Sección 5 – 2Bisectrices de Triángulos

GeometríaDécimo Grado

Warm Up

1. Dibuja un triángulo y construye el bisector de un ángulo.

2. JK es perpendicular a ML en su punto medio K. Haz una lista de los segmentos congruentes.

Objetivos

• Demostrar y aplicar propiedades de bisectores perpendiculares de un triángulo.

• Demostrar y aplicar propiedades de bisectrices de ángulo de un triángulo.

Definiciones

• Rectas concurrentes– Tres o más rectas que se intersecan en un punto.

• Punto de concurrencia– Punto en el cual se cruzan tres o más rectas.

• Circuncentro de un triángulo– Punto de concurrencia de los tres bisectores

perpendiculares de un triángulo.

Teorema del Circuncentro

• El circuncentro de un triángulo es equidistante de los vértices del triángulo.

Circuncentro

• El circuncentro puede estar dentro, fuera o en el triángulo.

Círculo Circunscrito

• Un círculo circunscrito en un triángulo es un círculo que contiene todos los vértices de un triángulo y su centro es el circuncentro.

Utilizando Propiedades de Bisectores Perpendiculares

• KZ, LZ y MZ son bisectores perpendiculares del ΔGHJ. Encuentra lo siguiente.1. HZ2. GM3. GK4. JZ

Encontrando el Circuncentro de un Triángulo

1. Encuentra en circuncentro del ΔRSO con vértices R(-6, 0), S(0, 4) y O(0, 0).

2. Encuentra en circuncentro del ΔHJK con vértices H(0, 0), J(10, 0) y K(0, 6).

Incentro de un Triángulo

Teorema del Incentro

• El incentro de un triángulo es equidistante de los lados del triángulo.

Incentro

• El incentro de un triángulo siempre está dentro del triángulo.

Círculo Inscrito

• Un círculo inscrito en un triángulo es un círculo cuyo centro está en el incentro del triángulo y toca cada lado del triángulo solamente una vez.

Utilizando Propiedades de Bisectores de Ángulos

• JV y KV son bisectores de los ángulos del ΔJKL. Encuentra las siguientes medidas.1. La distancia de V a KL.2. .

Utilizando Propiedades de Bisectores de Ángulos

• MP y LP son bisectores de ΔLMN. Encuentra cada medida.1. La distancia de P a MN.2. .

Asignación

• Páginas 311 – 312– Ejercicios 12 – 32 (pares)