07 acc201 bai 5_v1.0011103225

Bài 5: Ứng dụng Excel 2003 trong thống kê

ACC201_Bai 5_v1.0011103225 87

Nội dung

Bài toán hồi quy tuyến tính đơn.

Bài toán hồi quy tuyến tính bội.

Hướng dẫn học Mục tiêu

Nghe giảng và đọc tài liệu để nắm bắt các nội dung chính.

Làm bài tập và luyện thi trắc nghiệm theo yêu cầu của từng bài.

Liên hệ và lấy các ví dụ trong thực tế để minh họa cho nội dung bài học.

Cập nhật những thông tin về kinh tế, xã hội trên báo, đài, tivi, mạng internet và tác động của chúng tới hoạt động sản xuất, kinh doanh của các doanh nghiệp.

Thời lượng học

6 tiết

Sau khi học bài này, các bạn có thể:

Áp dụng được mô hình hồi quy tuyến tính vào các bài toán thống kê trong thực tế.

Sử dụng Excel để giải quyết các bài toán hồi quy tuyến tính đơn và hồi quy tuyến tính bội.

Kiểm định được sự phù hợp của mô hình hồi quy tuyến tính.

BÀI 5: ỨNG DỤNG EXCEL 2003 TRONG THỐNG KÊ


88 ACC201_Bai 5_v1.0011103225

TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG BÀI

Tình huống

Sắp tới nhà nước có quyết định tăng giá điện, giá xăng dầu. Điều đó sẽ kéo theo rất nhiều hệ lụy như giá cả hàng hóa tăng cao, rồi tất cả các ngành công nghiệp sản xuất đều bị ảnh hưởng. Nếu chỉ dựa vào các số liệu quá khứ, của các lần điều chỉnh giá trước, bạn có thể dự đoán được giá cả các mặt hàng

trong thời kỳ hậu điều chỉnh hay không?

Câu hỏi

1. Bạn có thể dự đoán được sự tăng giá của sắt thép, nếu giá xăng dầu tăng 15% không?

2. Nếu cả giá xăng dầu và giá điện đều tăng lần lượt 10% và 15% thì giá sắt thép sẽ tăng bao

nhiêu %?

3. Sự ảnh hưởng của giá xăng dầu đến các mặt hàng khác nhau có như nhau hay không?


ACC201_Bai 5_v1.0011103225 89

5.1. Bài toán hồi quy tuyến tính đơn

Trong thực tế, ta thường thấy những nhận định đại loại như: “Nếu giá xăng dầu tăng lên 10% thì giá lương thực, thực phẩm tăng 8%” hay “Giá điện ảnh hưởng rất lớn đến giá sắt thép”,…. Đó chính là sự phụ thuộc (sự phụ thuộc giữa giá lương thực, thực phẩm và giá xăng

dầu, giữa giá điện và giá thép,…).

Để tìm ra sự phụ thuộc ấy ta thường áp nó vào mô hình hồi quy tuyến tính. Và với Excel ta có thể giải được các bài toán hồi quy tuyến tính

như thế.

5.1.1. Mô tả bài toán

Lợi nhuận của doanh nghiệp phụ thuộc vào giá thành sản phẩm của doanh nghiệp.

Ta phải tìm ra sự phụ thuộc tuyến tính:

0 1Y b b X e (1)

Trong đó:

Y là lợi nhuận của doanh nghiệp, X là giá thành sản phẩm.

Và b0 là hằng số, b1 là tham số của X, e là sai số.

Chú ý: Bài toán trên chỉ là một trường hợp cụ thể. Mô hình này có thể áp dụng cho rất nhiều cặp yếu tố đầu vào (X, Y) khác nhau. Trong trường hợp tổng quát đó X được

gọi là biến độc lập và Y là biến phụ thuộc.

Việc cần làm là đi ước lượng các giá trị b0, b1 và đánh giá sai số mô hình.

5.1.2. Cách giải quyết

5.1.2.1. Số liệu

Được cho dưới dạng cột như hình 5.1

Hình 5.1: Dữ liệu bài toán hồi quy đơn


90 ACC201_Bai 5_v1.0011103225

5.1.2.2. Sử dụng các hàm Excel đơn giản

Hàm SLOPE(known_y’s, known_x’s): ước lượng giá trị b1 của phương trình (1).

Hàm INTERCEPT(known_y’s, known_x’s): ước lượng giá trị b0 của (1).

Hàm FORECAST(x, known_y’s, known_x’s): dự đoán y theo phương trình (1) với giá trị x biết trước.

Hàm TREND(known_y’s, known_x’s, x, const): dự đoán y theo phương trình (1) với giá trị x biết trước.

