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Diseño Factorial (dos factores)
ANOVA dos vías
Ayuda para la tarea de estadística
TPICI – 2C2015
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
FI -
UN
LZ
– IR
MA
NO
EM
Í N
O
Diseño Factorial
Cuando estamos interesados en estudiar el efecto de dos o
más variables independientes sobre una variable
respuesta, es más eficiente hacerlo en un solo
experimento, que realizar experimentos por separado para
cada variable independiente o “Factor”. Para resolver esta
situación se utiliza el ”Diseño Factorial”.
Se entiende por diseño factorial aquel diseño en el que se
investigan todas las posibles combinaciones de los niveles
de los factores en cada réplica del experimento.
En estos diseños, los factores que intervienen tienen la
misma importancia a priori y se supone por tanto, la posible
presencia de interacción.
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
FI -
UN
LZ
– IR
MA
NO
EM
Í N
O
Modelo Bifactorial de efectos fijos
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Se consideran dos factores “A” y “B”, con “a” niveles
para A y “b” niveles para B. En caso de trabajar sin
replicación el tamaño de la muestra será igual a “a.b”
yij: Representa la observación correspondiente al nivel (i) del
factor A y al nivel (j) del factor B.
µ: Efecto constante, común a todos los niveles de los factores,
denominado media global.
i : Efecto producido por el nivel i-ésimo del factor A.
j : Efecto producido por el nivel j-ésimo del factor B.
()ij : Efecto producido por la interacción AxB
uij : Son vv. aa. independientes con distribución N(0,).
FI -
UN
LZ
– IR
MA
NO
EM
Í N
O
Caso Producto Panificado
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Estudiamos el efecto de los factores: “Temperatura” y
“Azúcar” sobre la variable respuesta “calidad del producto
panificado”.
Temperatura
Baja Media Alta
Azú
ca
r Escasa 6,8 8,2 5,9
Media 7,2 8,7 6,1
Abundante 7,1 8,5 6,5
En este caso ambos factores:
Temperatura y Azúcar tienen
3 niveles.
Calificación en calidad del producto
Nivel 1 de Temperatura, Nivel 3 de Azúcar
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UN
LZ
– IR
MA
NO
EM
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O
Caso Producto Panificado
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Debido al escaso número de mediciones algún parámetro
no será estimable a menos que: se replique ó se considere
la interacción de factores nula (Temperatura x Azúcar = 0)
Trabajamos con una sola muestra, por lo cual
consideraremos interacción nula.
Hipótesis
𝐻0 ≡ 𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽3 𝑣𝑠 𝐻1 ≡ 𝛽𝑖 ≠ 𝛽𝑗 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑔ú𝑛 𝑖 ≠ 𝑗
𝐻0 ≡ 𝜏1 = 𝜏2 = 𝜏3 𝑣𝑠 𝐻1 ≡ 𝜏𝑖 ≠ 𝜏𝑗 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑔ú𝑛 𝑖 ≠ 𝑗 FI -
UN
LZ
– IR
MA
NO
EM
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O
Tratamiento informático
Utilizando SPSS
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Definición de variables
y Carga de datos
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UN
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– IR
MA
NO
EM
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O
Tratamiento informático
Utilizando SPSS
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Analizar / Modelo lineal General / Univariante
Variable dependiente: calificación_producto
Factores Fijos: Temperatura
Azúcar
Modelo -> Personalizado -> Efectos principales
FI -
UN
LZ
– IR
MA
NO
EM
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O
Tratamiento informático Utilizando SPSS
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
El p-valor del factor temperatura es menor que 0,05,
rechazamos Ho y buscamos los niveles de temperatura
que provocan efectos diferentes.
FI -
UN
LZ
– IR
MA
NO
EM
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O
Tratamiento informático Utilizando SPSS
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Analizar / Modelo lineal General / Univariante
Post hoc -> Tukey -> Temperatura
Utilizando Tukey
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UN
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– IR
MA
NO
EM
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Tratamiento informático Utilizando SPSS
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Todas las diferencias son significativas (p<0,05)
Utilizando Tukey
FI -
UN
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– IR
MA
NO
EM
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O
Tratamiento informático Utilizando SPSS
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Existen tres subconjuntos homogéneos (tres columnas).
