BANGUN RUANG

Disusun Guna Memenuhi Tugas Kuliah Geometri dan Pembelajarannya

Dosen Pengampu: Drs. Suhito, M.Pd

Disusun Oleh Kelompok 1:

Syarifah Reka Karmila 1401413607

Ira Hastriani 1401413613

Sastriani 1401413620

Cut Titi Penda 1401413622

Lisa Fitrianur 1401413623

Rombel: PPGT 2013

PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2016

|

A. BANGUN RUANG SISI DATAR1. KUBUS / BIDANG 6 BERATURAN (HEKSAHEDRON)

Pengertian kubus adalah bangun ruang yang memiliki enam sisi yang semua sisinya berbentuk persegi dan memiliki 12 rusuk yang semua rusuknya sama panjang.Luas permukaan kubus  = luas jaring-jaring kubus

= 6 x luas persegi= 6 x ( S x S )= 6S2

Jadi luas permukaan kubus dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikutL = 6S2

Keterangan:L = Luas permukaan kubusS = panjang rusuk kubus

Rumus volume kubusUntuk menentukan volume sebuah kubus dapat dilakukan dengan cara mengalikan panjang rusuk

kubus sebanyak tiga kali. Sehingga dapat disimpulkan bahwa rumus volume kubus adalah;Volume kubus = panjang rusuk x panjang rusuk x panjang rusuk

= S x S x S= S3

Jadi dapt disimpulkan bahwa volume kubus adalah sebagai berikut;V = S3

Keterangan:V = volume kubusS = panjang rusuk kubus

|

|

S + T = R + 2

6 + 8 = 12 +

2. BALOK / PRISMA SEGIEMPATBalok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi

panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuran berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12

rusuk dan 8 titik sudut. Balok yang dibentuk oleh enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai

kubus.

|

Luas permukaan balok = 2(pl + lt + pt)

Volume balok = p x l x t

3. LIMAS

1. Pengertian limas segitiga

Limas segitiga adalah limas yang memiliki alas berbentuk segitiga (baik segitiga sama kaki,

segitiga sama sisi, segitiga siku-siku, maupun segitiga sembarang).

Rumus Limas Segi Tiga 

Limas Segi tiga V = 1/3 x {1/2 x Panjang x Lebar } x Tinggi

Bangun Ruang

|

Jumlah Rusuk (R) = 12Jumlah Sisi (S) = 6Titik Sudut (T) = 8

S + T = R + 2

6 + 8 = 12 +

Nama : Limas Segi Tiga

Luas : L = jumlah luas keempat sisinya

Volume : V = 1/3 x {1/2 x Panjang x Lebar } x Tinggi

Jumlah Sisi : 4

Jumlah

RusuK: 6

Titik Sudut : 4

2. Pengertian limas segi empat

Limas segi empat adalah limas yang memiliki alas berbentuk segi empat (baik berupa persegi,

persegi panjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang, jajaran genjang dan lainnya).

Rumus Limas Segi Empat

Limas Segi empat V = 1/3 x Panjang x Lebar x Tinggi 

Bangun Ruang

Nama : Limas Segi Empat

Luas : jumlah luas keempat sisinya

Volume : 1/3 x Panjang x Lebar x Tinggi

Jumlah

Sisi: 5

|

Jumlah

RusuK: 8

Titik

Sudut: 5

3. Pengertian limas segi lima

Limas segilima adalah limas yang memiliki alas berbentuk segilima, baik segilima teratur

maupun segilima sembarang.

Rumus Limas Segilima

Limas Segilima

Bangun Ruang

Nama : Limas Segilima

Volume :

Jumlah

Sisi: 6

Jumlah

RusuK: 10

Titik

Sudut: 6

|

a) LIMAS SEGITIGA / BIDANG 4 BERATURAN (TETRAHEDRON)

|

Jumlah Rusuk (R) = 6Jumlah Sisi (S) = 4Titik Sudut (T) = 4

S + T = R + 2

4 + 4 = 6 +

b) LIMAS SEGIEMPAT

|

Jumlah Rusuk(R) = 8

Jumlah Sisi(S) = 5

S + T = R + 2

5 + 5 = 8 +

C)LIMAS SEGILIMA

|

Jumlah Rusuk(R) = 10Jumlah Sisi(S) = 6Titik Sudut(T) = 6

S + T = R + 2

6 + 6 = 10 +

4. PRISMAPrisma adalah bangun ruang yang memiliki sepasang bidang sejajar dan kongruen yang

merupakan alas dan tutup. Sedangkan bidang-bidang lainnya diperoleh dengan menghubungkan titik-

titik sudut dari dua bidang yang sejajar.