Hình 5.2: Sử dụng Slope và Intercept để ước lượng b0, b1

Để có được kết quả như trên ta làm theo các bước như sau:

Bước 1: Nhập dữ liệu vào Excel để được như hình 5.1.

Bước 2: Tại ô E5, đánh dấu ‘=’, sau đó viết lệnh INTERCEPT ta được như hình 5.3.

Hình 5.3 : Sử dụng INTERCEPT

Bước 3: Để truyền vào known_y’s ta nhấn giữ nút trái chuột và kéo từ ô B3 đến ô B11 rồi thả nút chuột. Tương tự với nút trái chuột và kéo thả từ ô C3 đến ô C11 để truyền vào known_x’s. Chú ý 2 tham số của hàm INTERCEPT cách nhau bởi dấu ‘,’.


ACC201_Bai 5_v1.0011103225 91

Bước 4: Đóng ngoặc đơn ‘)’ và nhấn phím Enter. Ta được như hình 5.4.

Hình 5.4: Kết quả sau khi sử dụng INTERCEPT

Bước 5: Làm tương tự vào ô F5 với hàm SLOPE như hình 5.5 ta được kết quả như hình 5.6.

Hình 5.5: Sử dụng SLOPE

Hình 5.6: Kết quả sau khi sử dụng SLOPE


92 ACC201_Bai 5_v1.0011103225

Rõ ràng đến đây ta có dạng của phương trình hồi quy:

Y = 353.6699277 – 0.000240217X.

Chú ý: Dữ liệu mẫu cho X, Y phải được sắp xếp theo từng cặp tương ứng và số lượng mẫu của 2 biến X và Y phải bằng nhau.

Như vậy với giá thành sản phẩm (X) là 270000 đồng ta có thể tính được lợi nhuận (Y) theo phương trình trên. Tuy nhiên, Excel cũng cung cấp một hàm để giải quyết việc đó. Đó là FORECAST(x, known_y’s, known_x’s). Với known_y’s, known_x’s, x là các giá trị hoặc vùng địa chỉ chứa giá trị đã biết của y, x tương ứng và giá trị x mới cần dự báo.

Hình 5.7: Dự báo với hàm FORECAST

Một hàm khác cũng có tác dụng tương tự như FORECAST là TREND(known_y’s, known_x’s, x, const). Sự khác biệt chỉ ở thứ tự các tham số và có thêm tham số const là hằng số. Ngầm định nếu const = 1 (True) thì hồi quy theo hàm y = ax + b, nếu const = 0 (False) thì hồi quy theo hàm y = ax.

Câu hỏi: Hàm TREND có ưu, nhược điểm gì so với FORECAST?

Hình 5.8: Dự báo với hàm TREND


ACC201_Bai 5_v1.0011103225 93

5.1.2.3. Sử dụng hàm LINEST

Cú pháp: = LINEST(known_y’s, known_x’s, const, stats).

Nhập xong kết thúc bằng tổ hợp phím Ctrl + Shift + Enter.

Trong đó:

o known_y’s, known_x’s là các giá trị hoặc vùng địa chỉ chứa giá trị đã biết của y

và x tương ứng.

o Const là hằng số. Ngầm định nếu const = 1 (True) thì tính toán hệ số tự do b,

nếu const = 0 (False) thì bỏ qua b (b = 0).

o Stats là các tham số thống kê. Ngầm định nếu stats = 1 thì tính các tham số

thống kê, nếu stats = 0 thì bỏ qua. Các tham số thống kê bao gồm:

Các hệ số của đa thức được sắp xếp theo thứ tự giảm dần b1, b0 của mô hình.

Các sai số chuẩn của các hệ số se1, se0 (se0 = #N/A khi const = False).

Hệ số xác định r2, sai số của giá trị y là sey.

Phân phối F, số bậc tự do df.

ssreg là tổng bình phương hồi quy và ssresid là phần dư tổng bình phương

Bảng stats được bố trí như sau:

b1 b0

se1 se0

r2 sey

F df

ssreg ssresid

Hình 5.9: Sử dụng hàm Linest


94 ACC201_Bai 5_v1.0011103225

Hình 5.10: Kết quả khi sử dụng Linest

5.1.2.4. Sử dụng trình cài thêm Regression

Ngoài việc sử dụng các hàm để dự báo cho mô hình hồi quy tuyến tính, ta có thể sử dụng trình cài thêm Regression trong bộ phân tích dữ liệu Data Analysis.

Quy trình add trình cài thêm tiến hành như sau:

Chọn Tools → Add–Ins rồi nháy chuột vào Analysis ToolPak và Analysis ToolPak – VBA ta được như hình 5.11.

