SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA

ADMINISTRACIÓN FEDERAL DE SERVICIOS EDUCATIVOS EN EL DISTRITO FEDERAL

DIRECCIÓN GENERAL DE OPERACIÓN DE SERVICIOS EDUCATIVOS

COORDINACIÓN SECTORIAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

SUBDIRECCIÓN DE OPERACIÓN

DEPARTAMENTO DE COORDINACIÓN DE JEFES DE ENSEÑANZA

GUIA PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE REGULARIZACIÓN

PERIODO: __________________________________ (PARA SER LLENADO POR EL ALUMNO)

Escuela Secundaria Diurna No. 155 “Maximino Martínez” Turno: Matutino

Especialidad: MATEMÁTICAS Grado: PRIMERO Grupo:

Alumno:

LA GUIA SE COMPONE DE TRES APARTADOS:

1. TEMARIO.

2. RESUMEN DE ALGUNOS TEMAS.

3. EJERCICIOS TIPO EXAMEN.

CABE INDICAR QUE TANTO AL RESUMEN COMO A LOS EJERCICIOS SE LES PUEDE AÑADIR SEGÚN EL TEMARIO.

1. TEMARIO.

Sistema numérico y pensamiento algebraico:

Operaciones con números: o Naturales. o Decimales. o Fraccionarios. o Enteros.

Problemas de aplicación con cada conjunto de números.

Sucesiones.

Problemas que impliquen ecuaciones de primer grado:

o o

o

Potenciación y radicación.

Relación funcional.

Comparación de graficas e identificar las de proporcionalidad directa.

Forma espacio y medida:

Construcción de figuras simétricas.

Mediatriz y bisectriz.

Construcción de cuadrado, rectángulo y circunferencia.

Justificación de fórmulas: o Área. o Perímetro.

Análisis de la posibilidad de construcción de un triángulo.

Problemas que impliquen el cálculo de perímetro y área de: o Triángulos. o Trapecios. o Cuadriláteros. o Circulo.

Justificación de

Calculo de áreas compuestas.

Manejo de la información:

Proporcionalidad directa.

Reparto proporcional.

Constante de proporcionalidad.

Conteo.

Porcentajes.

Interpretación de graficas.

Noción de probabilidad.

Grafica de

Análisis de la: o Media aritmética. o Moda. o Mediana.

2. RESUMEN DE ALGUNOS TEMAS.

NUMEROS FRACCIONARIOS: Para tener presente:

- Llámese fracción, una o varias partes de la unidad dividida en cualquier numero de partes.

- Una fracción consta de dos términos llamados: o Numerador: denota el número de esas partes que se toman para formar la

fracción. o Denominador: indica en cuantas partes se ha divido la unidad.

- Tipos de fracciones: o Propias: cuando el numerador menor que el denominador. o Impropia: cuando el numerador mayor que el denominador. o Mixta: cuando está compuesta por un numero entero y una fracción propia. o Equivalentes: son aquellas en que su producto cruzado es igual. o Irreducible: cuando el numerador y el denominador son números primos

relativos. o Decimal: una o varias partes dividida por una potencia de diez.

- Relación y orden de las fracciones: entre las fracciones se determina cual es

mayor o menor al hacer productos cruzados, ad y bc; si ad es mayor, entonces la

fracción es mayor y viceversa. Cuando los productos son iguales, las fracciones

son equivalentes. Algoritmos de las operaciones con fracciones.

a) adición

b) sustracción

c) producto

d) cociente

e) potencia

La base se repite como factor tantas

veces como lo indique el exponente.

NUMEROS CON SIGNO. Son números enteros positivos y negativos. En la recta numérica los ubicamos así:

- -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +

A la derecha del cero localizamos los números positivos y a la izquierda los números negativos. En un plano cartesiano también representamos los números enteros como se muestra en la figura. Se forma interceptando dos rectas numéricas en su origen (ubicación del cero).

En otras palabras, los números negativos están opuestos a los positivos y viceversa.

