-Dinamica de Sistemas

8/15/2019 -Dinamica de Sistemas

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El texto que se presenta, es el resultado de años de experiencia en la enseñanza de

los temas relacionados con la Dinámica de Sistemas. Esta experiencia ha ido

concretándose en la elaboración de una serie de apuntes de los temas fundamentales,

que son distribuidos entre los alumnos o publicados en la página Web de la

asignatura. Ahora, y gracias a la carrera de Ingeniería de Sistemas e Ingeniería

Informática, estos apuntes, toman un sentido más formal y de referencia futura.

La selección del contenido, incluye los temas fundamentales que pensamos se

deberían abordar en cualquier curso sobre Dinámica de Sistemas. En particular

debería servir de base para los contenidos del programa de la asignatura misma.

Se ha incluido inicialmente una introducción sobre los sistemas y los modelos; una

manera resumida de introducir el pensamiento sistémico, el segundo capítulo trata la

forma de empezar a modelar en base a patrones o arquetipos sistémicos, dejando

para más adelante la modelación libre, los siguientes capítulos se concentran en la

metodología de la Dinámica de Sistemas, refiriendo cada una de sus etapas,

buscando ejemplificar adecuadamente su aplicación para una correcta asimilación.

Jorge W. Orellana Araoz







1.1. Introducción

A modo de capítulo de introducción veremos un poco de historia sistémica

sobre el origen de la Teoría General de Sistemas, su correspondiente aplicación

en el enfoque sistémico, las características de los sistemas, basadas en los

paradigmas sistémicos, concluyendo con una definición de modelo que

utilizaremos a lo largo del curso.

Siglos atrás, una forma de comprender algo que no se entendía, era aislarlo y

averiguar de qué estaba constituido. En áreas como la biología y la química, fue

exitoso, pero su generalización llamada reduccionismo, no lo fue tanto (algo es

la suma de sus partes). Siguiendo este criterio no habría diferencia entre una

casa y un montón de materiales de construcción. Sin embargo la diferencia está

en su organización. La casa está organizada de una manera precisa y

compleja, mientras que las del montón de materiales de construcción están

simplemente juntos. Los científicos comprendieron que era importante entender

cómo se agrupaban los pedazos, y erróneamente le dieron más importancia alas partes que a los patrones de organización.

Esta visión dio como resultado la división de las ciencias en muchas

especialidades diferentes. Debido a que los componentes básicos de cada tema

eran diferentes, se entendió que las formas en que estos componentes se

organizaban también eran diferentes y que las diversas especialidades tenían

poco en común entre ellas. El resultado fue que los expertos de cada

especialidad desarrollaron sus propias teorías para explicarlos y por lo tanto,

estos expertos de campos diferentes no podían entenderse el uno con el otro y

la gente común no podía entender a ninguno de ellos, sin años de esfuerzo y

estudio.

A principios de 1920, un grupo de investigadores comenzó a analizar las

regularidades de las maneras en que las diferentes especialidades se

organizaban y descubrieron que no importa cuán diferentes se veían los

componentes de diferentes campos, estaban puestos juntos según las mismas

reglas generales de organización.

Se descubrió que había una manera de relacionar los diferentes campos delconocimiento y mostrarlos con criterios comunes. Ese descubrimiento se llamó

Teoría General de Sistemas y revolucionó muchos campos de la ciencia;

atribuyéndosele a Ludwig von Bertalanffy.

La Teoría General de Sistemas aporta, por una lado, una manera de encarar los

grandes y caóticos problemas de la vida real, que no se adecuan a las mismas

soluciones; y por otro lado, una metodología para que la gente común pueda



conseguir una imagen clara de cómo funcionan algunas cosas de su entorno,

sin tener que pasar sus vidas estudiando todos los detalles de cada problema.

Al hablar de sistemas, aparece la idea de totalidad, pero las propiedades de esa

totalidad no responden a la simple suma de sus partes o componentes y sus

respectivas propiedades. Esa totalidad surge como algo distinto de sus

componentes y sus propiedades ya que se genera en la interrelación de dichas

partes, surgiendo también como distintas a las de quienes la conforman. Esta

explicación responde al principio Aristotélico o primer paradigma sistémico de

que el todo es mas que la suma de sus partes ( todo/parte).

Tomando este principio y enriqueciéndolo, Bertalanffy observa que un sistema

es distinguible de su entorno por la particular manera de relacionarse de sus

componentes, formulando el segundo paradigma sistémico, la relación

todo/entorno, quedando de esta manera explicitado que un sistema establece

un flujo de relaciones con el ambiente donde actúa.

El tercer paradigma sistémico le corresponde a Niklas Luhmann, que habla

sobre la propiedad de un sistema de crear su propia estructura y los elementos

de que se compone, llamado autopoiesis (elemento/relación).

1.2. Enfoque Sistémico

El enfoque o pensamiento sistémico es una disciplina para ver totalidades que

se reflejan como un marco para ver interrelaciones en lugar de consecuencias

lineales causa-efecto y para ver patrones de cambio, en vez de instantáneas.

Ofrece un lenguaje que comienza por la reestructuración de nuestro

pensamiento. El enfoque sistémico parte de dos conceptos fundamentales:

• Sinergia Un sistema posee propiedades importantes no deducibles como

suma de las correspondientes de sus elementos. (El todo es más que la

suma de las partes).

• Homeostasis Todo sistema posee una resistencia al cambio, una

tendencia al mantenimiento del estado de equilibrio

Para aplicar este enfoque se usa el análisis y la síntesis que son procesos

complementarios, como dos caras de la moneda, ya que pueden considerarse

separadamente, pero no pueden separarse. El análisis permite mirar dentro de

las cosas, mientras que por la síntesis se contempla desde su exterior. Existe

una complementariedad. El análisis se aboca sobre la estructura, revela cómo

trabajan las cosas. La síntesis se concentra en la función, revela porque operan

las cosas o como lo hacen. Así el análisis produce conocimiento, lo que nos



permite describir, mientras que la síntesis genera comprensión, lo que nos

permite explicar. Los tres pasos siguientes, nos permiten aplicar estas técnicas:

a) Identificar un todo que contenga un sistema del cual el objeto que se ha

de explicar es una parte.

b) Explicar la conducta o las propiedades del todo.

c) Explicar la conducta o las propiedades del objeto que va ha ser

explicado, en término de sus funciones dentro del todo.

El buen funcionamiento de un sistema depende más de como interactúan entre

sí sus partes, que de cómo actúa cada uno de ellos independientemente.

1.3. Sistema

La palabra sistema tiene muchas interpretaciones dependiendo del contexto en

el que se usa, puede significar, por ejemplo, un procedimiento, un proceso o su

control, una red o un programa de procesamiento de datos basado encomputadora, para Draper Kauffman, un sistema es una colección de partes

que interactúan con cada una de las otras para funcionar como un todo . De

acuerdo a los dos primeros paradigmas sistémicos una definición completa

debería ser:

Definición 1

Como puede verse el sistema es un conjunto; esto es, contiene elementos que

tienen una razón para que se consideren juntos. Pero es más que un simple

conjunto, también contiene las relaciones que existen entre sus elementos. De

manera que si el sistema es un programa computacional, los elementos serán

las instrucciones y las relaciones se definirán con la estructura particular del

programa.

En nuestra usual forma de análisis nos solemos centrar en los elementos que

componen el sistema, no obstante, para comprender el funcionamiento desistemas complejos es necesario prestar atención a las relaciones entre los

elementos que forman el sistema. En este curso, prestaremos especial atención

a las relaciones que existen entre los sistemas. Es imposible entender la

esencia de una orquesta sinfónica únicamente prestando atención a los

músicos y a sus instrumentos, es la coordinación que tienen entre sí, la que

produce la música. El cuerpo humano, un bosque, el país, un ecosistema son

mucho más que la suma de sus partes. Por ello se puede comprender que, por

ejemplo, en el problema del tráfico vehicular confluyen muchos elementos

Un sistema es un conjunto de partes que interactúan entre sí para

formar un todo, relacionándose con su medio.





1.5. Modelos

En todo momento de nuestra vida, quizás sin considerarlo como tal, cada vez

que se intenta resolver un problema acudimos a la ayuda de un modelo. Un

Modelo es un simple ordenamiento de suposiciones sobre determinado sistema

complejo. Es un intento de comprender algunos aspectos de una infinitavariedad a través de la selección de una serie de observaciones generales

obtenidas por percepción y experiencia pasada aplicadas al problema

planteado. Una definición muy aceptada es que un modelo es la interpretación

explícita de lo que uno entiende de una situación, o tan sólo de las ideas de uno

acerca de esa situación. Para este curso aplicaremos la siguiente definición:

Definición 2

Puede expresarse en ecuaciones matemáticas, símbolos o palabras, pero en

esencia es una descripción de entidades, procesos o atributos y las relaciones

entre ellos. Puede ser prescriptivo o ilustrativo, pero, sobre todo, debe ser útil.

El hecho de que esté en términos de interpretaciones o ideas acerca de una

situación proporciona la libertad de modelar cualquier cosa que se considera

relevante a la situación antes que un modelo de la situación misma. Cabe

aclarar que el modelo es sólo parte de un proceso de análisis y no el resultado.

Resumen

El enfoque o pensamiento sistémico es una disciplina para ver totalidades que se

reflejan como un marco para ver interrelaciones. Parte de dos conceptos

fundamentales: la sinergia y la homeostásis. Para aplicar este enfoque se usa el

análisis y la síntesis, mismos que son complementarios. La síntesis se concentra

en la función mientras que el análisis produce conocimiento.

Para Draper Kauffman, sistema es una colección de partes que interactúan con

cada una de las otras para funcionar como un todo.

Los sistemas complejos presentan un comportamiento que puede ser en muchos

casos, precisamente el opuesto al que sería intuitivo esperar, y algunas de sus

características son: de orden superior, de ciclos múltiples, no lineales, resisten los

cambios de políticas, contienen puntos de presión, causas respuestas en el corto

plazo.

Un Modelo es un simple ordenamiento de suposiciones sobre determinado sistema

complejo.

Un modelo es la representación del comportamiento de un sistema real.



Términos y conceptos clave

Sistema, enfoque sistémico, teoría general de sistemas, modelo

Referencias bibliográficas

[1]: Bertalanffy L.W. Teoría General de los Sistemas. Ed. Fondo de cultura México, 1968

[2]: Kauffman, Draper. SISTEMAS 1. Una introducción al Pensamiento Sistémico. Minneapolis.Future Systems Inc, 1980

[2]: Martín García, Juan. Teoría y Ejercicios Prácticos de Dinámica de Sistemas. Barcelona –España, 2006

[4]: Monzó Marco, José. El Pensador Sistémico. Volumen I. Artículos 1995-2005[5]: O’Connor, Joseph; McDermott, Ian. Introducción al Pensamiento Sistémico. Ed. Urano,

1998[7]: Senge, Peter. La Quinta Disciplina. Ed. Granica, 1992.





2.1. Introducción

En este capítulo hablaremos sobre una forma de modelar basada en patrones,

donde se debe buscar el arquetipo adecuado al que se ajusta un problema; como

una primera aproximación al mundo de la modelación de sistemas.

El modelamiento causal (causa-efecto) constituye un lenguaje sistémico muy

adecuado para ver las diversas interrelaciones que existen en un problema

determinado. Sirve para hacer un bosquejo de todos los elementos sin entrar en los

detalles matemáticos del posible modelo. Es un vehículo para ordenar, de forma

muy concentrada, todas las causas que supuestamente pueden contribuir a un

determinado efecto. Nos permite, por tanto, lograr un conocimiento común de un

problema complejo, sin ser nunca substitutivo de los datos. Es importante ser

conscientes de que los modelos de causa-efecto presentan y organizan teorías.

