FLUJO A PRESIÓN EN TUBERÍAS

Realizado Por:

Carlos Daniel Rodríguez Bracho

C.I: 19.442.129Profesor: Julián Carneiro

Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio de Educación SuperiorInstituto Universitario Politécnico

“Santiago Mariño”Ingeniería Civil

Mecánica de los Fluidos II

Orígenes

La Historia de la Mecánica de Fluidos es la historia de cómo el ser humano ha aprendido a comprender el comportamiento de los fluidos y a crear aplicaciones tecnológicas que involucren a estos.

Dicha disciplina nació con el surgimiento de la agricultura en las primeras civilizaciones, que implicó la creación de sistemas de regadíos y canales y la acumulación del primer corpus de conocimientos sobre el agua, además de favorecer un auge de la navegación.

La urgencia de disponer de agua para satisfacer necesidades básicas corporales y domésticas; la utilización de vías marítimas o fluviales para el transporte y cruce de ellas; la irrigación de cultivos; la defensa contra las inundaciones y el aprovechamiento de la energía de corrientes ha forzado al hombre desde los tiempos más antiguos a relacionarse con el agua.

De aquí el interés de someter la hidráulica a un examen retrospectivo, para descubrir cómo su evolución paulatina pasó a través de perplejidades y tropiezos, errores y aciertos; propuestas, aceptación y rechazo de hipótesis; transitoriedad y permanencia de teorías; para llegar a poseer casi las características de una ciencia exacta.

Características y PropiedadesLos fluidos son substancias que tienen la capacidad de moverse, “fluir” y en estos se pueden establecer como fluidos a los líquidos y a los gaseosos.

Las características de los fluidos son ampliamente cerradas, pues entre los líquidos y los gases su diferencia puede cambiar por la presión y por la temperatura y en el caso de los fluidos no Newtonianos permiten la absorción de impactos.

Los fluidos los podemos definir como substancias que se deforman constantemente por un esfuerzo constante y se pueden dividir los fluidos en dos categorías:

• Newtonianos

• No Newtonianos

• Estabilidad.- Esta se presenta cuando las partículas del fluido siguen una trayectoria uniforme y su velocidad es constante sin importar el punto en el que se encuentre y el tiempo en el que transcurra.

• Turbulencia.- Esta se presenta cuando por tener una aceleración muy elevada, en donde el fluido toma movimientos irregulares como torbellinos y remolinos.

• Viscosidad.- Esta cualidad se definiría como la resistencia o fricción interna y se puede presentar cuando dos capas adyacentes se desplazan dentro del fluido convirtiéndose la energía cinética en energía interna.

• Densidad.- La densidad establece que tan fuerte se unen los átomos del fluido o su grado de compactación. Los diferentes materiales pueden tener diferente grado de densidad.

• Volumen.- Es el espacio que ocupa el fluido tomando en cuenta la unidad de peso, y se encuentra influenciado ampliamente por la temperatura y la presión que caen sobre el mismo.

• Peso.- Este es el peso que se encuentra aunado o ligado a la densidad y por su uso unitario se aplica ampliamente en la física.

• Gravedad Específica.-  Esta se presenta en los fluidos y es adimensional, debido a que es el resultado del cociente entre dos unidades con magnitud idéntica.

• Tensión superficial.- La tensión superficial se produce en los fluidos, sobre todo en los líquidos a causa de que las moléculas ejercen una atracción entre sí mismas, limitando en los líquidos su paso por orificios reducidos.

• Capilaridad.- Se denomina capilaridad en los fluidos, cuando éstos pueden desplazarse por delgados conductos (tubos), en tanto y cuanto se relacione con su tensión superficial. Así, en el mercurio la tención superficial no le permitirá subir y ejercerá una fuerza en oposición, en cambio con el agua, la reducida tención producirá una elevación proporcional al introducir un tubo capilar sobre la misma.

• Gas líquido.- Este se produce al licuar los gases a temperaturas muy bajas y con presiones elevadas. De esta forma se vuelven líquidos gases como el hidrogeno, nitrógeno y gases como el LP (Licuado de petróleo o gas doméstico).

