บทท�� 4งาน กำาลั�ง แลัะพลั�งงาน

อ.ณภั�ทรษกำร สารพ�ฒน�

หั�วข้�อบรรยาย• ความหมายของงานกำ�าลั�งแลัะพลั�งงาน• งานของแรงคงตั�วแลัะแรงไม�คงตั�ว• งานของแรงอน�ร�กำษ์�แลัะแรงไม�อน�ร�กำษ์�• พลั�งงานจลัน� พลั�งงานศั�กำย�• ทฤษ์ฎี�งานพลั�งงาน• กำฎีกำารคงตั�วของพลั�งงาน

งาน แลัะ พลั�งงาน

งาน ( work )

งาน หร!อ งานเชิ�งกำลั (Work : W) ในทางฟิ$สิ&กำสิ� คื!อ ปร&มาณของพลั�งงานซึ่*+งถู-กำสิ�งมาจากำแรงท�+กำระท�าตั�อว�ตัถู�ให.เคลั!+อนท�+ไปได้.ระยะทางขนาด้หน*+ง งานเป1นปร&มาณสิเกำลัาร�เช่�นเด้�ยวกำ�บพลั�งงาน ม�หน�วยเอสิไอเป1นจ-ลั(J)

𝑊=�⃑� ∙ �⃑�

�⃑�

�⃑�m

งาน ( work )

พ&จารณาว�ตัถู�มวลั m ถู-กำแรง ซึ่*+งท�าม�มกำ�บแนวระด้�บเป1นม�ม q กำระท�า แลั.วเคลั!+อนท�+ได้.กำารกำระจ�ด้ l ด้�งร-ป

โด้ย คงท�+ท�5งขนาด้แลัะท&ศัทางตัลัอด้กำารเคลั!+อนท�+

�⃑�qm

�⃑�qm

�⃑�

น�ยาม : งาน ( work ) ท�+เกำ&ด้จากำแรง ท�+กำระท�าตั�อว�ตัถู�น�5 ค!อ

งานม�หน�วยเป1น N.m หร!อ J ( จ-ลั ) แลัะม�ค�าเป1นได้.ท�5ง ศั-นย� , บวกำ , ลับ สิามารถูแบ�งออกำเป1นกำรณ�ตั�างๆได้.ด้�งน�5

𝑊=�⃑� cos𝜃 ∙ �⃑�

�⃑�qm

�⃑�qm

งาน ( work )

�⃑�

1. งาน : กำรณ�ท��เป็$น บวกำ

o จากำน�ยามข้องงาน ค!อ o จะเห7นว�า ท�าม�มกำ�บ เป1นม�ม เม!+อ o ด้�งน�5น ม�ค�าเป1น บวกำ

�⃑� �⃑�m m

�⃑�

Motion

2. งาน : กำรณ�ท��เป็$น ลับ

o จากำน�ยามข้องงาน ค!อ o จะเห7นว�า ท�าม�มกำ�บ เป1นม�ม เม!+อ o ด้�งน�5น ม�ค�าเป1น ลับ

�⃑� m �⃑� m

�⃑�

Motion

3. งาน : กำรณ�ท��เป็$น ศู'นย�

o จากำน�ยามข้องงาน ค!อ o จะเห7นว�า ท�าม�มกำ�บ เป1นม�ม เม!+อ o ด้�งน�5น ม�ค�าเป1น ศู'นย�

�⃑�

m m

�⃑�

�⃑�

Motion

ถู.าม�แรงหลัายแรงกำระท�าตั�อว�ตัถู� สิามารถูหางานได้.จากำกำารพ&จารณางานของแรงแตั�ลัะแรง ด้�งร-ป

1 . งานของแรง ค!อ 2. งานของแรง ค!อ

�⃑�

m�⃑� 1

�⃑� 2�⃑� 3

�⃑� 4

�⃑� 5

m�⃑� 1

�⃑� 2�⃑� 3

�⃑� 4

�⃑� 5

4. งาน : กำรณ�ท��แรงหัลัายแรงกำระทากำ�บว�ตถุ*

งานรวม = ผลัรวมของงานเน!+องจากำแรงท*กำแรงท�+กำระท�าตั�อว�ตัถู�

3 . งานของแรง ค!อ 4. งานของแรง ค!อ 5. งานของแรง ค!อ

เม!+อ เป1นม�มท�+ท&ศัทางของแรงท�าม�มกำ�บแนวกำารเคลั!+อนท�+ ตัามลั�าด้�บ

ต�วอย+าง

จากำร-ปว�ตัถู�เคลั!+อนท�+ได้.กำารกำระจ�ด้ ถู.าพ!5นม�สิ�มประสิ&ทธ์�ความเสิ�ยด้ทาน จงหางานของแรงแตั�ลัะแรงท�+กำระท�าตั�อว�ตัถู� แลัะ งานรวม

