Upload
beny-nugraha
View
651
Download
22
Embed Size (px)
Citation preview
Modul ke:
Fakultas
Program Studi
Pengolahan Sinyal DigitalSistem & Sinyal Waktu Diskrit – Prinsip Superposisi
Beny Nugraha, MT, M.Sc
03FAKULTAS
TEKNIK
TEKNIK ELEKTRO
Prinsip Superposisi
• Superposisi gelombang Apabila dua gelombang atau lebih merambat pada medium yang sama. Kemudian gelombang-gelombang tersebut akan datang di suatu titik pada saat yang sama.
• Superposisi gelombang Jika dua atau beberapa buah gelombang melewati sebuah medium maka persamaan gelombang resultannya adalah jumlahan dari persamaan gelombang-gelombang
Prinsip Superposisi
Contoh:
Terdapat gelombang y1 = 2 sin π (8x - 100t) bersuperposisi dengan gelombang y2 = 2 sin π (8x + 100t).
Tentukan:
a) persamaan simpangan hasil interferensi;
b) Amplitudo gelombang resultan.
Prinsip Superposisi
Jawab:
a) ysuperposisi = y1 + y2
= 2 sin π (8x - 100t) + 2 sin π (8x + 100t)
= 2 sin (8πx - 100πt) + 2 sin (8πx + 100πt)
Dari persamaan trigonometri:
Sin (A + B) = Sin A Cos B + Cos A Sin B
Sin (A - B) = Sin A Cos B - Cos A Sin B
Prinsip Superposisi
Kita misalkan: A = 8πx dan B = 100πt , maka:
ysuperposisi = 2 Sin (A - B) + 2 Sin (A + B)
ysuperposisi = 2 ( Sin (A - B) + Sin (A + B) )
= 2 ( (Sin A Cos B - Cos A Sin B) + (Sin A Cos B + Cos A Sin B) )
= 2 ( Sin A Cos B - Cos A Sin B + Sin A Cos B + Cos A Sin B )
= 2 ( Sin A Cos B + Sin A Cos B - Cos A Sin B + Cos A Sin B)
= 2 ( 2 Sin A Cos B )
= 4 Sin A Cos B
= 4 Sin 8πx Cos 100πt
Jadi persamaan gelombang superposisinya adalah:
ysuperposisi = 4 Sin 8πx Cos 100πt
Prinsip Superposisi
Jawab:
b) Dari persamaan ysuperposisi = 4 Sin 8πx Cos 100πt ; angka 4 adalah amplitudo superposisi gelombang. Amplitudo menjadi dua kali lipat, hal ini menunjukkan bahwa setelah bergabung, kedua gelombang saling menguatkan menghasilkan interferensi positif.
Sistem Linear
• Sistem linear adalah sistem yang mengikuti prinsip superposisi :
Jika input x1(t) secara sendirian menghasilkan output y1(t) dan input x2(t) secara sendirian menghasilkan output y2(t) maka input x(t) = a1x1(t) + a2x2(t) menghasilkan output y(t)=a1y1(t) + a2y2(t).
Sistem Linear
Contoh: Tunjukkan bukti bahwa sistem berikut adalah sistem linear
Jawab:Sistem di atas dinamakan sistem integrator, di mana sinyal akan muncul dari -∞ hingga t.
Dengan memisalkan mendapat input x(t) = a1x1(t) + a2x2(t)
Sistem Linear
Input x(t) = a1x1(t) + a2x2(t) akan menghasilkan output:
Dengan y1(t) adalah output untuk input x1(t) dan y2(t) adalah output untuk input x2(t) sehingga bisa disimpulkan bahwa sistem integrator tersebut adalah linear.
Sistem Linear
Superposisi dapat diperluas untuk input dengan lebih dari 2 komponen. Misal untuk input : x(t) = a1x1(t) + a2x2(t) + …. + anxn(t) maka outputnya adalah:
Dengan yi(t) adalah output untuk input xi(t) ; i = 1,2, ..,n.
Sistem Non-Linear
• Sistem ini berkebalikan dengan sistem linear, di mana input x1(t) tidak akan menghasilkan output y1(t) dan input x2(t) juga tidak menghasilkan output y2(t).
Sistem Non-Linear
Contoh:
Tunjukkan bukti bahwa sistem berikut adalah sistem non-linear
Sistem Non-Linear
Jawab:
Karakteristik transfer dari sistem :
Sistem Non-Linear
Jawab:
• Sehingga input x(t) = a1x1(t) + a2x2(t) akan menghasilkan output:
Sistem Non-Linear
Output:
Hasil ini tidak memiliki bentuk y(t) = a1y1(t) + a2y2(t) dengan y1(t) adalah output untuk input x1(t) dan y2(t) adalah output untuk input x2(t). Jadi sistem ini adalah nonlinear.
PR!!!
Terdapat gelombang y1 = sin π (3x - 50t) bersuperposisi dengan gelombang y2 = 2 sin π (3x + 50t).
Tentukan:
a) persamaan simpangan hasil interferensi;
b) Amplitudo gelombang resultan.
Terima KasihBeny Nugraha, MT, M.Sc