Unsur-unsur Prisma

Unsur- unsur yang dimiliki oleh suatu prisma :

1.  Titik sudut

2.  Rusuk.

3.  Bidang sisi.

Ciri-ciri suatu prisma:

1.  Bidang atas dan bidang bawah berbentuk bangun datar

2.  Bidang atas dan bidang bawah sejajar serta kongruen

3.  Mempunyai bidang sisi tegak

1.  Prisma Segitiga ABC.DEF

|

Mempunyai 6 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, dan F

Mempunyai 9 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, dan AC; Rusuk atas DE, EF, dan DF Rusuk

tegak AD. BE, dan CF

Mempunyai 5 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABC ; sisi atas DEF dan Sisi tegak ABED, BCFE

dan ACFD

2.  Prisma Segiempat ABCD. EFGH

    

Mempunyai 8 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G dan H

Mempunyai 12 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD dan DA; Rusuk atas EF, FH, GH, dan

EG Rusuk tegak EA. FB, HC, dan GD

Mempunyai 8 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCD ; sisi atas EFGH dan Sisi tegak ABFE,

BCHF, CDGH dan ADGE

3.  Prisma Segilima ABCDE.FGHIJ

Mempunyai 10 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H, I, dan J

Mempunyai 15 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD, DE dan EA Rusuk atas FG, GH, HI, IJ

dan JF Rusuk tegak FA. GH, HI, IJ dan JE

|

Mempunyai 7 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCDE ; sisi atas FGHIJ Sisi tegak ABGF, BCHG,

CDIH, DEJI, dan AEJF

4.  Prisma Segienam ABCDEF.GHIJKL

Mempunyai 12 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K,  dan L

Mempunyai 18 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD, DE, EF dan FA ;

Rusuk atas GH, HI, IJ, JK, KL dan LG  

Rusuk tegak GA. HB, IC, JD, KE dan LF

Mempunyai 8 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCDEF ; sisi atas GHIJKL dan

Sisi tegak ABHG, BCIH, CDJI, DEKJ, EFLK dan FAGL

5.  Prisma Segienam ABCDEF.GHIJKL

Pada prisma segi-n banyaknya :

Titik sudut =  2n

Rusuk       =  3n

Sisi           =  n+2

|

a) PRISMA SEGITIGA

|

Jumlah Rusuk (R) = 9 = 5(T) =

S + T = R + 2

5 + 6 = 9 +

b) PRISMA SEGILIMA

c)

|

Jumlah Rusuk (R) = 15Jumlah Sisi (S) = 7Titik Sudut (T) =

S + T = R + 27 + 10 = 15 +

2

Jaring-jaring Prisma SegilimaKelompok 1

Prisma SegilimaKelompok 1

Prisma SegilimaKelompok 1

c) BIDANG 4 BERATURAN (TETRAHEDRON)

|

Jumlah Rusuk (R) = 6Jumlah Sisi (S) = 4Titik Sudut (T) = 4

S + T = R + 2

4 + 4 = 6 +

d) PRISMA SEGIENAM/BIDANG 6 BERATURAN

|

S + T = R + 28 + 12 = 18 +

2

Jumlah Rusuk (R) = 18Jumlah Sisi (S) = 8Titik Sudut (T) = 12

Jaring-jaring Prisma SegienamKelompok 1

|

Bidang Banyak BeraturanIsi, Luas Sisi dan Keliling

A. Pengertian Mengenai Bidang Banyak Beraturan

Bidang banyak adalah bangun yang dibatasi oleh bidang-bidang datar yang dua-dua saling

berpotongan.

Sisi bidang banyak yaitu bidang-bidang atau lebih tepatnya bagian-bagian bidang yang

membatasi bidang.

Rusuk adalah ruas-ruas garis yang membatasi sisi-sisi. Rusuk-rusuk berpotongan pada titik sudut.

Jika perpanjangan semua rusuk berada di luar bidang banyak, maka bidang banyak yang

demikian disebut bidang banyak konveks.

Bidang banyak beraturan adalah bidang banyak konveks yang semua sisinya berupa daerah segi

banyak beraturan yang kongruen dan pada setiap titik sudutnya bertemu sisi-sisi yang sama

banyaknya.