�⃑�qm

�⃑�qm

�⃑�

ว�ตัถู�มวลั 10 กำ&โลักำร�ม ไถูลัไปบนพ!5นท�+ม�สิ�มประสิ&ทธ์&:ความเสิ�ยด้ทานจลัน�ระหว�างพ!5นกำ�บผ&ว ว�ตัถู�เท�ากำ�บ 0.2 เป1นระยะทาง 5 เมตัร งานของแรงเสิ�ยด้ทานม�ค�าเท�ากำ�บกำ�+จ-ลั

ต�วอย+าง

10 kg

5 m

10 kgmk = 0.2

ช่ายคนหน*+งแบกำข.าวสิารมวลั 100 กำ&โลักำร�ม ไว.บนบ�าเด้&นไปตัามพ!5นราบเป1น ระยะทาง 10 เมตัร แลั.วจ*งข*5นบ�นได้ด้.วยความเร7วคงท�+ไปช่�5นบนซึ่*+งสิ-งจากำพ!5นลั�าง 3 เมตัร จงหางานท�+ช่ายผ-.น� 5นท�า

ต�วอย+าง

m=10 kg

3 เม

ตัร

10 เมตัร

แรง F กำระทากำ�บว�ตัถู�แสิด้งโด้ยกำราฟิ ด้�งร-ป งานท�+เกำ&ด้ข*5นในระยะ 10 เมตัร เป1นกำ�+จ-ลั

ต�วอย+าง

80

40

5 10s (เมตัร)

F (น&วตั�น)

มวลั 4 กำ&โลักำร�มเคลั!+อนท�+ข*5นระนาบเอ�ยง 30 องศัากำ�บแนวระด้�บ โด้ยม�แรง 100 น&วตั�น ด้*งข*5นขนานกำ�บพ!5นเอ�ยง แลัะม�แรงเสิ�ยด้ทาน 10 น&วตั�น ตั.านกำารเคลั!+อนท�+ ปรากำฏว�ามวลัเคลั!+อนท�+ได้.ระยะ 20 เมตัร จงหางานของแตั�ลัะแรง แลัะ งานรวม

ต�วอย+าง

4 kg

30o

100 N

10 N

20 m

ว�ตัถู�มวลั 4 กำ&โลักำร�ม แขวนอย-�ในแนวด้&+งด้.วยเช่!อกำเสิ.นหน*+งเหน!อระด้�บพ!5น 20 เมตัร ถู.า ด้*งเช่!อกำให.มวลัเคลั!+อนข*5นเป1นระยะทาง 10 เมตัร ด้.วยอ�ตัราเร�ง 2.5 เมตัรตั�อว&นาท�2 จงหา งานท�+ทาโด้ยแรงตั*งเช่!อกำ ( ให.ใช่.ค�า g = 10 เมตัรตั�อว&นาท�2 )

ต�วอย+าง

4 kg

20 เม

ตัร

4 kg10 เม

ตัร a = 2.5 m/s2

g = 10 m/s2

T

พลั�งงานคื!ออะไรพลั�งงาน (Energy) หัมายถุ-ง ความสิามารถูในกำารท�างานได้. หร!อ อ�านาจท�+แฝงอย-�ในว�ตัถู�ซึ่*+งสิามารถูเปลั�+ยนร-ปได้. หร!อสิามารถูกำลั�าวได้.ว�าว�ตัถู�ใด้ท�+ม�พลั�งงาน ว�ตัถู�น�5นจะสิามารถูท�างานได้. พลั�งงานของว�ตัถู�ตั�าง ๆ อาจสิะสิมอย-�ในหลัายร-ปแบบ เชิ+น พลั�งงานกำลั พลั�งงานศั�กำย� พลั�งงานจลัน� ความร.อน แสิง ไฟิฟิ=า เสิ�ยง เป1นตั.น

พลั�งงาน (Energy)

สิปร&งกำ7ม�พลั�งงานสิะสิม น�าไปใช่.ย&งกำระสิ�นได้.

