Dinamica de sistemas

Tema 5 DINÁMICA DE SISTEMAS

MODELOS Y SIMULACIÓN

ING. JAQUELINE MARTINEZ C.

DEFINICIÓN

La Dinámica de Sistemas es una metodología para la construcción de

modelos de simulación para sistemas complejos, como los que son

estudiados por las ciencias sociales, la economía o la ecología. .

La dinámica de Sistemas es un método para estudiar el comportamiento

histórico de los sistemas y simular cuales pueden ser los

comportamientos futuros. En la dinámica de sistemas se combinan los

conocimientos de expertos, matemáticas y la informática.

ING. JAQUELINE MARTINEZ C.

DIAGRAMA CAUSAL

Un Diagrama Causal constituye un lenguaje

sistémico adecuado para ver las diversas

interrelaciones directas o inversas que existen en

una situación problema determinado.

Los diagramas causales sirven para realizar

bosquejos de todos los elementos de un problema

sin entrar en detalles matemáticos del posible

modelo es importante empezar a hacer versiones

que poco a poco nos vayan aproximando a la

complejidad del modelo.

ING. JAQUELINE MARTINEZ C. ING. JAQUELINE MARTINEZ C.

DIAGRAMA CAUSAL


+ +

DIAGRAMA CAUSAL


PoblaciónTasa de

muertesTasa de

nacimientos + +

-+

Nacimientos Muertes

TÉRMINOS RELACIONADOS CAUSA

EFECTO

Un diagrama causal aparece formalizado por elementos

del sistema y se establecen relaciones entre ellos, las

diferentes relaciones están representadas por flechas

entre variables afectadas por ellas. Estas flechas van

acompañadas por un signo positivo o negativo que indica

el tipo de influencia ejercida por una variable sobre la

otra. Un signo positivo quiere decir que un cambio en la

variable origen producirá un cambio del mismo sentido

en la variable destino.

El signo negativo simboliza que el efecto producido será

en sentido contrario.


TÉRMINOS RELACIONADOS CAUSA

EFECTO


A B

A B

Si se tienen dos variables A, B y si A es capaz de influenciar a

B se representa la relación de la siguiente manera:

Para denotar si la influencia causa variación en el mismo

sentido, es decir si a un aumento de A se genera un aumento de

B, y si se genera una reducción, se coloca el signo positivo

sobre la flecha:

BUCLE DE REFORZAMIENTO

Es aquel que en las interacciones son tales que cada

acción incrementa a la otra.

Cualquier situación donde la acción produce un

resultado que genera más de la misma acción se

presenta por un bucle de reforzamiento.


CAPITAL

Tasa de

Interés

+

+

INTERES

BUCLE DE BALANCE

Es aquel que en la acción intenta llevar a cabo 2 cosas

a un acuerdo. Cualquier situación donde uno intenta

resolver un problema o lograr una meta u objetivo es

la representación de los bucles de balance.


ACCIÓN

Estado

Deseado

+

+

ESTADO ACTUAL

-

7 56

121110

8 4

21

9 3

GAP

SISTEMAS MULTIESTABLES

Cuando un sistema posee múltiples bucles negativos, cualquier

acción que intente modificar un elemento no se ve contrarrestado

solo por el bucle en el que se halla dicho elemento sino por todo

el conjunto de bucles negativos que actúan como su apoyo.


Empleos públicos

GAP

Desempleo máximo aceptable

Desempleo Salario medio

Renta familiar

Búsqueda de empleos

Beneficio empresas

Renta deseada

Puesto de trabajo

Beneficio deseado

+

-

(-) -

(-)

-

-

- -

-

+

FASES DE MODELAJE DE SISTEMAS

Un modelo de dinámica de sistemas es la representación

de la estructura del sistema. Una vez que el modelo de

DS es construido y las condiciones iníciales están

especificadas, una computadora puede simular el

comportamiento de las diferentes variables sobre el

tiempo.

Un buen modelo intenta imitar algunos aspectos de la

vida real. Ya que la vida real no permite retroceder en el

tiempo y cambiar la estructura del sistema, la simulación

da el poder de cambiar la estructura del sistema su

comportamiento bajo diferentes condiciones.