Pada setiap bidang banyak konveks berlaku dalil EULER, yang bunyinya:

Dalil: Pada setiap bidang banyak konveks banyaknya semua sisi ditambah banyaknya semua titik

sudut sama dengan banyaknya rusuk ditambah dua.

Jika S menyatakan banyaknya sisi.

T menyatakan banyaknya titik sudut.

R menyatakan banyaknya rusuk

Dalil EULER dapat dinyatakan dalam bentuk rumus: S + T = R + 2

Sudut bidang banyak adalah bagian ruang yang dibatasi oleh tiga buah bidang datar atau lebih,

yang kesemuanya melalui sebuah titik. Khususnya jika dibatasi oleh tiga bidang, maka disebut

sudut bidang tiga. Titik-titik pertemuan dari sudut bidang banyak itu disebut titik puncak atau titik

sudut dari bidang banyak. Garis-garis potong antara tiap dua bidangnya disebut rusuk bidang

banyak, sedang daerah sudut yang terbentuk atau dibatasi oleh dua rusuk yang berdekatan disebut

sisi bidang banyak.

Sudut-sudut bidang banyak adalah sudut-sudut tumpuan dari sudut-sudut bidang dua yang terjadi

oleh bidang-bidang yang membentuk sudut bidang banyak itu.

|

Pada sudut bidang tiga T.ABC, yang dimaksud dengan:

- Titik puncaknya adalah titik T

- Rusuk-rusuknya adalah

- Sisi-sisinya adalah daerah-daerah

- Sudut-sudutnya adalah sudut tumpuan pada rusuk-rusuk

Dalil: jumlah semua sisi sebuah sudut bidang banyak kurang dari

B. Penyelidikan Bidang Banyak Beraturan

Menurut definisi, sebuah bidang banyak beraturan dibatasi oleh daerah-daerah segi banyak

beraturan yang kongruen dan disetiap titik sudutnya bertemu sejumlah daerah segi banyak

beraturan yang sejenis.

Jika sisi-sisinya berupa daerah segitiga samasisi, maka kemungkinan-kemungkinan yang dapat

terjadi:

1. Ditiap titik sudutnya bertemu tiga buah sisi, karena , jumlahnya kurang dari

2. Ditiap titik sudutnya bertemu 4 buah sisi, karena , jumlahnya kurang

3. Ditiap titik sudutnya bertemu 5 buah sisi, karena , jumlahnya kurang dari

Banyaknya sisi bidang-bidang banyak beraturan:

1. Jika 3 daerah segitiga samasisi pada tiap titik sudut.

Misal ada x buah sisi, berarti x buah segitiga samasisi memiliki 3 x buah titik sudut. Setiap 3 titik

sudut segitiga menghasilkan sebuah titik sudut bidang banyak beraturan (x).

x buah segitiga samasisi mempunyai 3 x sisi, tiap 2 sisi segitiga membentuk satu rusuk bidang

banyak (membentuk 3x/2 buah rusuk). Sehingga memenuhi rumus EULER:

|

artinya bidang banyak ini mempunyai 4 buah sisi, yang pada tiap titik sudutnya bertemu tiga

buahh sisi. Bidang ini disebut bidang empat beraturan atau tetra eder atau terahedren.

2. Jika 4 daerah segitiga samasisi pada tiap titik sudut.

Misal bidang banyak beraturan itu mempunyai x buah sisi. x buah segitiga memberikan 3x titik

sudut dan menghasilkan 3x/4 buah titik sudut bidang banyak. X buah segitiga memberikan 3x

buah sisi dan menghasilkan 3x/2 buah rusuk bidang banyak. Dengan rumus EULER:

Berarti bidang banyak ini mempunyai 8 buah bidang sisi, disebut bidang delapan beraturan atau

octaeder atau octahedron.

3. Jika 5 daerah segitiga samasisi pada tiap titik sudut.

Dengan cara yang sama diperoleh:

Bidang banyak ini disebut bidang dua puluh beraturan atau ecosaeder atau ecosahedron.

4. Jika 3 daerah bujur sangkar pada tiap titik sudut

Dengan cara yang sama diperoleh:

Bidang banyak ini disebut bidang enam beraturan atau hexaeder atau hexahodren, dan lebih

dikenal dengan kubus.