น�5าในเข!+อนม�พลั�งงานสิะสิมอย-� เราสิามารถูเอามาผลั&ตักำระแสิไฟิฟิ=าได้.

งาน แลัะ พลั�งงานสิ�มพ�นธ์�กำ�นอย�างใกำลั.ช่&ด้

*** งาน คื!อ กำารถุ+ายเทพลั�งงาน ***พลั�งงานม�กำ��ป็ระเภัท อะไรบ�าง ?

พลั�งงาน (Energy)

ถุ�าม�งานกำระทาต+อระบบ

ถุ�าระบบทางานเอง

ม�กำารถุ+ายเทพลั�งงาน

เข้�าส'+ระบบม�กำารถุ+ายเท

พลั�งงานออกำจากำระบบ

พลั�งงานระบบเพ��มข้-.น

พลั�งงานระบบลัดลัง

พลั�งงาน คื!อ คืวามสามารถุในกำารทางาน ม�หัน+วยเป็$น จ'ลั (J) oพลั�งงานม�อย'+หัลัายร'ป็ เช่�น พลั�งงานกำลั พลั�งงาน

ความร.อน พลั�งงานไฟิฟิ=า พลั�งงานเคม� oพลั�งงานไม+ม�ว�นส'ญหัาย เพ�ยงแตั�เปลั�+ยนร-ปหน*+งไป

เป1นอ�กำร-ปหน*+งได้. เช่�น พลั�งงานไฟิฟิ=า เปลั�+ยนเป1นพลั�งงานความร.อน

พลั�งงาน (Energy)

พลั�งงาน แบ+งป็ระเภัทท��ป็รากำฏในธรรมชิาต�ได� 2 แบบ คื!อ

𝐸𝑘=12𝑚𝑣2

1. พลั�งงานจลัน�

𝐸𝑝= h𝑚𝑔2. พลั�งงานศู�กำย�

𝑣

h⃑�⃑�

พลั�งงาน (Energy)

พลั�งงานศู�กำย� (Potential Energy)

พลั�งงานศู�กำย� (Potential Energy; P.E.) คื!อ เป็$นพลั�งงานท��ข้-.นอย'+กำ�บ ตาแหัน+ง หัร!อ ลั�กำษณะร'ป็ร+าง ข้องว�ตถุ*o พลั�งงานศู�กำย�โน�มถุ+วง

ข้-.นอย'+กำ�บคืวามส'งจากำระด�บอ�างอ�ง (h)𝐸𝑃= h𝑚𝑔

o พลั�งงานศู�กำย�สป็ร�งข้-.นอย'+กำ�บระยะย!ดหัร!อหัดข้องสป็ร�งจากำตาแหัน+งสมด*ลัข้องสป็ร�ง (x)

𝐸𝐸=12𝑘𝑥2

h

𝑥ระด�บอ�างอ�ง

พลั�งงานศู�กำย�โน�มถุ+วง( gravitational potential

energy )พ&จารณาอน�ภาคมวลั เคลั!+อนท�+ภายใตั.แรงโน.มถู�วงของโลักำ

𝑥

𝑦

𝑧 𝑎

𝑏𝑟2

𝑚

�⃑�

0

𝑟1

จะเห7นว�าให.งานเน!+องจากำแรงโน.มถู�วงของโลักำจากำ

พลั�งงานศู�กำย�โน�มถุ+วง( gravitational potential

energy )

จะเห7นว�า งานเน!+องจากำ จะข*5นกำ�บตั�าแหน�งของจ�ด้ตั�5งตั.น (1) แลัะจ�ด้สิ�ด้ท.าย (2) เท�าน�5น โด้ยไม�ข*5นกำ�บเสิ.นทางในกำารเคลั!+อนท�+ของว�ตัถู� เราเร�ยกำแรงท�+ม�สิมบ�ตั&ในลั�กำษ์ณะน�5ว�า แรงอน*ร�กำษ� ( Conservative force )

o เร�ยกำ ว+า พลั�งงานศั�กำย�โน.มถู�วง ( Gravitational Potential Energy )

น�ยาม :