Valor absoluto: es la distancia que hay del número al cero.

3

2

1

-3 -2 -1 0 1 2 3

-1

-2

-3

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3

/-3/ = /+3/ = 3 el valor absoluto de un número entero es el número correspondiente prescindiendo del signo. Asimismo, si dos números tienen el mismo valor absoluto se llaman simétricos. El simétrico de -18 es 18, de +5 es -5, etc. Orden de los números enteros.

A) Todo número positivo es mayor que el cero y que cualesquier número negativo. B) Todo número negativo es menor que el cero y que cualesquier numero positivo. C) Entre dos números positivos el mayor es aquel que se encuentra más lejano al

cero. Entre +5 y +11 el 11 es mayor. D) Entre dos números negativos el mayor es aquel que se encuentra más cercano al

cero. Entre el -7 y el -17 el -7 es mayor. Palabras opuestas, que dan sentido a los números enteros.

Positivo Negativo Adentro

Más Menos Adelante

Ganar Negación Afirmación

Arriba Derecha

A favor Norte

Depositar Extraer Antes de Cristo

Se dejan algunos espacios para ser llenados por el alumno. Hay más palabras relacionadas en la vida cotidiana, aunque llevadas a la matemática nos confundimos. Se hace pertinente practicar para darle sentido a lo que es un número entero.

¿SE ADICIONA O SE SUSTRAE? 1. Debo 12 pesos y pago con un billete de a 20 pesos. SE SUSTRAE. 2. Un equipo de futbol perdió 3 goles a 1. SE SUSTRAE.

Aunque en ambos casos se sustrae, el saldo final es distinto. En el caso 1. Aun me quedan 8 pesos, saldo a favor.

En el caso 2. El saldo es negativo porque es en contra. Entre otros muchos casos hay donde podemos relacionar los números enteros, vamos a pasar a una forma de agrupación y cancelación.

Tomando como principio el hecho de:

a) Si tienes una canica y la pierdes te quedas sin canicas. b) En un elevador subes un piso y luego bajas uno, sigues en el origen.

Utilizando símbolos (círculos, cuadros, rombos; pueden colores,) que me ayuden a

representar los números positivos y los negativos y luego cancelando uno a uno, solo

queda representar el resultado, no perdiendo de vista el convenio que se haya tomado

para su representación.

/n/ símbolo de

valor absoluto

representa negativo representa positivo

Conclusiones: 1. Si ambos números tienen signos iguales entonces, se adicionan los valores

absolutos y el signo pasa al resultado. 2. Si los números tienen signos opuestos entonces, se sustrae el número menor del

mayor en sus valores absolutos y el signo del número mayor (en valor absoluto) pasa al resultado.

PARA PRODUCTOS Y COCIENTES. La negación de una negación es una afirmación.

En este tema casi siempre inicio mi clase con una frase relacionada con esta primera. Por ejemplo: No es cierto que no quiero ir al cine; es igual a:

Quiero ir al cine Otra: no quieres una torta, -contestan- no quiero. Por fin, quiere o no quiere la torta. En términos matemáticos la negación de la negación la expresamos en términos numéricos, así:

1. 2.

El producto de dos afirmaciones el resultado es positivo.

3. El producto de dos negaciones el resultado es positivo.

4. . En consecuencia: la afirmación de una negación resulta una negación.

5. A su vez, la negación de una afirmación resulta una negación.

6. De 1. y 2. Podemos decir que es una identidad (son iguales).

7.

Cuando el número

aparece sin signo se

asume que es

positivo.

Obsérvese que

no se cancela

nada por lo que

todo se une, se

adiciona.

En ambos casos se

adiciona, sin

embargo, notemos

que conservan su

signo.

De 3. Obtenemos:

8.

De 5. y 6. Tenemos que:

9.

10.

De forma general para la multiplicación y la división de números con signo:

a) De los puntos 3, 4, 8 y 10. Cuando se multiplican o dividen números de igual signo su resultado es positivo.

b) De los puntos 5, 6 y 9. Cuando se multiplican o dividen números con signos opuestos su resultado es negativo.