• Fluidos Newtonianos.- En los fluidos newtonianos, la viscosidad es relativamente constante y por ende son los más conocidos, pues su textura y definición en simple. Esta propiedad se encuentra visible en la mayoría de los fluidos conocidos, desde el agua, hasta los aceites, (naturales o pétreos).

• Fluidos no Newtonianos.- En éste la viscosidad varía, y no es constante su densidad, y se encuentra completamente influenciado por la temperatura y su tensión, por lo que no tiene un valor definido en su densidad. Este se caracteriza por endurecerse al recibir un impacto (fuerza cortante) y recupera su fluidez al perder la tensión o fuerza aplicada. Este fenómeno se percibe fácilmente en la mezcla de almidón con agua.

• Fluidos Con Diferentes Características…

De todas las propiedades de los fluidos, la viscosidad requiere la mayor consideración en el estudio del flujo de los fluidos. La viscosidad expresa la facilidad que tiene un fluido para fluir cuando se la aplica una fuerza externa: El coeficiente de viscosidad absoluta, o simplemente la viscosidad absoluta de un fluido, es una medida de resistencia, al deslizamiento o a sufrir deformaciones internas. La melaza es un fluido muy viscoso en comparación con el agua.

La viscosidad es una manifestación del movimiento molecular dentro del fluido. Las moléculas de regiones con alta velocidad global chocan con las moléculas que se mueven con una velocidad global menor, y viceversa, estos choques permiten transportar cantidad de movimiento de una región de fluido a otra.

• Ley de Newton de la ViscosidadConsiderando de nuevo el flujo entre dos placas. Luego de un cierto periodo de tiempo el perfil alcanza su estado final estacionario. Una vez alcanzado dicho estado de movimiento es preciso aplicar una fuerza Fx constante para conservar el movimiento de la lámina inferior. Esta fuerza claramente depende de la velocidad V, de la naturaleza del fluido, de la distancia entre las placas (b) y del área de contacto S de las mismas con el líquido. Para este caso especial viene dada por:

Es decir, que la fuerza por unidad de área es proporcional a la disminución de la velocidad con la distancia z. El coeficiente de proporcionalidad μ se denomina viscosidad del fluido. Usando deltas se puede escribir:

Donde la pendiente de la curva vx contra z es Δvx/Δz. Al tomar el límite cuando z tiende a 0 se aproxima a la verdadera pendiente en z, la que está dada por la derivada parcial ∂vx/∂z. La ecuación básica resultante para el transporte de impulso unidireccional inestable es:

Llamada ley de Newton de la viscosidad en una dimensión. τzx es el esfuerzo cortante que se ejerce en

la dirección x sobre la superficie de un fluido situada a una distancia z, por el fluido existente en la región donde z es menor. Los fluidos que obedecen la ecuación anterior se denominan newtonianos. Según las consideraciones hechas, τzx puede interpretarse también como la densidad de flujo viscoso de cantidad de movimiento x (densidad de flujo es velocidad de flujo por unidad de área, o sea que son unidades de cantidad de movimiento por unidad de tiempo y unidad de área) en la dirección z. Según la ecuación, se deduce que la densidad de flujo viscoso de cantidad de movimiento sigue la dirección del gradiente negativo de velocidad, es decir, la dirección de velocidad decreciente, tal como ocurre con la densidad de flujo de calor que es proporcional al gradiente negativo de temperatura o al de masa que es proporcional al gradiente negativo de concentración. Examinando la ecuación también se ve que μ tiene las dimensiones de masa por unidad de longitud y unidad de tiempo.

• Ley de StokesLa Ley de Stokes se refiere a la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds. Fue derivada en 1851 por George Gabriel Stokes tras resolver un caso particular de las ecuaciones de Navier-Stokes. En general la ley de Stokes es válida en el movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas. La ley de Stokes puede escribirse como:

La condición de bajos números de Reynolds implica un flujo laminar lo cual puede traducirse por una velocidad relativa entre la esfera y el medio inferior a un cierto valor crítico. En estas condiciones la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento de unas capas de fluido sobre otras a partir de la capa límite adherida al cuerpo. La ley de Stokes se ha comprobado experimentalmente en multitud de fluidos y condiciones.

