SONIDO Y EL

OIDO

1 Marcos Guerrero

Marcos Guerrero

2

3

Marcos Guerrero

Ondas sonorasDefinición

Es una onda longitudinal en un medio. La cual puede ser descrita

matemáticamente de la siguiente manera:

)cos(),( tkxAtxy

Onda de desplazamiento que se

propaga en la dirección +x

Marcos Guerrero

4

Onda sonora como fluctuaciones de presión

Marcos Guerrero

5

Marcos Guerrero

6

Marcos Guerrero

7

)(),( tkxBkAsentxp

La máxima fluctuación de presión la

obtenemos de:

BkApmáx

Onda de presión que se propaga en la

dirección +x

Marcos Guerrero

8

La Onda de desplazamiento y la onda

de presión estan desfasadas 900

Marcos Guerrero

9

Problema

Marcos Guerrero

10

Solución

Ing. Marcos Guerrero

11

Propagación del sonido y el oído

Marcos Guerrero

12

Marcos Guerrero

13

Marcos Guerrero

14

Rapidez de las ondas sonorasDe manera similar a la rapidez de una onda transversal en una

cuerda tenemos:

Marcos Guerrero

15

Bv

Donde la rapidez del fluido

depende únicamente del modulo

volumétrico B y de la densidad p

del medio.

Rapidez de una onda longitudinal en un fluido

Rapidez de una onda longitudinal en una varilla solida

Yv

Donde la rapidez del fluido

depende únicamente del modulo

de Young y de la densidad p del

medio.

Marcos Guerrero

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Marcos Guerrero

17

Rapidez del sonido en gases

Conociendo la expresión para el modulo volumétrico de un gas tenemos:

0pB Donde es la presión de equilibrio del

gas y la cantidad se denomina la

razón de capacidades caloríficas.

0p

Dado que la densidad de un gas también depende de la presión, que

a su vez depende de la temperatura. Por lo tanto:

M

RTv

T: Temperatura.

M: Masa molar.

: Razón de capacidades caloríficas.

R: Constante de los gases

ideales KmolJR */1314472.8

Marcos Guerrero

18

Problema

Marcos Guerrero

19

Solución

Ing. Marcos Guerrero

20

Intensidad del sonido (I)

A

PI

Se define como la potencia por unidad de área que es recibida por

el observador (es medida en W.m-2 ) .

La intensidad de una onda es proporcional al cuadrado de su

amplitud y del cuadrado de la frecuencia

22 fAI

Marcos Guerrero

21

Intensidad sonora

Utilizando la ecuación de la onda sonora y la onda sonora en fluctuaciones

de presión tenemos:

La intensidad es por definición el valor promedio de p(x,t)v(x,t). Para la

cualquier valor de x, el valor medio de la función durante un

periodo es 1/2:

)(2 tkxsen 2T

2

2

1kABI

Marcos Guerrero

22

Utilizando las relaciones y , podemos transformar la

ecuación a la forma:vk /2 Bv

22

2

1ABI

Suele ser mas útil expresar I en términos de la amplitud de presión y

, y usando vemos que: maxp

vk

B

p

v

pI

22

max2

max2

/2 Bv

Marcos Guerrero

23

Problema

Marcos Guerrero

24

Solución

25

NIVELESUn NIVEL es el logaritmo de la razón de una cantidad dada

Respecto de una cantidad de referencia del mismo tipo.

Al definir un nivel es preciso indicar la base del logaritmo, la

cantidad de referencia y el tipo de nivel (por ejemplo, nivel de

presión sonora o nivel de potencia sonora o nivel intensidad

sonora)

26

NIVEL DE INTENSIDAD SONORA

0

10log10I

Id

Emisión de sonido por una fuente

Intensidad de referencia: I0 = 10-12 Wm-2

• Umbral de audición: 10-12 Wm-2(0 dB)

• Umbral de dolor: 1 Wm-2(120 dB)

• Estos valores están dados a una frecuencia de 1000 Hz

Ing. Marcos Guerrero

Marcos Guerrero

27

Marcos Guerrero

28

Problema

Marcos Guerrero

29

Solución

Marcos Guerrero

30

Marcos Guerrero

31

ResonanciaLa resonancia es un fenómeno que se produce cuando un

cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza

periódica, cuyo periodo de vibración es igual al periodo de

vibración característico de dicho cuerpo.

Si una fuerza

periódica se aplica a

tal sistema, la

amplitud del

movimiento resultante

es mayor cuando la

frecuencia de la

fuerza aplicada es

igual a una

de las frecuencias

naturales del sistema

Marcos Guerrero

32

Ondas sonoras estacionarias y modos normales

Nodo de desplazamiento: Se refiere a puntos en los que las partículas

tienen cero desplazamiento.

Antinodo de desplazamiento: Se refiere a puntos en los que las

partículas tienen máximo desplazamiento.

Nodo de presión: Punto de una onda sonora estacionaria en el que la

presión y densidad no varían.

Antinodo de presión: Punto de una onda sonora estacionaria en el que

la presión y densidad son máximas.

