). No primeiro estágio, 1 e 2 antecipam as melhores respostas de 3 e 4 e simultaneamente escolhem a1 e a2 por suposição, EN único (ou seja, (a*1,a*2)).

O resultado perfeito de subjogo deste jogo de 2 estágios é (a*1,a*2 ,a*3(a*1,a*2), a*4 (a*1,a*2))

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Exemplo 9B3 (Mas-Collel, p.274) Entrante

Entra Fica Fora

Briga Acomoda

(-3, -1) (3,1)

(0,2)Entrante

Acomoda AcomodaBriga Briga

(1, -2) (-2, -1)

Incumbente

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Exemplo 2: solução do Subjogo 1 (vermelho)

Incumbente Briga Acomoda

Briga (-3, -1) (1,2) Entrante Acomoda (-2,-1) (3,1)

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Exemplo 2: solução do subjogo 2

Entrante

Entra Fica Fora

(3,1) (0,2)

Solução: ENPS = { (Entra, Acomoda), Acomoda)}

EXEMPLO 9B4 (P. 278-9) O jogo da escolha do nicho de mercado Como fica o ENPS se houver dois EN no

subjogo pós entrada

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OBS.:P. 281, MAS-COLLEL) O conceito de ENPS insiste que jogadores

deveriam jogar um ENPS, não importa aonde estejam na árvore do jogo, mesmo depois de uma seqüência de eventos que é contrária às predições da teoria

Ex.: jogo da Centopéia O ENPS único nega a possibilidade dos jogadores

pensarem que se o jogador 1 diz continua, o outro também dirá (contrariando a teoria de que é melhor continuar)

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