Si las partículas están cayendo verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio peso puede calcularse su velocidad de caída o sedimentación igualando la fuerza de fricción con el peso aparente de la partícula en el fluido.

donde R es el radio de la esfera, v su velocidad y η la viscosidad del fluido.

donde:

Vs es la velocidad de caída de las partículas (velocidad límite).g es la aceleración de la gravedad.ρp es la densidad de las partículas yρf es la densidad del fluido.η es la viscosidad del fluido.r es el radio equivalente de la partícula.

Es importante conocer las propiedades de los fluidos, porque con ellos se pueden hacer muchas cosas que sin darnos cuenta se encuentran en uso en nuestra vida diaria, como la hidrostática, hidrodinámica y la teoría de Bernoulli.

Parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento.

Importancia

Por otra parte, una tubería o cañería es un conducto que cumple la función de transportar fluidos. Se suele elaborar con materiales muy diversos. Cuando el líquido transportado es petróleo, se utiliza el término oleoducto. Cuando el fluido transportado es gas, se utiliza el término gasoducto. También es posible transportar mediante tuberías materiales que, si bien no son un fluido, se adecuan a este sistema: hormigón, cemento, cereales, documentos encapsulados, etcétera.

Flujo en Tuberías

• Definición de Términos• Flujo laminar: En el flujo laminar las partículas del fluido solo se mezclan a escala

molecular, de modo que, durante el movimiento, dichas partículas se desplazan según trayectorias paralelas bajo la acción de la viscosidad. En la práctica, el flujo laminar se produce cuando el número de Reynolds no excede los valores de 1.500 a 2.000.

 • Flujo turbulento: En el flujo turbulento las partículas del fluido se mezclan a escala

molar, de modo que durante el movimiento se produce un intercambio de cantidad de movimiento entre partículas adyacentes, ocasionando una rápida y continua agitación y mezcla en el seno del fluido. En la práctica el flujo turbulento se produce para números de Reynolds por encima de valores entre 6.000 a 10.000.

 • Pérdida de energía: También es llamada pérdida de carga, y es la pérdida de energía

que experimentan los líquidos que fluyen en tuberías y canales abiertos. La energía necesaria para vencer los efectos del rozamiento en el flujo turbulento es la pérdida de carga. Las pérdidas de energía localizadas en las turbulencias incluidas por las piezas especiales y los accesorios que se utilizan  en tuberías y canales son también pérdidas de carga. La pérdida de carga se representa habitualmente por el símbolo hL

• Línea piezométrica: Línea piezométrica como muestra la figura 1, es la línea que une los puntos hasta los que el líquido podría ascender si se insertan tubos piezométricos en distintos lugares a lo largo de la tubería o canal abierto. Es una medida de la altura de presión hidrostática disponible en dichos puntos.

• Línea de energía: También es llamada línea de carga. La energía total del flujo en cualquier sección, con respecto aún plano de referencia determinado, es la suma de la altura geométrica o de elevación Z, la altura piezométrica o de carga, y, y la altura cinética o de presión dinámica V2/2g. La variación de la energía total de una sección a otra se representa por una línea denominada de carga o de energía y también gradiente de energía. (Figura 1). En ausencia de pérdidas de energía, la línea de carga se mantendrá horizontal, aún cuando podría variar la distribución relativa de la energía entre las alturas geométrica, piezométrica y cinética. Sin embargo, en todos los casos reales se producen pérdidas de energía por rozamiento y la línea de carga resultante es inclinada.

• Flujo permanente: El flujo permanente se produce cuando la descarga o caudal en cualquier sección transversal permanece constante.

• Flujo uniforme y no uniforme: Se llama flujo uniforme aquel en que el calado, sección transversal y demás elementos del flujo se mantienen sustancialmente constantes de una sección a otra. Si la pendiente sección transversal y velocidad cambian de un punto a otro de la conducción, el flujo se dice no uniforme. Un ejemplo de flujo permanente no uniforme es aquel que atraviesa un tubo venturi utilizado para medir caudales.

