6. SINIF MATEMATİK CANAVARI

2012-2013

YAZAR: FURKAN AYDIN

http://matematik-canavari.blogspot.com/

Bu kaynak ücretsiz olarak sunulmuştur.

Parayla satılmaz. Öğrencilere yardımcı

olmak üzere ders kitapları referans

alınarak hazırlanmıştır.

6. SINIF MATEMATİK CANAVARI

http://matematik-canavari.blogspot.com/

1

6. SINIF KONULARI 1.BÖLÜM ....................................................................................................................................................

6.1.1.Doğal Sayılar ................................................................................................................................1

6.1.2.Doğru, Doğru Parçası, Işın ...........................................................................................................5

6.1.3.Çokgenler 1 ..................................................................................................................................9

6.1.4.Açılar ......................................................................................................................................... 10

6.1.5.Eşlik ve Benzerlik 1 ................................................................................................................... 11

6.1.6.Dönüşüm Geometrisi................................................................................................................ 13

6.1.7.Örüntü ve Süslemeler ............................................................................................................... 15

2.BÖLÜM ....................................................................................................................................................

6.2.1.Kümeler .................................................................................................................................... 18

6.2.2.Doğal Sayılar ............................................................................................................................. 24

6.2.3.Olasılık ve İstatistik-Araştırmalar için Sorular Oluşturma ve Veri Toplama .............................. 26

6.2.4.Olası Durumları Belirleme ........................................................................................................ 28

6.2.5.Tablolar ve Grafikler ................................................................................................................. 29

3.BÖLÜM ....................................................................................................................................................

6.3.1.Tam Sayılar ............................................................................................................................... 32

6.3.2.Doğal Sayılar ............................................................................................................................. 35

6.3.3.Açılar ......................................................................................................................................... 42

6.3.4.Örüntüler ve İlişkiler ................................................................................................................. 43

6.3.5.Cebirsel İfadeler........................................................................................................................ 44

6.3.6.Eşitlik ve Denklem .................................................................................................................... 47

4.BÖLÜM ....................................................................................................................................................

6.4.1.Kesirler ...................................................................................................................................... 51

6.4.2.Ondalık Kesirler ........................................................................................................................ 59

6.4.3.Oran-Orantı .............................................................................................................................. 61

6.4.4.Uzunlukları Ölçme .................................................................................................................... 64

6.4.5.Merkezi Eğilim ve Yayılma Ölçüleri ........................................................................................... 66

6.4.6.Olasılıkla İlgili Temel Kavramlar ................................................................................................ 68

6.4.7.Olay Çeşitleri ............................................................................................................................. 71

2

5.BÖLÜM ....................................................................................................................................................

6.5.1.Ondalık Kesirler ........................................................................................................................ 72

6.5.2.Yüzdeler .................................................................................................................................... 79

6.5.3.Uzunlukları Ölçme .................................................................................................................... 82

6.5.4.Sıvıları Ölçme ............................................................................................................................ 84

6.BÖLÜM ....................................................................................................................................................

6.6.1.Geometrik Cisimler ................................................................................................................... 87

6.6.2.Alanı Ölçme .............................................................................................................................. 90

6.6.3.Hacmi Ölçme ............................................................................................................................ 96

6.6.4.Prizmaların Alanını Ölçme ...................................................................................................... 104

6.6.5.Örüntüler ve İlişkiler-Üslü Sayılar ........................................................................................... 106

1

6.1.1.Doğal Sayılar

Doğal sayılar,

şeklinde

sıralanan tam sayılardır. Negatif değer

almazlar.

Sayı değeri: Bir doğal sayının rakamlarının

belirttiği değere rakamların sayı değeri denir.

Doğal sayının rakamlarının toplamına

rakamların sayı değerleri toplamı denir.

Basamak değeri:

9 basamaklı bir doğal sayının basamaklarının

Birler basamağının basamak değeri: 1 Onlar basamağının basamak değeri: 10 Yüzler basamağının basamak değeri: 100 Binler basamağının basamak değeri: 1.000 On binler basamağının basamak değeri:

10.000 Yüz binler basamağının basamak değeri:

100.000 Milyonlar basamağının basamak değeri:

1.000.000 On milyonlar basamağının basamak

değeri: 10.000.000 Yüz milyonlar basamağının basamak

değeri: 100.000.000

İşlem Önceliği:

İşlemler karışık verilirse öncelik çarpma ve

bölmededir. Daha sonra toplama ve çıkarma

işlemleri yapılır. Eğer işlemlerin içerisinde

parantez varsa parantezler ilk önce yapılır.

Eğer iki aynı öncelik yanyana ise çarpma-

bölme veya toplama-çıkarma öncelik hakkı her

zaman soldakinindir.

NOT: Problem çözerken öncelikle soruyu

anlayarak okumalıyız. Soruda bizden istenen

neyse altını çizmemiz dikkat açısından yararlı

olacaktır.

Sorular

1) 10'LUK ÇARPMA İŞLEMİ TABLOSU

2) 5003, 888929, 738835, 675393, 3000347

sayılarının sayı değerleri toplamını bulunuz.

3) 11223234, 83463003, 74740011 sayılarının

basamak değerlerini bulunuz.

4) abcd dört basamaklı bir doğal sayıdır. a

sayısı 3 artırılır, c sayısı 2 azaltılır, b ve d

sayıları ise 1 azaltılırsa abcd sayısı nasıl değişir?

2

5) 123 sayfalık bir kitabı numaralandırmak için

kaç rakam kullanılır?

6) x ve y doğal sayılar olmak üzere,

x.y = 36 ise x + y toplamının en büyük değeri

ile en küçük değerinin farkı kaçtır?

7) Dört basamaklı en küçük doğal sayı ile üç

basamaklı en küçük doğal sayının farkı kaçtır?

8) 6, 0, 1, 9 rakamları ile yazılabilecek dört

basamaklı ve basamakları birbirinden farklı, en

büyük ve en küçük sayı arasındaki fark kaçtır?

9) Rakamları aynı olan, iki basamaklı sayıların

en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark kaçtır?

10) 7826 sayısında 8 ile 6 yer değiştirirse sayı

ne kadar azalır?

11) Okunuşu " altı bin sekiz yüz doksan " olan

doğal sayının rakamlarının sayı değerleri

toplamı kaçtır?

12) 8 tane sayının aritmetik ortalaması 15’tir.

Bu sayılara 21 ve 29 katılsaydı, aritmetik

ortalama kaç olurdu?

13) -2 .(3– 5)–[(5 – 13):(-2)–(-2)3] işleminin

sonucu nedir?

14) 3 a 5 Yandaki toplama işlemine göre

+ c 1 b b+ c + a kaçtır?

cccccıb 8 2

15)5 tane ardışık tek doğal sayının toplamı

55’tir. Bu sayıların en küçüğü kaçtır?

3

16) (abc) üç basamaklı bir doğal sayıdır. 10a +

b = 74 ve a + c = 10 ise (bac) sayısı

aşağıdakilerden hangisidir?

17) İki basamaklı 4 doğal sayının aritmetik

ortalaması 18’dir. Bu sayıların en büyüğü en

fazla kaç olabilir?

18) Yandaki tablonun her

satırında, her sütununda,

her köşegeninde bulunan

üçer sayının toplamları aynı

ve 48’dir. buna göre x + y kaçtır?

19) (-3)2 – ((-13 + 5) : (2) -1)2 işleminin sonucu

nedir?

Örnekleri İnceleyelim

20)

21)

22)

4

23)

24)

25)

26)

5

6.1.2.Doğru, Doğru Parçası, Işın

Nokta: Kağıt üzerine kalemin bıraktığı iz vb.

Matematikte doğrunun değişik ifadeleri

vardır:

Bir noktalar kümesidir.

Cetvel yardımıyla çizilen

çizgi, iki nokta arasındaki gergin bir ip doğruyu

belirtir.

Farklı 2 noktadan yalnız bir doğru geçer.

Farklı 2 nokta yalnız bir doğru belirtir.

Farklı 2 düzlem en fazla bir doğruda kesişir.

Not: Doğruların sonu yoktur, istediği kadar

uzatılabilir. Fakat, tahtada veya defterde

gösterilirken sonsuza kadar gidemeyeceğimiz

için uçlarına ok işareti koyarız.

Not1: Bir noktadan sonsuz doğru geçer.

Kâğıda bir nokta koyun ve üzerinden değişik

yönlerde doğru çizin.

Not: 2 noktadan bir doğru geçer. Kâğıda birbirinden uzak 2 nokta koyun ve bu noktaları birleştirmeye çalışın.

A<—————–>B şeklindeki doğru AB şeklinde yazılır ( AB’nin iki tarafı da açık, etrafında bir simge yok )AB doğrusu diye okunur.

*Doğru üzerine konulan bir tane küçük harfle gösterilir.

Paralel doğrular ”//“ : Elimizde iki doğru olsun bu doğruları, birbirini kesmeyecek şekilde tutarsak paralel doğru olarak adlandırıyoruz.

Örneğin; kalorifer petekleri birbirini hiç kesmez. Diğer bir örnek sınıf tahtamızın uzun kenarları birbirini hiçbir zaman kesmez.

Kesişen Doğrular: Eğer doğrular paralel değilse kesinlikle kesişiyor demektir.

Örneğin: “M” harfini düşünürsek M harfindeki her doğru (doğru olarak kabul edersek) birbirini keser.

Doğru parçası, geometri ‘de bir doğrunun

sınırlı iki ucu arasında kalan ve her biri

yanyana aynı doğrultuda olan noktalar

kümesidir.

A———B şeklindeki doğru parçası, [AB]

şeklinde gösterilir.

ÖR: Bir üçgenin kenarları doğru parçasıdır ve uzatılıp kısaltılamaz.

Işın, bir ucu sınırlı olan doğruya denir. Diğer bir değişle, bir başlangıç noktası olan ve o noktadan sonsuza doğru uzanan noktalar kümesidir. Bir doğrunun üzerinde bir nokta alıp, doğruyu o noktadan ikiye ayırdığımızda 2 adet ışın elde ederiz.

A———>B şekildeki ışın *AB şeklinde gösterilir ve AB ışını diye okunur.

Örneğin; sokak levhalarının bir ucu ok işareti şeklindedir, diğer ucunda ise bir şeyler yoktur. Bunun anlamı şudur; bu sokak buradan başlar ve ok işareti olan yere doğru devam eder. Ok işareti olan kısım biz sokakta yürüdükçe uzar fakat en baştaki kısım sabittir uzamaz veya kısalamaz.

Yarı Doğru: Bir ışının başlangıç noktasının yok olmasıyla oluşan şekildir.

]AB buna AB yarı doğrusu denir.

***

Paralel doğrular “=” işaretine benzer.

Şekilde = işaretine benzeyenlere bir bakalım;

d ile e d ile f e ile f dir. Bundan başka a ile b de = gibi durmaktadır.

6

Dik doğrular “+” işaretine benzer. Şekilde + işaretine benzeyenlere bir bakalım;

a ile d a ile e a ile f b ile d

b ile e b ile f bunlar da birbirine diktir.

Not: İki paralel doğru düşünelim. Bu paralel doğrularda karşılıklı noktalar arasındaki mesafeler her zaman aynıdır. Eğer bu mesafe gittikçe küçülüyor veya gittikçe büyüyorsa ileride bir kesişme olacak demektir. Bu durumda da zaten paralellik olamaz.

Doğru ile düzlemin birbirine göre durumları:

Önce düzlemin ne olduğunu anlamaya çalışalım. Elimizde bir kâğıt parçası olsun. Bu kâğıt parçasını istediğimiz zaman istediğimiz kadar uzatabilirsek buna düzlem denir.

Şimdi elimizde bu şekilde bir düzlem ve bir doğru olduğunu düşünelim. Doğrumuz da kalem olsun.

Bir düzlem ( kâğıt) ve bir doğru (kalem) 3 şekilde durabilir.

1) Birbirlerine paralel olabilirler

Kâğıdı masaya koyun hemen dış tarafına da kalemi koyun( kalemin uzantısı kâğıda değmeyecek şekilde).

Buna; düzlem ile doğrunun paralel olması denir.

2) Bir noktada kesişebilirler

Kalemi alın ve kâğıdı delecek şekilde içinden geçirin.

Buna; doğru ile düzlemin bir noktada kesişmesi denir.

3) Doğru düzlemin üzerinde olabilir

Kalemi alın ve kâğıdın üzerine koyun (tamamı kâğıdın üzerinde olsun)

Buna; doğru düzlemin üzerindedir denir.