Nháy OK để hoàn thành công việc.

Hình 5.11: Hộp thoại Add–Ins

Quy trình lập bảng hồi quy tuyến tính trong Excel: Chọn Tools → Data Analysis → Regression → OK.


ACC201_Bai 5_v1.0011103225 95

Các bảng hội thoại lần lượt được xuất hiện như sau:

Hình 5.12: Quy trình lập bảng hồi quy tuyến tính trong Excel

Một số thuật ngữ cần biết:

Các lựa chọn nhập dữ liệu vào input:

o Input Y Range: Vùng địa chỉ chứa biến phụ thuộc Y.

o Input X Range: Vùng địa chỉ chứa biến phụ thuộc X.

o Labels: Nháy chọn mục này để khẳng định các ô đầu tiên không chứa dữ liệu.

o Constant is Zero: Nháy chọn mục này để khẳng định hệ số tự do của hàm hồi quy tuyến tính b = 0.

o Confidence Level: Độ tin cậy của hồi quy (ngầm định 95%), bằng 1 – α với α là mức ý nghĩa hay xác suất mắc sai lầm loại một bác bỏ H0 trong khi H0 đúng.

Các lựa chọn kết xuất kết quả Output options:

o Output Range: Vùng hoặc ô phía trên bên trái của vùng chứa kết quả.

o New Worksheet Ply: In kết quả ra một trang tính khác.

o New Workbook: In kết quả ra một tệp Excel mới.

Các lựa chọn khác Residuals: Nháy chọn một trong những mục này để đưa ra.

o Residuals: Sai số do ngẫu nhiên.

o Standardized Residuals: Chuẩn hóa sai số.

o Residuals Plots: Đồ thị sai số.

o Line Fit Plots: Đồ thị hàm hồi quy tuyến tính.


96 ACC201_Bai 5_v1.0011103225

Xác suất phân phối chuẩn Normal Probability:

Normal Probability Plots: Đồ thị xác suất phân phối chuẩn.

Các thao tác để giải bài toán trên:

Hình 5.13: Sử dụng trình cài thêm Regression

Hình 5.14: Kết quả sau khi sử dụng Regression

Một số thuật ngữ trong bảng kết quả:

Bảng tóm tắt SUMMARY OUTPUT:

o Regression Statistics: Các thông số của mô hình hồi quy gồm

o Multiple R: Hệ số tương quan bội (0 ≤ R ≤ 1). Cho thấy mức độ chặt chẽ của

mối liên hệ tương quan bội.

Observation


ACC201_Bai 5_v1.0011103225 97

o R Square: Hệ số xác định. Trong 100% sự biến động của biến phụ thuộc Y thì có bao nhiêu % sự biến động do biến độc lập X ảnh hưởng, còn lại là do sai số ngẫu nhiên.

o Adjusted R Square: Hệ số xác định mẫu điều chỉnh. Là hệ số xác định có tính đến độ lớn hay nhỏ của bậc tự do df.

o Standard Error: Sai số quan sát hay dung lượng mẫu.

Bảng phân tích phương sai ANOVA (Analysis of variance):

o Regression: Do hồi quy.

o Residual: Do ngẫu nhiên.

o Total: Tổng cộng.

o Df (Degree of freedom): Số bậc tự do.

o SS (Sum of Square): Tổng bình phương của mức động (sai lệch) giữa các giá trị quan sát của Y (ký hiệu là Yi) và giá trị bình quân của chúng.

o MS (Mean of Square): Phương sai hay số bình quân của tổng bình phương trên sai lệch kể trên.

o TSS (Total Sum of Square): Tổng bình phương của tất cả các mức sai lệch giữa các giá trị quan sát Yi và giá trị bình quân của chúng.

5.1.2.5. Kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy tuyến tính

Ta xem xét ví dụ sau đây:

Ví dụ:

Biết giá trị sản xuất (Y) có quan hệ với điện năng tiêu thụ (X) theo dạng

Y = b0 + b1X

Hãy ước lượng các tham số b0 và b1. Kiểm định mô hình hồi quy trên.

Hình 5.15: Dữ liệu cho bài toán kiểm định mô hình


98 ACC201_Bai 5_v1.0011103225

Giải:

Sử dụng trình cài thêm Regression ta được:

Hình 5.16: Sử dụng Regression

Hình 5.17: Kết quả sau khi sử dụng Regression

Căn cứ vào kết quả phân tích phương sai trong hình 5.17 cho thấy

Significance F = 8.09E – 05 < a = 5%

Kết luận mô hình là phù hợp.