Solo cuando estas teorías son contrastadas con datos podemos probar las causas

de los fenómenos observables. Para obtener un modelo causal de un sistema hay

que considerar los siguientes aspectos:

• Pensar en términos de relaciones causa – efecto.

• Centrarse en las relaciones de retroalimentación entre los componentes del

sistema.

• Determinar los límites apropiados para decidir los elementos a incluir en el

estudio.

• Elegir adecuadamente las unidades de tiempo y retardo

2.2. Aspectos para la modelación causal2.2.1. Pensar en términos de relaciones causa – efecto

En un modelo causal aparecen formalizados los elementos del sistema y se

establecen las relaciones entre ellos, las diferentes relaciones están representadas

por flechas entre variables afectadas por ellas. Estas flechas van acompañadas de

un signo (+ ó -) que indica el tipo de influencia ejercida por una variable sobre la

otra. Un signo “+” quiere decir que un cambio en la variable origen de la flecha

producirá un cambio del mismo sentido en la variable destino. El signo “-” simboliza

que el efecto producido será en sentido contrario.

Si se tienen dos variables A, B y si A es capaz de influenciar a B, se representa la

relación con una flecha que una ambas variables. Para denotar si la influencia

causa variación en el mismo sentido (es decir, si a un aumento de A se genera un

aumento de B, y si a una disminución de A se genera una reducción de B se

coloca el signo + sobre la flecha:



Gráfica 2.1.Por ejemplo:

Gráfica 2.2.

Por otro lado, si a un aumento/disminución de A se corresponde unadisminución/aumento de B, entonces se denota:

Gráfica 2.3.

Por ejemplo:

Gráfica 2.4.

También puede utilizarse tal relación entre un parámetro y una variable, con esto serepresenta que si el parámetro variase, lo haría en el mismo sentido la variable sobre laque actúa.

Gráfica 2.5.

Análogas consideraciones se hacen cuando un parámetro afecta negativamente a unavariable:

Gráfica 2.6.

Aceleracion de la Gravedad Velocidad de la caida+

Superficie de un pueblo Densidad de la población-

Predador Presa

-



Estos parámetros se consideran constantes dentro del contexto en que están siendoconsiderados, por lo tanto no tiene un signo “+” ó “-” unido a ellos.

Gráfica 2.7.

Este ejemplo indica que Recursos interactúa con Productividad de tal manera que

incrementa al Inventario de bienes Terminados. Se puede pensar en una constante

como un catalizador o filtro para el resultado. Si Productividad incrementa, esta

interactuará con Recursos e incrementará aún más a Inventario de bienes

Terminados. Si Productividad decrece, esta interactuará con Recursos e

incrementará a Inventario de bienes Terminados, pero en menor proporción.

2.2.2. Centrarse en las relaciones de retroalimentación entre loscomponentes del sistema

Si se agrega una nueva variable C al sistema anterior, la cual esté influenciada por

B en el mismo sentido, y que sea capaz de influenciar a A de manera positiva, se

tendría:

Gráfica 2.8.

Si A aumenta, inmediatamente B aumentará, ocasionándose entonces unincremento en C, lo cual aumentará nuevamente a A, y así sucesivamente. En este

caso, la variación de un elemento se propaga a lo largo del bucle o ciclo de manera

que se refuerza la variación inicial. Este efecto se conoce como ciclo deretroalimentación positiva; se presenta cuando todas las relaciones son

positivas. En la construcción de un modelo aparecen ciclos de retroalimentación o

“feed-backs”.

Recursos Productividad

Inventario de bienes Terminados

+



Hay un ciclo de realimentación cuando en un modelo causal existe una flecha que

partiendo de una variable vuelve a ella después de un camino más o menos largo.

Existen dos tipos de ciclos: los de reforzamiento y los de balance.

2.2.2.1. Ciclo de reforzamiento

Un ciclo de reforzamiento (positivo o explosivo) es aquel en que las interacciones sontales que cada acción incrementa a la otra. Cualquier situación donde la acciónproduce un resultado que genera más de la misma acción, se representa por un ciclode reforzamiento.

Gráfica 2.9.

El ejemplo muestra lo que sucede en una cuenta bancaria típica. El Capital en lacuenta interactúa con la Tasa de Interés e incrementa el Interés. El Interés a su vezincrementa al Capital. Esta acción de reforzamiento sucede cada mes o cada periodode capitalización del banco. La bola de nieve rodando la colina es la señal de que elciclo es de reforzamiento. El pequeño gráfico a la derecha del Capital indica que elcrecimiento del Capital es exponencial.

2.2.2.2. Ciclo de balance

Un ciclo de balance (negativo o depresivo) es aquel en que la acción intenta llevar doscosas a un acuerdo. Cualquier situación donde uno intenta resolver un problema olograr una meta u objetivo es representación de los bucles de balance.

Gráfica 2.10.

La gráfica provee la forma básica del ciclo o bucle de balance. El estado deseadointeractúa con el estado actual para producir una diferencia (GAP). La diferencia



incrementa la acción y la acción incrementa al estado actual. El estado actual entoncesdecrementa la diferencia. El pequeño reloj a la derecha entre la acción y el estadoactual indica algún tiempo de demora que le toma a la acción cambiar el estado actual. A medida que el estado actual se acerca al estado deseado la diferencia se hace másy más pequeña de manera que suma menos y menos a la acción, la cual se añade alestado actual. Una vez que la acción ha movido el estado actual a un punto donde esigual al estado deseado la diferencia es cero y no hay más adición a la acción, demanera que tampoco hay acción. La balanza en el centro del bucle es la indicación de

que se trata de un ciclo de balance.

Para determinar si un ciclo es positivo o negativo, se siguen las siguientes reglas:

• Cuando en una secuencia de realimentación solo hay signos positivos, el cicloes positivo.

• Cuando solo hay signos negativos, el ciclo es positivo, si el número total designos es par; y negativo en caso contrario.

• Cuando hay signos positivos y negativos, el sentido del ciclo es positivo si lasuma de signos negativos es par, cualquiera sea el número de signos positivos.En caso contrario, el ciclo es depresivo.

Los ciclos negativos llevan al modelo hacia una situación estable y los positivos lohacen inestable, con independencia de la situación de partida. En la realidad lossistemas contienen ambos tipos de ciclos y el comportamiento final dependerá de cuáles el dominante en un momento determinado. Estas relaciones de realimentaciónpueden producir una variedad de comportamientos en sistemas reales. Loscomportamientos usuales de los ciclos de realimentación son los siguientes:

• Crecimiento Exponencial. Son los sistemas que poseen un ciclo positivo.(Ejemplos: ventas desde un inicio, una población de conejos)

Gráfica 2.11.

• Comportamiento en búsqueda de Metas. Son los sistemas que tienen unciclo negativo. (Ejemplos: el número de empleados en una empresa y elnúmero de nuevos despidos; el número de clientes potenciales y las nuevasventas)

Gráfica 2.12.



• Comportamiento en forma de S (S-shaped). Son sistemas en los cualesexiste un ciclo positivo que actúa en un principio como dominante y hacearrancar el sistema exponencialmente, y que después es sustituido por otrociclo negativo que anula los efectos del anterior y proporciona estabilidad alsistema, situándolo en un valor asintóticamente. (Ejemplos: Ciclo de vidadinámico de un producto; la aceptación de una idea científica revolucionaria)

Gráfica 2.13.

• Oscilaciones. Para que un sistema muestre un comportamiento oscilante

es necesario que tenga al menos dos niveles, que son elementos delsistema en los que se producen acumulaciones físicas. (Ejemplos: Ciclos denegocios; oscilaciones de inventario)

Gráfica 2.14.

2.2.3. Determinar los límites apropiados para decidir los elementos aincluir en el estudio

El establecimiento de la relación causa – efecto entre 2 variables se obtiene delconocimiento de expertos en el área, de estudios realizados o de datos históricos sobreel comportamiento del sistema. De todas maneras durante este proceso puede ser quealgunas de las variables que se seleccionaron al inicio sean eliminadas y otras nuevassean introducidas. El proceso a pesar que se presenta de una manera lineal es un

proceso iterativo, ya que continuamente se pasa de la primera a la segunda fase delproceso, hasta conseguir la lista definitiva de las variables y las ideas básicas sobresus interrelaciones, que se pueden presentar a través de los ciclos causales.

2.2.4. Elegir adecuadamente las unidades de tiempo y retardo

En el estudio de sistemas dinámicos es necesario establecer una unidad de tiempo.

La elección de la unidad de tiempo es convencional y se hace atendiendo a dos

criterios:



o La finalidad del estudio

o Los datos disponibles

El primer criterio debería ser decisivo; sin embargo, razones prácticas hacen que

deba atenderse el segundo. Elegir adecuadamente la unidad de tiempo es

importante para obtener conclusiones útiles de la simulación. Por ejemplo, si se

quiere estudiar la evolución de una población de conejos en una área determinada,

puede ser interesante utilizar el día como unidad temporal; sin embargo, la carencia

de datos puede llevar a tener que elegir el mes. De poco o nada serviría el estudio

si la unidad seleccionada fuese el quinquenio. Por el contrario, sería poco

adecuado utilizar el día para estudiar la evolución de una población de elefantes.

En un modelo causal hay un retardo cuando el efecto se manifiesta en un intervalo

superior a la unidad de tiempo utilizada. La existencia o no de retardos está

condicionada por la unidad de tiempo. Puede suceder que por incrementar o

disminuir la unidad de tiempo aparezcan o desaparezcan retardos. Por ejemplo en

el sistema cuenta bancaria, la relación capital - interés - capital, hay retardos si lacapitalización es trimestral y la unidad de tiempo es el día. En cambio no habrá

retardos si la unidad fuese el semestre.

No todas las relaciones causa-efecto ocurren instantáneamente. Algunas veces las

consecuencias de una acción o decisión no aparecen hasta después de días,

meses o incluso años después que un evento ha ocurrido. A menudo la relación

entre causa y efecto es oscurecida por su separación en el tiempo. Esto dificulta

entender al sistema cuando las consecuencias no pueden verse próximos al

comportamiento. Las demoras existen en todo lugar en el mundo real. Los retrasos

pueden producir comportamientos interesantes y complejos en sistemas inclusocuando esos sistemas no tienen ninguna realimentación y complejidad limitada

causa-efecto.

Para ilustrarlo, revisaremos el ejemplo del precio y las ventas. La utilidad para una

línea de productos se determina multiplicando precio por ventas. Si se incrementa

el precio o las ventas darán lugar a una utilidad más alta.

Gráfica 2.15.



Según esta visión, tiene sentido el aumentar siempre el precio porque la utilidad

será siempre más alta. En términos económicos, la demanda es perfectamente

inelástica con respecto a precio (la demanda perfectamente inelástica implica que

no hay ninguna relación entre el precio y las ventas). El comportamiento de cada

una de estas variables se puede ver en la gráfica 2.16.

Hay que notar que, aunque el precio y la utilidad cambian durante la simulación, las

ventas no cambian. Sin embargo, la demanda es afectada generalmente por el

precio, aunque a menudo no inmediatamente. Los clientes pueden tomar tiempo

para ajustar sus patrones de consumo incluso después de un cambio del precio.

Gráfica 2.16.