La ecuación de continuidad expresa la conservación de la masa del fluido a través de las distintas secciones de un tubo de corriente, como muestra la figura 2. Con arreglo al principio de conservación de la masa, ésta no se crea ni se destruye entre las secciones A1 y A2. Por lo tanto, la ecuación de continuidad será:

  donde : r = Densidad del fluido, kg/m3 Si el fluido es incompresible r1 = r2 entonces: 

A = Área de la sección transversal, m2

V = Velocidad, m/s

Q = Caudal, m3/s

Diagrama de un volumen de control

• Ecuación de Continuidad

Un fluido en movimiento puede tener cuatro clases de energía: energía estática o de presión Ep, energía

cinética Ev, energía potencial Eq y energía interna o térmica Ei. Si Em representa la energía mecánica transferida al fluido (+) o desde él (-), por ejemplo mediante una bomba, ventilador o turbina, y Eh representa la energía térmica transferida al fluido (+) o desde él (-), por ejemplo mediante un intercambiador de calor, la aplicación de la ley de conservación de energía entre los puntos 1 y 2 de la figura 3 da la siguiente ecuación:

• Ecuación de la Energía

Las pérdidas en la ecuación 1 representan la energía no recuperable, por tratarse de formas de energía irreversibles causadas por rozamiento (por ejemplo, energía disipada en forma de calor o ruido).

DIAGRAMA ESQUEMÁTICO PARA LA  ECUACIÓN DE LA ENERGÍA.

Para un líquido incompresible, la expresión general anterior puede escribirse en la forma:

Donde   P1, P2 =presión, kN/m2.

g =        peso específico, kN/m3.

a1a2=    factores de corrección de la energía cinética.

g =       aceleración de la gravedad (9.81 m/s2).

Z1, Z2 = altura de elevación sobre el plano de referencia, m.

KL =     pérdida de carga, m.

Para flujo laminar en tuberías el valor de a es 2.0. Para flujo turbulento en tuberías. El valor de a varía entre 1.01 y 1.10. El flujo turbulento es, con mucho, el más frecuente en la práctica, y a se suele tomar igual a la unidad. El término pérdida de carga, hL,

representa las pérdidas y la variación de energía interna Ei. En el caso de un fluido ideal

(sin rozamiento) y si no hay transferencia de energía mecánica, ni térmica, la ecuación 2 se reduce a:

que es la expresión más habitual de la ecuación de Bernoulli para un fluido incompresible.

En la figura 4 se muestra la aplicación de la ecuación de la energía o ecuación de Bernoulli al flujo en una tubería alimentada desde un depósito. La ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2 será:

donde   H =       carga total, m.

hen =     pérdida de carga en la embocadura, m.

hf1-2 =    pérdida de carga por rozamiento en la tubería, entre los puntos 1 y 2, m.

DIAGRAMA DE LA ECUACIÓN DE ENERGÍA APLICADA A UNA TUBERÍA.

Las bombas ofrecen otro ejemplo de aplicación de la energía, como se ve en la figura 5. En este caso, la ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2 es:

El término pérdida de carga hL está implícito en todas las aplicaciones de la ecuación de

la energía al flujo de fluidos. En el caso de la ecuación 5, Ep representa la energía neta

transferida por la bomba, una vez deducidas las pérdidas de carga que se ocasionan dentro de la misma. Se pueden utilizar varias ecuaciones para determinar hL en función

de consideraciones geométricas, características del fluido y caudal (tanto para flujo en canales abiertos como en tuberías).

El término pérdida de carga hL incluye la pérdida de carga por rozamiento hf y otras

pérdidas de carga que ocurren en las discontinuidades geométricas del flujo (por ejemplo, estrechamientos, codos), y que se llaman pérdidas singulares

En el flujo laminar, las fuerzas de viscosidad predominan sobre las demás fuerzas, tales como la inercia. Un ejemplo de flujo laminar es el bombeo de fango a bajas velocidades en una planta de tratamiento de aguas residuales. En condiciones de flujo laminar, la ecuación de Poiseuille para la pérdida de carga hL puede expresarse como:

donde   hf =      pérdida de carga, m.

hf =       viscosidad dinámica del fluido, N/m2.

L =       longitud de la tubería, m.