Từ kết quả ta có mô hình hồi quy dạng

Y = 0.303683778 + 1.610125759X

Ngoài ra có thể sử dụng hàm FINV kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy

Giả thuyết H0: R2 = 0.

Giả thuyết H1: R2 ≠ 0.


ACC201_Bai 5_v1.0011103225 99

Cú pháp: =FINV(probability, deg_freedom1, deg_freedom2)

Trong đó:

Probability: xác suất (mức ý nghĩa α)

Deg_freedom1: bậc tự do 1 (đối với hồi quy đơn là 1)

Deg_freedom2: Bậc tự do 2 (đối với hồi quy đơn là n – 2)

Áp dụng ví dụ trên:

finv(0.05,1,10) = 4.96. Có F = 40.63 > f = 4.96 nên bác bỏ H0.

5.2. Bài toán hồi quy tuyến tính bội

Trong thực tế, lợi nhuận của doanh nghiệp không chỉ phụ thuộc vào giá thành sản phẩm mà còn phụ thuộc vào các yếu tố khác nữa như chi phí quảng cáo, lương trả cho nhân viên,… Vậy là mô hình hồi quy tuyến tính đơn không còn phù hợp, thay vào đó là hồi quy tuyến tính bội.

5.2.1. Mô tả bài toán

Giống với hồi quy tuyến tính đơn, hồi quy tuyến tính bội cũng đi tìm sự phụ thuộc của biến phụ thuộc Y vào biến độc lập X. Tuy nhiên sự khác biệt là có nhiều biến độc lập X1, X2, …, Xn. Dạng của phương trình hồi quy tuyến tính bội là:

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + ... + bnXn + e (2)

5.2.2. Cách giải quyết

Sử dụng hàm LINEST

Các bước tiến hành giống hệt với hồi quy tuyến tính đơn.

Ví dụ:

Với bảng số liệu về doanh thu (Y), chi phí cho quảng cáo (X1), tiền Lương nhân viên tiếp thị (X2) của 12 công ty tư nhân. Ta đi xây dựng hàm hồi quy tuyến tính bội Y phụ thuộc vào X1, X2.

Hình 5.18: Dữ liệu ví dụ cho hàm linest


100 ACC201_Bai 5_v1.0011103225

Hình 5.19: Sử dụng linest

Hình 5.20: Kết quả

Bảng kết quả chứa các tham số thống kê sẽ được bố trí như sau:

bn bn–1 .... b2 b1 b0

sen sen–1 .... se2 se1 se0

r2 sey

F df

ssreg ssreid

Vậy hàm hồi quy là:

Y = 32.27726 + 2.505729X1 + 4.758693X2

Sử dụng trình cài thêm Data Analysis → Regression:

Hình 5.21: Sử dụng trình cài thêm Regression


ACC201_Bai 5_v1.0011103225 101

Hình 5.22: Kết quả của trình cài thêm Regression

Các thao tác giống hệt với hồi quy tuyến tính đơn.

Sử dụng Data Analysis → Descriptive Statistics:

Mở hộp thoại Descriptive Statistics ta được:

Hình 5.23: Sử dụng công cụ Descriptive Statistics

o Input Range: giá trị hoặc địa chỉ của dữ liệu.

o Grouped By: nhóm theo cột hoặc hàng, tùy vào cách bố trí dữ liệu (trong hình 5.23 là theo cột)

o Labels in first row: có hay không có nhãn ở dòng đầu.

o Output Range: kết quả được hiển thị ngay trong trang dữ liệu, vị trí do người dùng chọn.

o New Worksheet Ply: kết quả được hiển thị trong một trang tính mới.


102 ACC201_Bai 5_v1.0011103225

o New Workbook: kết quả được hiển thị trong tệp Excel mới.

o Summary statistics: kết quả chứa bảng tóm tắt về các đặc trưng của thống kê. (hình 5.24).

Hình 5.24: Summary statistics

Giải thích:

Mean Giá trị trung bình

Standard Error Sai số chuẩn

Median Số trung vị

Mode Số yếu vị

Standard Deviation

Độ lệch chuẩn

Sample Variance Phương sai

Kurtosis Độ chóp

Skewness Độ nghiêng

Range Khoảng

Minimum Giá trị tối thiểu

Maximum Giá trị tối đa

Sum Tổng giá trị

Count Số quan sát


ACC201_Bai 5_v1.0011103225 103

TÓM LƯỢC CUỐI BÀI

Trong bài học này chúng ta đã học cách:

Sử dụng các hàm INTERCEPT, SLOPE để ước lượng các tham số cho hàm hồi quy tuyến tính đơn.