Por ejemplo, en los años 70, los precios de la gasolina alrededor del mundo se

incremento rápida y substancialmente. Los dueños de carros no podían reducir su

demanda de gasolina inmediatamente. Tomó a los clientes, años antes de que

pudieran ajustar sus patrones de consumo.



Gráfica 2.17.

Este acoplamiento entre el precio y las ventas ahora es como el acoplamiento original

entre la causa y efecto, excepto que hemos introducido un retraso. Ya que no hay

ningún retraso entre el precio y la utilidad, cuando ocurre una subida del precio, la

primera cosa a suceder es un incremento de la utilidad. Eventualmente, sin embargo,

los clientes pueden ajustar su consumo y las ventas bajaran, dando por resultado una

utilidad más baja. El comportamiento de la subida del precio y de los cambios

subsecuentes en ventas y utilidad se puede apreciar en la gráfica 2.18.

Gráfica 2.18.



2.3. Patologías (arquetipos sistémicos)

En Medicina la Patología es el estudio y clasificación de las causas, el desarrollo y los

síntomas de las enfermedades. Aquí vamos a realizar lo mismo, pero referido a los

sistemas en general, clasificando las causas de ciertos comportamientos enfermos,

estudiando sus síntomas y analizando el proceso que siguen.

Los arquetipos sistémicos son representaciones de situaciones problemáticas

organizacionales que se repiten en diferentes contextos, analizadas desde el marco de

la dinámica de sistemas, que presentan comportamientos dinámicos.

Cada arquetipo es representado mediante un pequeño diagrama de ciclos causales

(constituido por unos pocos ciclos de retroalimentación), que muestra la estructura

causal que produce la situación problemática asociada al arquetipo.

2.3.1. Resistencia al cambio

Muchos problemas persisten a pesar de los continuos esfuerzos para solucionarlos.

Los sistemas se resisten a cualquier cambio que intentemos porque su

configuración actual es el resultado de muchos intentos anteriores como el nuestro

que no tuvieron éxito, ya que si no el sistema sería hoy diferente, y a una estructura

interna que le hace estable, y capaz de neutralizar los cambios del entorno, como

el que nosotros realizamos con nuestra acción.

Gráfica 2.19.

Hemos visto que los sistemas basan su estabilidad sobre las acciones de todos sus

elementos que persiguen unos objetivos diferentes, tratando de que el resto del

sistema sea lo más próximo a sus deseos. A partir de este momento, si un

elemento del sistema o una acción exterior intentan modificar su estabilidad, los

restantes elementos realizarán acciones para volver a la situación inicial,

neutralizando por consiguiente la acción que alteraba su estabilidad.





Gráfica 2.22.

2.3.3. Adicción simple

Este fenómeno se produce cuando existe un objetivo que sirve de punto decomparación con el estado del sistema, en base a cuya discrepancia se toma unaacción correctora proporcional a la misma, pero aquí la acción tomada no sirve tantopara aproximar el estado del sistema real al deseado sino para percibir que el sistemareal está próximo al deseado, sin que esta acción tenga ningún efecto en ese sentido.

La falta de una percepción clara del estado real del sistema hace que no se tomen lasacciones correctoras necesarias, ya que se percibe que el estado del sistema es máspróximo al objetivo de lo que en realidad está.

Cuando el efecto inmediato o a corto plazo de la acción desaparece, el problema, osea la discrepancia entre el estado real y el deseado, reaparece y con frecuencia conmayor intensidad, así que el sistema vuelve a tomar alguna acción que aparentementele solucione el problema cada vez que el efecto de la anterior empieza a desaparecer.

Gráfica 2.23.



El planteamiento de políticas en los casos de un sistema adictivo es difícil ya que lasacciones tomadas ofrecen resultados aparentes a corto plazo, pero una vez iniciado elproceso es muy difícil detenerlo. Evidentemente el mejor procedimiento es estar alertacontra este tipo de procesos, es decir ser prudente al uso de acciones que atacan lossíntomas, pero empeoran el problema al evitarlo. En ocasiones se recomienda unproceso de retorno gradual. Pero siempre es menos costoso evitar que el procesoadictivo se inicie que intentar salirse de él después.

Gráfica 2.24.

2.3.4. Adicción con paso de la carga al factor externo

El paso de la carga, el trabajo o la función, a un factor externo es una forma benévolade la Adicción. En esta clase de sistema una fuerza externa mantiene el sistema en susituación deseada. Una fuerza bienintencionada, benevolente, y muy efectiva decideayudar para conseguir que el sistema tenga nuestra posición deseada. Este nuevomecanismo funciona muy bien. Pero con este proceso, a través de una destrucción

activa de los impedimentos que frenaban el sistema hacia la posición deseada, o porsimple atrofia, las fuerzas originales que intentaban corregir la posición del sistema sedebilitan. Cuando el sistema se desvía de la posición deseada el factor externo redoblasu potencia, lo cual aún debilita más a las fuerzas originales. Finalmente el sistemaoriginal toma una posición de dependencia total del factor externo ya que sus fuerzascorrectivas originales han desaparecido por completo y en general de formairreversible.

Gráfica 2.25.



Apoyarse en un factor externo para situar el sistema en nuestra posición deseada noes algo malo en principio. Es usualmente beneficioso y permite al sistema plantearse laconsecución de mejores objetivos. Pero la dinámica del sistema puede serproblemática por dos razones: Primero, el factor externo que interviene no suelepercibir las consecuencias que su ayuda va a tener en los elementos del sistema, y enespecial en aquellos que intentaban hacer ese mismo esfuerzo. Segundo, lacomunidad que es ayudada no se plantea que la ayuda es temporal y pierde el sentidodel largo plazo por lo que se vuelve más vulnerable y dependiente del factor externo.

La retirada de la ayuda de un sistema que está siendo ayudado no suele ser fácil y enmuchas ocasiones es sencillamente imposible. Este proceso de retirada de la ayudasin deteriorar el sistema se ha de basar siempre en la identificación de los elementosinternos del sistema que en su estado original se encargaban de corregir el problema,reforzar estos mecanismos, y a medida que empiecen a actuar ir retirando la ayuda.

2.3.5. Efectos a corto y a largo plazo

En ocasiones se realizan, en aras de un determinado objetivo, grandes esfuerzos pero

en la dirección equivocada. Una solución eficaz en el corto plazo tiene consecuencias

de largo plazo imprevistas que requieren más uso de la misma solución. No hay quedescuidar el largo plazo. De ser posible no hay que recurrir a las soluciones de corto

plazo, o usarlas sólo para ganar tiempo mientras se trabaja en un remedio duradero.

Gráfica 2.26.

En general se presta atención a los componentes del sistema y a su comportamiento a

corto plazo, todo ello basado en una información incompleta.

Lo que no parece ser que tengamos es la capacidad para articular los argumentos,

ante los otros y ante nosotros mismos para convencernos de que lo que estamos

percibiendo es lo correcto. Esperamos hallar la solución que tenga una relación

próxima con el síntoma, una ganancia a largo plazo que empiece con una ganancia a

corto plazo, o una estrategia que produzca satisfacción a todos los agentes implicados.

Pero sabemos que los sistemas complejos no se comportan de esa forma. Así que



algo dentro de nosotros sigue insistiendo de algún modo en que tal vez esa solución

sencilla y eficaz no debe ser la mejor. Así que seguimos proponiendo difíciles políticas

que no pueden funcionar, negándonos otras más sencillas y eficaces que sí podrían.

Gráfica 2.27.

2.3.6. Límites del crecimiento

En este arquetipo, un proceso se alimenta de sí mismo para producir un periodo de

crecimiento o expansión acelerada. Luego el crecimiento se vuelve más lento (a

menudo en forma inexplicable para quienes participan en el sistema) y puede

detenerse o se revierte e inicia un colapso acelerado.

La fase de crecimiento es causada por uno o varios ciclos de realimentación positiva.

La desaceleración surge por un ciclo negativo o compensador que se activa cuando se

llega a un límite. El límite puede ser una restricción en los recursos, o una reacción

externa o interna ante el crecimiento. El colapso acelerado (cuando ocurre) surge del

ciclo positivo que se revierte, generando cada vez más contracción.

Gráfica 2.28.



Identificar y remover, si es posible, la restricción al crecimiento (ciclo positivo) permite

detener la acción del proceso de balance (ciclo negativo) y lograr un mayor

desempeño.

Gráfica 2.29.

2.3.7. Éxito para el que tiene éxito

En este arquetipo, dos actividades compiten por recursos limitados. A mayor éxito,

mayor respaldo, con lo cual la otra se queda sin recursos. Una de las dos actividades,

grupos o individuos interrelacionados comienza a andar muy bien mientras el otro

apenas subsiste.

Gráfica 2.30.

Hay que buscar la meta abarcadora de logro equilibrado de ambas opciones. En

algunos casos, se debe romper o debilitar el eslabonamiento entre ambas, para que nocompitan por el mismo recurso limitado (esto es deseable en casos donde ese

eslabonamiento pasa inadvertido y crea una insana competencia por los recursos).

El evaluar las políticas de asignación de recursos permite considerar mejores acciones

para alcanzar los objetivos planteados, identificando las posibles ventajas iniciales que

permitan lograr un mayor éxito.





Gráfica 2.33.

2.3.9. Tragedia del territorio común

Este arquetipo muestra como las personas u organizaciones utilizan un recurso comúnpero limitado reparando únicamente en las necesidades individuales. Al principio son

recompensados pero eventualmente hay una disminución en las ganancias, lo cual les

induce a intensificar los esfuerzos. Al final agotan o erosionan el recurso.

Hay que administrar el territorio común, educando a todos y creando formas de

autorregulación y presión de pares, o mediante un mecanismo de regulación oficial,

idealmente diseñado por los participantes.

Gráfica 2.34.

La interacción entre los individuos en presencia de un bien común puede producir el

agotamiento de éste. Por lo tanto, el identificar la relación entre las acciones de los

individuos y sus efectos en el colectivo permite detener el colapso del recurso.





Gráfica 2.37.

2.4. Conexiones entre arquetipos

Aquí mostramos la manera en que los arquetipos pueden interactuar con los demás:

Gráfica 2.38.

Resumen

El modelamiento causal (causa-efecto) constituye un lenguaje sistémico muy adecuado

para ver las diversas interrelaciones que existen en un problema determinado.



En un modelo causal aparecen formalizados los elementos del sistema y se establecen

las relaciones entre ellos.

El ciclo de retroalimentación positiva, se presenta cuando todas las relaciones son

positivas.

Un ciclo de reforzamiento (positivo o explosivo) es aquel en que las interacciones son

tales que cada acción incrementa a la otra.

Un ciclo de balance (negativo o depresivo) es aquel en que la acción intenta llevar dos

cosas a un acuerdo.

Los comportamientos usuales de los ciclos de realimentación son el crecimientoexponencial, comportamiento en búsqueda de metas, comportamiento en forma de S yoscilaciones.

El establecimiento de la relación causa – efecto entre 2 variables se obtiene del

conocimiento de expertos en el área, de estudios realizados o de datos históricos

sobre el comportamiento del sistema.

En el estudio de sistemas dinámicos es necesario establecer una unidad de tiempo y

esta elección de unidad de tiempo es convencional y se hace atendiendo a dos

criterios: la finalidad del estudio y los datos disponibles.

En un modelo causal hay un retardo cuando el efecto se manifiesta en un intervalo

superior a la unidad de tiempo utilizada.