Sorular

1)

Yukarıdaki şekilde neler vardır?

2) ……………… : Bir doğrunun sınırlı iki ucu

arasında kalan ve her biri yanyana aynı

doğrultuda olan noktalar kümesidir. Boş

bırakılan yere ne gelmelidir?

3) Doğru Parçası ve Işın çiziniz?

4)

a. Yandaki şekil ……………..

sembolize etmektedir.

b. Yandaki şekil …………….

……………. sembolize eder.

c. Yandaki şekil …………………

sembolize eder.

d. . Yandaki şekil ……………… sembolize

eder

5)

7

6)

7)

8)

9)

10)

11)

8

12)

13)

14)

15)

16)

9

6.1.3.Çokgenler 1

En az 3 kenarı olan kapalı geometrik şekillere

çokgen denir. Çokgenler ikişer ikişer kesişen

doğru parçalarından oluşur. İkişer ikişer

kesişen n tane doğrudan bir n gen

oluşur.(n=3,4,5,….) Çokgenler kenar sayılarına

göre isimlendirilir. Üçgen, dörtgen, beşgen

diye.

Çokgenlerde iç ve dış bölge

Çevremizde Çokgenler

Düzgün Çokgenler

Tüm açıları ve kenarları eş olan çokgenlere

düzgün çokgen denir. Kare, eşkenar üçgen,

düzgün altıgen, düzgün sekizgen örnek olarak

verebiliriz.

Dikdörtgen düzgün çokgen değildir. Çünkü

açıları eşit olduğu halde kenarları eşit değildir.

Sorular

1)4 cm lik kare çiziniz.

2)Düzgün beşgen çizip iç bölgesini boyayınız.

3)3 cm lik karenin dışına, kısa kenarı 4; uzun

kenarı 5 cm olan bir dikdörtgen çizip arada

kalan bölgeyi boyayınız.

10

6.1.4.Açılar

Açı, başlangıç noktaları aynı

olan iki ışının birleşim

kümesidir. Işınların

kesiştiği noktaya "açının

köşesi", ışınlara ise "açının

kenarı" denir. [AC ve [AB

ışınının oluşturduğu açı BAC

açısıdır.

Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler

Bir açı düzlemi üç bölgeye

ayırır.

a. Açının kendisi [AB ve

*AC ışınları.

b. İç bölge (taralı alan)

c. Dış bölge

Açıortay

Açıyı iki eşit parçaya

bölen ışına açıortay

denir.

*AD, CAB açısının

açıortayıdır.

Açıortay üzerinde

alınan her noktanın açının kollarına olan dik

uzaklıkları eşittir.

a. Ölçüsü 0° ile 90°

arasında olan

açılara dar açı

denir.

b. Ölçüsü 90° olan açılara

dik açı denir.

c. Ölçüsü 90° ile

180° arasında olan

açılara geniş açı

denir.

d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.

e. Ölçüsü 360° olan

açıya tam açı denir.

Not: Düzlemde açı, bir doğru parçasının sabit

bir nokta çevresinde dönme miktarının

ölçüsüdür. Saat ibrenin ters yönü "pozitif", düz

yönü "negatif" kabul edilir.

Sorular

1)Aşağıdaki üçgenlerin iç ve dış bölgelerini

belirtiniz.

2)Bir dar açı elde etmek için en az kaç ışına

ihtiyaç vardır?

3)1740lik açının açıortayı açıyı kaç parçaya

böler ve açının ölçüsü kaçtır?

11

6.1.5.Eşlik ve Benzerlik 1

Aynı biçim ve ölçülere sahip, aralarından

herhangi birinin çoğaltılan kopyalarına veya

üst üste geldiğinde çakışan şekillere eş şekiller

denir.

Biçimleri aynı, karşılıklı kenar uzunlukları ve

açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere eş

çokgenler denir.

Benzer Şekiller ve Benzer Çokgenler

Aynı biçim ve farklı büyüklüklere sahip olan

şekillere benzer şekiller denir.

Açıları eş karşılıklı kenar uzunlukları oranı

birbirine eşit olan çokgenlere benzer

çokgenler denir. Bu orana benzerlik oranı

denir. Yani benzerlik bir şeklin belli oranlarda

küçültülmüş ya da büyültülmüşüdür.

Benzerlik “≈” veya “ ” sembolleriyle

gösterilir.

Sorular

1)Aşağıdaki şekillerin eşlerini çiziniz.

2) Aşağıdaki şekillerin eşlerini çiziniz.

12

3)Aşağıdaki evin 2 kat büyüklüğünde bir ev

çizin.

4)

5)

6)

7)

8)

13

6.1.6.Dönüşüm Geometrisi

Bir nesnenin bir yerden başka bir yere belirli

bir doğrultu ve yönde (sağ, sol, yukarı, aşağı)

yaptığı kayma hareketine öteleme denir.

Öteleme hareketi sonunda nesnenin geldiği

yer, görüntüsüdür.

Ötelemede şeklin duruşu, biçimi ve boyutları

aynı kalır.

Bir şeklin kendisi ile öteleme altındaki

görüntüsü eş ve simetriktir. Bu tür simetrilere

öteleme simetrisi denir.

Doğru Simetrisi: Doğru simetrisi bir şeklin

aynadaki yansımasıdır. Şeklin duruşu değişir.

Büyüklüğü aynıdır.

Sorular

1)Şekli 2

birim sağa 3

birim aşağıya

öteleyin.

2)

Nedir?

3)

4) Yan yana dizilmiş FATİH kelimesinin harfleri;

F, 1 birim sağa, 3 birim aşağıya

A, 4 birim aşağıya

T, 1 birim sola, 5 birim aşağıya

İ, 2 birim sola, 1 birim aşağıya

H, 3 birim sola, 2 birim aşağıya

öteleniyor. Oluşan yeni kelime hangisi olur?

14

5) Öteleme simetrisi ile doğru simetrisi

arasındaki fark nedir? Açıklayınız.

6)Şekli 3birim yukarı 4 birim sola öteleyiniz.

7)

8) Şekilleri öteleyiniz.

9)Aşağıdaki cisim kaç cm ötelenmiştir?

10)

Yukarıdaki cisimler kaç birim nasıl

ötelenmiştir?

15

6.1.7.Örüntü ve Süslemeler

Belirli bir kurala göre düzenli bir şekilde tekrar

eden veya genişleyen şekil ya da sayı dizisine

örüntü denir. Örüntüler eş ya da benzer

çokgenler kullanılarak oluşturulur. Örneğin,

kâğıttan birbirine eş bir sürü üçgen şeklini

kestiniz. Bunlarla bulmaca gibi balık, kuş, ev,

halı, kare, dikdörtgen gibi farklı desenlerde

yeni şekiller meydana getirebilirsiniz. İşte bu

oluşturduğunuz yeni şekillere örüntü adı

verilir.

Bir düzlemin boşluk kalmadan ve şekiller üst

üste gelmeden örüntü oluşturacak şekilde

döşenmesine süsleme denir.

Bir örüntü örneğinde amaç öğrencilerin

değişik materyaller kullanarak eş ve benzer

çokgen modelleri ile örüntü oluşturmalarıdır.

Üçgenle, kareyle, dikdörtgenle, düzgün

altıgenle, düzgün sekizgenle süsleme

yapılabilir. Ama beşgenle yapılamaz çünkü

arada boşluklar kalır.

Sorular

1)

? yerine hangi sayı gelmelidir?

2)

3)

? yerine hangi şekil gelmelidir?

4)Öteleme ile süsleme yapılabilir. O halde,

16

5)

6)

7)

8)

Ötelemeli Süsleme

Şekiller düzleme öteleme hareketi ile

döşenirse ötelemeli süsleme yapılmış olur.

Örneğin. okuldaki fayansların dizilişi, halı

desenleri.

9)

10)

11)

17

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

? yerine hangi sayı gelmelidir?

19)

İki şekil arasındaki fark nedir?

18

6.2.1.Kümeler

*Canlı varlıklar, nesneler veya kavramların

oluşturdukları topluluklara küme diyoruz.

*Kümeyi oluşturan varlıkların her birine eleman

denir.

*Bir topluluğun küme oluşturması için,

elemanlarının anlamlı ve belirli olması, herkes

tarafından aynı şekilde anlaşılması gerekir.

*Kümeler, büyük harflerle isimlendirilir. Kümenin

elemanları ise genellikle küçük harflerle gösterilir.

a. Nesneleri temsil eden sembollerin tırnaklı ayraç

içinde aralarına virgül koyarak gösterimine liste

yöntemi denir.

A = {a, e, ı, i, o, ö, u, ü}

b. Eğer nesnelerin ortak bir özelliği varsa kümeyi bu

ortak özellikle ifade edebiliriz. Buna ortak özellik

yöntemiyle gösterim denir.

A = {alfabemizdeki sesli harfler}

c. Kümeyi, elemanlarının nokta veya şekillerle

temsil edildiği bir düzlem parçası oluşturarak

gösterebiliriz. Bu temsil biçimine Venn şeması ile

gösterim denir.

NOT: Kümenin elemanları “ Є ” sembolü ile

kümeye ait olmayan elemanlar da “∉” sembolü ile

gösterilir. Bir A kümesinin eleman sayısı ise

sembolik olarak “s(A)” şeklinde gösterilir.

NOT: Kümeyi oluşturan elemanlar, küme içerisine

bir defa yazılır.

*Boş küme: Elemanı olmayan kümeye boş küme

denir. Boş küme “∅” sembolü ile gösterilir.

*Belirli bir alandaki tüm varlıkları içerdiği var

sayılan kümeye evrensel küme denir ve “E”

sembolü ile gösterilir.

Kümelerde Birleşim İşlemi ve Özellikleri

Kümelerde her eleman yalnız bir kez yazılır.

İki kümenin birleşimi bu iki kümenin tüm

elemanlarından oluşur. Birleşim işlemi “∪”

sembolüyle gösterilir. A ve B gibi iki kümenin

birleşimi sembolle “A ∪ B” biçiminde gösterilir,

“A birleşim B” diye okunur.

1) Kümelerde birleşim işleminin değişme özelliği

vardır.

Yani, C ∪ D = D ∪ C dir.

2) Kümelerde birleşim işleminin birleşme özelliği

vardır.

Yani, B ∪ (C ∪ D)= (B ∪ C) ∪ D dir.

3) Bir kümenin boş kümeyle birleşimi, o kümeye

eşittir.

Örnek: M = {m, n} ve P = { } kümeleri veriliyor. M∪P

kümesini bulalım.

Çözüm: M∪P = {m, n} ∪ { } = {m, n} olur.

4) Bir kümenin kendisi ile birleşimi, o kümenin

kendisine eşittir.

Kümelerde Kesişim İşlemi ve Özellikleri

İki kümenin ortak elemanlarının oluşturduğu küme,

bu kümelerin kesişim kümesidir.

Kesişim işlemi “∩” ile gösterilir. A ve B gibi iki

kümenin kesişimi sembolle “A ∩ B” biçiminde

gösterilir, “A kesişim B” diye okunur.

1) Ortak elemanı olmayan kümelere ayrık kümeler

denir. Ayrık kümelerin kesişim kümesi boş

kümedir.

2) Kümelerde kesişim işleminin değişme özelliği

vardır.

3) Kümelerde birleşim işleminin birleşme özelliği

vardır.

4) Bir kümenin boş küme ile kesişimi, boş kümedir.

5) Bir kümenin kendisi ile kesişimi, o kümenin

kendisine eşittir.

19

Kümelerde Fark İşlemi

A fark B kümesi, “A \ B”

İki kümenin fark kümesi, bir kümede olup

diğerinde olmayan elemanlardan oluşur.

Kümelerde fark işlemi “ \” sembolüyle gösterilir.

1) Fark işleminin değişme özelliği yoktur.

Tümleme İşlemi

Evrensel kümeyle bir kümenin farkına, o kümenin

tümleyeni denir.

Bir kümeyle, tümleyeninin birleşimi evrensel

kümeyi verir.

Tümleyen: A'nın tümleyeni veya tümleneni demek,

A kümesinin dışında kalan bütün elemanların

oluşturduğu kümedir.

Alt Küme

Bir A kümesinin

her elemanı, aynı

zamanda B

kümesinin de

elemanıysa, A

kümesine B

kümesinin bir alt

kümesi denir.

Bu kümeler sembolle A ⊂B şeklinde gösterilir.

1) Eşit kümeler birbirinin alt kümesidir.