Esto se conoce como la ley de los signos.

Una prueba de la multiplicación a través la adición. Tomando en cuenta que la

multiplicación es una adición abreviada.

POTENCIACION.

Es la multiplicación sucesiva de un número por si mismo. Ejemplo: De manera general:

RADICACION. Es la operación inversa a la potencia, esto es, dada la potencia determinar la base, según lo indique el índice del radical (exponente). Ejemplo: De manera general: Recuerda: si no hay índice del radical se asume que se pide la raíz cuadrada.

Sumar dos veces -

3

Restar tres veces

+2

Factores

según

indique el

exponente.

Base

Exponente

Potencia

radical

Radicando

Raíz

Índice

del

radical

Llena la siguiente tabla:

n n2 n3 n n2 n3

1 6

2 7 343

3 9 8

4 9

5 125 10 100

ALGORITMO DE LA RAIZ CUADRADA.

Esto quiere decir que: Comprobación:

196 x 196 1176 1764 196 38416 + 329 38745

La operación concluye cuando: a) el resto sea cero. b) ya no exista periodo para bajar. Si se desea aproximar a decimales, al resto se le aumenta un periodo de ceros. Por cada periodo de ceros es un decimal más.

Nota: Cuando sea un número decimal,

los periodos se forman a partir del

punto decimal; a la izquierda número

entero y a la derecha parte decimal.

Obtener la raíz cuadrada de 38745.

I.- Separamos con un apóstrofo el radicando en periodos de dos dígitos de

derecha a izquierda. No importa que al final quede un dígito.

OPERACIONES PASOS-ARGUMENTOS

II.- Se busca un número (que será parte de la raíz) que elevado al cuadrado sea igual o lo mas cercano al periodo que quedo a la izquierda.

III.- Se resta el cuadrado del periodo o dígito que quedo a la izquierda y se baja el siguiente periodo.

IV.- Se duplica la raíz.

V.- Yuxtaponemos, un dígito al duplo de la raíz para multiplicarse por ese mismo dígito y que el producto sea lo mas cercano o igual al número formado al bajar el período. Restamos el producto a dicho número formado.

VI.- El número yuxtapuesto

pasa a formar parte de la raíz.

VII.- Volvemos al punto IV y

continuamos…

EN LA TAQUERIA y=kx Cierto día fui con mi papá comer tacos. Al terminar: --¿Cuánto debo? –dijo mi papá- --¿Cuántos tacos fueron? –contesto el taquero- --8 y 3 refrescos. --los refrescos son aparte… (el taquero se dirigió a un lista que tenia pegada a un lado de su vitrina) La lista era así --de los tacos son 72 pesos. --ah, ok. Y me preparas kilo y medio para llevar.

a) ¿Qué significan las 2 columnas a la derecha de la lista? b) ¿Cuánto pago por el kilo y medio? c) Si el refresco cuesta $10, ¿Cuánto pago por su consumo en

la taquería? En la vida cotidiana se aplica la matemática, aunque a veces sin querer o sin entender que hay matemática en lo que se representa o escribe. Analicemos esta tabla. Si por ocho tacos se pago $72, haciendo una división determinamos que un taco vale $9. Por lo que, la lista del taquero se obtuvo de: Quizá los dos primeros costos le son fáciles, por eso no los escribió. También observamos que existe un número que se repite; efectivamente es el 9. En matemáticas le llamamos constante, de tal manera que podemos escribir: La cantidad de tacos por el costo unitario da el costo a pagar. (t)(9)=c

En forma general: n=km donde m y n son las dos variables* que se relacionan (tiempo

y velocidad, número de personas y costo, consumo y costo, entre otros.) y k es la constante de esa relación.

*las literales (letras) se pueden representar según convenga, no perder de vista cuál es la constante y cuál la variable.

CCIIRRCCUULLOOComo trazar la circunferencia central en un campo de futbol soccer.