Los arquetipos sistémicos son representaciones de situaciones problemáticas

organizacionales que se repiten en diferentes contextos, analizadas desde el marco de

la dinámica de sistemas, que presentan comportamientos dinámicos contraintuitivo,entre ellas podemos mencionar a: resistencia al cambio, erosión de objetivos, adicción

simple, adicción con paso de carga al factor externo, efectos a corto y largo plazo,

límites de crecimiento, éxito para el que tiene éxito, escalada, tragedia del territorio

común y crecimiento y sub – inversión.


Modelación causal, causa – efecto, retroalimentación, ciclos de reforzamiento, ciclos

de balance, patologías, arquetipos.


[1]: Braun, William. The System Archetypes 2002[2]: Martín García, Juan. Teoría y ejercicios prácticos de Dinámica de Sistemas. Barcelona

(España) 2006[3]: Martín García, Juan. Sysware. Barcelona (España) 2005[4]: Mejía, Andrés & Díaz, Gloria. Tipos de arcos y hacia dónde disparan: Sobre la naturaleza y

posibilidades de los arquetipos2006 [5]: Senge, Peter. La Quinta Disciplina. Ed. Granica, 1992[6]: Senge, Peter. La Quinta Disciplina en la Práctica. Ed. Granica, 1994





3.1. Introducción

En los capítulos anteriores tratamos el pensamiento sistémico y su aplicación práctica,a partir de este capítulo hablaremos sobre la Dinámica de Sistemas; una metodologíaque permite modelar casi cualquier tipo de sistemas y representando su estructura,simular su comportamiento, además de sus etapas y terminaremos el mismo con laejemplificación de la primera etapa de la metodología.

3.2. Dinámica de Sistemas

Es una disciplina académica creada en los años 60’s por Jay Forrester del InstitutoTecnológico de Massachusetts (M.I.T.). Originalmente fue dirigido a las cienciasadministrativas e ingenieriles, pero gradualmente se ha desarrollado como unaherramienta útil en el análisis de sistemas sociales, económicos, físicos, químicos,biológicos y ecológicos.

Separemos los dos términos que componen la metodología para conceptualizaradecuadamente su contexto. De acuerdo a nuestra definición de sistema en el primercapítulo, como una colección de elementos que continuamente interactúan entre sí

para formar un todo; las relaciones subyacentes y las conexiones entre los elementosdel sistema se denominan estructura del sistema. Por ejemplo en un ecosistema, suestructura se define basándose en las interacciones entre la población de animales, lastasas de natalidad y mortalidad, la cantidad de alimento y otras variables específicasde cada ecosistema, es decir, las variables importantes que influyen sobre el sistema.

Por otro lado, el término dinámico se refiere al cambio sobre el tiempo. Si algo esdinámico, este está constantemente cambiando en respuesta a un estimulo que loinfluencia. Un sistema dinámico es entonces un sistema en el cual las variablesinteractúan para estimular cambios sobre el tiempo.

La dinámica de sistemas es una metodología usada para entender como los sistemas

van cambiando en el tiempo. La forma en la cual los elementos o variables quecomponen un sistema varían sobre el tiempo se denomina comportamiento delsistema. En el ejemplo del ecosistema, el comportamiento está representado por lasdinámicas de crecimiento y reducción de la población. Este comportamiento se debe ala influencia de la disponibilidad de alimentos, los depredadores y el medio ambiente,que son todos elementos del sistema.

Una característica común a todos los sistemas es que su estructura determina sucomportamiento. La dinámica de sistemas relaciona el comportamiento de un sistemacon su estructura subyacente. Un modelo de dinámica de sistemas (DS) es larepresentación de la estructura del sistema.

Una vez que el modelo DS es construido y las condiciones iniciales estánespecificadas, una computadora puede simular el comportamiento de las diferentesvariables sobre el tiempo.

Un buen modelo intenta imitar algunos aspectos de la vida real. Ya que la vida real nopermite retroceder en el tiempo y cambiar la estructura del sistema, la simulación da elpoder de cambiar la estructura del sistema y analizar su comportamiento bajodiferentes condiciones.



Un modelo de dinámica de sistemas permite generar escenarios de simulación comouna herramienta para tomar decisiones; alterando un sistema podemos examinar cómoresponderá a distintas condiciones. En el ejemplo del ecosistema, se puede examinarel efecto de una sequía o analizar el impacto de la eliminación de una especie animalen el comportamiento total del sistema.

La dinámica de sistemas ofrece una fuente de realimentación directa e inmediata paraprobar las suposiciones acerca de los modelos mentales de la realidad a través de la

simulación por computadora, que es la imitación del comportamiento del sistema através de cálculos numéricos ejecutados sobre un modelo de dinámica de sistemas.

3.3. Definiciones de dinámica de sistemas

A continuación revisaremos algunas definiciones de los autores más representativos dela metodología:

Definición 1

Definición 2

Definición 3

Definición 4

Definición 5

“Es un camino para estudiar el comportamiento (behavior) de los sistemas para mostrar

como las políticas, decisiones, estructura y demoras (tiempo) están interrelacionadas para

influenciar sobre el crecimiento y la estabilidad”. Jay Forrester.

“Es una disciplina que permite visualizar la integridad e interrelaciones y el aprendizaje

para cómo estructurar dichas interrelaciones en una forma más efectiva y eficiente”.

Peter Senge.

“Está basada en la especificación y discusión de cuatro características fundamentales: 1.

pensamiento en modelos: explícitamente modelado comprensivo. 2. pensamientointerrelacionado: estructuras sistémicas. 3. pensamiento dinámico: pensar en procesos

dinámicos (con demoras, realimentaciones, oscilaciones). 4. Sistemas conductores: facilita

la habilidad de práctica en el gerenciamiento y control de sistemas”.

Gunter Ossimitz.

“Establece técnicas que permiten expresar en un lenguaje formalizado (el de las

matemáticas) los modelos verbales (mentales) de los sistemas sociales.”

Javier Aracil.

“Es una técnica de uso generalizado para modelar y estudiar el

comportamiento de cualquier clase de sistemas. Su característica es la

existencia de retardo y bucles de realimentación por lo que conlleva a que

estos sistemas tengan comportamientos inesperados y contra intuitivos.”

Martínez S. y Requena A.



3.4. Etapas de modelación de dinámica de sistemas

La metodología DS comprende cuatro etapas con sus respectivos pasos que permitendesarrollar modelos:

• Conceptualización

Definir el propósito del modelo

Definir la frontera del modelo e identificar las variables claveDescribir el comportamiento o dibujar los modos de referencia de las variables clave.Diagramar los mecanismos básicos y ciclos de realimentación del sistema (diagramacausa-efecto).

• Formulación

Convertir diagramas causa-efecto a diagramas y ecuaciones flujo-nivel (diagramasForrester o DS).Estimar y seleccionar valores de parámetros.

• Prueba

Simular el modelo y probar las hipótesis dinámicas.Probar las suposiciones del modeloProbar el comportamiento del modelo y su sensibilidad a perturbaciones.

• Implementación

Probar la respuesta del modelo a diferentes políticas o entornos.Traducir las conclusiones del estudio a una forma accesible a la gente común.

La siguiente grafica nos muestra el carácter iterativo de las etapas mencionadas:

Gráfica 3.1

3.5. Conceptualización de modelos DS

En esta primera etapa, el modelador debe determinar el propósito del modelo, susfronteras, su posible comportamiento y la naturaleza de los mecanismos básicos.



3.5.1. Propósito del modelo

Este es un paso de dos partes: enfocarse sobre un problema y reducir la audiencia delmodelo.

Un modelo DS es construido para entender un sistema que tiene creado un problema ycontinua manteniéndolo. Para tener un modelo significativo, debe haber un problemasubyacente en el sistema que cree una necesidad para conocimiento y entendimientoadicional del sistema. La meta de la etapa de conceptualización es llegar a un modeloconceptual en bruto capaz de mostrar el problema relevante de un sistema. Despuésde escoger que área del problema se enfocará, un modelador debe reunir datosrelevantes y adicionalmente definir el enfoque del modelo. La información relevantepara un sistema dinámico no consiste solo de datos estadísticos medidos, sino tambiénde conocimiento operativo de gente familiarizada con el sistema que está siendoanalizado.

El modelador debe también considerar la audiencia del modelo primario. Si laestructura y comportamiento del modelo no puede ser entendido por su audiencia, o sino responde preguntas que interesan a la audiencia, entonces el modelo es inútil.

El primer paso, al crear un modelo significativo de los datos disponibles, es definir elpropósito del modelo mientras se mantiene en mente la audiencia del modelo. Elpropósito del modelo deberá mencionar algún tipo de acción o comportamiento sobreel tiempo que el modelo analizara. Sin un propósito clara y estrictamente definido esmuy dificultoso decidir que componentes del sistema son importantes.

El propósito de un modelo normalmente se enmarca en una de las siguientes

categorías:

• Para clarificar el conocimiento y entendimiento del sistema.

• Para descubrir políticas que mejoraran el comportamiento del sistema.

•

Para capturar modelos mentales y servir como un medio de comunicación yunificación.

Si consideramos por ejemplo las infecciones respiratorias agudas, el propósito delmodelo podría ser: “Determinar la evolución de las Infecciones respiratoriasagudas (IRA’s) con o sin neumonía, como causal de la mortalidad infantil en laciudad”. Como audiencia del modelo podríamos considerar que está destinado alservicio de salud SEDES de la ciudad, que están interesados en conocer elcomportamiento de la enfermedad y así tomar decisiones sobre ella.

3.5.2. Frontera del modelo

Cada sistema tiene una frontera o límite cerrado dentro del cual es generado el

comportamiento de interés. Cuando se crea un modelo DS de un sistema, el

modelador debe definir claramente la frontera del modelo. La frontera del modelo

contiene todos los componentes presentes en el modelo final.

Primero, un modelador deberá reunir todos los componentes que el vea sean

necesarios para crear un modelo del sistema, aun aquellos de los cuales no está

seguro. Esta lista inicial de componentes debe seguir las siguientes reglas:



! Los componentes deben ser los necesarios. El modelador configura lafrontera tal que nada que este excluido del modelo es necesario paragenerar y representar propiamente el comportamiento de interés definido enel propósito del modelo. Obviamente nada incluido deberá ser innecesario.

! Los componentes pueden ser agregados. Se debería poder agregarcomponentes si no cambian la naturaleza del problema que está siendomodelado o el propósito del modelo. Menos componentes ayudan a evitar

complicaciones innecesarias.

! Los componentes deben ser direccionales. Todos los componentesimportantes deben tener un nombre direccional que puede crecer odecrecer.

Segundo, para especificar una frontera del modelo, el modelador deberá separar los

componentes iniciales en dos grupos importantes:

! Endógenos, variables dinámicas envueltas en los ciclos de realimentacióndel sistema.

! Exógenos, componentes cuyos valores no son directamente afectados porel sistema.

Es útil hacer dos columnas llamadas “endógenos” y “exógenos” y llenar estas

columnas después de un cuidadoso examen de cada componente de la lista de

componentes inicial en el contexto del propósito del modelo. Puede haber algunos

componentes en la lista inicial, que después de este minucioso examen sean

innecesarios en el modelo. El modelador deberá ahora tener un mejor entendimiento

de la estructura del modelo.