2) Boş küme her kümenin alt kümesidir.

ÖR: Haftanın günleri küme, salı günü alt kümedir.

*Kapsar alt kümenin tam tersidir.

Eşit Küme: Elemanları aynı olan kümelere denir.

Aynı zamanda eleman sayıları da eşittir.

SORULAR

1)

2)

3) Yandaki

kümelerin

elemanlarını

liste yöntemi

ile gösteriniz.

4) Yandaki kümelerin

elemanlarını venn

şeması yöntemi ile

gösteriniz.

20

5) A={0,2,4,6,8,10} kümesini ortak özellik

yöntemiyle gösteriniz.

6)

7)

8)

9)

10)

B, C, D kümelerine göre aşağıdaki soruları

cevaplayınız.

a)BUC=

b)CUD=

c)BUD=

d)BUCUD=

e)B∩C=

f)C∩D=

g)B∩D=

h)(BUC) ∩D=

ı)(CUD) ∩B=

i)(BUD) ∩C=

j)B\D=

k)C\D=

l)B-C=

m)(C-B) ∩D=

n)(C-B)UD=

o)(B-C) ∩D=

ö)(B-C)U(D-C)=

p)(B\D) ∩D=

r)(B-C)U(D-C)U(C-(BUD))=

s)E-B=

ş)E∩(B-C)=

t)(B-C) ∩E=

11)

21

12)

13)

14)

15)

16)

17)

22

18) 30 kişilik bir turist grubunda, her turist İngilizce

ve Almanca dillerinden en az birini biliyor. Bu

grupta 23 kişi İngilizce, 17 kişi de Almanca bildiğine

göre, her iki dili bilen kaç kişi vardır?

19) Tamamı Türkçe ve matematik kursuna giden 30

kişilik bir sınıftan,16 kişi Matematik 6 kişi hem

Matematik hem de Türkçe kursuna gitmektedir.

Sadece Türkçe kursuna giden kaç öğrenci vardır?

20) {1, 2, 3} kümesinin, alt kümelerinden kaç

tanesinde 3 elemanı bulunur?

21) s(A)=12, s(B)=7 ve s(AUB)=14 ise

s(A\B)+s(B\A) kaçtır?

22) 24 dairelik bir apartmanın her dairesinde A

ve B gazetelerinden en az biri okunmaktadır.

13 dairede yalnız A gazetesi, 4 dairede ise A ve

B gazeteleri okunuyor. Buna göre, B

gazetesinin okunduğu kaç daire vardır?

23) Aşağıdaki kümelerden birbirlerine denk

olanları eşleştiriniz.

M = { z } R = { ’’Ali’’ kelimesinin harfleri } N = { a , b , c , d } S = { Alfabemizin ilk harfi } O = { a , 9 } P = { 1,2,3,4 } Ö = { 2 , 5 , m } T = { Hasan , Mehmet }

24)

25)

26)

23

27)

28)

29)

30)

31)

32) K = { a, b , c , d } ,

H = { b , c , e , f } ,

G = { c , d , e , g } kümeleri veriliyor.

Buna göre aşağıda verilen kümeleri liste yöntemi

ile yazınız.

a-)( K ∩ H ) U G =

b-) K \ G =

33) H = { f , { t } , h , { 3 , 4 } } kümesi veriliyor.

Buna göre aşağıdaki ifadelerden doğru

olanların karşısına D, Yanlış olanlara Y harfi

koyunuz.

{ f , h } H (………)

{ 3 , 4 } H (………)

{ 3 , 4 , t } H (………)

{ t } H (………)

f H (………)

24


Doğal sayılar kümesinden 0’ın atılmasıyla

oluşan kümeye sayma sayıları kümesi denir.

Toplama İşleminin Özellikleri

Değişme Özelliği:

Birleşme Özelliği:

Etkisiz (Birim)Eleman:

Çarpma İşleminin Özellikleri

Değişme Özelliği:

Birleşme Özelliği:

Etkisiz (Birim)Eleman:

8x1=8 17x1=17

=

Çarpım Tablosu:

Sorular

25

8) (5) + (+7) =

9) (+3) + (6) + (4) =

10) (10) + (+8) + (3) =

11,12,13,14 numaralı soruları çarpmanın

toplama ve çıkartma üzerinde dağılma

özelliğinden yararlanarak bulunuz.

11) 19 x 17 =

12) 41 x 25 =

13) 97 x 99 =

14) 68 x 101 =

15)Aşağıdaki tablolarda satır ve sütunların

toplamı eşittir. Buna göre boşluklara gelecek

tam sayıları bulunuz.

(7)

(+5) (3)

(3) (+2)

16)

a) k+12=12+k

b) m+(2+8)=(m+2)+8

c) y+18+12=(12+44)+18

d) 3.(5+2)=15+2.a

e) 5.(5+5)=5.5.+25.b

f) (8+3).2=2.3+8.m

g) (7-4).2=6.k

h) 3.(8-4)=a.3-4.3

ı) 5.(n+2)=10.1+5.55

17) 5 tane 5 liram,3 tane 1liram, 4 tane 10

liram olduğuna göre toplam kaç liram vardır?

(+1) (1)

(+3) (6) (2) (+9)

(+4) (8)

(7) (+5)

26

6.2.3.Olasılık ve İstatistik-Araştırmalar

için Sorular Oluşturma ve Veri Toplama

Ör: Çocukların ne sık arayla süt tükettiğini bulmak

için okulda yapılan bir araştırmada öğrenciler

örneklem grubu oluşturur.

Merak edinilen konu hakkında farklı

bilgi(veri)toplama yolları vardır. Bunlar : Anket,

Görüşme, Örnekleme gibi yollardır.

Anket, belli bir konuda saptanmış sorulara bağlı

olarak bir evren ya da örneklemi oluşturan kaynak

kişilere sorular yöneltmek suretiyle sistemli veri

toplama tekniği olarak tanımlanabilir.

Anket, kişilerin belli konulardaki tutumlarını,

düşünce ve duygularını, önerilerini saptamak üzere

yazılı olarak hazırlanmış soru listeleridir. Bilimsel

değer taşıması için, geçerli ve güvenli sonuç

vermesi beklenir. Burada sosyal gruplar dikkate

alınmalı farklı gruptaki bireylerin anketlere

vereceği cevapların farklılık arz edeceği

değerlendirmelerde dikkate alınmalıdır.

Anketin Hazırlanması ve Uygulanmasında Dikkat

Edilecek Hususlar

1) Önce anketin konusu, amacı, anketi

cevaplayacak olanların nitelikleri ve düzeyleri tespit

edilmelidir.

2) Ankete; cevaplama güvenliğini ve katılım onanını

yüksek tutmak için amacı, elde edilecek bilgilerin

nerede kullanılacağını belirten bir açıklama

konulmalıdır.

3) Anket konusunun, açık uçlu (doldurmalı) veya

kapalı uçlu (seçmeli) sorulardan hangisiyle dile

getirilmesinin daha uygun olacağı incelenerek

soruların türü belirlenir. Bu işlem yapılırken, kapalı

uçlu soruların kolay yanıtlandığı, elde edilen

bilgilerin ayırımının ve gruplanmasının daha kolay

ve hata oranının az olduğu da göz önünde tutulur.

Kimi zaman bu iki soru tipini birlikte kullanmak

daha yararlı olabilir.

4) Anketteki sorular gruplandırılır ve genelden

özele doğru sıralanır. Örneğin; ”Liseden sonra

öğreniminizi sürdürmek istiyor musunuz?”

biçimindeki bir soru “Liseyi bitirdikten sonra hangi

okula gitmek istiyorsunuz?” sorusunda önce

gelmelidir.

5) Anketin uzunluğu, anketi cevaplayanın fazla

zamanını almayacak biçimde ayarlanır. Ankette

yazılı kaynaklardan edinilebilecek bilgilerle ilgili

sorular sormaktan kaçınılır.

6) Anketin hazırlanmasında her sorunun incelenen

konu ile ilgili olmasına, açık, anlaşılır bir dille

yazılmasına ve soruların konunun tümünü

içermesine özen gösterilir.

7) Kimi anketler, asıl gruba verilmeden önce, ön

deneme amacıyla bir gruba uygulanarak, geçersiz

sorulardan arındırılır.

8 ) Anketin geçerlik derecesinin yüksek olmasına

çalışılır. Geçerliği yükseltmek için uzmanlardan, bu

konuda bilgisi olanlardan yararlanılır. Bu

sağlanamazsa, anketi yanıtlayanların bir bölümü ile

görüşme yapılarak elde edilen veriler, anket

sonuçlarıyla karşılaştırılması da geçerliği denetleme

yollarından biridir.

Anketin Avantajları

1. Geniş kitlelere kısa sürede uygulanabilir, fazla

zaman gerektirmez.

2. Büyük gruplar üzerinde bir anda uygulama

imkanı verir.

3. Diğer tekniklere göre fazla masraf gerektirmez,

ekonomiktir.

4. İmzasız da yazılabileceği için kişi cevapları hiç

çekinmeden yazar. Bu da anketin diğer

tekniklerden bir üstünlüğüdür.

5. Cevaplar sorunun hemen altında yazılı olarak yer

aldığı için cevaplayıcı cevaplamada zorluk çekmez.

6. Fazla araç ve gerece ihtiyaç olmadan hazırlanır

ve uygulanır.

7. Her yaştaki kişiler için anket hazırlanıp

uygulanabilir.

İstatistik ya da sayımlama, belirli bir amaç için veri

toplama, tablo ve grafiklerle özetleme, sonuçları

yorumlama, sonuçların güven derecelerini

açıklama, örneklerden elde edilen sonuçları kitle

için genelleme, özellikler arasındaki ilişkiyi

araştırma, çeşitli konularda geleceğe ilişkin tahmin

yapma, deney düzenleme ve gözlem ilkelerini

kapsayan bir bilimdir.

27

Sorular

1)Anne ve babanızın sigara içip içmediği ile ilgili bir

anket oluşturunuz.Elde ettiğiniz verileri(bilgileri)

özetleyiniz.

28

6.2.4.Olası Durumları Belirleme

Saymanın Temel İlkeleri: Toplama ve Çarpma

İşlemi

ÖRNEK:

Eğer bir yiyecek ve bir içecek seçmek istenirse

kaç farklı seçim yapabileceğine bakalım:

Sorular

1)

2)

3)

4)

5) Arzu, kütüphanesinin rafındaki 5 masal ve 8

romandan birer tanesini okumak için alacaktır.

Arzu, kaç farklı seçim yapabilir?

29

6.2.5.Tablolar ve Grafikler

Tablo Grafiği

Toplam kaç öğrenci vardır?

ÖR) “5846 Sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunu’nda 12.03.2004 tarihinde yapılan değişiklikle ilgili Emniyet Genel Müdürlüğü Güvenlik Dairesi Başkanlığı tarafından 81 İl Valiliğine gönderilen 31.03.2004 tarihli genelge doğrultusunda İl Emniyet Müdürlüğü Güvenlik Şube Müdürlüklerince 2004 yılında operasyon yapılmıştır. 01/01/2004 - 11/03/2004 tarihlerinde 84 operasyon yapılırken 12/03/2004-31/12/2004 tarihlerinde 2697 operasyon yapılmıştır.

Tablo: 2004 Yılında Yapılan Operasyon

Sonuçları

Çizgi Grafiği

Sütun Grafiği

Grafiklerin Karşılaştırılması

Soruları Sütun ve çizgi grafiğini inceleyerek

cevaplayınız.

Materyal çeşidi

I. operasyon 2. operasyon

Ele geçen

materyal miktarı

Ele geçen

materyal miktarı

Bandrolsüz

CD/VCD 237 684 1 422 122

Bandrolsüz DVD 3088 39 508

Bandrolsüz kitap 8268 260 981

Bandrolsüz

video kaset 64 591

Bandrolsüz teyp

kaset 3195 50 137

Bandrollü

CD/VCD 0 4637

Bandrollü kitap 0 2804

Bandrollü teyp

kaseti 0 3623

Toplam 252 299 1 784 403

30

ÖRNEK SORU:

Çizgi Grafiği

Sütun Grafiği

NOT: Birden fazla kişi veya nesneye ait

verilerin karşılaştırılması gerektiği durumlarda

sütun grafiği tercih edilmelidir.

