ECUACIONES EN EL CONJUNTO DE

NUMEROSENTEROS

Y RACIONALES

DEFINICIÓN DE ECUACIÓN

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas,

denominadas miembros, en la que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o

incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Las incógnitas (letras) son los valores que se pretende

hallar.

Resolución de una ecuación:1° miembro 2° miembro

3 x – 1 = 9 + x

Resolver una ecuación es encontrar el valor de la incógnita para el cual la igualdad se cumple, realizando pasajes de términos, mediante el uso de las operaciones inversas.3 x - x = 9 + 12 x = 10x = 10 : 2X = 5

DEFINICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

• Los números enteros es el conjunto de números que incluye a los números naturales (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al cero ( 0 ).

• Los números enteros se denotan por la letra Z• Los números enteros no tienen parte decimal .Por

ejemplo : 4,32 ; -3/5 no son números enteros .

ESQUEMA DE NÚMEROS ENTEROS 1 , 2 , 3 ……….. infinito

Z 0 (cero) -1 , -2 , - 3 …….. infinito

Los números enteros pueden sumarse , restarse multiplicarse y dividirse .Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado. La suma de números enteros cumple las siguientes propiedades:Propiedad asociativa: Dados tres números enteros a, b y c, las sumas (a + b) + c y a + (b + c) son iguales. Propiedad conmutativa: Dados dos números enteros a y b, las sumas a + b y b + a son iguales. Elemento neutro. Todos los números enteros a quedan inalterados al sumarles 0: a + 0 = a.

En la multiplicación de dos números enteros se determinan el valor absoluto y el signo del resultado de la siguiente manera:El valor absoluto es el producto de los valores absolutos de los factores. El signo es "+" si los signos de los factores son iguales, y "−" si son distintos.Regla de los signos(+) × (+)= (+) Más por más igual a más. (+) × (−)= (−) Más por menos igual a menos. (−) × (+)= (−) Menos por más igual a menos. (−) × (−)= (+) Menos por menos igual a más

 

• Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo) es decir, una fracción común con numerador y denominador distinto de cero.

• El término racional alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por la letra Q , que significa cociente. Este conjunto de números incluye a los números enteros y es un subconjunto de los números reales.

              Enteros ( naturales positivos, negativos y cero) Q Fraccionarios positivos y negativos

DEFINICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Números racionales

Los números racionales es todo numero que puede representarse como el cociente de dos números enteros (mas precisamente un entero y un natural positivo) es decir, una fracción común a/b como numerador a y denominador distinto al cero b. los números decimales se encuentran dentro de los racionales.

Clasificación de los números decimales:

• FINITOS

PUROS DECIMALES

PERIODICOS: MIXTOS

• INFINITOS:

NO PERIODICOS: ( No son racionales)

ECUACIONES CON NUMEROS ENTEROS

• 15x - 40 - 5x - 20 = 0• Resolución: • 15x-5x = 0+40+20• 10x = 60• X = 60 : 10 • X = 6

Ejemplos• X-1 =3x-15• X-1+15=3x• 14 =3x-x• 14 =2x• 14:2 =x• 7 = x

Más ejemplos :

• 8x+9-2x-5 = 3x+22 3.(x-1)+4=288x-2x+9-5= 3x+22 3x-3.1+4= 28 6x+4=3x+22 3x-3+4=286x-3x=22-4 3x=28+3-43x=18 3x=31-4X=18:3 3x=27X=6 x=27:3 x=9

Ejemplos

• x-1 = 3 (x-5) 3x + 3 = 48 3x = 48 + -3 3x = 45 3x = 45 3 3• x = 15

ECUACIONES CON NUMEROSRACIONALES

Ejemplo: 3 (1) + 4x + 1 = 0 3 + 4x + 1 = 0 4x + 4 = 0 x = 4: 4 x=-1

EJEMPLOS DE ECUACIONES CON FRACCIONES

a) 1/3 x – 5/4 (2 x – 1/10) + 3/4 = 1 – 1/2 x 1/3 x – 10 x/4 + 5/40 + 3/4 + 1x/2 = 1 1x/3 – 10x/4 + 1x/2= 1 – 1/8 – 3/4= 4x - 30x + 6x/ 12 = 8 - 1 – 6 /8= -20x/12 = 1/8= -10x/6 = 1/8 = -5/3 = 1/8X = 1/8 : -5/3X =-3/40

b) 2/5 – (3 x/ 10 – 1/2) = 9/8 ( 4 x/ 3 – 2)2/5 – 3 x/ 10 + 1/2 = 36 x/ 24 x – 18/82/5 – 3 x / 10 + 1/2 = 9 x/6 – 9/42/5- 3 x / 10 + 1/2 = 3x/2 – 9/4-3 x/ 10 – 3 x / 2 = - 9/4 – 2/5 – 1/2= -3x- 15x/ 10 = -45 – 8 – 10/ 2018x/ 10 = -63/209x/5 = - 63/20X = -63/20 : - 9/5 X = 315/180X = 105/60X = 35/20

c) 10x/3 . (1x/5 – 3/4) – 5x/6 + 1 = 5/4 – 2x /3 10x /15 – 30/ 12 – 5x /6 + 1 = 5/4 – 2x/3 10x /15- 5x/6 + 2x /3 = + 30/ 12 – 1 + 5/420x – 25x + 20x /30 = + 30 – 12 + 15/1215x /30 = 33/121x/2 = 33/12X = 33/12 : 1/2 X = 66/12x = 33/6 X = 11/2

BIBLIOGRAFÍA• La información de las diapositivas son de :• Wikipedia • Rincón del vago • Vitutor• Monografías• Libro de matemáticas “Kapeluz 8°”

INTEGRANTES

• Pozzo Florencia• Durán Yanina • Corvalán Araceli• Cardozo Andrés• Avalo Belén • Rios Lucía• Agustina Barrios

MUCHAS GRACIAS

Y NO OLVIDEN PRACTICAR MUCHO!!!!!!