Finalmente, después de dividir la lista inicial en dos categorías, es útil reexaminar los

componentes endógenos y exógenos para especificar cuáles son stocks o niveles ycuales son flujos (Normalmente los componentes exógenos serán constantes o

parámetros y no flujos o niveles). Para una fácil identificación los niveles o stocks son

acumulaciones, usualmente son algo que puede ser visualizado y medido, tal como la

población, pero también pueden ser abstractos como nivel de reputación. Los flujos

son cambios en los niveles, son tasas que son medidas en unidades de nivel sobre el

tiempo (tasa de nacimiento, tasa de muerte, tasa de compras, etc.).

En el ejemplo de las infecciones respiratorias agudas, una lista de componentes

iniciales podría ser la siguiente:

" Población infantil

" Nacimientos

" Muertes

" Tasa de mortalidad

" Tasa de natalidad

" Infección

" Complicación

" Tasa de complicación

" Curación sin tratamiento

" Tasa de curación

" Curación con tratamiento

" Tasa de tratamiento

" Tasa de contacto humano

" Población IRA’s sin

neumonía

" Población IRA’s con

neumonía

" Cobertura de salud

" Acceso familiar a la salud

" Prevalencia





posibles causas y soluciones. Este modo de referencia usa datos históricos.Es útil comparar la salida del modelo con el modo de referencia histórico enetapas posteriores a esta. Si el modelo no produce un comportamientosimilar a las observaciones históricas, es una indicación que el modelo debeser rediseñado.

Gráfica 3.2

! Cuando no hay información histórica disponible, el modelador puede crearun modo de referencia hipotético que consiste de una simple curva,típicamente dibujada a mano, capturando las características clave delpatrón de comportamiento de los componentes importantes del sistema.Bosquejar una curva hipotética requiere abstraer las característicasinteresantes de una variable desde los detalles del sistema dado.Comportamientos comunes de este modo de referencia son crecimiento ydecrecimiento exponencial, colapso, amortiguamiento y oscilaciones.

Gráfica 3.3

Dibujando los modos de referencia, un modelador simula la situación en su mente ypiensa claramente acerca de qué factores influencian a otros; tomado en cuenta losfactores más importantes (niveles y flujos) y graficando su comportamiento sobre eltiempo.

Siguiendo con el ejemplo de las infecciones respiratorias agudas, mostraremos en lassiguientes gráficas los componentes dinámicos más importantes.





Gráfica 3.6: Año Vs. Población Infantil

Fuente: Instituto Nacional de Estadística

Tabla 3.5: Mortalidad Infantil

AÑO 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

TASA 72,12 70,25 66,08 62,07 58,15 54,25 52,09

Gráfica 3.7: Año vs. Tasa de mortalidad

Fuente: SNIS-VIG.EPID

3.5.4. Mecanismos básicos

Los mecanismos básicos son los ciclos de realimentación en el modelo y representanel conjunto más pequeño de relaciones causa-efecto reales capaces de generar el

modo de referencia, aunque también podría ser una simple historia que explique elcomportamiento dinámico del sistema.

Para elaborar los mecanismos básicos, un modelador debe primero mentalmentedecidir sobre una hipótesis dinámica. Una hipótesis dinámica es una explicación delcomportamiento del modo de referencia y deberá ser consistente con el propósito delmodelo. Un modelador usa una hipótesis dinámica para dibujar y probar lasconsecuencias de los ciclos de realimentación, luego crea diagramas que ilustran losmecanismos básicos que manejan el comportamiento del sistema dinámico.



Un modelo no puede ser construido sin un entendimiento de los ciclos de

realimentación. Tener una buena hipótesis dinámica y mecanismos básicos bien

definidos implica tener la información suficiente para empezar a formalizar el sistema

en ecuaciones flujo-nivel.

Para representar los mecanismos básicos se puede usar diagramas causa-efecto o

diagramas flujo-nivel. Los diagramas flujo-nivel tienen la tendencia a ser más

detallados que los diagramas causa-efecto, forzando al modelador a pensar másespecíficamente acerca de la estructura del sistema

En el ejemplo de las infecciones respiratorias agudas, las hipótesis dinámicas serian:

• A más tasa de infección mayor infección, tanto a más infección habrá mayor

Población con IRA’s sin neumonía y a mas población con IRA’s sin neumonía

mayor prevalencia, y a mas prevalencia mayor infección.

• A más Población con IRA’s sin neumonía mayor complicación o tratamiento y a

más tratamiento o complicación menor población con IRA’s sin neumonía.

•

A más complicación mayor población IRA’s con neumonía, a mas población conIRA’s con neumonía mayor prevalencia y a mayor curación menor población IRA’s

con neumonía.

Gráfica 3.8

• A mayor población IRA’s con neumonía, mayor incidencia en tasa de mortalidad

infantil.

• A más nacimientos mayor Población infantil, a más población infantil, más

Nacimientos, filtrados por la tasas de natalidad.

• A más Población infantil más muertes, a más muertes menos Población infantil,

filtrados por la tasa de mortalidad.

• La interrelación entre población IRA’s con neumonía, la cobertura de salud y el

acceso familiar afectara a la tasa de mortalidad



Gráfica 3.9

El resultado de los mecanismos básicos nos muestra el primer modelo que representaal sistema y es la base para trabajar en la siguiente etapa.

Resumen

Originalmente fue dirigido a las ciencias administrativas e ingenieriles, pero

gradualmente se ha desarrollado como una herramienta útil en el análisis de sistemas

sociales, económicos, físicos, químicos, biológicos y ecológicos.


van cambiando en el tiempo.

Un modelo de dinámica de sistemas es la representación de la estructura del sistema,

que le permite generar escenarios de simulación como una herramienta para tomar

decisiones; alterando un sistema podemos examinar cómo responderá a distintas

condiciones.

Las etapas en la modelación de sistemas son 4: conceptualización, formulación,prueba e implementación.

En conceptualización, el modelador debe determinar el propósito del modelo, sus

fronteras, su posible comportamiento y la naturaleza de los mecanismos básicos.

El propósito de un modelo normalmente se enmarca para clarificar el conocimiento yentendimiento del sistema, descubrir políticas que mejoraran el comportamiento delsistema, capturar modelos mentales y servir como un medio de comunicación yunificación.

La frontera del modelo contiene todos los componentes presentes en el modelo final,

pues en ella se deberá reunir todos los componentes que sean necesarios para crearun modelo del sistema, luego, para especificar una frontera del modelo, se deberáseparar los componentes iniciales en variables endógenas y variables exógenas.

El modo de referencia representa el comportamiento de las variables clave de unsistema sobre el tiempo.

Los mecanismos básicos son los ciclos de realimentación en el modelo y representanel conjunto más pequeño de relaciones causa-efecto reales capaces de generar elmodo de referencia, aunque también podría ser una simple historia que explique elcomportamiento dinámico del sistema




Sistema, estructura, dinámico, comportamiento, mecanismos básicos,

conceptualización, propósito, frontera, modo de referencia.


[1]: Aracil, Javier & Gordillo. Dinámica de Sistemas. Alianza Universidad Textos, 1999[2]: Aracil, Javier. Dinámica de Sistemas. ISDEFE, 1995[3]: Drew, Donald R. Dinámica de Sistemas Aplicada. ISDEFE, 1995[4]: Forrester, Jay. Principles of Systems. Productivity Press.1998[5]: Martín García, Juan. Teoría y ejercicios prácticos de Dinámica de Sistemas. Barcelona

(España) 2006[6]: Albin, Stephanie. Building a System Dynamics Model Part 1: Conceptualization (D-4597).

Extraido de Road Maps: A Guide to Learning System Dynamicshttp://sysdyn.clexchange.org/road-maps/rm-toc.html





4.1. Introducción

En este capítulo explicaremos la segunda etapa de la modelación con Dinámicade Sistemas: formulación, presentándola desde el punto de vista de elementosgenéricos que permitirán comprender su representación, terminando el capituloejemplificaremos el problema iniciado en temas anteriores.

Los modelos matemáticos, programables en un computador, están enunciadosde una manera explícita; el lenguaje matemático que se emplea para ladescripción del modelo no deja lugar a la ambigüedad. Un modelo de dinámicade sistemas es más explícito que un modelo mental y, por lo tanto, puede serexpresado sin ambigüedad. Las hipótesis sobre las que se ha montado elmodelo, así como las interrelaciones entre los elementos que lo forman,aparecen con toda claridad en el mismo, y son susceptibles de discusión yrevisión. Por ello la proyección futura del modelo puede hacerse de formacompletamente precisa.

4.2. Diagrama Flujo – Nivel (DS o Forrester)El Diagrama de Flujos, es característico de la Dinámica de Sistemas y es unatraducción del diagrama causal a una terminología que facilita la escritura de lasecuaciones. Básicamente consiste en la clasificación de los elementos delsistema.

4.2.1. Nivel o stock

Un nivel es un símbolo genérico para cualquier cosa que acumula o drena. Losniveles son aquellos elementos que describen en cada instante la situación del

modelo, presentan una cierta estabilidad en el tiempo y varían solo en funciónde otros elementos denominados flujos. Los niveles se representan por unrectángulo.

4.2.2. Flujo

Un flujo es la tasa de cambio de un nivel. Los flujos son elementos que puedendefinirse como funciones temporales. Puede decirse que recogen las accionesresultantes de las decisiones tomadas en el sistema, determinando lasvariaciones de los niveles. Las nubes en el diagrama de flujos son niveles de

contenido inagotable.

Nivel

Flu o



4.2.3. Convertidor

Un convertidor se usa para tomar datos de entrada y manipular o convertir esaentrada en alguna señal de salida. Estos convertidores son variables auxiliaresy constantes o parámetros, y permiten una visualización mejor de los aspectosque condicionan el comportamiento de los flujos. Puede utilizarse un círculo o

solo escribir el nombre de la variable.

4.2.4. Conector

Un conector es una flecha que permite el paso de información o de magnitudes

físicas entre convertidores y convertidores, niveles y convertidores, niveles y

flujos, y convertidores y flujos.

4.3. Estructura matemática de un modelo DS

La estructura matemática de un modelo de dinámica de sistemas es un sistemade ecuaciones diferenciales. Pero en lugar de escribir directamente lasecuaciones diferenciales, se escriben ecuaciones para cada uno de lossímbolos vistos anteriormente, es decir para los niveles, los flujos, las variables

auxiliares, etc.

Una variable de estado (o nivel), es decir, una variable que acumula sus valores(matemáticamente representado con una integral) es cambiada por variablesque se representan por flujos de material (flujos). Si N es el Nivel, FE y FS losflujos de entrada y de salida respectivamente, se puede escribir la siguienteecuación:

donde N(t) es el valor del nivel en el instante de tiempo t y N(0) es el valorinicial del nivel. Esa ecuación se puede escribir, de forma aproximada,empleando métodos de integración numérica:



Esta última forma es la que se emplea comúnmente en Dinámica de Sistemaspara definir cualquier nivel en términos de sus flujos. La ecuación de flujo es lasiguiente:

donde TN es el flujo normal y M es lo que se denomina multiplicador de flujonormal. Si M(t) = 1 se tiene una situación neutral en la que F(t) = TN * N(t), esdecir, el flujo es una fracción constante del nivel.

El multiplicador M(t) refleja el efecto de otros factores sobre la variable de nivelen cuestión: M(t) = M 1[V 1(t)] * M 2 [V 2 (t)] * ... * M K [V K (t)] , en donde cada factorM i [V i (t)] es una función no lineal de una variable V i , la cual puede ser un nivel ouna variable auxiliar.

