Resultado de Aprendizaje

Mtra. María Luisa Ortega Cruz

Determina el comportamiento, propiedades y características de los resultados de la variable aleatoria conforme su distribución de probabilidad continua.

Función de densidad

Mtra. María Luisa Ortega Cruz

Se llama función de densidad a la distribución de probabilidad de una variable continua aleatoria continua.Para calcular dicha probabilidad debemos usar calculo integral ya que es un área bajo la curva.Las propiedades que debe cumplir son:

a)(x) 0, para todo x

b) −∞∞ (x)𝑑𝑥 = 1

c) P(a < x < b) = 𝑎𝑏(x)𝑑𝑥

?

Distribución de probabilidad normal

Mtra. María Luisa Ortega Cruz

Una distribución normal de media y desviación típica se designa por N(, ), si se cumplen la s siguientes condiciones.1. La variable puede tomar cualquier valor: ( - , )2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss.

Mtra. María Luisa Ortega Cruz

El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).

Es simétrica respecto a la media µ.

Tiene un máximo en la media µ.

Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella.

En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.

El eje de abscisas es una asíntota de la curva.

Características

Mtra. María Luisa Ortega Cruz

Curva de Gauss

Distribución normal estándar

Mtra. María Luisa Ortega Cruz

La distribución normal estándar, o tipificada o reducida es aquella que tiene por media el valor cero, = 0 y = 1

Curva de Gauss

N(, )

N(0, 1)

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Ejemplo

Mtra. María Luisa Ortega Cruz

El volumen de las latas llenadas por cierta máquina se distribuye con media de 12.05 onzas y desviación estándar de 0.03 onzas.

a) ¿Qué proporción de latas contiene menos de 12 onzas?b) La media del proceso se puede ajustar utilizando

calibración. ¿En que valor debe fijarse la media para que el 99% de las latas contenga 12 onzas o más?

c) Si la media del proceso sigue siendo de 12.05 onzas. ¿En que valor debe fijarse la desviación estándar para que el 99% de las latas contenga 12 onzas o mas?

Solución

Mtra. María Luisa Ortega Cruz

X = 12 = 12.05 = 0.03

Z =(12 −12.05)

0.03= - 1.67

La proporción se obtiene de tablas y es:0.0475

a) ¿Qué proporción de latas contiene menos de 12 onzas?

Mtra. María Luisa Ortega Cruz

Z = - 2.33X = 12 = 0.03 = ?

-2.33 = (12 − μ)

0.03

= (2.33)(0.03) + 12

= 12.07 onzas

b) La media del proceso se puede ajustar utilizandocalibración. ¿En que valor debe fijarse la media para que el99% de las latas contenga 12 onzas o más?

Mtra. María Luisa Ortega Cruz

Z = - 2.33X = 12 = 12.05 = ?

-2.33 = (12 −12.05)

𝜎

=(12 −12.05)

−2.33

= 0.0215 onzas

c) Si la media del proceso sigue siendo de 12.05 onzas. ¿En que valor debe fijarse la desviación estándar para que el 99% de las latas contenga 12 onzas o mas?

Mtra. María Luisa Ortega Cruz

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