พลั�งงานศู�กำย�โน�มถุ+วง

ด้�งน�5นแตั�โด้ยท�+วไปม�กำจะว�ด้ความสิ-งของว�ตัถู�เท�ยบกำ�บระด้�บอ.างอ&งใด้ๆ

ระด้�บอ.างอ&งใด้ๆ

𝒛

𝒛  𝟏 𝒉  𝟏

𝒛  𝟐𝒉  𝟐𝟏

𝟐

𝑊 12=− (𝐸𝑝2 −𝐸𝑝1 )=− ∆𝐸𝑝

พบว+าด�งน�.น

𝟎

พลั�งงานศู�กำย�โน�มถุ+วง

จะได้.ว�า ว�า พลั�งงานศั�กำย�โน.มถู�วง

โด้ยท�+ ค!อ ตั�าแหน�งของว�ตัถู�ว�ด้จากำระด้�บอ.างอ&งด้�งน�5น ค�าของพลั�งงานศั�กำย�จ*งม�ค�าไม�แน�นอนข*5นอย-�กำ�บระด้�บอ.างอ&ง

น�ยาม : พลั�งงานศู�กำย�โน�มถุ+วง

1. สร*ป็ : พลั�งงานศู�กำย�โน�มถุ+วง

เม!+อสิปร&งย!ด้หร!อหด้เป1นระยะ จากำตั�าแหน�งสิมด้�ลั จะท�าเกำ&ด้แรงค!นตั�วในท&ศัตัรงข.ามกำ�บกำารกำระจ�ด้

𝐹=−𝑘𝑥

mตั�าแหน�งสิมด้�ลั

−𝑘𝑥𝑚

𝑥

𝑥−𝑘𝑥

(𝑎)

(𝑏)

(𝑐 )

o พ&จารณาสิปร&งท�+ม�ค�าคงท�+สิปร&งเท�ากำ�บ แลัะม�มวลั ตั&ด้อย-�ท�+ปลัาย ด้�งร-ป

พลั�งงานศู�กำย�ย!ดหัย*+น( elastic potential energy

)

เม!+อสิปร&งเปลั�+ยนระยะย!ด้หร!อหด้จากำตั�าแหน�ง จากำจ�ด้สิมด้�ลัเป1นตั�าแหน�ง หางานของแรงค!นตั�วได้.จากำ

พลั�งงานศู�กำย�ย!ดหัย*+น

โด้ยท�+ เป1นระยะย!ด้หร!อหด้ของสิปร&งจากำตั�าแหน�งสิมด้�ลั

น�ยาม : พลั�งงานศู�กำย�ย!ดหัย*+น

2. สร*ป็ :พลั�งงานศู�กำย�ย!ดหัย*+นเร�ยกำ ว�า พลั�งงานศู�กำย�ย!ดหัย*+น ( elastic potential energy )

𝑊 12=− (𝐸𝑝𝑠2 −𝐸𝑝𝑠1 )=− ∆𝐸𝑝 𝑠

พลั�งงานศู�กำย� (Potential Energy)

พลั�งงานศู�กำย�เน!�องจากำแรงโน�มถุ+วงข้-.นอย'+กำ�บคืวามส'งจากำระด�บอ�างอ�ง (h)

ระด�บอ�างอ�ง

𝐸𝑃>0

𝐸𝑃<0

𝐸𝑃=0

มวลั A ขนาด้ 10 กำ&โลักำร�ม อย-�สิ-งจากำพ!5นโลักำ 1 เมตัร กำ�บ มวลั B ขนาด้ 5 กำ&โลักำร�มอย-�สิ-งจากำพ!5นโลักำ 1.5 เมตัร อ�ตัราสิ�วนของพลั�งงานศั�กำย�ของ A ตั�อ B เป1นเท�า ไร

ต�วอย+าง

10 kg

1 เม

ตัร

5 kg

1.5

เมตัร

สิปร&งตั�วหน*+งม�ความยาวปกำตั& 1 เมตัร แลัะม�ค�า น&จสิปร&ง 100 น&วตั�นตั�อเมตัร ตั�อมาถู-กำแรงกำระทา แลั.วท�าให.ย!ด้ออกำแลัะม�ความยาวเปลั�+ยนเป1น 1.2 เมตัร จงหาพลั�งงานศั�กำย�ย!ด้หย��นขณะท�+ถู-กำแรงน�5กำระท�าม�ค�า กำ�+จ-ลั