NOT:

SORULAR

1)

Yukarıdaki Tabloyu Çizgi ve Sütun Grafiğiyle

Gösteriniz

31

2)

3)

4)

32

6.3.1.Tam Sayılar

Doğal sayılar ve sayma sayıları kümelerini

öğrenmiştik. Bu sayıların referans noktası olan

0’ın sağ tarafında sıralandığını biliyoruz. Bu

sayılar sıfırdan büyüktür.

Soluna “+” işareti yazılan sayılar pozitif, “–”

işareti yazılan sayılar ise negatiftir. Deniz

seviyesi 0(sıfır) kabul edilirse, deniz seviyesinin

üstündeki yükseklikleri gösteren sayıların

soluna “+” işareti yazılır. Deniz seviyesinin

altındaki derinlikleri gösteren sayıların soluna

“–” işareti yazılır.

Aşağıdaki ifadeleri sayılarla gösterelim:

Tam sayılar kümesi: Pozitif ve negatif tam

sayıların, “0” ile birleşim kümesine “tam

sayılar kümesi” denir.

Bu küme Z harfi ile gösterilir.

Pozitif tam sayılar kümesi: Sayı doğrusu

üzerinde “0” ın sağında yer alan sayılar pozitif

tam sayılardır.

Z+ = {+1, +2, +3, . . . }

Negatif tam sayılar kümesi: Sayı doğrusu

üzerinde “0”ın solunda yer alan sayılar negatif

tam sayılardır.

Z– = { . . . , -3, -2, -1 }

Sorular

1. Bakkal Ahmet Amca’nın 1375 TL borcu, 1650 TL alacağı vardır. Ahmet Amca’nın borcu ve alacağı olan sayıları “+” ve “–” işaretlerini kullanarak yazınız. 2. –4 ile +4 arasında 6 tam sayı belirleyiniz. Belirlediğiniz tam sayıları sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. 3. Tam sayılar kümesi ....... harfi ile gösterilir.

Bir Sayının Mutlak Değeri

Deniz seviyesinin 20 m altında bulunan

denizaltının deniz yüzeyine olan uzaklığını tam

sayı ile ifade ediniz.

Denizaltının deniz yüzeyine çıkarken kaç metre

yol aldığını tam sayılarla nasıl gösterebilirsiniz?

Mutlak değer: Sayı doğrusu üzerindeki bir

sayının, sıfır noktasına olan uzaklığına o

sayının mutlak değeri denir. Uzunluk olduğu

için mutlak değer pozitiftir. Sıfırın mutlak

değeri sıfırdır.

NOT:

33

ÖR:

NOT:

ÖR: I3I =I−3I =3 I-6I=+6 I+4I

=I−4I =4

Sorular

1. Bir tam sayının mutlak değeri ...................... 2. +4, –7 tam sayılarının mutlak değerlerini sayı doğrusunda gösteriniz. Tam Sayıları Karşılaştırma > büyüktür sembolü, > küçüktür sembolü.

Sorular 1)

2) Sayıları küçükten büyüğe sıralayınız.

3) -4

4)

5)

6)

7)

-Hava sıcaklıklarını küçükten büyüğe ve

büyükten küçüğe sıralayınız.

a)

b)

34

8)

35


Yukarıda 12 kurşun kalem dörderli 3 gruba

ayrılmıştır.

Siz, 12 kurşun kalemle gruplardaki kurşun

kalem sayısı eşit olacak şekilde kaç farklı grup

oluşturabilirsiniz?

Cevap:

Örnek: 80 sayısının çarpanlarını bulmak için

kutulara gelecek sayıları bulalım:

36 sayısı iki sayının çarpımı şeklinde yazılabilir.

SONUÇ:

4,8,12,16 4’ün katlarıdır

SORULAR

1) 24 sayısının çarpanlarını çarpan ağacı

oluşturarak bulunuz. Çift ve tek sayı olan

çarpanları liste biçiminde gösteriniz.

2) 14 sayısının 85’ten küçük katlarını liste biçiminde

gösteriniz.

3) 18, 22 sayılarının çarpanlarını bulunuz.

36

Bölünebilme Kuralları

1'e bölünme kuralı

Her sayı 1’e bölünür.

Ör: 2, 23, 5435353, 2542353 gibi

2'ye bölünme kuralı

Sayının son rakamı yani birler basamağı çift

sayı ise sayı 2’ye tam bölünür. Bir tam sayı 2

ile bölünmezse kalan her zaman 1 olur.

ÖR: 12, 90, 56778, 2332 sayıları 2’ye tam

bölünür.

Ör: 13, 27, 99, 538325 sayıları 2’ye

bölündüğünde kalan 1 olur. Çünkü birler

basamakları tek sayıdır.


Verilen sayının rakamlarının sayı değerleri

toplamı 3 veya üçün katı ise o sayı 3’e tam

bölünür.

Ör: 18= 1+8=9 (3’e tam bölünür.)

984=9+8+4=21 (3’e tam bölünür.)

111111111 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 9 (3’e

tam bölünür.)

Ör: 98=9+8=17 olduğundan (3’e tam

bölünmez.)

17345=1+7+3+4+5=20 (3’e tam

bölünmez.)


Bir sayının birler ve onlar basamağı 00 ya da

4'ün katı ise sayı 4 ile bölünür.

ÖR: 100, 73400, 9247800 4’e tam bölünür.

104, 6352, 1380, 308 sayılarının son iki

basamağı 4’e tam bölündüğü için bu sayılar 4’e

tam bölünür.

Ör: 23, 9002, 7389 sayıları 4’e tam bölünmez.


Son rakamı yani birler basamağı 0 veya 5

olan sayılar 5’e tam bölünür.

Ör: 55, 130, 285, 1290, 12215 sayıları 5’e

tam bölünür.

Ör: 32, 48, 39,3432, 24047 sayılarının

birler basamağı 0 veya 5 olmadığı için 5’e

tam bölünmez.

6'ya bölünme kuralı

Sayı hem 2'ye hem 3'e kalansız

bölünebiliyorsa 6'ya da bölünür.

Ör: 102, 6714 sayıları hem 2'ye hem 3'e

kalansız bölünebildiği için 6’ya da tam

bölünürler.

9'a bölünme kuralı

Verilen sayının rakamlarının sayı değerleri

toplamı 9 veya dokuzun katlarıysa o sayı

9’a tam bölünür.

Ör: 981=9+8+1=18 olduğundan 9’a tam

bölünür.

71892=7+1+8+9+2=27 olduğundan 9’a

tam bölünür.

Ör: 329=3+2+9=14 olduğundan 9’a tam

bölünmez.

10'a bölünme kuralı

Son rakamı yani birler basamağı 0 olan

sayılar 10’a tam bölünür.

Ör:930, 230, 40, 323420 sayıları 10’a tam

bölünür.

NOT: Bir sayı 10’a tam bölünemiyorsa 10

ile bölündüğünde kalan birler

basamağındaki sayıdır.

Ör: 97 sayısı 10’a bölünürse kalan 7dir.

37

234248 sayısı 10’a bölünürse kalan 8dir.

5552321 sayısı 10’a bölünürse kalan 1dir.

Sorular

1) Aşağıdaki sayıların 2’ye tam

bölünebilen sayılar olup olmadığını

belirleyiniz.

2) Aşağıdaki sayıların 3’e tam bölünebilen

sayılar olup olmadığını belirleyiniz.





5) Aşağıdaki sayıların 6’ya tam


belirleyiniz.

6) Aşağıdaki sayıların 9’a tam bölünebilen


7) Aşağıdaki sayıların 10’a tam


belirleyiniz.

8) 2’ye bölünenleri işaretleyiniz.

9) 3’e bölünenleri işaretleyiniz.

38

10) 5’e bölünenleri işaretleyiniz.

11) 9’a bölünenleri işaretleyiniz.

12) 10’a bölünenleri işaretleyiniz.

ASAL SAYILAR

Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına

bölünebilen 1'den büyük pozitif tam sayılardır.

Asal sayılar yalnız ve yalnız iki pozitif tamsayı

böleni olan doğal sayılardır.

Ör: 7 sayısı sadece 7 ve 1 sayılarının çarpımı

şeklinde yazılabildiği için 7 asal sayıdır.

2 sayısı sadece 2 ve 1 sayılarının çarpımı


11 sayısı sadece 11 ve 1 sayılarının çarpımı


Ör: 9 sayısı sadece 9 ve 1 sayılarının çarpımı

şeklinde yazılamadığı için (3x3 şeklinde de

yazılabilir) asal sayı değildir.

12 sayısının çarpanları 1,2,3,4,6,12 olduğu için

12 de asal sayı değildir.

NOT: 1 sayısı asal sayı değildir.

NOT: 2 en küçük asal sayıdır.

NOT: Çift asal sayı sadece 2 dir. Diğer asal

sayılar tek sayıdır.

ÖR:

39

ARALARINDA ASAL OLAN SAYILAR

Ör: 16 ve 27 sayılarını aynı anda 1den başka

bölen sayı olmadığı için bu sayılar aralarında

asaldır.

Ör: 25 ve 18 sayılarını aynı anda 1den başka

bölen sayı olmadığı için bu sayılar aralarında

asaldır.

Aynı firmaya ait otobüslerden biri 9 saatte,

diğeri ise 15 saatte bir seferlerini

tamamlayarak aynı garaja gelmektedirler.

Haftanın ilk seferine aynı saatte çıktıklarına

göre bu otobüsler, kaç saat sonra aynı garajda

karşılaşırlar?

Bu otobüsler, aynı anda çıktıkları seferlerinden

45 saat sonra aynı garajda karşılaşırlar.

Problem: İki bidon 18 ve 30 litrelik kolonya ile

doludur. Bidonlardaki kolonyalar eşit

miktarlarda şişelenmek istenmektedir. Şişelere

doldurulabilecek olası kolonya miktarı nedir?

ÖR: 30 m, 42 m ve 48 m boylarındaki üç top

kumaşı, eşit ve en büyük boyda parçalara

ayırmak isteniyor. Bu şekilde kaç parça kumaş

kesilecektir?

Kumaşlar 6 m lik parçalar halinde kesilir.

5+7+8=20 parça toplamda kumaş kesilir.

40

Sorular

1. 25 kg ve 40 kg’lık çuvallarda bulunan

pirinçler, en büyük ölçüdeki poşetlere

doldurulacaktır. Poşetler kaçar kg olmalıdır ki

pirinç artmasın?

2.Dikdörtgensel bölge biçimindeki bahçenin

eni 16 m, boyu ise 24 m’dir. Bu bahçe, eşit

alanlı ve olası en büyük boyutta karesel

bölgelere bölünmek isteniyor. Bu karesel

bölgelerin her biri kaç metre kare olur?

3. Aşağıdaki sayıların ortak katlarını bulunuz.

8 ve 12 10 ve 15

4. Aşağıdaki sayıların ortak bölenlerini

bulunuz.

28 ve 14 36 ve 48

5. Atık pil toplayan 4 arkadaştan Tuna 6 pil,

Selim, Tuna’nın topladığı pilin 3 katı; Volkan,

Tuna’nın topladığı pilin 5 katı ve Yavuz,

Tuna’nın topladığı pilin 4 katı kadar pil

toplamıştır. Bu 4 arkadaş toplam kaç pil

toplamıştır?

6. Bir sınıftaki öğrenciler dörder, altışar ve

sekizer gruplandığında her defasında 1 öğrenci

artıyor. Bu sınıfta en az kaç öğrenci vardır?

NOT:

Ebob soruları genelde şöyledir;

1) Bidonlarda, varillerde, şişelerde, çuvallarda,

kaplarda bulunan malzemeler, sıvılar başka

kaplara aktarılıyorsa

2) Tarlanın etrafına eşit aralıklarla kaç ağaç

dikilir şeklinde

3) İnsanlardan oluşan bir grup için kaç uçak,

otobüs, araba ve odalar gerekir şeklinde

4) Dikdörtgenler prizması şeklindeki deponun

içine kaç küp sığar

5) Küp şeklindeki depo ya da ev için kaç tane

tuğla gerekir

6) Kumaşlar, bezler, demir çubuklar parçalara

ayrılacaksa

41

Ekok soruları genelde şöyledir;

1) Cevizler, fındıklar, şekerler, bilyeler

sayılıyorsa veya bunlar sayıldıktan sonra artan

oluyorsa

2) Gemiler, arabalar, yarışçılar beraber yola

çıkıp bir yerde karşılaşıyorsa veya kaç gün

sonra, kaç yıl sonra karşılaşırlar

3) Sınıfta öğrenciler sıralara oturuyorlarsa veya

bunlardan ayakta kalanlar oluyorsa

4) Saat sorularında bir daha ne zaman birlikte

çalarlar

5) Küçük tuğlalardan küp ya da ev yapılıyorsa

7. 80cm ve 120cm uzunluğunda iki demir

çubuk, boyları birbirine eşit parçalara

ayrılacaktır. Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç

cm olur?

