Embed Size (px)
Citation preview
AU
TO
R: N
avarro
, Merce
des - A
ÑO
: 20
12
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RECTÁNGULOS
Taller de tecnología educativaProfesorado en matemáticas
AU
TO
R: N
avarro
, Merce
des - A
ÑO
: 20
12
OBJETIVOS
Aprender significativa_ mente el uso del Teorema de
Pitágoras
Resolver situaciones
problemáticas cuyo
planteamiento lleva a la
resolución de triángulos
rectángulos.
AU
TO
R: N
avarro
, Merce
des - A
ÑO
: 20
12
REPASEMOS UN POQUITO…?
¿ME ACUERDO O NO ME ACUERDO?
AU
TO
R: N
avarro
, Merce
des - A
ÑO
: 20
12
PITÁGORAS….Y LA MÚSICA?...Y CANDELA?..Y LA MOTO?..
AU
TO
R: N
avarro
, Merce
des - A
ÑO
: 20
12El cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
TEOREMA DE PITÁGORAS
c2= a2 + b2
AU
TO
R: N
avarro
, Merce
des - A
ÑO
: 20
12
EJEMPLO:
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 cm. y uno de los catetos, 3,2 cm. Calcula la medida del otro cateto.
c
a
b
AU
TO
R: N
avarro
, Merce
des - A
ÑO
: 20
12
SOLUCIÓN:
Los datos son: la hipotenusa es c = 5 cm y suponiendo que
uno de sus catetos es a = 3,2 cm Debemos calcular el cateto b. Utilizando la fórmula: c2 = a2 + b2
Por lo tanto; despejamos b de la fórmula del teorema de Pitágoras:
b2 = c2 - a2
Entonces: b2 = (5 cm)2 - (3,2 cm)2
b2 = 25 cm2 - 10,24 cm2=14,76 cm2
b = √(14,76 cm2 )= 3,84 cm
AU
TO
R: N
avarro
, Merce
des - A
ÑO
: 20
12
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS:
Para resolver un triángulo rectángulo (es decir hallar los elementos desconocidos en él, dados otros elementos), se siguen los siguientes pasos:
Se dibuja un triángulo rectángulo y se designa con letras a sus elementos.
Los datos se escriben sobre el propio triángulo.
¿Qué fórmulas, razón o razones trigonométricas relacionan los datos e incógnitas?
AU
TO
R: N
avarro
, Merce
des - A
ÑO
: 20
12
Se escriben tales relaciones de las que resultará/n la/s incógnita/s.
Se calcula el valor de la/s incógnita/s.
Se discute la solución. Se comprueban los resultados.
AU
TO
R: N
avarro
, Merce
des - A
ÑO
: 20
12
EJEMPLODado el siguiente triángulo rectángulo.
3 5
C b ADeterminar el valor del lado b y de los
ángulos α y β
B
α
β
AU
TO
R: N
avarro
, Merce
des - A
ÑO
: 20
12
SOLUCIÓNPor relación pitagórica sabemos que:52 = 32 + b2 Entonces:b2= 52 – 32 = 16b= √16 = 4Por definición de razones
trigonométricas, tenemos:Sen α = cateto opuesto hipotenusa
AU
TO
R: N
avarro
, Merce
des - A
ÑO
: 20
12
Entonces:Sen α = 3/5Por lo tanto:α = arcsen (3/5) α = 36 º 52‘ 12”Por ser α y β complementarios se verifica
que: β = 90º - α β = 53º 7’ 48”
AU
TO
R: N
avarro
, Merce
des - A
ÑO
: 20
12
AHORA… A PENSAR UN POCO…
Calcular el valor de x en la siguiente figura.
Hallar las razones trigonométricas de los ángulos agudos α y β de un triángulo rectángulo ACB, recto en C, sabiendo que el cateto adyacente al ángulo mide 8 m y la hipotenusa mide 8 √2 m
8 cm x