V =       velocidad, m/s.

r =       densidad del fluido, kg/m3.

g =       aceleración de la gravedad (9.81m/s2)

D =      diámetro de la tubería, m.

n =       viscosidad cinemática del fluido, m2/s.

• Ecuación de Poiseuille

La expresión correspondiente para el caudal Q es:

donde Q = caudal ( m3/s )

• Ecuación de Darcy-WeisbachEn términos de caudal, la ecuación se transforma en:

donde   hf =       pérdida de carga, m.f =        coeficiente de rozamiento (en muchas partes del mundo se usa  para este coeficiente).L =       longitud de la tubería, m.V =       velocidad media, m/s.D =       diámetro de la tubería, m.g =       aceleración de la gravedad (9.81 m/s2)Q =      caudal, m3/s

Alrededor de 1850, Darcy, Weisbach y otros dedujeron una fórmula para determinar la pérdida de carga por rozamiento en conducciones a partir de los resultados de experimentos efectuados con diversas tuberías. La fórmula ahora conocida como ecuación de Darcy-Weisbach para tuberías circulares es:

Se ha comprobado que el valor de f varía con el número de Reynolds NR, la rugosidad y

tamaño de la tubería y otros factores. Las relaciones entre estas variables se representan gráficamente en las figuras 5 y 6, que se conocen como ábacos de Moody.

Los efectos del tamaño y la rugosidad se expresan mediante la rugosidad relativa, que es la relación entre la rugosidad absoluta  y el diámetro D de la tubería, ambos expresados en las mismas unidades de longitud. El número de Reynolds es:

donde   NR =    número de Reynolds, adimensional V =       velocidad, m/s. D =       diámetro de la tubería, m. =       densidad del fluido, kg/m3. =       viscosidad dinámica del fluido,  =       viscosidad cinemática del fluido, m2 /s.

Si se conoce o puede estimarse el valor de , puede obtenerse el valor correcto de f para flujo totalmente turbulento mediante las figuras 6 y 7 o calcularse utilizando la siguiente ecuación:

• Esfuerzo cortante en tuberías: Consideremos una tubería de diámetro D mostrado en la figura, en el que se analiza un volumen de control definido por un pequeño cilindro coaxial de radio r = D/2-h. La fuerza debida a la diferencia de presiones y el peso es igual a la fuerza debida a la fricción que ejercen las partículas fluidas sobre el área lateral del cilindro que se mueve a una velocidad V. Del equilibrio se establece lo siguiente:

Esfuerzo Cortante en Conductos

Realizando operaciones y relaciones, se obtiene finalmente que:

Expresión que calcula el esfuerzo cortante del flujo en una tubería a una distancia y del contorno. El esfuerzo cortante máximo o ocurre en el contorno de la superficie interna de la tubería, y se obtiene haciendo y =0 en la expresión anterior.

Pero la relación D/4 es el radio hidráulico de una tubería circular, por lo que se obtiene:

• Esfuerzo cortante en canales: Procediendo en forma similar que para el flujo en una tubería, consideremos el canal de pendiente S de la figura. En el volumen de control definido por el prisma de longitud L y altura h-y (y es la distancia entre el fondo del canal y el fondo del prima), establezcamos la condición de equilibrio:

Para valores del ángulo pequeños, se puede considerar que S = tg = sen, obteniendo lo siguiente:

El esfuerzo cortante máximo o ocurre en el fondo del canal, y se obtiene haciendo y =0 en la expresión anterior.

Una expresión bastante utilizada es cuando se sustituye el tirante h por el Rh; valido para canales de gran anchura donde el Rh = h.

Velocidad de corte v*: La velocidad de corte o velocidad friccionante se deriva de las relaciones entre el esfuerzo de corte por la velocidad del flujo y la perdida de energía que experimenta debido a su desplazamiento. Si relacionamos y con la ecuación de Darcy Weisbach, tenemos que:

Despejando hf e igualando con la expresión de Darcy:

Obtenemos la relación siguiente:

El término anterior, dimensionalmente tiene unidades de velocidad, por lo que se le denomina velocidad de corte o velocidad friccionante. Cuál es el significado físico?