8. 7’ye bölündüğünde 4 kalanını, 10’a

bölündüğünde 7 kalanını, 13’e bölündüğünde

10 kalanını veren en küçük doğal sayı kaçtır?

9. 25 kg, 40 kg ve 50 kg’lık çuvallarda bulunan

pirinçler en büyük ölçüde aynı büyüklükteki

naylon poşetlere konulacaktır. Hiç pirinç

artmaması için poşetler kaçar kilogramlık

olmalıdır?

10. “86A” sayısının 3 ile kalansız bölünebilmesi

için A yerine hangi rakamlar yazılabilir?

11. Selen, kalemlerini dörder, beşer ve altışar

saydığında her seferinde 2 kalemi artmaktadır.

Selen’in en az kaç kalemi vardır?

42

6.3.3.Açılar

Köşeleri ile birer kenarları ortak olan ve ortak

olmayan kenarları, ortak kenarın farklı

taraflarında kalan iki açıya komşu açılar denir.

Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler

açılar, ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya da

bütünler açılar denir.

Sorular

1.

2. d=

3.

4.

=

5. 74 derecelik açının dik açı olabilmesi için kaç

eklemeliyiz?

6. Bütünler iki açıdan biri 80 derece ise diğeri

kaç derecedir?

7. 50 derecenin tümlerinin bütünleri kaçtır?

8. Açıyı iki eş parçaya ayıran ışına ne ad verilir?

9. s(ABC)=900 ise

m=

10. Doğru – Yanlış Testi

( )Ters açıların ölçüleri eşittir.

( ) Bir dar açının komşu bütünleri dar

açıdır.

( ) Ölçüleri toplamı 90° olan iki açı

bütünlerdir.

( ) Ölçüleri toplamı 180° olan iki açı

bütünlerdir.

( ) 75 in bütünleri 105 tir.

( ) 1’in tümleri 89 dur.

( ) 5’in tümleri bütünlerinden 90 eksiktir.

43

6.3.4.Örüntüler ve İlişkiler

“n” harfi, örüntüdeki sayıların sırasını ifade

eden bir semboldür. Örüntünün n. sayısına

örüntünün temsilci sayısı denir. Bu harf aynı

zamanda bir değişkendir.

NOT: Bir örüntü birden fazla farklı biçimde

gösterilebilir.

NOT: Bir örüntüde temsilci sayının yerine bir

doğal sayı yazılırsa örüntünün kuralı

bulunamaz. Sadece o sayıdaki değeri bulunur.

Sorular

1.

2. Aşağıdaki sayı dizilerinin kuralını bulunuz.

3. Aşağıda verilen örüntüyü sayma çubukları

ile modelleyiniz. Modellediğiniz örüntüyle ilgili

bir tablo hazırlayınız.

4 9 14 19 ...

44

6.3.5.Cebirsel İfadeler

• İçinde en az bir bilinmeyen bulunan ve işlem

içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir.

Bilinmeyenler sayıları temsil eder.

Bilinmeyenler farklı değerler alabildikleri için

değişken olarak da adlandırılırlar.

Ali’nin kalem sayısı = x olsun

Zeynep’in tokaları = y olsun

Yusuf’un misketleri = a olsun

Yukarıdaki x, y, a bilinmeyenleri(değişkenleri)

farklı değerler de olabilir. Çünkü Ali’nin kaç

tane kalemi olduğunu bilmiyoruz. 5,12,22,34

gibi değerler olabilir.

Cebirsel ifadeler sayısını, değerini bilmediğimiz

ifadeleri çözmemizde bize yardımcı olacaktır.

NOT: Bu konu matematiğin temelini

oluşturduğundan öğrenciler tarafından

dikkatlice çalışılması gerektiğini önemle

belirtiyorum.

ÖR:

Ali Veli’den 2cm uzun ifadesini ele alalım

Ali’nin boyunu bilmiyorum birçok değer

alabilir. Bu yüzden “x” olsun. O halde Veli

“x+2” cm boyunda olur.

ÖR:

Bir sayının, (Not=Sayıyı bilmiyoruz o halde

“z” olsun.)

a) 3 fazlası= “z+3” olur.

b) 7 eksiği= “z-7” olur.

c) 4 katı= “4z” olur.

d) 3 te biri = “

.z veya

” olur.

e) 3 katının 2 eksiği = “3z-2”

f) 2 eksiğinin 3 katı= “3.(z-2)=3z-6” (dağılma

özelliği)

Ör:

4n=4.8=32

NOT: Bir cebirsel ifadede bir sayı ile bir

değişken veya birden fazla değişkenin

çarpımına terim denir. Terimlerin sayısal

çarpanına da kat sayı denir.

x, ab, 2c , 9s, -3k ifadelerinin her birine terim

denir.

x’in kat sayısı 1 dir.

ab’in kat sayısı 1 dir.

2c’in kat sayısı 2 dir.

9s’in kat sayısı 9 dir.

-3k’in kat sayısı -3 dir.

Sorular

45

1. Bir kenar uzunluğu b + 2 olan düzgün

beşgenin çevresinin cebirsel ifadesi nedir?

2. Selin, Aylin’den 35 cm kısadır. Selin’in boyu

cebirsel olarak nasıl ifade edilebilir?

3. m = 4 ve a = –5 için aşağıdaki ifadelerin

değerlerini bulunuz.

a) 19 + 4 m =

b) 7 m + a =

4.

5.

a. c.

b. d.

6. Eşleştiriniz.

7. Uygun cebirsel ifadeleri yazınız.

8. Aşağıdaki terimlerin katsayılarını bulunuz.

-3s =

98j=

23+9k=

-f=

Ör: Bir sayının 5 eksiği nedir?

‘Bir sayının’ , hangi sayı olduğu bilinmediği için

, ‘bir sayıyı’ temsil eden bir değişken seçilir.

Bu değişken herhangi bir sembol veya harf

olabilir. ’a’ harfi ‘bir sayıyı’ temsil eden

değişken olarak seçerek ‘bir sayının 5 eksiği’ a-

5 cebirsel ifadesiyle gösterilir.

Buna göre; örneğin sayı 78 ise 5 eksiği a-5 =

78-5=73,

Sayı 34 ise 5 eksiği a-5 = 34-5=29 olur.

Ör: 0 , 3 , 6 , 9 … örüntüsüne karşılık gelen

cebirsel ifade nedir ?

3n-3

9. 2 , 4 , 6 , 8 … örüntüsüne karşılık gelen

cebirsel ifadeyi yaz.

46

10. 4x-7 cebirsel ifadesinin x=10 için değerini

bulalım.

11. 'Bir sayının 3 eksiğinin 3 katının yarısı'

cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.

12. 'Bir sayının 2 katının 12 fazlası' cümlesinin

cebirsel ifadesini yazalım.

13. 'Bir sayının 12 fazlasının 2 katı' cümlesinin

cebirsel ifadesini yazalım.

47

6.3.6.Eşitlik ve Denklem

Eşitliği eşit kollu bir teraziye benzetebiliriz.

Eşitliğin varlığı, terazinin her iki tarafındaki

cebirsel ifadelerin denge de olduğunu bize

hatırlatmalıdır.

• Dengedeki terazinin sağ kefesine 1 birim

kütle eklenirse denge bozulur mu? Bozulursa

tekrar dengeye getirmek için ne yapılmalıdır?

Söyleyiniz.

• Terazinin dengedeki kefelerine birer birim

kütle eklenirse ne olur? Tartışınız.

• Terazinin dengedeki kefelerinden ikişer birim

kütle alınırsa ne olur? Tartışınız.

• Terazinin dengedeki kefelerinin birinden x

birim kütle alınırsa, dengenin bozulmaması

için ne yapılmalıdır? Açıklayınız.

*İçinde bilinmeyenin bulunduğu eşitliklere

denklem denir.

Tahterevalli resmindeki gibi dengede olmama

durumuna ise eşitsizlik denir.

Örnek: Ayşe’nin yaşına 5 eklendiğinde 13 elde

ediliyorsa Ayşe kaç yaşındadır?

Çözüm: Ayşe’nin yaşına a diyelim.

a+5=13 olur. → a+5-5=13-5 (Her iki taraftan 5

çıkartırsak eşitlik yani denge bozulmaz.)

a=8 olur.

NOT: Bir denklemin her iki yanına aynı değer

eklendiğinde veya her iki yanından aynı değer

çıkarıldığında denklemin değeri değişmez.

a +5 = 13 denklemi birinci dereceden bir

bilinmeyenli denklemdir. a’nın değerine bu

denklemin çözümü, bu değeri bulma işlemine

de denklemi çözme denir.

Ör: Ali’nin boyu Veli’nin boyundan 12 cm kısa

olup Veli’nin boyu da Cem’den 10 cm kısadır.

Veli 150 cm ise Ali ve Cem kaç cm boyundadır?

Ali x boyunda olsun ,

Veli’nin boyu – x = 12 olur.

150 – x=12 → x=138cm

Cem y boyunda olsun,

y -10 = 150 → y=160cm

Sorular

1. İlhan, harçlıklarından 5 TL daha biriktirince

toplam 13 TL’si olmuştur. İlhan’ın daha önce

kaç Türk lirası vardı?

48

2. Seçkin, 4 saat daha ders alınca o ay toplam

16 saat ders almış oldu. Seçkin’in daha

önceden kaç saat ders aldığını bulunuz.

3. Aysu’nun yaşı ablasının yaşından 5 yaş

küçüktür. Ablası 22 yaşında olduğuna göre

Aysu, kaç yaşındadır?

4.

5.

6.

7. 4x-7 cebirsel ifadesinin x=10 için değerini

bulalım.

8. Veli'nin yaşının 3 katının 5 fazlası Ayşe'nin

yaşına eşittir. Ayşe 17 yaşında olduğuna göre

Veli kaç yaşındadır?

9. Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiği 28 ise

Ebru kaç yaşındadır?

10.

11. kaçtır?

12. Tümler iki açının ölçüleri farkı 20° ise bu

açılardan küçük olanı kaç derecedir?

49

13. Tümler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin

ölçüsünün 3 katından 10° fazladır. Küçük

açının ölçüsü kaç derecedir?

14. x = 3 için 2x–5 ifadesinin değeri nedir?

15. İçinde en az bir bilinmeyen bulunan ve

işlem içeren ifadelere ............... ifadeler denir.

16. Terimlerin sayısal çarpanlarına ..................

denir.

17.

18. 4 x + 2 = 6 denkleminin çözümü kaçtır?

19. 12 – 3y = 6 denkleminin çözümü kaçtır?

20. b + 22 = 30 denkleminin çözümü kaçtır?

21.

22.

Yukardaki şekilde terazi dengede ve her

kutunun kütlesi 1 kg’dır. Kitabın kütlesi kaçtır?

23. 3 x + 3 = 3 denklemini sağlayan x değeri

kaçtır?

24. Hangi sayının 2 fazlasının 2 katı 8’dir?

25. x = 4 için 3x – 1 ifadesinin değeri kaçtır?

26.

50

27.

28. ifadesinin çözüm kümesi

nedir?

29. Kâzım, bilyelerinden 8 tanesini

arkadaşlarına verince 26 bilyesi kaldı. Kâzım’ın

kaç bilyesi vardı?

51

6.4.1.Kesirler

NOT: Eşit sayıda kesir biriminden oluşan

(payları eşit) kesirlerden paydası büyük olan

kesir en küçüktür. Yani paylar eşit iken paydası

büyük olanın değeri daha küçüktür.

Örnek: Çok kareliler takımından aşağıdaki gibi

2, 3 ve 5 kareli parçaları alalım.

Dikkat: Paydalar aynı fakat paylar farklı

NOT: Kesir birimleri eşit olan (paydaları aynı)

kesirlerden en çok kesir birimine sahip (payı

büyük) olan kesir en büyüktür. Yani paydalar

eşit iken payı büyük olanın değeri daha

büyüktür.

Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe kesirin

değeri artar.

Yukarıdaki sayı doğrusuna göre aşağıdaki

soruları cevaplayınız.

Sonuç: Bileşik kesirler basit kesirlerden daha

büyüktür.