Posiblemente has visto que se apoyan en el centro y luego con una cuerda se guía el que lleva la cal y de esa manera traza la circunferencia.

Este es el trazo más simple de la circunferencia; teniendo un punto (P) llamado centro y una medida (r) llamada radio. Dados tres puntos no alineados FIG. 1 trazar una circunferencia que pase por ellos.

1. Trazamos segmentos de recta uniendo los puntos FIG. 2. 2. Se trazan sus mediatrices FIG. 3. 3. La intersección de las mediatrices determina el centro de la

circunferencia. 4. Apoyando el compás en la intersección y tomando medida (radio) hasta un punto de

los tres. FIG. 4. Se traza la circunferencia.

3 27 35

4 36 70

5 45 105

6 54 1 140

7 63 3 420

8 72 4 560

9 81 5 700

10 90

1x9 9

2x9 18

3x9 27 3 27

4x9 36 4 36

5x9 45 5 45

P

r

FIG. 3

FIG. 4

r C

FIG. 2

A

B

C

FIG. 1

¿QUÉ ES EL ?

Completa la tabla y observaras que el cociente, en todos los casos, siempre es un poco mayor a 3. Tal constante es lo que

conocemos como

porque el diámetro de toda ☉corresponde a 3 veces y un poquito más FIG. 4, eso es .

Algo más sobre

En 1767 Johann Heinrich Lambert demostró que es en si un número irracional.

Como las medidas no las hacemos exactas es por eso la variación, a través de la historia se ha llegado a obtener más de 700 dígitos decimales.

Erróneamente se cree que es un símbolo para indicar el número 3.1416, sin embargo, esto es solo una aproximación, por comodidad trabajaremos con

Como conclusión podemos observar (figura inicial) que entre más lados tenga el polígono

más y más nos acercamos a una ☉y de acuerdo a la tabla obteniendo la constante 3

punto y algo. La deducción se hace por introspección, no es una demostración. Por circunferencia se entiende a la línea que se forma a partir de los puntos equidistantes de un punto llamado centro de la circunferencia. Para abreviar circunferencia se usaremos

el símbolo ☉

objeto D ☉

Tapa de un sesto

Moneda $1

Moneda $2

2.3cm 7.4cm 3.217

Anillo

Moneda $5

Moneda $10

2.8cm 9.2cm 3.285

Disco compacto

Es la razón de la longitud (l) de

cualquier ☉ a su diámetro (d).

FIG. 1

FIG. 2

FIG. 3 FIG

. 4

GRAFICA DE UNA PROPORCION.

MINUTOS DE LA LLAMADA

COSTO POR MINUTO

1 3

2 6

3 9

4 12

5 15

¿Qué magnitudes están relacionadas? Minutos de la llamada y el costo por minuto. La tasa es una razón de dos unidades diferentes, en general, la tasa esta dada una cantidad por la unidad. En el ejemplo: 3 pesos por 1 minuto. La gráfica cartesiana de la tabla queda trazada (FIG. 1) como sigue: Se puede graficar: que en el eje de las equis (abscisas) se representen la cantidad de minutos y en el eje del las yes (ordenadas) el costo por minuto. O viceversa, (FIG. 2 TRAZA LA GRAFICA), de cualquier forma el resultado es una grafica lineal y que pasa por el origen, de tal manera que la correspondencia está dada por magnitudes directamente proporcionales. En la fig. 1 podemos observar el costo por 4 y 7 minutos, 12 y 21 pesos respectivamente.

3. EJERCICIOS TIPO EXAMEN.

Completa las siguientes tablas, y traza sus graficas correspondientes:

Kilogramos de tortillas

Costo ($) Kilómetros recorridos

Costo del viaje ($)

1 5

5 12

70 65

25 89

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Can

tidad

de

min

uto

s

3 6 9 12 15 18 21 24 27 Costo por minuto

FIG. 2

27

24

21

18

15

12

9

6

3

Cost

o p

or

min

uto

1 2 3 4 5 6 7 8

9

Cantidad de minutos

FIG. 1