Sử dụng FORECAST, TREND cho việc dự báo trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn.

Sử dụng LINEST để ước lượng các tham số trong hàm hồi quy tuyến tính đơn và bội.

Dùng công cụ hỗ trợ hồi quy tuyến tính để ước lượng các tham số cho mô hình hồi quy tuyến tính và kiểm định mô hình.


104 ACC201_Bai 5_v1.0011103225

CÂU HỎI ÔN TẬP

1. Cách sử dụng hàm FORECAST trong Excel như thế nào?

2. Cách sử dụng hàm LINEST trong Excel như thế nào?

3. Cách sử dụng hàm SLOPE và INTERCEPT trong Excel như thế nào?

4. Ngoài các hàm ra, Excel còn hỗ trợ trình cài thêm nào để hồi quy tuyến tính?

5. Các tham số thống kê của mô hình hồi quy tuyến tính là gì?

6. Nêu ý nghĩa và lấy ví dụ thực tế để minh họa cho Standard Error (sai số chuẩn)?

7. Nếu muốn kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy tuyến tính ta có những cách nào?

8. Nêu ý nghĩa và lấy ví dụ thực tế để minh họa cho Standard Deviation (độ lệch chuẩn)?

9. Cách sử dụng hàm FINV trong Excel như thế nào?

10. Hãy cho biết ý nghĩa của Confidence Level trong mô hình hồi quy.

BÀI TẬP

Bài 5.1:

Cho Y là nhu cầu thịt bò (đơn vị 100 tấn) của 12 tháng liên tiếp (X) trong một khu dân cư:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Y 15 18 18 16 14 18 20 21 19 20 24 26

Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính đơn, dự báo nhu cầu thịt bò cho 3 tháng tiếp theo.

Bài 5.2:

Người ta biết rằng lương phụ thuộc vào trình độ học vấn. Với bảng số liệu sau hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính đơn bằng trình cài thêm của Excel, và giải thích ý nghĩa các thành phần trong Summary Output.

Salary (Y) Education (X)

15.592 5

32.616 10

39.410 11

37.240 12

27.510 12

38.404 12

43.338 15

36.112 15

41.757 16

35.167 16

38.716 16

50.410 16

45.288 20


ACC201_Bai 5_v1.0011103225 105

Bài 5.3:

Sử dụng Linest tìm hàm hồi quy tuyến tính bội với số liệu cho trong bảng dưới:

Hình 5.25: Dữ liệu thu nhập quốc dân

Trong đó Y là thu nhập quốc dân, X1 là sản lượng điện, X2 là sản lượng than, X3 là sản lượng

lương thực, X4 là sản lượng thép. Dự báo Y với X = (5.2, 65.1, 275.3, 37.8).

Bài 5.4:

Giải quyết bài toán trên bằng cách dùng lệnh Tools → Data Analysis.

Bài 5.5:

Hãy nêu sự giống và khác nhau giữa hồi quy tuyến tính đơn và hồi quy tuyến tính bội. Có thể

dùng những hàm Excel nào cho hồi quy tuyến tính đơn và bội?

Bài 5.6:

Lương TB (Y) và thu nhập ròng (X) của 10 công ty như sau. Xác định mô hình hồi quy tuyến

tính đơn. Kiểm định xem mô hình có đáng tin cậy?

Hình 5.26: Dữ liệu biểu diễn sự phụ thuộc của lương vào lợi nhuận của công ty


106 ACC201_Bai 5_v1.0011103225

Bài 5.7:

Xây dựng mô hình ước lượng nhên liệu sử dụng cho một hộ gia đình trong tháng 1 trên cơ sở nhiệt độ bình quân và độ dày của tấm cách nhiệt đo bằng inches.

Hình 5.27: Dữ liệu cho bài toán ước lượng nhiên liệu sử dụng của mô hình

Bài 5.8:

Bạn nhận xét như thế nào về tính phù hợp của mô hình trên (bài 5.7)? Sự biến đổi của nhiệt độ bình quân và độ dày của tấm cách nhiệt sẽ ảnh hưởng đến bao nhiêu phần trăm sự biến đổi của nhiên liệu?

Bài 5.9:

Khi nghiên cứu về lúa ta có được bảng số liệu sau. Hãy tìm hàm hồi quy biểu diễn sự phụ thuộc của năng suất lúa theo các đặc tính: độ dài bông, P1000, số bông.

Hình 5.28: Dữ liệu nghiên cứu về lúa

Bài 5.10:

Dùng hàm FINV trong Excel để kiểm tra độ phù hợp của mô hình hồi quy tuyến tính trên (bài 5.9) với độ tin cậy 95%.