52

Not: Kesirlerin pay ve paydaları farklı ise bu

kesirleri karşılaştırırken farklı stratejilerden

yararlanabiliriz. Bazıları şunlardır:

*Payları eşitlemek

*Paydaları eşitlemek

*Bütüne en yakın olan kesri tahmin ederek

sıralamak

*Sayı doğrusundaki sıralamasından

yararlanmak gibi

SORULAR

3.

4.

5.

6.

7. kesirlerini sıralayalım.

53

8. kesirlerini sıralayalım.

9. kesirlerini

sıralayalım.

*Bir yüzme havuzunun

’ü su ile doludur. Bu

havuza,

’ü kadar su eklenirse havuzdaki

suyun doluluk oranı kaç olur?

*Bir bakkal ekmeklerin

sini satarsa kaçta

kaçı kalır?

Ör:

Ör:

Cevap:

NOT: Payda eşitlemek; kesirleri, aynı kesrin

birimi cinsinden ifade etmek veya kesirlerin

eşit paydalı denklerini bulmaktır.

NOT: Paydaları eşit olmayan kesirlerle

toplama işlemi yapılırken önce paydalar

eşitlenir. Paylar toplamı toplamın payı, eşit

paydalardan biri ise toplamın paydası olarak

yazılır.

NOT: Eşit paydalı olmayan kesirlerle çıkarma

işlemi yapılırken önce paydalar eşitlenir.

Payların farkı pay olarak, ortak payda ise

payda olarak yazılır.

54

Sorular

1.

2.

3.

4. =

5. =

6.

7.

8.

55

9.

10.

11.

12.

Bir doğal sayı ile bir kesir çarpılırken doğal sayı

ile kesrin payının çarpımı çarpımın payı, kesrin

paydası da çarpımın paydası olarak yazılır.

NOT: Kesirlerle çarpma işlemi yapılırken

payların çarpımı çarpımın payı, paydaların

çarpımı da çarpımın paydası olarak yazılır.

Sorular

56

4.

5. Serap’ın yaşı, annesinin yaşının 4 eksiğinin

’si kadardır. Annesi 46 yaşında olduğuna göre

Serap kaç yaşındadır?

I.Yol

II.Yol

57

II.Yol

Sorular

6. =

7.

Sorular

1.

58

2. Ahmet parasının ini harcadığında geriye

80 TL kalıyor. Ahmet’in başlangıçta kaç lirası

vardı?

3. Ayşe’nin parasının si 200 lira

ise, tamamı kaç liradır?

4.İki köy arasındaki yolun 5/27 sinin 9/8 si

asfaltlanmıştır. Asfaltlanan yol 5km ise iki köy

arası kaç km dir?

5. Bir öğrenci 120 soruluk bir sınavın 3/4'ünü

doğru 1/5'ini yanlış cevaplandırıyor. Kaç

soruyu boş bırakmıştır?

6. Bir sınıftaki kızların erkeklerin sayısına oranı

2/3 olup sınıf mevcudu 45 ise erkek öğrenci

sayısı kaçtır?

7. Ali yapması gereken işin önce 2/5 ini daha

sonra 4/15 ini yapıyor. Geriye kalan işini de

aynı hızda çalışarak 4 günde bitirdiğine göre ,

işin tamamı kaç günde bitmiştir ?

59

6.4.2.Ondalık Kesirler

*Paydası çift sayı olan kesirlerin paydasını 10

ve 10’un katları haline(10, 100, 1000,

10000…)getirmek kesirin ondalık kesire

çevrilmesinde bize kolaylık sağlar.

Ör: 0,68

Dikkat: Paydada ki sıfır(0) sayısı kadar sola

doğru virgül kaydırdık.

ÖRNEK:

NOT: Elde ettiğimiz ondalık kesirde 1 rakamı

sürekli tekrar etmektedir. Bu tür ondalık

kesirlere devirli ondalık kesir denir ve tekrar

eden rakam veya rakamların üzerine çizgi

konularak gösterilir.

Not: Kesirler, ondalık kesirlere çevrilirken pay

paydaya bölünerekte yapılabilir.

Sorular

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.Aşağıdaki kesirlerin yaklaşık değerini

bulunuz.

a.

b.

c.

d.

60

Not: Kesirlerin yaklaşık değerlerini bulurken

paydayı 9, 99, 999… gibi sayılara

benzettiğimize dikkat ediniz.

a.

b.

Sonuç: Ondalık kesirlerde kesir kısmının sağına

eklenen sıfır veya sıfırlar ondalık kesrin

değerini değiştirmez.

Ondalık sayılarda diğer sayılar gibi sayı

doğrusunda gösterilebilir. Bundan hareketle

sayı doğrusunun sağında olan ondalık kesirin

değeri daha büyüktür.

Sonuç:Ondalık kesrin tam kısmı büyük olan

daha büyüktür.

Sonuç: Eğer tam kısımlar eşitse sırasıyla onda

birler, yüzde birler… basamakları sırayla

karşılaştırılır. Sayı değeri daha büyük olan

ondalık kesir daha büyüktür.

NOT: Ondalık kesirler sıralanırken, soldan

başlayarak her bir basamakta yer alan

rakamlar kendi aralarında karşılaştırılır.

Sorular

1.Aşağıdaki ondalık kesirleri küçükten büyüğe

doğru sıralayınız.

a.

b.

c.

2.Aşağıdaki ondalık kesirleri büyükten küçüğe

doğru sıralayınız.

a.

b.

3.

4. sıralayınız.

5. kesirlerinin en

küçüğü hangisidir?

61

6.4.3.Oran-Orantı

Ör:

ölçekli bir haritada aralarındaki

mesafe 3cm olan iki şehrin arasındaki gerçek

mesafe kaç metredir?

3x50000=150000cm=1500m

Ör: Ali’nin 5 tane civcivi, 9 tane tavşanı vardır.

O halde,

*Civcivlerin tavşanlara oranı =

*Tavşanların civcivlere oranı =

olur.

Tüketilen ekmek

sayılarını günler

oranlayalım

1.gün ⁄

2.gün ⁄ = ⁄

3.gün ⁄ = ⁄

4.gün ⁄ = ⁄ olur.

12gün de

=

içler dışlar çarpımı

yapılırsa 12.3=1.x

X=36

veya

1 bardak sütteki yağ miktarı kaçtır?

3 bardak sütteki protein miktarı kaçtır?

62

Sorular

2.Bir sınıftaki gözlük kullanma oranı %15

olduğuna göre gözlük kullanmayanların

kullananlara oranı kaçtır?

3. Bir işçi, 3 saatte 24 m2 lik bahçeyi

çapalamaktadır. Bu işçi, aynı hızla çalışarak 7

saatte kaç m2 lik bahçeyi çapalayabilir?

4. 60 kg domatesten 12 kg salça elde

edilmektedir. 25 kg salça elde etmek için kaç

kilogram domates gereklidir?

5. Ece, matematik dersi sınavında 40 dakikada

25 soru cevaplıyor. Ece’nin cevapladığı soru

sayısının sınav süresine oranını birimli olarak

ifade ediniz.

6. Haritada 5,5 cm olarak ölçülen uzunluk

gerçekte 44 km’dir. Aynı haritada 11 cm olarak

ölçülen uzunluk, gerçekte kaç kilometredir?

7. Bir kutu zeytinyağının brüt miktarı 10,8 L,

neti ise 9, 8 L’dir. Zeytinyağının netinin

darasına olan oranını birimli ve birimsiz olarak

ifade ediniz.

63

8. Bir sınıfta bulunan 37 öğrencinin 14’ü kızdır.

Kız öğrencilerin, erkek öğrencilere oranı nedir?

9. Emre’nin 12 öykü, 5 roman ve 4 şiir kitabı

vardır. Buna göre;

a. Öykü kitaplarının sayısının, romanların

sayısına oranını gösteriniz.

b. Şiir kitaplarının sayısının, tüm kitapların


c. Romanların sayısının diğer kitapların


10. İki Şehir arasındaki uzaklık 540 km’dir.

Ölçeği ⁄ olan bir haritada, bu iki şehir

arası kaç santimetredir?

11.

12.Annenizin yaşının babanızın yaşına oranı

kaçtır?

64

6.4.4.Uzunlukları Ölçme

Not= Aşağı inildikçe her adımda 10 ile çarpılır,

yukarı çıkıldıkça her adımda 10 ile bölünür.

65

66

6.4.5.Merkezi Eğilim ve Yayılma Ölçüleri

Aritmetik ortalama, bütün verilerin

toplamının veri sayısına bölünmesidir.

Açıklık, En büyük veri ile en küçük veri

arasındaki farktır.

Sorular

1. Ezgi’nin Matematik sınavından aldığı notlar

65, 85 ve 75Tir. Ezgi’nin notlarının ortalaması

kaçtır?

2. Üç kardeşin ağırlıklarının ortalaması 25’tir.

Elif 32kg, Özkan 23 kg ise Ezgi kaç kg’dir?

3.Boylarının toplamı 700cm olan 4 basketbol

oyuncusunun boyları ortalaması kaç cm’dir?

4.Dört arkadaşın yaşlarının ortalaması 12’dir.

Aralarına bir kişi katılınca yeni ortalama 13

olduğuna göre yeni katılanın yaşı kaçtır?

5. Ortalaması 45 olan dört sayının toplamı

kaçtır?

6. 26,32,35,39 sayılarının aritmetik

ortalaması kaçtır?

67

7. 24-30-35-41-47 sayılarının açıklığı kaçtır?

8.

68

6.4.6.Olasılıkla İlgili Temel Kavramlar

Torbamızda kırmızı, yeşil, beyaz, sarı ve mavi

renkte aynı büyüklükte toplarımız olsun. Bu

toplardan rastgele bir tanesini çekelim;

Çekilen topun kırmızı gelme olasılığı

Deney: Torbadan rastgele bir top çekilmesi

Örnek Uzay: U ={Mavi top, Kırmızı top, Yeşil

top, Sarı top, Beyaz top} yani olabilecek her

ihtimal s(U)=5

Olay: A ={Kırmızı topun gelmesi } s(A)=1

Olayın Çıktıları: Kırmızı top

Eş Olasılıklı Olma: Topların aynı büyüklükte ve

özellikte olması (renk hariç)

Çekilen Topun Kırmızı Olma Olasılığı= O(A)

=

NOT: Deneydeki her bir çıktının olma

olasılıkları eşit olmalıdır. Bir başka deyişle bir

çıktının olma olasılığını arttıran veya azaltan

durumlar olmamalıdır.

Ör: Bir zar havaya atılsın.

Zarın üst yüzeyine gelen

sayının,

a)2 olma olasılığı

b) 5 olma olasılığı

c)Tek olma olasılığı

d)Çift olma olasılığı

e)3 gelmeme olasılığı

f) 7 gelme olasılığı

g) 4ten büyük gelme olasılığı kaçtır?

Ör: 1,2,3,4 rakamlarının yazılı olduğu kağıtları

bir torbaya koyalım. Rastgele bir kağıt çekelim,

a) Çift gelme olasılığı:

b)Tek gelme olasılığı(Çift gelmeme olasılığı):

c) Çift gelme olasılığı + Tek gelme olasılığı(Çift

gelmeme olasılığı)=

d) 4 gelme olasılığı:

69

e)4 gelmeme olasılığı:

f) 4 gelme olasılığı + 4 gelmeme olasılığı=

Sonuç:

1

Ör: Bir para havaya atılıyor. Paranın,

a)Yazı gelme olasılığı,

b)Tura gelme olasılığı,

c)Dik gelme olasılığı kaçtır?

Ör: Sınıftan rastgele

bir öğrenci seçilsin

bu öğrencinin,

a)Kız olma olasılığı,

b)Erkek olma olasılığı kaçtır?

Ör: Bir küpün yüzlerine A, B, C, D, E, F harfleri

yazılıyor. Küp atıldığında, küpün üst yüzündeki

harfin A gelme olasılığı nedir?

Ör: 3 arkadaş yanlarında bulunan ataşları bir

torbaya koyuyorlar. Torbada 14 yeşil, 8 pembe

ve 5 mavi ataş olduğuna göre, rastgele

torbadan alınan bir ataşın pembe olma olasılığı

nedir?

Ör: Bir otobüste bulunan yolcuların 11’i erkek,

6’sı kadındır. Otobüsten rastgele inen bir

yolcunun;

a) Kadın olma olasılığı,

b) Erkek olma olasılığı nedir?

70

Ör: Alfabemizdeki tüm harfler eş özelliklere

sahip kâğıtlara yazılarak bir torbaya atılıyor.