Para crear modelos de DS hay cuatro fases de

modelaje los cuales son:

CONCEPTUALIZACION

• Definir el propósito del modelo

• Definir la frontera del modelo e identificar variables

clave

• Describir el comportamiento o dibujar los modos de

referencia de las variables clave

• Diagramar los mecanismos básicos y ciclos de

realimentación del sistema (Diagrama causa-efecto)



FORMULACIÓN

• Convertir diagramas causa-efecto a diagramas y

ecuaciones flujo-nivel (Diagramas Forrester)

• Estimar y seleccionar valores de parámetros.

PRUEBA

• Simular el modelo y probar la hipótesis dinámica

• Probar las suposiciones del modelo

• Probar el comportamiento del modelo y su

sensitividad a perturbaciones



IMPLEMENTACIÓN

• Probar la respuesta del modelo a diferentes

políticas o entornos

• Traducir las conclusiones del estudio a una forma

accesible al usuario final


FORMULACIÓN DEL MODELO DS


Los modelos matemáticos, programables en un

ordenador, están enunciados de una manera explícita,

el lenguaje matemático que se emplea para la

descripción del modelo deja lugar a la ambigüedad. Un

modelo de dinámica de sistemas es más explícito que

el modelo mental y, por lo tanto, puede ser comunicado

sin ambigüedad. Las hipótesis sobre las que se ha

montado el modelo, así como las interrelaciones entre

los elementos que lo forman, aparecen con toda

claridad en el mismo, y son susceptibles de discusión y

revisión.

DIAGRAMA FLUJO NIVEL O DS


NIVEL O STOCK

Un nivel es un símbolo genérico para cualquier cosa

que acumula o drena. Los niveles son aquellos

elementos que describen en cada instante la situación

del modelo, presentan una cierta estabilidad en el

tiempo y varían solo en función de otros elementos

denominados “flujos”. Los niveles se representan por

un rectángulo.

Nivel



FLUJO

Un flujo es la tasa de cambio de un nivel. Los flujos son

elementos que pueden definirse como funciones

temporales. Puede decirse que recogen las acciones

resultantes las decisiones tomadas en el sistema,

determinando las variaciones de los niveles. Las

“nubes” dentro el diagrama de flujos son niveles de

contenido inagotable.

Flujo



CONVERTIDOR

Un convertidor se usa para tomar datos de entradas y

manipular o convertir esa entrada en alguna señal de

salida. Estos convertidores son “variables auxiliares” y

“constantes”, que son parámetros, y permiten una

visualización mejor de los aspectos que condicionan el

comportamiento de los flujos.



CONECTOR

Un conector es una flecha que permite el paso de

información o de magnitudes físicas entre

convertidores, niveles y convertidores, niveles y flujos,

y convertidores y flujos.

ESTRUCTURAS GENÉRICAS


Las estructuras genéricas son estructuras simples que

se presentan en muy diversas situaciones. Los ciclos

de realimentación son los elementos estructurales

básicos del sistema.

NivelFlujo

Fracción

componente

ECUACIONES DEL MODELO


Las ecuaciones para la estructura genérica son:

Nivel (t) = Nivel(t-dt) + (flujo) * dt

Es el stock o nivel del sistema.

Flujo = Nivel * Fracción componente

El flujo es la fracción del nivel que fluye dentro del

sistema por unidad de tiempo.

Fracción componente = una constante

ECUACIONES DEL MODELO


Es un factor de crecimiento y determina el flujo de entrada al

nivel. Es la cantidad de unidades sumadas al nivel por cada

unidad ya existente en el nivel en cada ciclo.

Si en lugar de la fracción componente se tiene una

constante de tiempo, las ecuaciones tendrían la siguiente

variación:

Flujo = Nivel / constante de tiempo

Constante de tiempo = una constante

Es el tiempo de ajuste para el nivel. Corresponde al tiempo

por cada unidad inicial al componerse en una nueva unidad.

EJEMPLO


PoblaciónTasa de

nacimientos

Tasa de

muertes

ReservaFlujo Flujo

Reserva

Tasa fraccional denacimientos

Longevidadpromedio

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