ต�วอย+าง

1 เมตัร

1.2 เมตัร

k = 100 น�วต�นต+อ

พลั�งงานจลัน� (Kinetic Energy)

o พลั�งงานจลัน� ค!อ พลั�งงานท�+เกำ&ด้จากำกำารเคลั!+อนท�+ของว�ตัถู�น�5น ม�หน�วยเป1น จ-ลั (J)

o พลั�งงานจลัน�ของว�ตัถู�มวลั m อ�ตัราเร7ว v ค!อ 𝐸𝑘=12𝑚𝑣2

𝑑𝐸𝑘𝑓=

12𝑚𝑣2𝐸𝑘𝑖=

12𝑚𝑣0

2

∆𝐸𝑘=12𝑚𝑣2 −

12𝑚𝑣0

2

Initial Final

พ&จารณาว�ตัถู�มวลั เคลั!+อนท�+ใน ม&ตั&จากำ ไป

𝑥

𝑦

𝑧

𝑎

𝑏

𝑟

𝑚

0

พลั�งงานจลัน� (Kinetic Energy)

งานลั�พธ์�ของแรงลั�พธ์� จากำ ไป ค!อ

ด้�งน�5น

จากำ

𝑣 ∙𝑑�⃑�𝑑𝑡

=12𝑑𝑑𝑡

(𝑣 ∙ �⃑� )=12𝑑𝑑𝑡

(𝑣2)

พลั�งงานจลัน� (Kinetic Energy)

ได�ว+า

เร�ยกำสิมกำารด้�งกำลั�าวว�า ทฤษฎี�บทงาน-พลั�งงานโด้ยท�+ เร�ยกำว�า พลั�งงานจลัน� ( kinetic energy )

พลั�งงานจลัน� (Kinetic Energy)

ให.พลั�งงานท�+จะท�าให.รถูท�+ม�มวลั 1,000 กำ&โลักำร�ม จากำหย�ด้น&+งม�ความเร7วเป1น 30 เมตัรตั�อว&นาท� สิมมตั&ว�าไม�ม�แรงเสิ�ยด้ทาน แลัะกำารเคลั!+อนท�+อย-�ในแนวราบ

ต�วอย+าง

Initial Final

𝑣0=0 𝑣=30𝑚/ 𝑠

กำฎีกำารอน*ร�กำษ�พลั�งงานในกำรณ�ท�+ระบบเป1นระบบป็7ด น�+นค!อไม�ม�งานเน!+องจากำแรงเกำ&ด้ข*5นเม!+อไม�ม�งาน กำ7ไม+ม�กำารถุ+ายเทพลั�งงานเข้�าหัร!อออกำนอกำระบบ แสิด้งว�าพลั�งงานรวมของระบบจะไม�ม�กำารเปลั�+ยนแปลัง∆𝐸=0

หร!อ ถู.าเราเปร�ยบเท�ยบสิภาวะของระบบท�+ตั�าแหน�ง Initial กำ�บ Final จะได้.

กำฎีกำารอน*ร�กำษ�พลั�งงานในกำรณ�ท�+ระบบเป1นระบบป็7ด

∆𝐸=0 หัร!อน�+ คื!อ กำฎีกำารอน*ร�กำษ�พลั�งงาน (Law of Conservation of Energy) ซึ่*+งบอกำว�า พลั�งงานไม�ม�กำารสิ-ญหาย หร!อ “สิร.างข*5นมาใหม�ได้. ม�นเพ�ยงแตั�เปลั�+ยนร-ปจากำพลั�งงานแบบหน*+งไปเป1นอ�กำแบบหน*+งเท�าน�5น”

เป็ลั��ยนร'ป็อย+างไร ?

กำฎีกำารอน*ร�กำษ�พลั�งงาน: ระบบป็7ด (ไม+ม�แรงต�านอากำาศู)

𝐸𝑃= h𝑚𝑔

𝐸𝑘=12𝑚𝑣2

2. พลั�งงานจลัน�

1. พลั�งงานศู�กำย�

𝐸𝑃 𝐸𝑘

𝐸𝑃 𝐸𝑘

𝐸𝑃 𝐸𝑘

ระด�บอ�างอ�ง

𝐸𝑃 𝐸𝑘

𝐸𝑃 𝐸𝑘

1

2

3

4

5

กำฎีกำารอน*ร�กำษ�พลั�งงาน

ค�าว�าระบบเป$ด้ คื!อ ม�กำารถุ+ายเทพลั�งงานเข้�าหัร!อออกำ ซึ่*+งกำ7หมายความว�า ม�กำารได้.งาน(หร!อเสิ�ยงาน) เกำ&ด้ข*5นน�+นเองสิ&+งท�+ตั�างกำ�นออกำไปกำ7ค!อ พลั�งงานจะเปลั�+ยนแปลังโด้ยปร&มาณท�+เปลั�+ยนไปกำ7ค!อ งานท�+ได้.(งานเป1นบวกำ) หร!อ เสิ�ยงานไป(งานเป1นลับ) น�+นเอง พลั�งงานไม�ม�กำารสิ-ญหาย หร!อ สิร.างข*5นมา“ใหม�ได้. ม�นเพ�ยงแตั�เปลั�+ยนร-ปจากำพลั�งงานแบบหน*+งไปเป1นอ�กำแบบหน*+งเท�าน�5น”

แลั�วถุ�าระบบไม+ป็7ด (ระบบเป็7ด) จะเกำ�ดอะไรข้-.น?

