Algorytm Euklidesa

Algorytm Euklidesaznajdowania najwikszego wsplnego dzielnika dwch liczb

Opracowanie: Renata Kaamaja

EUKLIDES

y w latach od ok. 365 p.n.e. do ok. 300 p.n.e

Pochodzi z Aten, ale wikszo ycia spdzi w Aleksandrii

Jego dzieo Elementy stanowi zbir wszystkich wczesnych wiadomoci o matematyce

Algorytm Euklidesa

pozwala na obliczenie najwikszego wsplnego dzielnika dwch liczb naturalnych.

NWD jest najwiksz liczb naturaln spord tych, ktre dziel obie te liczby bez reszty,

np. NWD(120,80) = 40.

do pocztku ery komputerowej, czyli do poowy XX w., uchodzi za synonim pojcia algorytm

Algorytm Euklidesa

Opiera si na fakcie, e jeli od wikszej liczby odejmiemy mniejsz, to ta mniejsza liczba i otrzymana rnica bd miay taki sam najwikszy wsplny dzielnik jak pierwotne liczby.

Gdy przy kolejnym odejmowaniu otrzymamy par takich samych liczb, to znalelimy NWD.

Np. NWD(36,45)=NWD(36,9)=NWD(27,9)=NWD(18,9)=NWD(9,9)=9

Algorytm Euklidesa obliczanie najwikszego wsplnego dzielnika dwch liczb

http://static.scholaris.pl/1/20131231_52c2a2d3e2d48/najwiekszy_wspolny_dzielnik_cykl_66148_720p.webm

Algorytm Euklidesa

Algorytm Euklidesa - zastosowanie

Skracanie uamkw licznik i mianownik uamka dzielimy przez ich najwikszy wsplny dzielnik

np. = bo NWD(36,45)=9

Algorytm Euklidesa - zastosowanie

Obliczanie najmniejszej wsplnej wielokrotnoci dwch liczb

np.

Algorytm Euklidesa - zastosowanie

Wypenianie wod naczynia o okrelonej pojemnoci za pomoc dwch czerpakw o wybranych pojemnociach

Zwizek tej amigwki z algorytmem Euklidesa zawarty jest w nastpujcych stwierdzeniach:

Najmniejsza pojemno naczynia, jak mona wypeni czerpakami o pojemnoci m i n jest rwna NWD(m,n)

Czerpakami o pojemnoci m i n mona napeni naczynie jedynie o pojemnoci, ktra jest wielokrotnoci NWD(m,n)

Algorytm Euklidesa przelewanie wody

http://static.scholaris.pl/main-file/107/przelewanie-wody_63826.swf

Symulacja sprawdzajca, czy mona nala potrzebn ilo wody za pomoc dwch okrelonych czerpakw.

rda

Maciej M. Syso Piramidy, szyszki i inne konstrukcje algorytmiczne, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1998

http://pl.wikipedia.org/wiki/Euklides

http://static.scholaris.pl/1/20131231_52c2a2d3e2d48/najwiekszy_wspolny_dzielnik_cykl_66148_720p.webm

http://static.scholaris.pl/main-file/107/przelewanie-wody_63826.swf