Relacionando la velocidad de corte con la velocidad media del flujo según la expresión de Chezy, obtenemos:

Relacionando estas dos últimas ecuaciones, se tiene que:

La pérdida de carga en una tubería o canal es la pérdida de presión que se produce en un fluido debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes de la tubería que las conduce. Las pérdidas pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, o accidentales o localizadas, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento, un cambio de dirección, la presencia de una válvula, etc.

• Fundamento teórico

En un flujo incompresible permanente a través de un tubo, se presentan pérdidas que se expresan por medio de la caída de la línea de cargas piezométricas.

Pérdida de Carga en Tuberías

• Cómo se traza la línea de cargas piezométricas:

Si se determina en cada punto de la tubería el término P/ y se traza una línea vertical equivalente al valor de este término a partir del centro del tubo, la línea de cargas piezométricas se obtiene uniendo los extremos superiores de las verticales. Se puede tomar una línea de referencia horizontal. Si z+ es la distancia del eje del tubo sobre esa línea, la línea de cargas piezométricas se encontrará a z+ + P/ de la línea de referencia. Conectando unos tubos como piezómetros a lo largo del tubo, la línea de cargas piezométricas estaría definida como el lugar geométrico de las alturas hasta las cuales ascendería el fluido, (véase la figura 1).

La línea de cargas totales es aquella que une todos los puntos que miden la energía disponible en cada punto de la tubería y se encuentra a una distancia vertical equivalente a la cabeza de velocidad (V2/2g) por encima de la línea de cargas piezométricas (asumiendo igual a la unidad el factor de corrección de la energía cinética).

Líneas de cargas piezométricas y totales.

Para el cálculo de la pérdida de carga o energía en tubería, se emplea generalmente la ecuación de Darcy-Weisbach:

Donde hf es la pérdida de energía o la caída en la línea de cargas piezométricas a lo largo de

la longitud (L) en la tubería de diámetro D, de un flujo con velocidad promedio V y f es un factor de fricción adimensional.

Todas las cantidades de esta ecuación excepto f, pueden determinarse experimentalmente: midiendo el caudal y el diámetro interior del tubo, se calcula la velocidad; las pérdidas de energía o de carga se miden con un manómetro diferencial conectado en los extremos de la longitud deseada.

Los experimentos han demostrado que para flujo turbulento, las pérdidas de carga varían

• Directamente con la longitud de la tubería.

• Aproximadamente con el cuadrado de la velocidad.

• Aproximadamente con el inverso del diámetro.

• Dependiendo de la rugosidad de la superficie interior del tubo.

• Dependiendo de las propiedades de densidad y viscosidad del fluido.

• Independientemente de la presión.

El factor f depende de las siguientes cantidades:

• V: velocidad (L T-1)

• D: diámetro (L)

•  : densidad del fluido (M L-3)

•  : viscosidad del fluido (M L-1 T-1)

•  : medida del tamaño de las proyecciones de la rugosidad (L)

•  ’: medida de la distribución o espaciamiento de las rugosidades (L)

• m: factor que depende del aspecto o forma de los elementos de la rugosidad (adimensional)

Como f es un factor adimensional, debe depender de las cantidades anteriores agrupadas en parámetros adimensionales. Las cuatro primeras cantidades se agrupan en el parámetro adimensional conocido como número de Reynolds (R=VD /); los términos  y  ’ se hacen adimensionales dividiéndolos entre D. Por lo tanto resulta que f = f (R, /D,  ’/D, m).

El valor de f puede conocerse acudiendo al diagrama de Moody, el cual se basa en la ecuación de Colebrook-White:

Una ecuación tan precisa como la de Colebrook-White, que permite obtener el coeficiente de fricción de manera directa (sin iteraciones) es la se Swamee-Jain:

• Definición del factor de fricción.

El factor de fricción f sin dimensiones y que tiene relación con respecto al material de la tubería (Por ejemplo PVC. fe, acero inoxidable, concreto, etc) y estará en función de  (r, D, E,  m,n).

Calculo del factor de fricción en régimen turbulento y tubería rugosas.