∆𝐸=𝑊

ใชิ�ได�ท*กำกำรณ� น��นคื!อถุ�าไม+ม�งานใดๆ(w=0) พลั�งงาน

ม�คื+าคืงท��หัร!อ

กำฎีกำารอน*ร�กำษ�พลั�งงาน: ระบบเป็7ด (ม�แรงต�านอากำาศู)

𝐸𝑃= h𝑚𝑔

𝐸𝑘=12𝑚𝑣2

2. พลั�งงานจลัน�

1. พลั�งงานศู�กำย�

𝐸𝑃 𝐸𝑘

𝐸𝑃 𝐸𝑘

𝐸𝑃 𝐸𝑘

ระด�บอ�างอ�ง

𝐸𝑃 𝐸𝑘

𝐸𝑃 𝐸𝑘

1

2

3

4

5

3.

งาน

ข้องแ

รงต�า

นอากำ

าศู

𝑊 𝑎

𝑊 𝑎

𝑊 𝑎

𝑊 𝑎

𝑊 𝑎

ปลั�อยว�ตัถู�มวลั 3.0 กำ&โลักำร�ม จากำท�+สิ-ง 2 เมตัร ลังมากำระทบกำ�บสิปร&งซึ่*+งม�ค�าคงตั�วสิปร&ง เท�ากำ�บ 120 น&วตั�นตั�อเมตัร โด้ยไม�เด้.ง สิปร&งจะถู-กำกำด้ลังเป1นระยะทางมากำท�+สิ�ด้กำ�+เมตัร

ต�วอย+าง

ระด�บอ�างอ�ง

2 m

3 kg

k=

120 n

/m

ว�ตัถู�มวลั 1.0 กำ&โลักำร�ม เคลั!+อนท�+บนพ!5นราบเกำลั�5ยงด้.วยความเร7ว 2.0 เมตัรตั�อว&นาท� ว&+งเข.าช่นสิปร&งด้�งร-ป ปรากำฏว�าว�ตัถู�หย�ด้ช่�+วขณะเม!+อสิปร&งหด้สิ�5นกำว�าเด้&ม 0.05 เมตัร

ต�วอย+าง

0.05 m

1 kg

v = 2 m/s1 kg

กำ. พลั�งงานศั�กำย�ของสิปร&ง เม!+อหด้สิ�5นสิ�ด้เป1นเท�าใด้ ข. ณ. ตั�าแหน�งท�+ว�ตัถู�หย�ด้น�5นสิปร&งผลั�กำว�ตัถู�ด้.วยแรงเท�าใด้

ย&งลั-กำป@นมวลั 10 กำร�ม เข.าไปในเน!5อไม.ด้.วยอ�ตัราเร7ว 300 เมตัรตั�อว&นาท� ลั-กำป@นหย�ด้น&+ง หลั�งจากำท�+เข.าไปในเน!5อไม.เป1นระยะทาง 5 เซึ่นตั&เมตัร จงหาแรงเฉลั�+ยท�+ลั-กำป@นกำระทาตั�อแท�งไม.ในหน�วยน&วตั�น

ต�วอย+าง

u = 300 m/s

5 cm

จากำร-ป แผ�นเลั!+อนท�+ม�มวลั 20 กำ&โลักำร�ม อย-�บนเน&นเขาเร&+มท�+จะเลั!+อนลังเขา ถูามว�าจะเลั!+อนไปได้.เร7วเท�าไรเม!+อถู*งตั�นเขา ถู.าเขาน�5สิ-ง 100 เมตัร แลัะเราไม�ค�าน*งถู*งแรงเสิ�ยด้ทาน