Los tres niveles provocan efectos o medias muy
distintas en la calificación del producto.
Utilizando Tukey
FI -
UN
LZ
– IR
MA
NO
EM
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O
Tratamiento informático Utilizando SPSS
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Gráficamente: Factor Temperatura
Ninguna caja
se superpone
con otra.
Ninguna
mediana se
ubica a la
altura de otra
caja.
FI -
UN
LZ
– IR
MA
NO
EM
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O
Tratamiento informático Utilizando SPSS
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Las cajas no
difieren signifi-
-cativamente,
se consideran
“superpuestas”.
Las medianas
se ubican a la
altura de las
otras cajas.
Gráficamente: Factor Azúcar
FI -
UN
LZ
– IR
MA
NO
EM
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Tratamiento informático Utilizando SPSS
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Tuckey también muestra que el Factor Azúcar no
establece diferencia de medias en sus niveles.
p > 0,05
FI -
UN
LZ
– IR
MA
NO
EM
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Tratamiento informático Utilizando SPSS
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Hay un único subconjunto o columna de medias
homogéneas para el Factor Azúcar.
FI -
UN
LZ
– IR
MA
NO
EM
Í N
O
Tratamiento informático Utilizando Excel
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Temperatura
Baja Media Alta
Azú
car
Escasa 6,8 8,2 5,9
Media 7,2 8,7 6,1
Abundante 7,1 8,5 6,5
Se cargan los datos en las celdas
creando una tabla de doble entrada
FI -
UN
LZ
– IR
MA
NO
EM
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Tratamiento informático Utilizando Excel
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Datos / Análisis de Datos / Análisis de varianza
de dos factores con una sola muestra por grupo
FI -
UN
LZ
– IR
MA
NO
EM
Í N
O
FI -
UN
LZ
– IR
MA
NO
EM
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Tratamiento informático Utilizando Excel (I)
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Azúcar
Temperatura Medias
muy distintas
Medias
similares
FI -
UN
LZ
– IR
MA
NO
EM
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Tratamiento informático Utilizando Excel (II)
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Azúcar
p < 0,05 en
Temperatura
Temperatura
FI -
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– IR
MA
NO
EM
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Tratamiento informático Utilizando Excel (III)
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Azúcar Temperatura
F calculado > F (Fisher) crítico
en el factor Temperatura
Tratamiento informático Utilizando Excel – Conclusión de I – II y III
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Existe diferencia significativa entre las medias
provocadas por los diferentes niveles del factor
Temperatura.
No se observa diferencia significativa en las
medias de los distintos niveles del factor Azúcar. FI -
UN
LZ
– IR
MA
NO
EM
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Tratamiento informático Utilizando Excel
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
A la misma conclusión se llega analizando por
separado los factores (aunque con otros valores):
Datos / Análisis de Datos / Análisis de varianza de
un factor
Elijo columnas
si quiero
analizar el
factor
Temperatura
(o filas para el
azúcar)
Señalo el
rango de
toda la
tabla de
datos
FI -
UN
LZ
– IR
MA
NO
EM
Í N
O
FI -
UN
LZ
– IR
MA
NO
EM
Í N
O
Tratamiento informático Utilizando Excel
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Nuevamente los niveles del
factor TEMPERATURA
demuestran heterogeneidad de
medias en la variable
respuesta del experimento
FI -
UN
LZ
– IR
MA
NO
EM
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Tratamiento informático Utilizando Excel
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Gráficamente: Factor Temperatura
Para finalizar
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Las herramientas informáticas nos proveen de
diversos procedimientos convergentes y
consistentes para realizar análisis estadísticos
en diseño de experimentos.
Excel posee limitaciones (Tukey debería
construirse con cálculos auxiliares por ejemplo),
pero siempre es un programa disponible por la
gran mayoría de los usuarios informáticos, y por
esta razón fue utilizado en este ejemplo.
FI -
UN
LZ
– IR
MA
NO
EM
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