4.4. Estructuras genéricas

Las estructuras genéricas son estructuras simples que se presentan en muydiversas situaciones. Los ciclos de realimentación son los elementosestructurales básicos del sistema

4.4.1. Realimentación lineal positiva de primer orden

Uno de los sistemas de realimentación más simple es el ciclo de realimentaciónpositivo. La realimentación positiva ocurre cuando el cambio se propaga através de un sistema para producir más cambio en la misma dirección. Este es

el tipo de realimentación que produce crecimiento.

4.4.1.1. Diagrama del modelo

La figura muestra la estructura genérica de realimentación positiva de primerorden. En la ecuación del flujo, se multiplica el nivel por la fracción componenteo se divide el nivel entre la constante de tiempo. La constante de tiempo essimplemente el reciproco de la fracción componente.

4.4.1.2. Ecuaciones del modelo

Las ecuaciones para la estructura genérica son:



Nivel(t) = Nivel(t-dt) + (flujo)*dtEs el stock o nivel del sistema.Unidad: unidades.

Flujo = nivel * fracción componenteEl flujo es la fracción del nivel que fluye dentro del sistema por unidad de

tiempo.Unidad: unidades/tiempo

Fracción componente = una constanteEs un factor de crecimiento y determina el flujo de entrada al nivel. Es lacantidad de unidades sumadas al nivel por cada unidad ya existente en el nivelen cada ciclo.Unidad: unidades/unidad/tiempo

Si en lugar de fracción componente se tiene una constante de tiempo, lasecuaciones tendrían la siguiente variación:

Flujo = nivel / constante de tiempoUnidad: unidades/tiempo

Constante de Tiempo = una constanteEs el tiempo de ajuste para el nivel. Corresponde al tiempo por cada unidadinicial al componerse en una nueva unidad.Unidad: tiempo

Comparando las dos posibles ecuaciones para el flujo, se puede notar que elmultiplicador en la ecuación del flujo esta dado por:

Multiplicador = fracción componente = 1/constante de tiempo

4.4.1.3. Comportamiento del modelo

La característica del crecimiento exponencial es su tiempo contante deduplicación, es decir, el tiempo que le toma para duplicarse al nivel permanececonstante. Para encontrar el tiempo de duplicación del nivel, se necesita la

4 M

800,000

0.4

2 M

400,000

0.3

0

0

0.2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Tiempo

Nivel

Flujo

Fraccion componente o constante de tiempo



constante de tiempo del sistema, que se puede obtener directamente si elmodelo lo tiene o del reciproco de la fracción componente:

Constante de tiempo = 1 / fracción componente

El tiempo de duplicación para el nivel esta dado por:

Tiempo de duplicación = ln 2 * constante de tiempoTiempo de duplicación = 0.7 * constante de tiempo

4.4.1.4. Comportamientos producidos por la estructura genérica

Para explorar los diferentes posibles comportamientos, primeroexperimentaremos cambiando el valor inicial del nivel (stock) y manteniendo elvalor constante de la fracción componente. Los diferentes comportamientos alcambiar valores del nivel inicial son mostrados en la siguiente figura.

Dando valores distintos al nivel inicial (-2000, -1000, 0, 1000, 2000) para

diferentes corridas y manteniendo constante la fracción componente en 0.3.

Veremos ahora que acelera o retarda el crecimiento exponencial de un sistema.Si variamos ahora los valores de la fracción componente en 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4para diferentes corridas manteniendo constante el valor inicial del nivel en 1000se tiene lo siguiente:

Nivel

6 M

3 M

0

-3 M

-6 M

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Time (Month) Nivel : 1

Nivel : 5

Nivel : 4

Nivel : 3

Nivel : 2

Nivel

100,000

75,000

50,000

25,000

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Time (Year)

Nivel : 5

Nivel : 4 Nivel : 3

Nivel : 2

Nivel : 1



4.4.1.5. Tabla resumen del comportamiento del nivel

El comportamiento del ciclo de realimentación positiva se resume en la tablasiguiente: (la fracción componente con valor cero corresponde a una constantede tiempo infinita).

Comportamiento del nivelpara una valor inicial delnivel y el multiplicador en el

flujo (fracción o tiempoconstante)

NIVEL

Negativo Cero Positivo

FracciónComponente

Cero Equilibrio Cero Equilibrio

PositivoCrecimientoExponencial

NegativoCero

CrecimientoExponencial

Positivo

4.4.1.6. Ejemplos del ciclo de realimentación positiva de primer orden

Sistema Depósito Bancario - Interés

Interés = Deposito Bancario * Tasa de Interés

Sistema Conocimiento - Aprendizaje

Aprendizaje = Conocimiento / Tiempo para Aprender

4.4.2. Realimentación negativa lineal de primer orden

El decrecimiento exponencial es uno de los comportamientos más comunes deun ciclo de realimentación negativa. Las características importantes deldecrecimiento exponencial es su comportamiento asintótico y el tiempo dedivisión constante de la curva. El tiempo de división es el tiempo que le toma alnivel reducirse a la mitad. La formula siguiente aproxima al tiempo de divisiónde un nivel usando la constante de tiempo.

Tiempo de división = 0.7 * constante de tiempo.Tiempo de división = 0.7 / Fracción de drenaje.



En el diagrama el tiempo constante es 3 porque la línea tangente al valor inicialdel stock cruza el eje de tiempo en 3 unidades.

Sistema Depósito Bancario – Interés

Interés = Deposito Bancario * Tasa de Interés

Sistema Conocimiento – Aprendizaje

Aprendizaje = Conocimiento / Tiempo para Aprender

4.4.2.1. Diagrama del modelo

Un ciclo de realimentación negativa simple consiste en un nivel (variable deestado), un flujo de salida y una meta u objetivo. El flujo de salida esproporcional a la diferencia entre el nivel y la meta.

4.4.2.2. Ecuaciones del modeloLas ecuaciones para la estructura genérica son:



Nivel(t) = Nivel(t-dt) + (- flujo)*dt

Es el stock o nivel del sistema.Unidad: unidades.

Flujo = fracción de drenaje * diferencia de ajuste

El flujo de salida es la fracción del nivel que fluye del sistema por unidadde tiempo.Unidad: unidades/tiempo

Diferencia de ajuste = Nivel – Meta para el Nivel

Es la diferencia entre el nivel y la meta para el nivel.Unidad: unidades

Fracción de drenaje = una constante

Es la fracción de la diferencia o gap (igual al nivel si la meta es cero) lacual está más cerca cada periodo de tiempo.Unidad: 1/tiempo

Meta para el nivel = una constante

Es el objetivo al cual tiene que llegar el nivel.Unidad: unidades

Si en lugar de fracción de drenaje se tiene una constante de tiempo, lasecuaciones tendrían la siguiente variación:

Flujo = Diferencia de ajuste / constante de tiempoUnidad: unidades/tiempo

Constante de Tiempo = una constante

Representa el tiempo de ajuste para el nivelUnidad: tiempo

Comparando las dos posibles ecuaciones para el flujo, se puede notar que elmultiplicador en la ecuación del flujo esta dado por:

Multiplicador = fracción de drenaje = 1/constante de tiempo

4.4.2.3. Comportamiento del modelo

La característica del decrecimiento exponencial es su tiempo constante dedivisión, el cual es el tiempo para que la Diferencia (GAP) se corte por la mitad.Si colocamos la fracción de drenaje en 0.2, el tiempo de división permanececonstante para toda la simulación, en la siguiente figura por ejemplo el nivelinicial es 100 y la meta 50, toma cerca de 3.5 años para que la diferencia se



corte a la mitad en 25 (nivel=75) y otros 3.5 años para que la diferencia se corteotra vez a la mitad en 12.5 (nivel=62.5).

100

85

70

55

40

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Tiempo

Nivel Meta para el nivel

4.4.2.4. Comportamientos producidos por la estructura genérica

El comportamiento producido por esta estructura puede variar dependiendo delos valores de tres parámetros: el valor inicial del nivel, la meta y la fracción dedrenaje.

Cambiando el valor inicial del nivel. En la estructura genérica, hacemosvariar el valor inicial del nivel en los siguientes valores –8000, -4000, 0, 4000,8000 para las diferentes corridas. Consideramos el valor de la meta en 0 y lafracción de drenaje en 0.2.

Nivel

8,000

4,000

0

-4,000

-8,000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Time (Year)

Nivel : 5

Nivel : 4

Nivel : 3

Nivel : 2

Nivel : 1

La figura muestra como el nivel se acerca siempre asintóticamente a su meta.En 5 veces de división de tiempo, el nivel esta cerca del 97% de llegar a sumeta.

Cambiando el valor de la fracción de drenaje. Este cambio acelera o retardael decrecimiento exponencial del sistema. Para observar su efecto variaremosel valor de la fracción de drenaje en 0, 0.1, 0.2, 0.3 y 04, manteniendo constanteel valor del nivel en 8000 y la meta en 0.



Nivel

8,000

6,000

4,000

2,000

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Time (Year)

Nivel : 5

Nivel : 4

Nivel : 3

Nivel : 2

Nivel : 1

Cuando la fracción de drenaje es cero, el nivel no varía, por otro lado un valor

grande en la fracción de drenaje hace que el nivel acelere su aproximación a la

meta. Podemos ver entonces, que para la fracción de drenaje de 0.1

corresponde el tiempo de división de 7 unidades de tiempo, mientras que parala fracción de drenaje 0.4 el tiempo de división es 1.75 unidades de tiempo.

Cambiando el valor de la Meta. Mantenemos el valor del nivel en 8000 y la

fracción de drenaje en 0.2, los valores para la meta serán 8000, 6000, 4000,

2000 y 0.

Nivel

8,000

6,000

4,000

2,000

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Time (Year)

Nivel : 4

Nivel : 5

Nivel : 3

Nivel : 2

Nivel : 1

En todos los casos, después de 5 divisiones de tiempo el nivel esta a 97% de la

meta.

4.4.2.5. Tabla resumen del comportamiento del nivel

El comportamiento del ciclo de realimentación negativa se resume en la tabla

siguiente:



Comportamiento delnivel para una valorinicial del nivel y el

multiplicador en el flujo(fracción o tiempo

constante) con Meta=0

NIVEL

Negativo Cero Positivo

Fracción deDrenaje

Cero

Equilibrio a

un valornegativo

Equilibrio aCero

Equilibrio a

un valorpositivo

PositivoCrecimientoasintótico al

equilibrio

Equilibrio aCero

Decrecimiento asintóticoal equilibrio

4.4.2.6. Ejemplos de realimentación negativa de primer orden

Sistema Decrecimiento Radioactivo

Decremento = Fracción de Decremento * Componente Radioactivo

Sistema Población-muerte

Muertes = Población * Tasa de mortalidad

Sistema Reducción Empresa

Despido = Diferencia / Tiempo de ajusteDiferencia = Numero de empleados - Numero deseado de empleados



El ejemplo 3 tiene la misma estructura básica que los ejemplos 1 y 2, veamosporque, Si el número deseado de empleados es 0, entonces la Diferencia seráigual al Número de empleados y la ecuación del flujo será:

Despido = Diferencia / Tiempo de ajusteDespido = (Numero de empleados-Numero deseado de empleados) /

Tiempo de ajusteDespido = (Numero de empleados – 0) / Tiempo de ajusteDespido = Numero de empleados / Tiempo de ajuste

4.4.3. Añadiendo flujos constantes

Analizaremos sistemas de realimentación con flujos constantes de entrada ysalida, presentando tres pasos para la simulación mental: calcular el equilibrio,determinar el modo de comportamiento y esquematizar el comportamientoesperado.

4.4.3.1. Realimentación positiva con flujo de salida constante

Se demostrará la aplicación de los siguientes principios de la simulación mental:

• Añadir flujos constantes a un sistema de realimentación positiva desplazael equilibrio del valor cero.

