Práctica 9 Suma y Resta Vectorial

Práctica 9

Suma y Resta Vectorial

Objetivo:

Revisar las condiciones del equilibrio estable e inestable, en sus formas estática y dinámica, y el

efecto de las fuerzas de disipación y fatiga de materiales. Aplicar las operaciones básicas con

vectores de fuerzas en un sistema en equilibrio estático.

Teoría:

Cuando un conjunto de fuerzas actúa sobre un punto, la suma de todas estas fuerzas da como

resultado una fuerza neta que es equivalente al sistema de fuerzas.

Como sabemos, en Física existen dos divisiones que clasifican a las cantidades que usamos en los

experimentos:

Las cantidades escalares, que poseen solamente magnitud (un número y una unidad básica o

derivada): Algunos ejemplos de cantidades esclares son:

Número Unidad Básica Derivada

Temperatura 10 °C √

Masa 50 g √

Densidad 15 g / cm3 √

Las cantidades vectoriales, poseen magnitud, dirección y punto de aplicación. Ejemplos:

Número Unidad Punto de aplicación Dirección

Desplazamiento 10 m Sur

Fuerza 5 N Centro de masa

sobre la

horizontal

Aceleración de la

gravedad 9.8 m / s

2 Centro de gravedad Hacia abajo

El punto de aplicación sólo es referido a un lugar en el cual se ejerce una fuerza, presión, etc.

Un vector puede representarse gráficamente por una flecha, en la cual la longitud es proporcional a

la magnitud del vector (figura 1a) y el sentido de la flecha indica la dirección; el punto de

aplicación regularmente es el final de la flecha. Además se debe colocar una letra que es

representativa del vector. Algunas formas son como se muestra en la figura 1b.

Práctica 9 Suma y Resta Vectorial

Los vectores pueden ser sumados grafica o analíticamente. El método gráfico consiste en trazar los

vectores a escala en un eje coordenado y usando un transportador para medir el ángulo de referencia

de cada vector.

Los métodos gráficos más utilizados son:

Método del polígono y

Método del paralelogramo

Método Gráfico del Paralelogramo.

Cuando se tiene que sumar dos o más vectores, el método gráfico es relativamente rápido y fácil.

Primero, se traza un sistema coordenado y se coloca en el origen el inicio del primer vector;

después, se coloca al final del primer vector el inicio del segundo y así sucesivamente (figura 2).

Figura 2

La resultante de la suma es el vector que une al origen del sistema coordenado con el final del

último vector graficado. Su magnitud se obtiene midiendo la longitud de la flecha con una regla y

multiplicándola por la escala obtenida; para conocer la dirección, debemos medir el ángulo respecto

a un eje coordenado (por ejemplo, la dirección de un desplazamiento sería Este 60° Norte).

Práctica 9 Suma y Resta Vectorial

El método grafico del paralelogramo es un caso particular del método del polígono, así que no se

mencionará.

Los métodos analíticos son más exactos; sin embargo, entre más vectores sumemos, los cálculos

para obtener la resultante aumentan.

Método Analítico del Polígono.

Para calcular la resultante por el método analítico del polígono, se siguen tres pasos:

1. Se descomponen las fuerzas y se suman por separado las componentes en x y en y. Ver

figura 3.

Figura 3

2. La resultante se obtiene utilizando el Teorema de Pitágoras. Ver la figura 4.

Figura 4

Práctica 9 Suma y Resta Vectorial

3. La dirección de la resultante será:

Método Analítico del Paralelogramo.

Se utiliza cuando tenemos que sumar dos vectores. En este método se usa la propiedad de

traslación.

1. Se grafican los vectores a partir del origen de un sistema coordenado. Ver figura 5.

Figura 5

Práctica 9 Suma y Resta Vectorial

Fuerza de equilibrio

Una fuerza de equilibrio es definida como aquella fuerza que tiene igual magnitud que la resultante

de un sistema de fuerzas, pero de sentido opuesto. El nombre se da debido a que esta fuerza es

necesaria para mantener en reposo a un objeto sometido a un sistema de fuerzas, es decir, si

sumamos la fuerza de equilibrio a este sistema, la resultante es cero. Ver figura 6.

Figura 6

Consideraciones:

Poleas libres de fricción.

Hilo inelástico.

No hay movimiento mecánico que afecte el experimento.

El nivel de la mesa de fuerzas es bueno.

Material:

- 1 Mesa de fuerzas

- 4 Poleas

Práctica 9 Suma y Resta Vectorial

- 4 Portapesas

- 4 Pesas

- Hilo

- 1 Nivel de gota

Procedimiento:

El aparato usado en este experimento es una mesa de fuerzas con divisiones de un grado y provista

de poleas que pueden moverse a cualquier ángulo. Ver la figura 7.

Figura 7

Una cuerda pasa por cada polea y al final es soportado un peso que puede ser variado. Al otro

extremo de cada cuerda es atado un arillo en el centro de la mesa de fuerzas, el cual actúa como

partícula puntual (donde se aplican todas las fuerzas). Cuando el arillo no se mueve, el sistema está

en equilibrio.

- Monte una polea a los 20° marcados en la mesa de fuerzas y suspenda una masa de 100 g al

final de la cuerda. Monte una segunda polea en la marca de 120° y suspenda una masa de

200 g al final de ésta.

- Dibuje un diagrama de vectores a escala (escala = 0.2 N/ cm).

- Determine gráfica y analíticamente la dirección y la magnitud de la resultante usando el

método del paralelogramo.

- Verifique el resultado obtenido en el análisis anterior colocando en la mesa de fuerzas la

fuerza equilibrante. Dé su dirección y su magnitud.

- Monte las dos primeras poleas como al inicio y con los mismos pesos. Coloque ahora una

tercera polea a 220° marcados en la mesa y suspenda una masa de 150g.

- Dibuje un diagrama vectorial a escala y determine gráficamente la dirección y la magnitud

de la resultante.

- Calcule la resultante del diagrama anterior por el método analítico del polígono.

Práctica 9 Suma y Resta Vectorial

- Coloque una polea a 30° marcadas en la mesa de fuerza y suspenda una masa de 200 g. Por

medio de un diagrama vectorial a escala, encuentre las magnitudes de las componentes a lo

largo de las direcciones 0 y 90°.

Ponga las componentes de la fuerza calculadas anteriormente en la mesa de fuerzas reemplace la

fuerza inicial por una fuerza igual en magnitud pero de dirección opuesta. ¿Se mantiene el sistema

en equilibrio?

Complemento:

Investigue ejemplos de sistemas en equilibrio estático y dinámico (5 de cada uno), explique bajo

que condiciones son estables.