Un nodo de presión siempre es un antinodo de

desplazamiento y un antinodo de presión siempre es

un nodo de desplazamiento.

Marcos Guerrero

33

Marcos Guerrero

34

Tubo de órgano e instrumento de aliento

Un tubo de órgano abierto en ambos extremos se llama “tubo abierto”

Marcos Guerrero

35

Por lo tanto, todas las frecuencias de modo normal para un tubo

abierto por ambos extremos están dados por:

L

nvfn

2

Para todo modo normal de un tubo abierto, la longitud L debe ser un

numero entero de medias longitudes de onda y las longitudes de ondas

posibles , están dadas por:n

2

nnL

n

Ln

2ó

(n=1,2,3…)

(n=1,2,3…)

1nffn

Marcos Guerrero

36

Un tubo abierto en el extremo izquierdo pero cerrado en el derecho,

se llama tubo cerrado.

Marcos Guerrero

37

Frecuencia fundamental para tubo cerrado

L

vf

41

Las posibles longitudes de ondas están dadas por:

4

nnL

n

Ln

4 (n=1,3,5…)

ó

Las frecuencias de modo normal están dadas por:

L

nvf

41

(n=1,3,5…)

Solo son posibles armónicos impares.

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38

Problema

Marcos Guerrero

39

Solución

Marcos Guerrero

40

Marcos Guerrero

41

Interferencia

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42

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43

Interferencia constructiva

Interferencia destructivaSiempre que las distancias recorridas por las dos ondas difieren en

un numero impar de medias longitudes de ondas.

Siempre que las distancias recorridas por las dos ondas difieren en

un numero entero de longitudes de ondas.

Marcos Guerrero

44

Marcos Guerrero

45Pulsaciones

El batimiento es la variación periódica en amplitud en un punto dado

debido a la superposición de dos ondas que tienen frecuencias

ligeramente diferentes.

Marcos Guerrero

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47

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48

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49

Problema

Marcos Guerrero

50

Solución

Marcos Guerrero

51

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52

El efecto Doppler

Cuando una fuente de sonido y un receptor están en movimiento

relativo, la frecuencia del sonido oído por el receptor no es el mismo

que la frecuencia fuente.

Las condiciones para estudiar el Efecto Doppler son:

• Las rapideces de la fuente y observador son rapideces subsónicas.

• Tanto la fuente como el observador deben estar a lo largo de la

misma línea que los une.

Marcos Guerrero

53

Receptor y fuente estacionaria

lF =v

fF

lR =v

fR

lR = lF Þ fR = fF

Marcos Guerrero

54

NOTA: Escogemos como dirección positiva la que va del receptor R a la fuenteF. la rapidez del sonido relativa al medio, siempre se considera positiva.

Marcos Guerrero

55

Receptor en movimiento y fuente estacionaria

lF =v

fF

lR =vR + v

fR

lR = lF Þ fR = fF (v+ vR

v)

fR = fF (v± vR

v)

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56

Receptor en reposo y fuente en movimiento

Marcos Guerrero

57

lF =v

fF

lR =v

fR

d =vF

fF

d = lF - lR ÞvF

fF=v

fF-v

fRÞ fR = fF (

v

v- vF)

fR = fF (v

v± vF)

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58

Fuente en movimiento y receptor en movimiento

fR = (v± vR

v± vF) fF

Marcos Guerrero

59

Si el medio está en movimiento

Efecto Doppler en ondas electromagnéticas.

FR fvc

vcf

Efecto Doppler para la luz

Rf

fR = ((v± vm )± vR

(v± vm )± vF) fF

Marcos Guerrero

60

Marcos Guerrero

61

Problema (6.15)

Marcos Guerrero

62

Solución

Marcos Guerrero

63

Problema

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64

Solución

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65

Problema

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66

Solución

Marcos Guerrero

67

Problema

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68

Solución

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69

Ondas de choque

Marcos Guerrero

70

El movimiento del avión en el aire produce sonido: si es menor

que la rapidez del sonido v, las ondas delante del avión se

apretarán con una longitud de onda dada por la ecuación

siguiente:

v F

lenfrente =v- vF

fFConforme la rapidez del avión se acerca a la rapidez del sonido

v, la longitud de onda se acerca a cero y las crestas de la onda se

apilan.

vF

Marcos Guerrero

71

Fotografía estroboscópica de una bala que se

mueve con rapidez supersónica a través del

aire caliente sobre una vela. Advierta la onda

de choque en la vecindad de la bala

Ondas de choque alrededor de un

avión supersónico

Marcos Guerrero

72

Marcos Guerrero

73

Numero de Match

En esta relación, es la

rapidez de la fuente (la

magnitud de su velocidad)

relativa al aire y siempre es

positiva. La relación se

llama número de Mach; es

mayor que 1 para todas las

rapideces supersónicas, y

en la ecuación es su

recíproco.

Por el triángulo rectángulo de la figura, vemos que el ángulo está

dado por:

sena =vt

vFt=v

vF

vF

vF / v

sen

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Problema

Marcos Guerrero

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Solución