Relación Entre Circunferencia Y Mediatriz

PROBLEMA 1

 Sean dos puntos P y Q marcados a 5 cm de distancia como se indica a continuación: 

P x x Q Este esquema representa dos estacas a la cual están atados dos perros con una soga cada uno. La distancia entre ambas estacas es de 5 metros, y la medida de cada soga es de 3 metros.     Si se dispone de un único plato para que coman ambos perros, marquen la zona donde es conveniente poner el plato para que puedan comer los dos perros.

La región común a ambas circunferencias es aquella a la que llegan ambos perros, y es posible ubicar allí el plato de comida.

P Q5,00 cm

3,00 cm

3,00 cm

PROBLEMA 2

Dados los puntos:  

x A x B 

a) Marque al menos tres puntos que estén a la misma distancia de A que de B.

b) ¿Se pueden dibujar más puntos que estén a igual distancia de A que de B? ¿Cuántos más se pueden dibujar?

c) ¿Cuántas circunferencias que pasen por A y B se pueden trazar?

El dibujo de los arquitos al que algunos alumnos pueden estar acostumbrados se puede analizar ahora como partes de una circunferencia que no se dibuja toda porque hay una anticipación de la zona donde se va a cortar una con otra.

A B

Las marcas que quedarán dibujadas sobre un mismo esquema, cuando respondan al ítem b), permitirán a los alumnos “encontrarse” con el hecho de que todos los puntos quedaron alineados.

A B

...todos los puntos de la mediatriz equidistan de los puntos A y B, para que los alumnos busquen distintos centros sobre la mediatriz y puedan concluir que se pueden trazar muchas circunferencias

A B

Mediatriz

PROBLEMA 3

Dado 3 puntos según el siguiente esquema, que representa las estacas en donde hay 3 perros atados a ellas con una soga de 5 metros.   xCxA    Bx  a.        ¿Dónde ubicarían un plato para que los 3 perros puedan comer?b.        ¿Es posible ubicar el plato a igual distancia de las 3 estacas?c.     ¿Es posible ubicar otro perro que coma del mismo plato y que este a igual distancia de las 3 estacas?

La intersección de las tres circunferencias es aquella a la que llegan los tres perros y es allí donde se podría ubicar el plato de comida.

A

5cm

B

C5cm

5cm

Para encontrar el lugar exacto deberán recurrir a la noción de mediatriz antes trabajada para ubicar el centro de la circunferencia como la intersección de dos mediatrices de los segmentos consecutivos determinados por las tres estacas.

A

B

C

..y podrían concluir que todas las mediatrices coinciden en un único punto, que es el centro de la circunferencia.

A

B

C

En el ítem c) para ubicar a otros perros los alumnos deberán apoyarse en la noción de circunferencia ya que las estacas que deben colocar tienen que estar a la misma distancia del plato que las otras estacas.

A

B

C

Uno de los cuartos perros posibles

PROBLEMA 4 

Sea AB un segmento y (AB) el arco del mismo. ¿Es posible reconstruir la circunferencia que pase por A, B y coincida con el arco (AB)?

A

Un posible procedimiento es:Ubicar un “tercer punto” en el

arco para luego...

A

B

Hallar el centro mediante la intersección de las mediatrices y luego marcar la circunferencia completa.

A

B