En las tuberías rugosas,  si el número de Reynold es bajo  (Re<2000, o Re>2000 pero de manera que el flujo sea laminar), la rugosidad no influye en la pérdida de carga y: 

f = F(Re)

• Si el número de Reynold es elevado, por el contrario f deja de ser función de Re  y se tiene:

• f = F (K/D)

• Si el número de Reynold tiene un valor intermedio se tendrá en general

• f = F (Re, K/D)

• Donde  K es el valor de rugosidad efectiva.

Calculo del Coeficiente de Perdida de Carga

La mayor parte de los conductos de agua que han estado en el servicio durante varios años sufren alguna reducción en su capacidad de conducción, debido a las incrustaciones o al revestimiento de limo que tiende a depositarse sobre la superficie interna. El índice de deterioro depende de la constitución química del agua y del material de la tubería. Por tanto cuando se proyecta un conducto de agua, es prudente tener en cuenta las condiciones probables en que se encontrará después  de un período de años de servicioColebrook y White, mediante una simple aplicación de su Ley de Transición, demostraron que si la rugosidad aumentaba desde K = 0,01 pulg. en una tubería de 20 pulg. la capacidad de conducción se reducía en un 25%. Sin embargo la reducción correspondiente del área de la sección sería de sólo un 2% aproximadamente. Parece razonable deducir que la reducción de la capacidad  de conducir se deba  enteramente al aumento de la rugosidad con la edad de la tubería; los exámenes y ensayos de la tubería confirman la solidez de esta hipótesis.

Analizando los datos de los ensayos sobre tuberías de fundición, Colebrook y White dedujeron que la rugosidad aumenta uniformemente con la edad y por tanto puede expresarse correctamente mediante la sencilla fórmula empírica;

K = Ko + a t

Donde, Ko es la rugosidad efectiva inicial, K es la rugosidad efectiva después de  t  años y a  es el índice de aumento anual de la rugosidad.Lamont y otros  investigadores han demostrado que estas formas de ecuaciones son aplicables  a otras clases de tuberías, el valor de  que  puede obtenerse de tablas o de ensayos realizados a intervalos periódicos de tiempo.

Nikuradse, experimentó con tuberías de rugosidad artificial obtenidos con granitos de arena esféricos de diámetro K controlados exactamente con los que recubría interiormente la tubería. Como una protuberancia pequeña puede ser insignificante en una tubería grande, la variable representativa del fenómeno no seráK, la rugosidad absoluta,  sino K/D ó rugosidad relativa. Los valores más corrientes de K/D oscilan entre 0,0333 y 0.000985 en las tuberías comerciales.La rugosidad natural de las tuberías comerciales (Hierro fundido, hormigón, etc.) es naturalmente irregular, sin embargo la rugosidad absoluta de una tubería comercial se puede caracterizar también  por un valor K que es igual al diámetro K de los granitos de arena de una tubería de rugosidad artificial que diera el mismo valor de f  para un número de Reynold suficientemente elevado.

Los trabajos de Nikuradse sirvieron para deducir las siguientes ecuaciones: 

Calculo del Factor de Fricción en Régimen Turbulento y en Tuberías Lisas (2 000 < Re< 10 000): Fórmula de Blasius.

Como las tuberías son lisas, f no es función de la rugosidad relativa, K/D, ya que ésta es nula (K=0) o sea que f = F(Re), en este caso se aplica la ecuación de Blasius:

f = 0,316/Re

Cálculo del Factor de Fricción en Régimen Turbulento y Tuberías Lisas para Re >100 000: Fórmula de Karman - Prandtl 

Para régimen turbulento y tuberías lisas también, pero para Re> 100 000; con estudios teóricos y ajustando los coeficientes experimentalmente, Karman - Prandtl dedujeron la primera Ecuación de Karman - Prandtl:

Cálculo del Factor de Fricción para Tuberías Comerciales o de Rugosidad Natural

Segunda fórmula de Karman - Prandtl y la ecuación de Colebrook White. En una zona de transición en que f = F(Re, K/D), se cumple la ecuación de Colebrook White:

Esta es la fórmula universal de pérdida de carga en los conductos industriales. Los problemas prácticos con frecuencia se encuentran en esta zona de transición. A número de Reynold tanto más elevado cuanto la tubería es más rugosa se cumple la segunda ecuación Karman - Prandtl:

1/f = 2 log (r/K  + 1,74)