5. Jika 3 daerah segilima beraturan pada tiap titik sudut

Dengan cara yang sama diperoleh:

|

Bidang banyak beraturan ini disebut bidang dua belas beraturan atau dodecaeder atau dodecaheron.

Bidang Banyak Beraturan :No. SKETSA NAMA / ARTI HURUF I = isi

L = luas sisi1 Bidang Empat Beraturan

r = radius bola dalam ruangR = radius bola luar ruanga = rusuk

I = 1/12 a3 2L = a2 3r = 1/12 a 6R = 1/4 a 6

bukaan

2

Bidang 8 Beraturanr = radius bola dalam ruangR = radius bola luar ruanga = rusuk

I = 1/3 a3 2L = 2 a2 3r = 1/6 a 6R = 1/2 a

3

Bidang 12 Beraturanr = radius bola dalam ruangR = radius bola luar ruanga = rusuk

I = 1/4 a3 + 7 L = 3 a2 25 + 10r = 1/20 a 250 + 110R = 1/4 a ( 1 +

bukaan

4

Bidang 20 Beraturanr = radius bola dalam ruangR = radius bola luar ruanga = rusuk

I = 5/12 a3 + L = 5 a2r = 1/12 a 3 + R = 1/4 a ( 10 + 2

bukaan

|

|

5. BIDANG 8 BERATURAN (OKTAHEDRON)

|

S + T = R + 28 + 6 = 12 +

2

Jumlah Rusuk (R) = 12Jumlah Sisi (S) = 8

Titik Sudut (T) = 6

6. BIDANG 12 BERATURAN (ISOHEDRON)

|

Jaring - Jaring 12 Beraturan

Jumlah Rusuk (R) = 30Jumlah Sisi (S) = 12Titik Sudut (T) =

S + T = R + 212 + 20 = 30 +

2

|

7. BIDANG 20 BERATURAN (DODECAHEDRON)

|

Jaring - Jaring Bidang 20 Beraturan

S + T = R + 220 + 12 = 30 +

2Jumlah Rusuk (R) = 30Jumlah Sisi (S) = 20Titik Sudut (T)

B. BANGUN RUANG SISI LENGKUNG1. TABUNG

Dalam geometri, tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Tabung memiliki 3 sisi dan 2 rusuk.

Kedua lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung serta persegi panjang yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung.

Rumus hitung silinder

Luas alas pada silinder

Luas selimut

Luas permukaan

, atau

Luas permukaan tanpa tutup

Volume

|

=

|

S + T = R + 13 + 0 = 2 + 1

Jumlah Rusuk (R) = 2Jumlah Sisi (S) = 3Titik Sudut (T) = 0

Jaring-jaring TabungKelompok 1

TabungKelompok 1

TabungKelompok 1

2. KERUCUT

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan

yang bidang alasnya berbentuk lingkaran.

Jadi, luas selimut kerucut = πrs.

Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas

= πrs + πr2

= πr (s + r)

Dengan demikian, pada kerucut berlaku rumus sebagai berikut.

Luas selimut kerucut = πrs

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

Volume kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi

                           = 1/3 x πr2t

|

|

S + T = R + 12 + 0 = 1 + 1

Jumlah Rusuk (R) = 1

Jumlah Sisi (S) = 2

TABELPENERAPAN RUMUS EULER PADA BANGUN RUANG SISI DATAR

No.

Gambar Jaring-jaring Bangun Ruang Gambar Bangun Ruang Rusuk

(R)Sisi

(S)

Titik Sudut

(T)Rumus Euler

S + T = R + 21.

12 6 8 6 + 8 = 12 + 2

2.

12 6 8 6 + 8 = 12 + 2

|

Kubus

Jaring Balok/Prisma Segiempat

Balok/Prisma Segiempat

3.

Limas Segitiga/Bidang 4 Beraturan

6 4 4 4 + 4 = 6 + 2

4.

Limas Segiempat

8 5 5 5 + 5 = 8 + 2

|

Jaring Limas Segitiga/Bidang 4 Beraturan

Jaring Limas Segiempat

5.

Limas Segilima

10 6 6 6 + 6 = 10 + 2

6.

Jaring Prisma Segitiga

9 5 6 5 + 6 = 9 + 2

|

Jaring Limas Segilima

7.

15 7 10 7+10 = 15+2

8. Jaring-jaring Bidang 8 Beraturan

12 8 6 8 + 6 = 12 + 2

9.

