Probabilidad DISCRETA Y CONTINUA CURSO:

INVESTIGACIÓN OPERATIVA I I

DOCENTE: DR. SOSA PALOMINO ALCIBÍADES

ALUMNO: ESCOBAR SOLOZARNO CESAR

GONZALES MANRIQUE JESUS

ZORRILLA BLAS EDER

MANRIQUE LEZAMETA MADELEINE

PATRICIO VENTOCILLA YOEL

PEÑA CARRILLO DIEGO

PASTOR TANTALEAN SERGIO

INTRODUCCION Unas de las preocupaciones más grande del tema que vamos a tratar para el mundo de los científicos es calcular probabilidades para ciertos modelos de distribución el comportamiento de ciertos fenómenos fundamentarlos y plantearlos al mundo real. Su determinada presentación es modelar lo observable siempre es una necesidad básica.

En este tema estudiaremos algunas distribuciones asociadas a variables aleatorias discretas y continuas, que puedan ajustarse a una gran diversidad de problemas y campos científicos en los que se pueden aplicar. Podemos establecer la siguiente clasificación:

• Es una variable estadística es una características (cualitativa o cuantitativa) que se mide y observa en una población .

• Se denomina variable aleatoria a una variable estadística cuantitativa definida en un espacio muestral.

• Las variables aleatorias son variables cuantitativas , por lo tanto se clasifican en discretas y continuas.

Modelos de distribuciones discretas.

Modelos de distribuciones continuas.

VARIABLES ALEATORIAS

MODELO DE DISTRIBUCIÓN DISCRETA DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI

Se denomina prueba o ensayo de Bernoulli a todo experimentado aleatorio que consiste de solo dos

resultados posibles mutuamente excluyentes, generalmente llamados: Exitos(E) y Fracaso(F).

Por ejemplo:

Un tratamiento médico puede ser efectivo o inefectivo.

La meta de producción o ventas del mes se pueden o no lograr. En pruebas de selección múltiple,

aunque hay cuatro o cinco alternativas, se pueden clasificar como correcta o incorrecta.

Su fórmula es:

p[X = X] = px (1 – p)1-x, X=0,1

MODELO BINOMIALEs un modelo discreto, es decir, la variable toma valores conocidos y finitos. Es utilizado en gráficos de

control para análisis de número o porcentaje defectuoso, adicionalmente se utiliza para calcular

probabilidades de aceptación o rechazo de lotes en muestreo de aceptación, de ahí su importancia.

Propiedades La muestra se compone de un número fijo de observaciones n.

Cada observación se clasifica en una de dos categorías, mutuamente excluyentes (los eventos no pueden ocurrir de manera simultánea.

Ejemplo: Una persona no puede ser de ambos sexos) y colectivamente exhaustivos (uno de los eventos debe ocurrir. Ejemplo: Al lanzar una

moneda, si no ocurre cruz, entonces ocurre cara). A estas categorías se las denomina éxito y fracaso.

La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es constante de una observación u otra. De la misma forma, la

probabilidad de que una observación se clasifique como fracaso, 1-p, es constante en todas las observaciones.

La variable aleatoria binomial tiene un rango de 0 a n.

Se define por formula:

Distribución de Poisson

Basicamente un experimento aleatorio de poisson es un proceso que consiste en observar el

numero X de veces que ocurre un evento en una unidad de longitud dada.

Ejemplo:

• Observar el numero de llamdas Xi que recibe un celular en peridos de 1 hora .

• Numero de accidentes de trabajo que ocurren en una fabrica durante una semana.

MODELO DE DISTRIBUCIÓN DISCRETA DISTRIBUCIÓN DE POISSON

Ejemplo 1 en la ciudad de huacho se encuentra un almacén de entrega de periódicos llega un cierto promedio de cantidad de periódicos dependiendo de la noticia. y se reparten 50 periódicos cada 40 min a cada empleado.

• cual es la probabilidad en un lapso de 40 min se repartan a 3 empleados

• cual es la probabilidad en un lapso de 40 min se repartan a 6 empleados

• cual es la probabilidad en un lapso de 40 min se repartan por lo menos a 2 empleados

• cual es la probabilidad en un lapso de 40 min se repartan como mucho a 5 empleados

Soluciónλ=

• f(x=3) = P (X=3)=

• f(x=6) = P (X=6)=

• P (X≤2)=1-(x ≤ 0 + x ≤1)

1 - (

1 – 0,6446358=0,3553642

• P (X<5)=

0,286504+0,358130+0,223831+0,093263+0,029144=0,990872

MODELO DE DISTRIBUCIÓN CONTINUA

Es parte del tema del tema estudiado donde vemos las distribuciones continuas más comunes que se

pueden aplicar a diversas situaciones en las que se estudian problemas de naturaleza continua. Para

describir este tipo de variables aleatorias basta proporcionar la función densidad.

MODELO DE DISTRIBUCIÓN NORMAL

Es el modelo de distribución más utilizado en la práctica, ya que multitud de

fenómenos se comportan según una distribución normal.

Esta distribución de caracteriza porque los valores se distribuyen formando

una campana de Gauss, en torno a un valor central que coincide con el valor

medio de la distribución:

MODELO DE DISTRIBUCIÓN CONTINUA

DISTRIBUCIÓN DE LA PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR

Valor z: diferencia de un valor elegido ,denotado x y la medida (µ) dividida entre la división

estándar(σ)Variable normal estándar

Z=

Ejemplo 2

En la calle av.28 de julio hay una tienda llamada TopiTop durante las temporadas de estaciones(Primavera ,Verano , Otoño o Invierno) hemos hecho un sondeo con todas las 80 prendas de vestir por temporada y tenemos los siguientes resultados

invierno otoño primavera verano20 prendas 20 prendas 15 prendas 20 prendas10 prendas 10 prendas 10 prendas 10 prendas15 prendas 10 prendas 20 prendas 10 prendas15 prendas 15 prendas 15 prendas 15 prendas

a) ¿Cuál es la probabilidad de que en 2 semanas se vendan todas las prendas de vestir ?

b) ¿ Cual es la probabilidad de que en medio mes se vendas todas las prendas de vestir ?

c) ¿ graficar las distribuciones normales estándar de cada pregunta?

• Solución

• Media=µ=14.37• Desviación estándar = -0,97• X =14

a) 0,38

• Media=µ=14,37• Desviación estándar = -0,97• X =30

b)

Verificando la tabla de probabilidad normal estándar encontramos que 0,38 se encuentra el resultado de 0,6480

Verificando la tabla de probabilidad normal estándar encontramos que -0,64 se encuentra el resultado de 0,2611