• Los flujos constantes no cambian las características del crecimientoexponencial generado por un ciclo de realimentación positiva

El modelo de ejemplo a simular fue construido hipotéticamente por científicosinteresados en mantener una población de moscas de fruta en orden de

asegurar la provisión para uso de experimentos. El flujo de entrada correspondea la reproducción, ya que las moscas se reproducen rápidamente, sumandocerca de la mitad de la población cada día, los científicos estiman una tasa dereproducción de 50% por día. El flujo de salida corresponde a un flujo constantede remoción del espécimen. Los científicos desean brindar una provisión diariade 50 moscas de fruta. Para poder determinar la cantidad exacta de moscas defruta necesarias para empezar la crianza, los científicos construyeron elsiguiente modelo:

La cantidad de moscas de fruta que los científicos precisan, debería permitirque la población permanezca estable, con un equilibrio entre la reproducción yla remoción. Para simular el comportamiento de equilibrio se siguen lossiguientes pasos:



Paso 1. Calcular el equilibrio

El flujo de salida desplaza el equilibrio (de un sistema de realimentaciónpositiva) de cero. El equilibrio en el nivel se logra igualando la suma de flujos deentrada con la suma de los flujos de salida, para el ejemplo esto sería:

Reproducción = Remoción

Población de Moscas de fruta * Tasa de Reproducción = Remoción

Resolviendo la ecuación podemos obtener el equilibrio para el nivel:

Población de moscas de fruta = Remoción / Tasa de Reproducción= 50 / 0.5 = 100 moscas de fruta

Paso 2. Determinar el modo de comportamiento.

Los sistemas de realimentación positiva tienden a exhibir un crecimientoexponencial lejos del equilibrio, decrecimiento exponencial hacia el equilibrio oequilibrio. Ya que estamos simulando el comportamiento del nivel a laestabilidad, 100 moscas de fruta, este será el modo de comportamiento.

Paso 3. Esquematizar el comportamiento esperado.

1,000

750

500

250

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo

Poblacion mosca de fruta

Ya que la simulación indica que la población estará estable en 100 moscas defruta, los científicos deciden ordenar esta cantidad, pero el laboratorioerróneamente les envía 120 moscas de fruta, entonces los científicosnuevamente predicen el comportamiento de la población:


Sabemos que el equilibrio de la población está en 100 mosca de fruta.

Paso 2. Determinar el modo de comportamiento.

Si hay 120 moscas, la población claramente no está en equilibrio, se espera uncrecimiento exponencial en lugar del equilibrio.



Paso 3. Esquematizar el comportamiento.

Ya que el flujo de salida constante no cambia el comportamiento exponencialgenerado por el ciclo de realimentación positiva, el tiempo de duplicación puedeser utilizado para estimar el comportamiento. El tiempo de duplicación sería:

Tiempo de duplicación = 0.7 / Tasa de Reproducción = 0.7 / 0.5 = 1.4 días

Esto significa que el nivel de 120 moscas se duplicará a 240 en solo 1.4 días, sies así, significa que el sistema se comporta como si no hubiese un flujo desalida. Podemos esquematizar inicialmente dos comportamientos y luegounirlos para interpretar un solo comportamiento.

En primer lugar el gráfico correspondiente a las 20 moscas sobrantes que secomporta como un ciclo de realimentación positivo puro y con un tiempo deduplicación de 1.4 días.

1,000

750

500

250

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo

Poblacion mosca de fruta

El comportamiento esperado para el sistema estará formado por el gráficoanterior de equilibrio y este ultimo de crecimiento exponencial. Puesto que elnuevo equilibrio está representado por una línea horizontal en 100 (moscas defruta), sumando este modo de comportamiento a la curva exponencial, ladesplaza hasta la cantidad del nuevo equilibrio. La siguiente figura muestra elcomportamiento final estimado para el sistema donde el crecimientoexponencial con el flujo de salida es comparado con el que no tiene flujo desalida.



4.4.3.1.1. Ejemplo (Sistema Fundación premios Nobel)

Cada año la Fundación Premios Nobel distribuye aproximadamente un total de6.000.000 $us en premios en efectivo a aquellos quienes en el año precedentehayan conferido los más grandes beneficios a la humanidad en las siguientesáreas: química, literatura, medicina, física, economía y paz. Estos premiosestán financiados por la acumulación de intereses de una cuenta de banco. El

siguiente modelo representa este sistema y las ecuaciones para lograr unequilibrio son las siguientes:

Flujo de salida = Flujo de entradaRemoción de Efectivo = Acumulación de InterésPremios = Fundación * Tasa de Interés

Despejando cuanto debería tener la Fundación Nobel para lograr un equilibrio,obtenemos la siguiente ecuación:

Fundación = Premios / Tasa de InterésFundación = 6.000.000 $us / 0.1 = 60.000.000 $us

4.4.3.2. Realimentación negativa con flujos de entrada constante

Se demostrará la aplicación de los siguientes principios de la simulación mental:

Añadir flujos constantes a un sistema de realimentación negativa desplaza elequilibrio.Los flujos constantes no cambian las características del decrementoexponencial producido la realimentación negativa. Por lo tanto el tiempo de

división se convierte en una útil herramienta de simulación mental.

El sistema de realimentación negativa a ser simulado es el drenaje de unfregadero que contiene un flujo entrante producido por una llave de agua. Latasa de drenaje es proporcional al volumen de agua en el fregadero, la fracciónde drenaje es 0.1. El agua fluye a una tasa de 30 cm3/s. El modelo para estesistema es el siguiente:



Mentalmente simularemos el comportamiento del sistema, cuando este está enequilibrio:


En ausencia de un flujo de entrada, el sistema está en equilibrio cuando elfregadero está vacío. Al sumar un flujo de entrada el volumen en equilibrio sedesplaza. Para encontrar cuanto es esta variación, igualamos la suma de flujosde entrada con la suma de flujos de salida:

Entrada de agua = Drenaje de AguaEntrada de agua = Agua en el fregadero * Fracción de drenaje

Despejando el volumen de agua:

Agua en el fregadero = Entrada de agua / Fracción de Drenaje Agua en el fregadero = 30 / 0.1 = 300 cm3

Paso 2. Determinar el modo de comportamiento

En sistemas de realimentación negativa el nivel tiende a aproximarse alequilibrio asintóticamente ya sea por debajo o por arriba. Para esta simulaciónintentaremos estimar el comportamiento del sistema cuando el nivel este en 300cm3, lo que representa equilibrio.

Paso 3. Esquematizar el modo de comportamiento esperado

El gráfico muestra una línea horizontal que representa el desplazamiento delequilibrio de 0 cm3 a 300 cm3.

Ahora simularemos el caso cuando el fregadero tiene 500 cm3 de agua al iniciode la simulación:




Se conoce de la anterior simulación que el equilibrio esta en 300 cm 3 de agua.

Paso 2. Determinar el modo de comportamiento

Para esta simulación el volumen de agua es 500 cm

3

mayor que el valor deequilibrio. De manera que el sistema se acerca al equilibrio desde arriba.

Paso3. Esquematizar el comportamiento.

El comportamiento del sistema como un todo puede ser descompuesto en dospartes que pueden ser graficadas separadamente. De los 500 cm3 de aguapresentes al inicio 300 cm3 están en equilibrio, la diferencia 200 cm3 está sujetaa drenaje de acuerdo a la ecuación de división de tiempo:

División de tiempo =0.7 / fracción de drenaje = 0.7 / 0.1 = 7 segundos

Para obtener un esbozo del comportamiento del sistema como un todo,añadimos el diagrama de 300 cm3 de agua en equilibrio anterior a este último yse obtiene el siguiente:

4.4.3.2.1. Ejemplo (Memorizando letras de canciones)

Si a alguien le encanta escuchar ópera italiana, también pueda gustarlecantarlas, pero no puede recordar las letras de esas canciones a menos que lasescuche muy atentamente. De manera que decide escuchar su opera favoritacuidadosamente y tratar de memorizar cada palabra. Al principio cuando la

canción empieza a tocar el puede recordar muchas palabras, sin embargo,cuando la canción esta por la mitad y ya ha memorizado muchas palabras, élempieza a olvidar alguna de las primeras palabras. Un modelo que representaesto es el siguiente (suponiendo que el flujo de palabras escuchadas esconstante):



Cuando las palabras son escuchadas a una tasa de cerca de una palabra cadados segundos, considerando que el equilibrio se logre en 45 palabrasrecordadas, usando las correspondientes ecuaciones tenemos:

Palabras ejecutadas = Palabras olvidadasPalabras ejecutadas = Palabras recordadas / Tiempo para olvidar

De esta ecuación podemos obtener la constante de tiempo:

Tiempo para olvidar = Palabras recordadas / Palabras ejecutadas= 45 / 0.5 = 90 seg.

4.4.4. Combinación de sistemas de realimentación

Los ciclos de realimentación son los elementos básicos de la estructura delsistema. La realimentación en los sistemas causa una aproximación a todo elcomportamiento dinámico.

4.4.4.1. Fracciones constantes idénticas

Recurriremos a un ejemplo para graficar esta estructura. Se requiere un modelopara la producción de arboles, de manera de poder determinar políticas que

puedan mejorar el inventario e incrementar las ventas. De acuerdo alcomportamiento de los 5 años anteriores, se propone el siguiente modelo:

Se vende anualmente alrededor del 8% del inventario, entonces para mantenerun equilibrio se planta los mismos 8% anualmente para reponer el inventario.

Para evaluar la estrategia y considerando que el modelo tiene un ciclo derealimentación positiva y otro de realimentación negativa, seguimos los pasosde la simulación mental:

Paso 1. Determinar la naturaleza del comportamiento del ciclo en elsistema

Revisando el modelo vemos que si el numero de arboles se incrementa,también lo hace el flujo de plantado, sobre el tiempo, esto genera uncomportamiento exponencial debido a la presencia de realimentación positiva.



El flujo de salida, sin embargo muestra que si los arboles se incrementan, lasventas también se incrementan, bajo este segundo patrón de comportamiento,el numero de arboles gradualmente se acerca a cero, su meta. Estecomportamiento orientado a metas es causado por la realimentación negativa.

Para determinar el comportamiento total del sistema, ambos flujos deben serconsiderados, las siguientes ecuaciones dan los valores de Plantado y Ventas:

Plantado= Arboles*Fracción de Plantado= Arboles*0.08(Arboles/año) = (Arboles* 1/año)

Ventas = Arboles*Fracción de Ventas = Arboles*0.08(Arboles/año) = (Arboles* 1/año)

En este caso los dos flujos son igualmente fuertes porque las fraccionescomponentes son iguales. Esto significa que el flujo de entrada es siempre igualal flujo de salida, de tal manera que el flujo neto es cero y el valor del nivel esconstante.

Paso 2. Determinar el valor inicial del nivel

El valor inicial es 500 arboles

Paso 3.Determinar el valor final del nivel

Ya que el flujo de entrada es el mismo que el de salida el valor del nivelpermanece constante en 500 árboles.