Jaring-jaring Bidang 12 Beraturan

30 12 20 12+20 = 30+2

|

Prisma SegilimaKelompok 1

Jaring-jaring Prisma SegilimaKelompok 1

10.

30 20 12 20+12 = 30+2

11

Jaring Prisma Segienam/Bidang 6 Beraturan

Prisma Segienam/Bidang 6 Beraturan

18 8 12 8+12 = 18+2

|

TABELPERSAMAAN RUMUS BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

No.

Gambar Jaring-jaring Bangun Ruang Bangun Ruang

Rusuk

(R)Sisi(S)

Titik Sudut

(T)

PersamaanS + T = R +

11.

2 3 0 3 + 0 = 2 + 1

2. Kerucut

1 2 0 2 + 0 = 1 + 1

|

TabungKelompok 1Jaring-jaring Tabung

Kelompok 1

Jaring Kerucut

RUMAH SIPUT DALAM MATEMATIKA

Rumah siput dalam matematika dapat digunakan dalam membuat panjang ruas garis tertentu dalam bentuk akar. Contoh membuat panjang ruas garis √21 cm. Panjang ruas garis √21 cm dapat dibuat dengan bantuan segitiga siku-siku, yang panjang ruas garis alas 4 cm dan panjang ruas garis tinggi √5 cm. maka akan diperoleh seperi gambar di bawah ini :

|

CARA MRMBUAT KERUCUT

Buatlah kerucut jika disediakan segitinga siku-siku dengan panjang ruas garis alas 3 cm dan panjang ruas garis tinggi 9 cm.

Langkah-langkah membuat Kerucut :

1. Carilah panjang ruas garis sisi miring segitiga siku-siku dengan menggunakan rumus Pythagoras. Misalkan sisi miring χ = √92+32=√90=√9 ×10=3√10 cmSeperti pada gambar di bawah ini :

2. Carilah besar sudut dengan rumus α=2 π rR ; π=180

Maka diperoleh :

α=2 π rR =2.180 3

3√10 = 113,84°

3. Buatlah besar sudut 113,84° dengan panjang ruas garis 3√10 cm.

|

4. Gunakan jangka untuk membuat garis lengkung.

5. Buatlah lingkaran sebagai alas dengan panjang ruas garis jari-jari 3 cm.

|

6. Guntinglah jaring tabung tersebut. Sisakan kertas pada bagian lingkaran dan salah satu sisi yang panjang ruas garis 3√10 cm, seperti pada gambar.

7. Gunakan double tip untuk merekatkan bagian-bagian jaring tabung. Sehingga berbentuk seperti berikut :

|

SUMBER :

https://id.wikipedia.org/wiki/Tabung_%28geometri%29/ diakses15/05/2016pkl03:15PM

http://idkf.bogor.net/yuesbi/eDU.KU/edukasi.net/SMP/Matematika/Bangun%20Ruang%20Datar

%20%28Prisma%29/materi2.html/diakses15/05/2016pkl03:18PM

http://www.berpendidikan.com/2015/05/pengertian-balok-secara-lengkap.html/diakses15/05/2016pkl03:29PM

http://www.berpendidikan.com/2015/05/rumus-volume-dan-rumus-luas-permukaan-balok-beserta-contoh-soal-dan-pembahasannya.html/diakses15/05/2016pkl03:33PM

http://www.berpendidikan.com/2015/05/pengertian-kubus-secara-lengkap.html.http://www.berpendidikan.com/2015/05/rumus-volume-dan-rumus-luas-permukaan-kubus-dan-contoh-soal-dan-pembahasannya.html.

http://www.berpendidikan.com/2015/05/pengertian-kerucut-unsur-unsur-kerucut-dan-jaring-jaring-kerucut.html.http://www.berpendidikan.com/2015/05/rumus-luas-permukaan-kerucut-dan-rumus-volume-kerucut-contoh-soalnya.html.

http://www.berpendidikan.com/2015/05/pengertian-limas-dan-jenis-jenisnya.html

http://rumus-mtk.blogspot.co.id/2011/06/rumus-limas-segi-tiga-dan-limas-segi.html

http://www.geocities.ws/siswaonline/vademecum4.html/diakses15/05/2016pkl:04:08PM

http://matematikaeducation-matematika.blogspot.co.id/2011/01/bidang-banyak-beraturan.html/diakses15/05/2016pkl04:13PM

|