ต�วอย+าง

ระด�บอ�างอ�ง

100 เม

ตร

m = 20 กำ�โลักำร�ม

ถู.าแผ�นเลั!+อนม�ความเร7ว 30 เมตัรตั�อว&นาท� จากำตั�นเขา ถูามว�าม�พลั�งงานความร.อนเกำ&ด้ข*5นเท�าไร เน!+องมาจากำความเสิ�ยด้ทานในขณะท�+เคลั!+อนท�+ลัง

ต�วอย+าง

ระด�บอ�างอ�ง

100 เม

ตร

m = 20 กำ�โลักำร�ม

v = 30 เมตรต+อว�นาท�

จากำร-ปมวลั m อย-�ท�+ตั�าแหน�ง A เร&+มไถูลัลังตัามทางลัาด้ลั!+นด้.วยอ�ตัราเร7วตั.น u อยากำทราบว�ามวลั m จะสิามารถูไถูลัข*5นไปตัามทางเอ�ยง BC ได้.สิ-งสิ�ด้ในแนวด้&+งเท�าไร

ต�วอย+าง

ระด�บอ�างอ�ง

h

A

B

C

u

กำาลั�ง (Power)

กำาลั�ง (Power) คื!อ อ�ตัรากำารท�างาน หร!องานท�+ท�าได้.ในหน*+งหน�วยเวลัา หน�วย J/s (จ-ลัตั�อว&นาท�) หัร!อ W (ว�ตัตั�)

𝑃=𝑑𝑊𝑑𝑡 𝑑𝑊=�⃑� ∙𝑑 �⃑�เน!�องจ

ากำ𝑃= �⃑� ∙

𝑑�⃑�𝑑𝑡 𝑣=

𝑑𝑟𝑑𝑡แลัะ

𝑃= �⃑� ∙ �⃑� 1 กำ�าลั�งม.า (horsepower : hp)

= 746 ว�ตัตั�

กำาลั�ง (Power)

ให.คนปกำตั& แลัะคนไข. ว&+งข*5นบ�นได้ แลั.วจ�บเวลัาเปร�ยบเท�ยบกำ�นกำาลั�งมน*ษย�

=

น.าหัน�กำ (N) x คืวามส'งข้องหั�องคืนไข้� (m)

เวลัาท�.งหัมด (s)o จะเห7นได้.ว�า คนปกำตั&จะใช่.เวลัาน.อยกำว�า แสิด้งว�า ได้.กำ�าลั�งงานสิ-งกำว�า

“Ergometer” เป1นเคร!+องว�ด้กำ�าลั�งงานของคน ประกำอบไปด้.วยลั.อจ�กำรยานท�+จอด้น&+งอย-�กำ�บท�+ แลัะตั�อกำ�บได้นาโมหร!อสิเกำลั

“Ergon” คื!อ งาน แลัะ “Metron” คื!อ กำารว�ต

กำาลั�ง (Power)

กำาลั�ง (Power : P) =

ป็ร�มาณข้องานท��ทา หัร!อ ใชิ� (Work : W)

หัน-�งหัน+วยเวลัา (Time : t)o หน�วยของกำ�าลั�งค!อ จ-ลัตั�อว&นาท� (Joule/second : J/s) ซึ่*+งม�ช่!+อเฉพาะว�า ว�ตัตั� (Watt : W)

กำาลั�ง (Power) คื!อ ปร&มาณของานท�+ท�า(หร!อใช่.) ตั�อหน*+งหน�วยเวลัา หร!อ อ�ตัรากำารใช่.พลั�งงาน

อ�กำหัน+วยหัน-�งท��ย�งใชิ�กำ�นอย+างแพร+หัลัาย คื!อ กำาลั�งม�า (Horse Power : hp) หัร!อ แรงม�า สามารถุเข้�ยนในหัน+วย SI ได�

ด�งน�. 1 hp คื!อ 746 W

เจมส� ว�ตต� ว&ศัวกำรแลัะน�กำประด้&ษ์ฐ์� ช่าวสิกำอตัแลันด้� ผ-.ปร�บปร�งเคร!+องจ�กำรไอน�5า

12 แรงม�า

กำาลั�ง (Power)

𝑃=𝑑𝑊𝑑𝑡

400 แรงม�า

รถุคื�นไหันจะถุ-งเส�นชิ�ยกำ+อนกำ�น?

o เน!+องจากำกำ�าลั�งข*5นอย-�กำ�บท�5งปร&มาณงาน(W) แลัะ เวลัา(t) ด้�งน�5นว�ตัถู�ท�+ม�กำ�าลั�งมากำจะทางานได�มากำกำว+าว�ตัถู�ท�+ม�กำ�าลั�งน.อยในเวลัาท��เท+ากำ�น