4.4.4.2. Fracciones constantes diferentes

Se desea desarrollar una estrategia que gradualmente incremente el inventario

de arboles y expanda el negocio, ya que de la anterior estrategia se nota que no

habrá crecimiento alguno en las ventas. Por lo tanto se decide incrementar la

fracción de plantado a 0.30, es decir se plantara el 30% del inventario cada año,

podremos determinar el nuevo comportamiento del sistema con los siguientes

pasos:

600

450

300

150

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Tiempo

Arboles

Plantado

Ventas



Paso 1. Determinar la naturaleza del comportamiento del ciclo del sistema

Los comportamientos de los ciclos individuales son los mismos que en el casoanterior. La diferencia entre los dos modelos es el cambio en la fracción deplantado. El valor mayor de fracción de plantado hace que el ciclo de plantadosea considerablemente más fuerte. Ya que el ciclo positivo es el dominante elinventario de arboles se incrementara exponencialmente.


El inventario inicial de arboles es 500

Paso 3. Determinar el valor final del nivel

Un sistema alcanza el equilibrio cuando el flujo de entrada y salida son iguales.Ya que el sistema produce crecimiento exponencial, este no puede alcanzar elequilibrio y se demuestra esta hipótesis con las siguientes ecuaciones:

Flujo de entrada = Flujo de salida Arboles*Fracción de plantado = Arboles*Fracción de ventas

(Arboles * 1/año) = (Arboles * 1/año) Arboles*0.30 = Arboles*0.08

0.30 = 0.08El siguiente gráfico muestra el comportamiento del sistema mostrando ladesigualdad de los flujos.

40,000

30,000

20,000

10,000

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Tiempo

Arboles

Plantado

Ventas

4.4.4.3. Realimentación no lineal

En base a los resultados de la anterior estrategia, se determina que no espráctico para el negocio, ya que se tendrá una producción de arboles que no sepodrá manejar ni vender por lo que podrán morir por efectos del clima. Despuésde consultar con un agrónomo, se ve que para hacer un mejor uso de los 6000metros cuadrados de tierra, se deberá incrementar la producción de arboleshasta 5800, por lo que se propone una nueva estrategia para alcanzar estameta en los siguientes 5 años; por lo que cada año se plantara el 30 % de ladiferencia entre la meta de 5800 árboles y el inventario actual, esta estrategiase resume en el siguiente modelo:





Arboles = 4578 en equilibrio

Considerando la meta de 5800 árboles, se alcanza el equilibrio mucho másantes.

4.4.4.4. Realimentación no lineal con Función gráfica

Aun cuando la anterior estrategia alcanza la meta prevista, se desea encontrar

la tasa a la cual se debería empezar a plantar, ya que no se puede empezar a

plantar 1600 árboles por año sin incrementar sus ventas, así que se plantea

utilizar una relación no lineal para controlar el plantado. La hipótesis se refiere a

que debe reducir el plantado solo si se incrementa la densidad de arboles, con

lo que estaría controlando la densidad de árboles plantados, de acuerdo al

siguiente modelo:

El ciclo de ventas se mantiene como en la anterior estrategia, mientras que en

el ciclo de plantado, en lugar de que el plantado sea una fracción del número

total de arboles, se escala este valor por un multiplicador que se ajusta por la

densidad de arboles, de acuerdo a la siguiente función:

6,000

4,500

3,000

1,500

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Tiempo

Arboles

Plantado

Ventas



Usando los conocimientos de simulación metal, determinamos elcomportamiento del sistema:

Paso 1.Determinar la naturaleza del comportamiento del ciclo en elsistema

El ciclo de ventas permanece como un ciclo de realimentación negativa, sinembargo el ciclo de plantado tiene un inusual comportamiento debido a lafunción gráfica relacionada.La fracción de plantado de 0.30 tiene la tendencia de incrementarexponencialmente el número de árboles plantados (ciclo positivo). La densidadsin embargo se decrementa en función al incremento de arboles (ciclonegativo), de acuerdo a esto se generan tres posibilidades extremas:

• Si el ciclo positivo domina el comportamiento del sistema, la densidad dearboles crecerá a un valor de 1.2 arboles/ metro cuadrado y la tasa deplantado será cero. Esto significa que se puede descontar la posibilidad deque el ciclo positivo genere crecimiento exponencial ya que no puede habercrecimiento si la tasa de plantado es cero.

• Si el ciclo negativo domina el comportamiento del sistema. Esto puedecausar un comportamiento asintótico y permitir que el inventario de arbolesllegue al nivel deseado. Desafortunadamente esto es muy similar a laestrategia 3, el cual tiene una tasa de plantado inicial muy larga y se quiereencontrar una estrategia más ideal. El hecho que la densidad tenga cambiosmuy pequeños de hasta 0.6 arboles/metro cuadrado ayuda a que se decidaa que inicialmente haya espacio para un crecimiento exponencial, en otraspalabras el ciclo positivo inicial será más fuerte hasta que el valor de ladensidad haga un cambio significante.

• El ciclo tiene inicialmente características de realimentación positiva, pero ladominancia se desplazara y el ciclo mostrara características derealimentación negativa, con lo que el resultado será un comportamiento S-shaped (formación S).




Este aun es 500 arboles

Paso 3. Determinar el valor final del nivel

El valor final del sistema ocurre cuando el sistema esta en equilibrio cuando los

flujos son iguales, de acuerdo a las siguientes ecuaciones:

Plantado = Ventas(Arboles/año) = (Arboles/año)

Fracción Plantado*Arboles*Multiplicador Densidad(Densidad) = Arboles*fracción

Venta

(1/año)*arboles* (Arboles/Arboles) = arboles * (1/año)

Sustituyendo los números tenemos:

0.30* Arboles* Multiplicador de Densidad(Densidad) = 0.08 * Arboles

Multiplicador de Densidad(Densidad) = (Arboles * 0.08) / (Arboles * 0.30)

Multiplicador de Densidad(Densidad) = 0.08 / 0.30

Multiplicador de Densidad(Densidad) = 0.267

Revisando el gráfico de la función Multiplicador de Densidad para un valor de

0.267 corresponde una densidad de 0.96 arboles/metro cuadrado, con esta

densidad en una área de 6000 metros/cuadrados habrán 5800 árboles.

6,0002,000

3,000

1,000

0

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Time (Month)

Arboles

Plantado

Ventas

Satisfechos con la simulación se decide implementar la ultima estrategia para elnegocio.

4.5. Ejemplo de formulación

En base a los submodelos causales, resultado de la etapa de conceptualización enel capitulo anterior, se diagrama el modelo flujo-nivel siguiente:





Las ecuaciones respectivas son:

Ecuaciones de Nivel:

Población con IRAs sin neumonía= INTEG (+Infección –Complicación -Curación sintratamiento)

Población infantil= INTEG (+Nacimientos-Muertes)

Población IRAs con neumonía= INTEG (+ Complicación -Curación con tratamiento-Muertes por neumonía)

Ecuaciones de Flujo:

Complicación=Población con IRAs sin neumonía*Tasa de complicación

Curación con tratamiento=Población IRAs con neumonía*Tasa de tratamiento

Curación sin tratamiento=Población con IRAs sin neumonía*Tasa de curación

Infección=(Tasa de infección*Población infantil)+Prevalencia

Muertes=Población infantil*Tasa de mortalidad

Muertes por neumonía= Población IRAs con neumonía*Tasa muertes por neumonía

Nacimientos=Población infantil*Tasa de natalidad

Variables Auxiliares:

Tasa de mortalidad=(-Acceso familiar-Muertes por neumonía + Cobertura de salud)

Acceso familiar=(Incidencia de pobreza en educación +Incidencia de pobreza en salud+Incidencia de pobreza y servicios básicos)

Cobertura de salud=Tasa de población atendida en centros de salud +Tasa porcentualfalencia de recursos

Incidencia de pobreza en educación= (hogares con bajo logro educativo/Numero dehogares)

Incidencia de pobreza en salud=(Hogares sin acceso a salud/Numero de hogares)

Incidencia de pobreza y servicios básicos= (hogares sin servicios básicos/Numero de hogares)

Prevalencia=(Población IRAs con neumonía +Población con IRAs sin neumonía)*Tasa decontacto

Razón porcentual camas hospitalarias=(Población infantil/Camas Hospitalarias)

Razón porcentual de personal en salud=(Población infantil/Personal médico)

Tasa porcentual falencia de recursos=No acceso a medicamentos +Razón porcentual camashospitalarias +razón porcentual de personal en salud



Parámetros:1

Camas Hospitalarias= 1468Hogares con bajo logro educativo= 267310Hogares sin acceso a salud= 274112Hogares sin servicios básicos= 173512No acceso a medicamentos= 30Número de hogares= 352411

Personal médico= 3789Tasa de complicación= 0.1233Tasa de contacto= 0.765Tasa de curación= 0.8767Tasa de infección= 0.11Tasa de natalidad= 0.08Tasa de población atendida en centros de salud= 44.73Tasa de tratamiento= 0.875Tasa muertes por neumonía= 0.021

ResumenOriginalmente fue dirigido a las ciencias administrativas e ingenieriles, pero

gradualmente se ha desarrollado como una herramienta útil en el análisis de sistemas

sociales, económicos, físicos, químicos, biológicos y ecológicos.


van cambiando en el tiempo.

Un modelo de dinámica de sistemas es la representación de la estructura del sistema,

que le permite generar escenarios de simulación como una herramienta para tomar

decisiones; alterando un sistema podemos examinar cómo responderá a distintascondiciones.

Las etapas en la modelación de sistemas son 4: conceptualización, formulación,

prueba e implementación.

En conceptualización, el modelador debe determinar el propósito del modelo, sus

fronteras, su posible comportamiento y la naturaleza de los mecanismos básicos.

El propósito de un modelo normalmente se enmarca para clarificar el conocimiento yentendimiento del sistema, descubrir políticas que mejoraran el comportamiento del

sistema, capturar modelos mentales y servir como un medio de comunicación yunificación.

La frontera del modelo contiene todos los componentes presentes en el modelo final,pues en ella se deberá reunir todos los componentes que sean necesarios para crearun modelo del sistema, luego, para especificar una frontera del modelo, se deberáseparar los componentes iniciales en variables endógenas y variables exógenas.

" Fuente: Instituto Nacional de Estadistica y SNIS-VIG.EPID Cbba.



El modo de referencia representa el comportamiento de las variables clave de unsistema sobre el tiempo.

Los mecanismos básicos son los ciclos de realimentación en el modelo y representanel conjunto más pequeño de relaciones causa-efecto reales capaces de generar elmodo de referencia, aunque también podría ser una simple historia que explique elcomportamiento dinámico del sistema


Sistema, estructura, dinámico, comportamiento, mecanismos básicos,

conceptualización, propósito, frontera, modo de referencia.


[1]: Albin, Stephanie & Choudhari, Mark. Generic Structures: First order positivefeedback loops (D-4474-2) An introduction to the generic structure in positivefeedback systems. extraido de Road Maps: A Guide to Learning System Dynamics

http://sysdyn.clexchange.org/road-maps/rm-toc.html [2]: Albin, Stephanie. Generic Structures: First order negative feedback loops (D-4475-

2) An introduction to the generic structure in negative feedback systems. Extraidode Road Maps: A Guide to Learning System Dynamicshttp://sysdyn.clexchange.org/road-maps/rm-toc.html

[3]: Aracil, Javier & Gordillo. Dinámica de Sistemas. Alianza Universidad Textos, 1999[4]: Aracil, Javier. Dinámica de Sistemas. ISDEFE, 1995[5]: Coronado, Alan. Beginner Modeling Exercises Section 4: Mental Simulation: Adding

constant flows (D-4546-2) Simple exercises on introducing a constant flow to positive and negative feedback systems. Extraido de Road Maps: A Guide toLearning System Dynamics http://sysdyn.clexchange.org/road-maps/rm-toc.html

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