Problema del cilindro

Planteamiento del problema:Se desea fabricar una lata cilíndrica con capacidad de un litro (1000cm3 ¿. ¿Cuáles deben ser sus dimensiones de la lata para que el material sea el mínimo posible?

Fórmula para determinar el

volumen de un cilindro:

V=π r2*h

Área de la tapa y base:

π r2

Altura lado

2π r❑*h

Tabla

En la realización de nuestra tabla y grafica nos muestra que el mínimo posible es teniendo un radio de 5 y en nuestra grafica también, para obtener un resultado con exactitud tenemos que sacar la derivada para sacar el valor de X (radio ).

Obtención de la derivada

r Altura Dos tapas Pared Total

X=5.4192

Se sustituye x en las

ecuaciones para confirmar los

demás características

de la lata.

h=1000π X2

h=10.8376

2π x2

=184.5228

¿2πx1

.100

π x2

¿2000πxπ x2

2000x

=369.0581

2π x2+2000x

=553.5788

Resolución del derivada

x3=20004 π

¿∛ 20004 π

x=5.4192

Radio en el cual se obtiene el mínimo posible.

Y=2π x2+2000 x−1

=4πx−2000 x−2

4πx−2000 x−2=0

4π−2000

x2=0

4πx=2000

x−2

4π x3=2000