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Ondas sonoras
Las ondas sonoras son ondas mecanicas longitudinales laspartıculas se mueven a lo largo de la lınea de propagacion.
La propagacion de una onda sonora provoca desviaciones de ladensidad y la presion del medio por el cual la onda existe.
audibles son aquellas que estan dentro delintervalo de sensibilidad del oıdo humano.
infrasonicas son las que tienen frecuenciasdebajo del intervalo audible (elefantes).
ultrasonicas son las que tienen frecuenciaspor encima del intervalo audible (perros,ecografıa).
FIS1503 - Griselda Garcia - 1er. Semestre 2009 1 / 23
Audicion y oıdo
El oıdo tiene la mision de transformar la energıa mecanica de lasondas sonoras en un impulso nervioso electrico.
Mayor sensibilidad en el intervalo de 2000 - 4000 Hz
La frecuencia lımite que somos capaces de oir decae ≈ 160Hz por ano.
FIS1503 - Griselda Garcia - 1er. Semestre 2009 2 / 23
La velocidad del sonido
La rapidez de las ondas mecanicas esta definida por
v =
√propiedad elastica del mediopropiedad inercial del medio
vfluidos =
√Bρ
vsolidos =
√Yρ
Variacion con la temperatura del aire
v ≈ (331 + 0,60 T) m/s
Medio v (m/s)aire (0oC) 331aire (20oC) 343Helio 965Hidrogeno 1284agua (0oC) 1402agua (20oC) 1482agua salada 1522aluminio 6420acero 5941granito 6000
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EjercicioUn metodo usado por nuestro cerebro para determinar laubicacion de una fuente de sonido es el intervalo de tiempo entrela llegada del sonido al oıdo mas cercano a la fuente y al oıdomas lejano.Asumiendo que la fuente esta tan lejos que el frente de onda esplano cuando llega y que D es la separacion entre nuestros oıdos,encontrar una expresion para el ∆t en terminos de D y el anguloθ entre la direccion en que esta la fuente y la direccion recta aloıdo derecho.
∆t =dv
=D sin θ
vaire
El cerebro correlaciona cada valor detectado de∆t (de cero a un valor maximo) con un valor de θ
(de cero a 90o) para la direccion de la fuente.FIS1503 - Griselda Garcia - 1er. Semestre 2009 4 / 23
Ondas sonoras
A medida que la onda se mueve, la presion del aire en cualquierposicion varıa senoidalmente,
∆P(x, t) = ∆Pm sin(k x− ω t) ∆Pm = ρ vω sm
∆Pm es el maximo cambio en la presion a partir de su valor de equilibrio.
∆P < 0 ↔ expansion del aire (enrarecimiento)
∆P > 0 ↔ compresion del aire (condensacion)
s(x, t) y ∆P(x, t) estan desfasados en π/2
La variacion de presion es maxima cuando eldesplazamiento es cero.
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Ejercicio
El ∆Pm que el oıdo humano puede tolerar en sonidos intensos es≈ 28 Pa (<< Pamb = 1 atm). ¿Cual es el sm para ese sonido enaire de densidad 1.21 kg/m3, a una frecuencia de 1000 Hz yvelocidad 343 m/s?. ¿Cuanto serıa el desplazamiento si el sonidofuera tenue (∆Pm = 2.8×10−5 Pa ) y de igual frecuencia?
La amplitud de desplazamiento del aire sm y la amplitud delcambio de presion ∆Pm estan relacionados por
∆Pm = ρ vω sm −→ sm =∆Pm
ρ vω=
∆Pm
2π ρ v f
Reemplazando los valores del problema,
∆Pm = 28 Pa −→ sm = 11 µm∆Pm = 28×10−6 Pa −→ sm = 11 pm
FIS1503 - Griselda Garcia - 1er. Semestre 2009 6 / 23
Tarea para la casa
Cierto examen de ultrasonido para diagnostico de tumores entejido usa frecuencia igual a 4.5 MHz. ¿Cual es la longitud deonda en el aire de dicha onda sonora?. Si la velocidad del sonidoen el tejido es 1500 m/s, cual es la longitud de onda en el?
Rta.: 0.33 mm
FIS1503 - Griselda Garcia - 1er. Semestre 2009 7 / 23
Intensidad de las ondas sonoras
Todo sonido tiene dos aspectos que capta de inmediato cualquieroyente y que se relacionan con cantidades fısicas tıpicas de lasondas.
La intensidad o volumen (relacionada con la energıa de la ondasonora).
El tono o altura (determinado por la frecuencia de la onda);mas grave mientras mas chica es la frecuencia.
La energıa es proporcional al cuadrado de la amplitud deldesplazamiento y el dezplazamiento del oıdo humano varıa entre10 µm y 10 pm
La intensidad, I, varıa 12 ordenes de magnitud!
FIS1503 - Griselda Garcia - 1er. Semestre 2009 8 / 23
Intensidad de las ondas sonoras
La intensidad se define como la energıa que transporta una ondapor unidad de tiempo a traves de una unidad de area.
I =Potencia
Area=
Potencia4 π r2
El oıdo humano detecta I entre de 10−12 hasta 1 W/m2.
Debido a este amplio rango, se define el nivel sonoro,
β = 10 logIIo
Io es el nivel mınimo audible para una persona (umbral deaudicion).
β se mide en decibeles (dB)
Los seres humanos distinguen diferencia de nivel de 1 o 2 dB.FIS1503 - Griselda Garcia - 1er. Semestre 2009 9 / 23
Intensidad de las ondas sonoras
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Intensidad de las ondas sonoras
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Intensidad de las ondas sonoras
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Ejercicio
Una bocina reproduce, a todo volumen, frecuencias desde 30 Hzhasta 18000 Hz con una intensidad uniforme de ±3 dB. Es decir,entre esas dos frecuencias lımite, el nivel de intensidad no varıaen mas de 3 dB con respecto al promedio.¿En que factor cambiara la intensidad para un cambio de 3 dB enel nivel maximo?