Rastgele çekilecek bir kâğıdın üzerinde sessiz

harflerden biri olması durumunda oyunu Cem

kazanacaktır. Kâğıdın üzerinde sesli bir harf

olursa oyunu Vedat kazanacaktır. Buna göre;

a) Siz Cem’in mi yoksa Vedat’ın mı yerinde

olmak istersiniz? Neden?

b) Oyunu hangisinin kazanma olasılığı daha

yüksektir? Nedenini açıklayınız.

c) Bu oyun adil midir? Tartışınız.

Ör: Bir torbada 20 tane kırmızı bilye, 20 tane

de beyaz bilye vardır. Rastgele çekeceğiniz bir

bilyenin beyaz gelme olasılığı nedir?

71

6.4.7.Olay Çeşitleri

Ör: ALİ kelimesinin harfleri bir kâğıda yazılıp

atılıyor. Rastgele bir harf çekiliyor,

a) O(A)=

b)O(A’)=

SONUÇ:

O(A) + O(A’) = 1 dir.

Sorular

4. Kesin olaya örnek veriniz.

5. İmkânsız olaya örnek veriniz.

72

6.5.1.Ondalık Kesirler

Ondalık Kesirlerde Çözümleme

Bir ondalık kesrin basamak değerlerinin

toplamı biçiminde yazılmasına ondalık kesri

çözümleme denir.

Örnek: 2, 342

Not: Çözümleme yaparken virgülün sağı kesir

kısım, virgülün solu tam kısım olduğu

unutulmamalıdır.

Ör: 13,0203 sayısını çözümleyelim.

=(1x10)+(3x1)+(0x0,1)+(2x0,01)+(0x0,001)+(3x

0,0001)

=(1x10)+(3x1)+(0x

)+(2x

)+(0x

)+(3x

)

Sorular

1. 0,330 sayısını çözümleyiniz.

2. 104,1903 sayısını çözümleyiniz.

3. 0,4 – 0,72 – 0,44 – 0,12- 0,9 – 0,42 sayılarını

yüzlük kartları boyayarak gösteriniz.

4.Sayı doğruları 0,1 basamak eşit aralıklara

bölündüğüne göre A,B,C,D noktaları yerine

gelecek sayıları bulunuz.

Ondalık Kesirleri Yuvarlama

Açıklama 1 : Yuvarlanması istenen

basamaktan bir önceki basamakta bulunan

rakam ile 5 arasında karşılaştırma yapılır. Bu

basamaktaki rakam 5’e eşit veya 5’ten

büyükse bir arttırılır, 5’ten küçükse rakam

değişmez.

Açıklama 2 :

Ondalık kesirleri istenilen basamağa göre

yuvarlarken, verilen basamağın sağındaki ilk

rakam ile 5 arasında karşılaştırma yapılır.

Sağdaki rakam 5'e eşit yada 5’ten büyükse

verilen basamaktaki rakam 1 arttırılır,

sağındaki diğer sayılar atılarak ondalık kesir

yazılır.

73

Sağdaki rakam 5’ten küçükse verilen

basamaktaki rakam değişmez, sağındaki diğer

sayılar atılarak ondalık kesir yazılır.

Eğer tam sayı olarak yuvarlarsa derse birler

basamağına bakarız. Kurallar burada da

geçerlidir.

Örnek: 0,52 ondalık kesrini onda birler

basamağına göre yuvarlayalım.

Verilen basamakta 5 var. 5’in sağına bakarız.

2<5 olduğundan ekleme yapılmaz. Diğerleri

atılır. Yuvarlanmış hali ise 0,5 olur.

Örnek: 0,286 ondalık kesrini yüzde birler

basamağına göre yuvarlayalım.

Verilen basamakta 8 var. 8’in sağına bakarız.

6>5 olduğundan 1 ekleme yaparız. Diğerleri

atılır. Yuvarlanmış hali ise 0,29 olur.

Örnek: 16,57 ondalık kesrini tam sayı olarak

yuvarlayalım.

Verilen basamakta 6 var. 6’nın sağına bakarız.

5=5 olduğundan 1 ekleme yaparız. Diğerleri

atılır. Yuvarlanmış hali ise 17 tam olur.

Sorular

1. 0,5098 sayısını yuvarlayınız.

a) Birler basamağına=

b) Onda birler basamağına=

c) Yüzde birler basamağına=

d) Binde birler basamağına=

2.

Yemek ve tatlı fiyatlarını onda birler ve birler

basamağına yuvarlayınız.

Yemekler Onda Birler

B.

Birler

Basamağı

Çorba

Pide Çeşitleri

Kuru Fasulye

Pilav

Sebze

Yemekleri

Tavuk

Tatlılar Onda Birler B. Birler

Basamağı

Kadayıf

Baklava

Sütlaç

Keşkül

Su

Meyve Suyu

Ondalık Kesirlerle Toplama ve Çıkarma

Ondalık kesirler toplanırken veya çıkarılırken,

virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal

sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu

gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır. Sonuç,

virgüllerin hizasından virgülle ayrılır.

74

Ör:

Ör:

Sorular

a) b) c)

2. 0,4+0,04+0,004=?

C2.

3. 3,89 + 4,23 + 2,39 =?

C3.

4. 9,34 – 3,67 =?

C4.

5. (8+9,23+1,08) – 7,87 = ?

C5.

6. Hangi sayıdan 4,188 çıkarılırsa kalan 1,578

olur?

C6.

7.Hangi sayıya 5,55 eklenirse 7,33 olur?

C7.

Ondalık Kesirlerle Çarpma

Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül

yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Çarpılan

sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının

toplamı kadar, sonuçtaki sayıda o kadar

sağdan sola doğru virgülle ayrılır.

75

ÖR:

Virgül yokmuş gibi çarptık 2 basamak virgül

kaydırdık.

Not: 0 ile 1 arasında olan iki ondalık kesrin

çarpımı, çarpanların her birinden daha

küçüktür.

Sorular

1.

2.

Ondalık Kesirlerle Bölme

Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken,

bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un

kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10 un

kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi

yapılır. Burada her iki sayıda virgülden

kurtarılır.

Ör:

Ör:

Not: Bir bölme işleminde bölünen ve bölende

virgülün yeri aynı basamak sayısı kadar sağa

doğru kaydırılırsa bölüm değişmez.

Ör: 7,98 : 3,56= 798:356 dır.

76

Sorular

1. 74 : 4=

2. 80:6=

3. 3,21 :2,1 =

4. 8,1: 0,081 =

5. 6.

7.

10 ve Katlarıyla Çarpma ve Bölme

*Ondalık kesirlerde 10, 100, 1000 ile kısa

yoldan çarpma işlemleri yapmak için sıfır sayısı

kadar virgül sağa kayar. Virgülün bittiği yerde

sıfır ilave edilir.

*Ondalık kesirlerde 10, 100, 1000 ile kısa

yoldan bölme işlemleri yapmak için sıfır sayısı

kadar virgül sola kayar. Virgülün bittiği yerde

sıfır ilave edilir.

Ör: 100’de 2 sıfır var virgül 2

sola kaydı.

Ör: 10’da 1 sıfır var virgül 1 sola

kaydı.

Ör: 100’de 2 sıfır var virgül 2

sola kaydı.

Ör: 9,9x10=99 10’da 1 sıfır var virgül 1 sağa

kaydı.

Ör: 0,08x100=8 100’de 2 sıfır var virgül 2

sağa kaydı.

Ör: 133,058x100= 13305,8

Ör: 2344,99999x10000=23449999,9

Not: Pay ve paydada ondalık kesir olan

rasyonel sayılarda pay ve payda aynı anda 10

ile çarpılırsa virgül sağa kayar.

77

Ör:

Ör:

?08,0

4,0

25,0

5,0x

Cevap:

Sorular

1.

?04,0

002,0

2,0

8,0

022,0

11,0xx

2.

?004,0

1

4,0

16

04,0

4

4,0

4

3.

?1,0

10

001,0

009,0

011,0

022,0

4.

?2

1

15,0

3,0

1,0

1

01,0

1

5.

?01,0

1,02,0:2,0

02,0

2,0

78

6.

7. 3 kg cevizden 0,75 kg ceviz içi elde

edilmektedir.13,5 kg ceviz içi elde etmek için

kaç kilogram ceviz gerekir?

8. Aşağıdaki problemlerden hangisinin

çözümünde

158,296 – 158 işlemini yapmak gerekir?

a) 158, 296 sayısından hangi sayı çıkarılırsa

kendisinden küçük olan en büyük doğal sayı

elde edilir?

b) 158, 296 sayısına en az kaç eklenirse

kendisinden büyük olan en küçük doğal sayı

elde edilir?

c) 158’in 0,296 fazlası kaçtır?

d) 158’in 0,296 eksiği kaçtır?

79

6.5.2.Yüzdeler

Yüzdeler “%”, paydası 100 olan kesirlerdir.

%5=

%33=

%105=

%100=

%0,7=

%0=

%x=

%A=

ÖRNEKLER:

0,55=

=%55 0,80=

=%80

0,01=

=%1 3,55=

=%355

0,xy=

=%xy 0,a=

=%a0 (a0 İki

basamaklı bir sayı)

Not: Yüzdelerde kesir gibi olduğundan payı

büyük olan daha büyüktür.

Ör: %55=

ve %54=

olduğundan

%55>%54 tür.

*Bir sayının %5’i= x.

*Bir sayının %y’i= x.

NOT: Yüzde konusu ile oran orantı konusu

bağlantılı olduğundan oran orantı konusunu iyi

bilmeniz sizin yararınızadır.

Ör: Bir torbada 2 kırmızı, 3 mavi, 5 beyaz top

vardır. O halde,

a)Torbadaki bilyelerin yüzde kaçı kırmızıdır?

I.Yol Toplam 10 bilye var 2si kırmızı

=

x=20 olur

II.Yol 10 bilyeden 2si kırmızı

100 bilyeden x’i kırmızı olur.

10.x=100.2 ise 10x=200 olup x=20

yani %20 olur.

b)Torbadaki bilyelerin yüzde kaçı mavidir?

10 bilyeden 3ü mavi

100 bilyeden x’i mavi olur.

10.x=100.3 ise 10x=300 olup x=30

yani %30 olur.

c) Torbadaki bilyelerin yüzde kaçı beyazdır?

Tamamı %100 olduğundan %20+%30=%50

olur

%100-%50=%50 yani %50 si beyazdır yani

yarısı.

Ör: Etiket fiyatı 480 TL olan müzik setinde 48 TL

indirim yapılmıştır. İndirim oranını yüzde kaçtır?

I. Yol 480.

=48 olup x=10 bulunur.

II.Yol

480 liradan 48 lira indirim

100 liradan x indirim olur.

480.x=100.48 ise 480x=4800 olup x=10 yani

%10 olur.

Sorular

S1. 40 kişilik bir sınıfta 20 öğrenci kanarya, 1 öğrenci

papağan, 5 öğrenci muhabbet kuşu, 4 öğrenci bülbül ve 10 öğrenci de saka kuşu beslemek istiyor. Beslenmek istenen kuşların yüzdesini hesaplayınız.

80

S2. Ali 20 sorudan 15 ini ,Veli 30 sorudan 24

ünü, Ayşe 10 sorudan 6 sını doğru

cevapladığına göre başarı sırası nasıl olmalıdır?

S3. Aşağıdaki kesirleri yüzdeye çevirin.

S4. Boyalı kısımlar şeklin yüzde kaçıdır.

S5.

S6. 180 sayısının %20’si ile %32’sinin toplamı

kaçtır?

S7.

81

S8.

S9.

S10.

a)

b)

c)

S11.

82

6.5.3.Uzunlukları Ölçme

Karenin

Çevresi: Karenin

bütün kenarları eşit

olduğu için çevresi ,

Ç=a+a+a+a=4a olur.

Dikdörtgenin Çevresi: Dikdörtgenin iki

kısa iki uzun kenarı olduğu için çevresi,

Ç=a+b+a+b=2a+2b olur.

Çeşitkenar

Üçgenin Çevresi:

Çeşitkenar

üçgenin bütün

kenarları farklı

olduğu için

çevresi, Ç=a+b+c

olur.

Eşkenar Üçgenin

Çevresi:

Eşkenar üçgenin bütün

kenarları eşit olduğu

için çevresi,

Ç=a+a+a=3a olur.

Düzgün Beşgenin Çevresi: Düzgün

beşgenin bütün kenarları eşit olduğu için

çevresi, Ç=a+a+a+a+a=5a olur.