β2 − β1 = 10 logI2
Io− 10 log
I1
Io= 3 dB
3 dB = 10 logI2
I1−→ 0,30 = log
Imax
Im
Imax tiene el doble de intensidad que Im
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Interferencia
Consideremos dos fuentes puntuales S1 y S2 que emiten ondassonoras en fase y con identica λ.
Cuando las ondas llegan al punto P pueden no estar en fase y ladiferencia de fase φ depende de la diferencia de camino,
φ
2 π=
∆Lλ−→ φ = 2 π
∆Lλ
Para que ocurra interferencia constructiva,
φ = m (2 π) m = 0, 1, 2, ... −→ ∆Lλ
= 0, 1, 2, ...
Para que ocurra interferencia destructiva,
φ = (2 m + 1) π m = 0, 1, 2, ... −→ ∆Lλ
=12,
32,
52, ...
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Ejercicio
Dos altavoces separados una distancia de 3 m se excitan por elmismo oscilador. Un escucha se encuentra originalmente en elpunto O, localizado a 8 m del centro de la lınea que conecta losdos altavoces. El escucha camina despues hacia el punto P, queesta a una distancia perpendicular de 0.35 m a partir de O antesde alcanzar el primer mınimo en la intensidad sonora. ¿Cual es lafrecuencia del oscilador? La velocidad del sonido en el aire es343 m/s.
FIS1503 - Griselda Garcia - 1er. Semestre 2009 15 / 23
Tarea para la casa1 Dos fuentes puntuales separadas una distancia D = 1.5 λ
emiten ondas sonoras identicas de longitud de onda λ.¿Cual es la diferencia de camino desde las fuentes hasta P1,indicado en la figura? ¿Que tipo de interferencia ocurre enP1? ¿Cuales son la diferencia de camino y el tipo deinterferencia en P2?.
2 En un cırculo de radio r >> D, centrado en el punto medioentre las fuentes, ¿cual es el numero de puntos en los cualesla interferencia es completamente constructiva?
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Interferenciainterferencia constructiva en C
interferencia destructiva en D
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Efecto Doppler
Cuando la fuente de ondas y el observador estan en movimientorelativo, la frecuencia de onda percibida es distinta a lafrecuencia de onda emitida.
Si el observador y la fuente seaproximan,λpercibida < λ → fpercibida > f
Si el observador y la fuente seseparan,λpercibida > λ → fpercibida < f
FIS1503 - Griselda Garcia - 1er. Semestre 2009 18 / 23
Efecto DopplerFuente de sonido en movimiento y observador estacionario
Cuando la fuente esta fija, la distanciaentre las crestas emitidas λ y el tiempoentre emision de dos crestas
T = 1/f = λ/vsonido
Cuando la fuente se acerca al observadorestacionario con vsource, la distancia entredos crestas sucesivas es
λ′ = d − dsource = λ− vsource T
λ′ = λ
(1− vsource
vsonido
)FIS1503 - Griselda Garcia - 1er. Semestre 2009 19 / 23
Efecto Doppler
El cambio en la longitud de onda ∆λ = λ′ − λ es directamenteproporcional a la velocidad de la fuente.
La frecuencia percibida por el observador estacionario, si lafuente se acerca a el, es
f ′ =vsonido
λ′=
vsonido
λ(
1− vsourcevsonido
) −→ f ′ =f(
1− vsourcevsonido
)
Si la fuente se aleja del observador estacionario, la frecuenciapercibida es
f ′ =f(
1 + vsourcevsonido
)FIS1503 - Griselda Garcia - 1er. Semestre 2009 20 / 23
Efecto DopplerFuente de sonido en reposo y observador en movimiento
Si el observador se acerca a la fuente, la frecuencia percibida es
f ′ =v′
λ=
vsonido + vobs
λ=
vsonido + vobs
vsonido/f=
f (vsonido + vobs)
vsonido
f ′ = f(
1 +vobs
vsonido
)Si el observador se aleja de la fuente, la frecuencia percibida es
f ′ = f(
1− vobs
vsonido
)FIS1503 - Griselda Garcia - 1er. Semestre 2009 21 / 23
Efecto Doppler
Es posible escribir una sola ecuacion cubre todos los casosposibles,
f ′ = f(
vsonido ± vobs
vsonido ∓ vsource
)
Para tener bien los signos, debemos recordar que lafrecuencia aumenta cuando el observador y la fuente seacercan y disminuye cuando se apartan.
Los signos superiores se aplican cuando se acercan y losinferiores se aplican si se alejan mutuamente.
FIS1503 - Griselda Garcia - 1er. Semestre 2009 22 / 23
EjemploUna onda de sonido de 5000 Hz es emitida por una fuenteestacionaria. Este sonido se refleja en un objeto que se mueve a3.50 m/s hacia la fuente. ¿Cual es la frecuencia de la ondareflejada por el objeto movil detectada por un sensor en reposocerca de la fuente?
Hay dos corrimientos Doppler; el objeto
actua como observador en movimiento primero y como
una fuente movil despues.
f ′ = f (1 + vobs/vsonido)
f ′′ = f ′/(1− vsource/vsonido)
f ′′ = f(1 + vobs/vsonido)
(1− vsource/vsonido)= 5103 Hz
FIS1503 - Griselda Garcia - 1er. Semestre 2009 23 / 23