Düzgün Altıgenin Çevresi: Düzgün

altıgenin bütün kenarları eşit olduğu için

çevresi Ç=a+a+a+a+a+a=6a olur.

Düzgün olmayan Şekiller:

Düzgün olmayan şekillerde ise tüm kenar

uzunlukları toplanır.

Sorular

83

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

84

6.5.4.Sıvıları Ölçme

Litrenin As Katları

Litrenin Üst Katları

NOT:

Büyük birimler küçük birimlere çevrilirken, her

basamak inişte 10 ile çarpılır.

Küçük birimler büyük birimlere çevrilirken, her

basamak çıkışta 10 ile bölünür.

Sıvı Ölçüleri ile Hacim Ölçüleri Arasındaki İlişki:

1 litre kabının aldığı sıvı miktarı ile 1

desimetreküp hacmindeki kabın aldığı sıvı

miktarı aynıdır.

Sorular

1.

2.

3.

4.

5.

85

6.

7.

8.

9. 12 saatte bir, bir buçuk ölçek (7,5 mL) şurup

içmesi gereken bir hastanın tedavisi 8 gün

sürecektir. Tedavi tamamlandığında hasta ne

kadar şurup içmiş olacaktır?

10. Bir bardak ayran 190 mL gelmektedir. 12

bardağı ayran ile doldurmak için kaç litre ayran

kullanılır?

11. 225 mL su alan bardakla boş bir sürahiye 3

kez su boşaltıldığında sürahinin

’i

doldurulabiliyor. Sürahi kaç litre su alır?

12. 1 L sütün 87 mL’si sudur. Her gün bir

bardak süt içen Yeşim’in bir haftada içtiği

sütün kaç mL’si sudur? (1 bardağın 250mL süt

aldığı kabul edilmelidir.)

13. 2,5 L meyve suyu 125 cL’lik kaç bardağa

boşaltılabilir?

14. Bir tanesinde 150 mL meyve suyu bulunan

kutuların 80 tanesi 1 L’lik şişelere

doldurulacaktır. Kaç şişeye ihtiyaç vardır?

86

15. Annem 3,2 L sütün

’ünü kek yapmak için

kulland›. Geriye kalan sütün miktarı kaç

mililitredir?

16.

17. Boyutları 10 cm 40 cm ve 15 cm olan

dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kap kaç

litre sıvı alır?

18. 5 litrelik su şişelerinden 200 tane şişe kaç

metreküp su alır?

19. 17 litreyi, litrenin askatları ve üst katları

cinsinden yazınız.

87

6.6.1.Geometrik Cisimler

Prizmalar

Küp Dikdörtgenler

Prizması

Kare Prizma Beşgen Prizma

Altıgen Prizma Üçgen Prizma

***Birbirine eşit ve paralel iki düzlemin

köşelerinin birleşmesi sonucu elde edilen

cisme prizma denir.

***Yanal ayrıtı tabanlara dik olan prizmalara

dik prizma denir. Dik değilse eğik prizma

denir.

Dik Prizmaların Özellikleri

1) Tabanları birbirine eş ve paraleldir.

2) Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir.

3) Her bir köşede kesişen ayrıtları birbirine

diktir.

4) Yanal ayrıtlar aynı zamanda yüksekliktir.

Cisim Köşegeni

NOT: Prizmaların yan yüzeyleri dörtgendir

(Genelde ise dikdörtgendir.)

Sorular

2. Dik prizma ile eğik prizma arasındaki fark

nedir?

88

3. Yandaki

şeklin sağdan,

soldan ve

alttan

görünümünü

çiziniz.

4. Yandaki şeklin

sağdan , soldan,

alttan ve üstten

görünümünü

çiziniz.

5. Yandaki şeklin ,

a)Kaç yüzeyi vardır?

b)Kaç köşesi vardır?

c)Kaç ayrıtı vardır?

a)

b)

c)

6. Bir küpün kaç farklı

cisim köşegeni vardır?

7.

I. II. III. IV.

Yukarıdaki açınımlar kapatıldığında hangisi bir

küp oluşturmaz?

89

8. Yandaki şeklin

sağdan, soldan,

alttan ve üstten

görünümünü

çiziniz.

9. Yandaki şekil bir prizma

mıdır?

90

6.6.2.Alanı Ölçme

Desimetre kare (dm2): 1 m2 = 100 dm2

Santimetre kare (cm2): 1 m2= 10000 cm2

1dm2= 100 cm2

Milimetre kare (mm2): 1 m2 = 1 000 000 mm2

Dekametre kare (dam2): 1 m2 = 0,01 dam2

Hektometre kare (hm2): 1 hm2 = 10 000 m2

Kilometre kare (km2): 1 km2 = 1 000 000 m2

NOT: Alan ölçü birimleri, yüzer yüzer büyür ve

yüzer yüzer küçülür.

Sorular

Arazi Ölçüleri

91

Sorular

Problemler

Dikdörtgenin Alanı: Kısa kenar x Uzun

kenar

Alan = a.b

Karenin Alanı: Bir kenar uzunluğunun kendisi

ile çarpımı

Alan= a2

Üçgenin Alanı

92

Sorular

93

6.

7.

8.

9.

10.

11.

94

12.

13.

14.

15.

ÖR: Kenar uzunlukları 1 birim olan karelerden

16 tanesi ile oluşturulan şekillerin her birinin

alanı 16 br2 dir. Bu birim kareler ile en büyük

ve en küçük çevre uzunluğuna sahip şekilleri

oluşturalım:

Çevre=34 (Alan=16)

Çevre=16 (Alan=16)

Sorular

95

96

6.6.3.Hacmi Ölçme

CİSİMLERİN HACİMLERİ

Cisimler 3 boyutlu oldukları için hacimleri

vardır. Bu boyutlar en boy ve yüksekliktir. Bir

cismin hacmi o cismin içini dolduran birim

küplerin sayısına eşittir. Hacim “V” harfi ile

gösterilir.

KÜPÜN HACMİ:

Yukarıda bir kenarı 3 cm olan bir küpün

tabanına hacmi 1 santimetreküp olan birim

küplerden 3 x 3 = 9 tane yerleştirilmiştir.

Küpün yüksekliği de 3 cm olduğundan, tabana

yerleşmiş olan 9 küpten yukarıya doğru 3 sıra

daha konulur. Böylece küpün tamamına; 3 x 9

= 27 küp yerleştirilmiş olur.

Yani bir küpün hacmi 3 kenarının çarpımına

eşittir. Diğer anlamda küpün hacmi taban

alanı ile yüksekliğinin çarpımıdır.

Sonuç:

V=a.a.a=a3

DİKDÖRTGENLER PRİZMASININ HACMİ:

Yukarıda verilen dikdörtgenler prizmasının

tabanına hacmi 1 santimetreküp olan

küplerden 4 x 2 = 8 tane yerleştirilmiştir.

Prizmanın yüksekliği 3 cm olduğundan şeklin

tamamına 3 x 8 = 24 küp yerleşir. Prizmanın

hacmine V dersek;

Ayrıt uzunlukları a, b, c olan bir dikdörtgenler

prizmasının hacmi

V = a x b x c olur.

Diğer bir deyişle taban alanı x yükseklik

prizmanın hacmini verir.

KARE PRİZMANIN HACMİ:

Yukarıdaki kare prizmanın tabanına hacmi 1

santimetreküp olan birim küplerden 3 x 3 = 9

tane yerleştirilmiştir. Prizmanın yüksekliği 4

cm olduğundan prizmanın tamamına 4 x 9 =

36 tane küp yerleşir.

97

Taban kenarının uzunluğu a ve yüksekliği h

olan bir kare prizmanın hacmine V dersek;

Prizmalarla İlgili Sorular

1.

2.

3.

4.

5.

98

6.

7.

8.

9.

10. Bir kenar uzunluğu 4 olan küpün hacmi

kaçtır?

11.Taban alanı 9 olan küpün hacmi kaçtır?

12. Hacmi 125 cm3 olan küpün bir kenarı

kaçtır?

13. Taban alanı 8 yüksekliği 4 olan kare

prizmanın hacmi kaçtır?

14. Bir kenarı 6, yüksekliği 7 olan kare

prizmanın hacmi kaçtır?

15. Hacmi 484cm3 olan kare prizmanın

yüksekliği 4 ise bir taban ayrıtı kaçtır?

16. Ayrıtları 5,6,7 olan dikdörtgenler

prizmasının hacmi kaçtır?

99

17. Hacmi 288 olan dikdörtgenler prizmasının

taban ayrıtları 9 ve olduğuna göre yüksekliği

kaçtır?

18. Bir ayrıtı 1cm olan küp ,4 defa sağa, 2 defa

arka yüzüne, 3 defa üst yüzeyine doğru

ötelenirse oluşan şeklin hacmi kaç cm3 olur?

19. Ayrıtları 3,4,8 olan dikdörtgenler prizması

şeklindeki kaba su dolduruluyor. Bu su ayrıtları

2,2,x olan kare prizmanın içine boşaltılacaktır.

X en az kaçtır?

20.

21.

22.

23.

24.

100

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Hacim Ölçme Birimleri

101

Sorular

5.

6.

102

Sıvıları Ölçme

Sorular

4.

5.

6.

7.

8.

103

9.

10.

11.

12.

104

6.6.4.Prizmaların Alanını Ölçme

Dikdörtgenler Prizması

Dikdörtgenler prizması açıldığında alt ve üst

tabanı eşit alana sahip iki küçük

dikdörtgenden ( Kenarları “a” , “b”) ve ortada

kenarları “c” ile “(2a+2b)” olan büyük bir

dikdörtgenden oluştuğu görülür. Bu sebeple,

Üst Tabanın Alanı= a.b

Alt Tabanın Alanı= a.b

Ortadaki Tabanın Alanı= (2a+2b).c= 2ac+2bc

Toplam Yüzey Alanı=a.b+a.b+2ac+2bc olup

=2ab+2ac+2bc

=2(ab+ac+bc) olur.

ÖR:

Kare Prizma

Üst Tabanın Alanı= a.a=a2

Alt Tabanın Alanı= a.a=a2

Ortadaki Tabanın Alanı= 4a.h

Toplam Yüzey Alanı= a2+ a2+4a.h

=2 a2+4a.h

Küp

Bir Yüzeyin Alanı=a.a=a2

Tüm yüzeyin Alanı=6 a2

Sorular

1. Yüzey Alanı=?

2. Kare Prizmanın yüzey alanı=?

105

3. Küpten kesilerek

oluşturulan yeni

şeklin yüzey alanı

kaçtır?

4. Dikdörtgenler

prizmasının

üzerine şekildeki

gibi küp

yerleştiriliyor.

Oluşan yeni şeklin

yüzey alanı

kaçtır?

5. 4 cm lik küplerden

oluşan yeni şeklin

yüzey alanı kaçtır?

6. 3 cm lik küplerden

oluşan yeni şeklin

yüzey alanı kaçtır?

7. Cismin

yüzey

alanı

kaçtır?

8. Küpün

hangi

yüzleri

paraleldi

r?

9. Şeklin yüzey

alanı kaçtır?

2cm

106

6.6.5.Örüntüler ve İlişkiler-Üslü Sayılar

Genel olarak a, b, n birer doğal sayı olmak

üzere; an = b üslü niceliğinde a’ya “taban”, kaç

tane a’nın birbiriyle çarpılacağını belirten sayı

olan n’ye “kuvvet” veya “üs”, b’ye ise “değer”

denir.

Sorular

1.Aşağıdaki çarpımları üslü sayı biçiminde

gösteriniz.

a) 1x1x1x1x1x1=

b) 2x2x2x2=

c)0x0x0x0x0x0x0x0=

d)3x3x3x3x3x3=

e)5x5=

f)9x9x9x9x9=

g)2x2x2x4=

h)25x5x5=

ı)(-7)x(-7)x(-7)x(-7)=

i)a.a.a.a.a.a.a=

j)y.y.y.y=

k)k.k.k.k.k.k.k.k.k.k=

2.Aşağıdaki sayıları üslü biçimde yazınız.

a)4=

b)9=

c)16=

d)49=

e)25=

f)36=

g)64=

h)100=

ı)81=

i)121=

j)169=

k)144=

l)225=

3. (24 + 42) – 23 işlemini yapınız.

4. Aşağıdaki sayılarla bu sayıların eşitlerini

kutulardan bularak eşleyiniz.

107

Education

6. SINIF MATEMATİK CANAVARI