.กำ ให.ค�านวณหากำ�าลั�งท�+ใช่.ในกำารเด้&นข*5นบ�นใด้ท�+สิ-ง 2 เมตัร ในเวลัา 7 ว&นาท� โด้ยท�+มวลัของช่ายคนด้�งกำลั�าว 60 กำ&โลักำร�ม

.ข ในกำรณ�เด้�ยวกำ�น แตั�ช่ายคนด้�งกำลั�าวว&+งข*5นบ�นได้ในเวลัา 2 ว&นาท�

ต�วอย+าง

ระด�บอ�างอ�ง

2 เม

ตร

m = 60 กำ�โลักำร�ม

กำารเด้&นข*5นบ�นใด้ท�+สิ-ง 2 เมตัร ในเวลัา 7 ว&นาท�แตั�ช่ายคนด้�งกำลั�าวว&+งข*5นบ�นได้ในเวลัา 2 ว&นาท�

ป็ระส�ทธ�ภัาพกำารทางานo พลั�งงานจ�านวนมากำม�กำจะสิ-ญเสิ�ยไปเม!+อม�กำารท�างานo ค�าว�า ส'ญเส�ย“ ” ไม�ได้.หมายความว�าพลั�งงานสิ-ญหาย

แตั�หมายความว�าพลั�งงานได้.เปลั�+ยนร-ปไปเป1นอ�กำร-ปหน*+งท�+เราไม�ตั.องกำาร

o หลัอด้ไฟิเปลั�+ยนพลั�งงานไฟิฟิ=าสิ�วนใหญ�ให.เป1นพลั�งงานความร.อน แทนท�+จะเป1นแสิง

o เคร!+องยนตั�เปลั�+ยนพลั�งงานเคม�ท�+สิะสิมเป1นพลั�งงานความร.อนเป1นสิ�วนมากำแทนท�+จะเป1นพลั�งงานท�+ใช่.ในกำารข�บเคลั!+อนท�+เป1นประโยช่น�

ป็ระส�ทธ�ภัาพกำารทางานป็ระส�ทธ�ภัาพ (Efficiency) ค!อ ปร&มาณท�+ใช่.บ�งบอกำถู*งความสิามารถูในกำารน�าพลั�งงานท��ใหั�กำ�บอ�ปกำรณ�หน*+งๆ ไปใช่.ทางานท��เป็$นป็ระโยชิน�𝐸𝑓𝑓=

𝑊 𝑜𝑢𝑡

𝐸 𝑖𝑛Eff ไม+ม�หัน+วย !!!

𝐸𝑓𝑓 (% )=𝑊𝑜𝑢𝑡

𝐸𝑖𝑛

×100

หร!อในกำรณ�ท�+งานท�+ได้.อย-�ในร-ปของพลั�งงานเรากำ7ค�านวณได้.โด้ย

𝐸𝑓𝑓=𝐸𝑜𝑢𝑡

𝐸𝑖𝑛

1

2

3

ป็ระส�ทธ�ภัาพกำารทางานหร!อถู.าเราพ&จารณาภายในช่�วงเวลัา t หน*+งๆ เราอาจค�านวณโด้ย

𝐸𝑓𝑓=𝑊 𝑜𝑢𝑡/𝑡𝐸 𝑖𝑛/𝑡

=𝑃𝑜𝑢𝑡

𝑃 𝑖𝑛

𝐸𝑓𝑓 (% )=𝑃𝑜𝑢𝑡

𝑃𝑖𝑛

×100

1

2

ป็ระส�ทธ�ภัาพกำารทางาน

จะเห7นได้.ว�าประสิ&ทธ์&ภาพของกำารท�างานของท�กำอย�างม�ค�าไม�มากำ(ไม�เกำ&น 50%)

ป็ระส�ทธ�ภัาพ(%) กำารทางานข้องร+างกำายแลัะเคืร!�องกำลั

ร+างกำายข้ณะข้��จ�กำรยาน 20

ร+างกำายข้ณะว+ายน.า 2

ร+างกำายข้ณะข้*ดด�น 3

เคืร!�องจ�กำรไอน.า 17

เคืร!�องยนต� 38

โรงไฟฟ:าพลั�งงานน�วเคืลั�ยร� 35

โรงไฟฟ:าถุ+านหั�น 42

ต�วอย+าง ในกำารเด้&นข*5นบ�นได้ประสิ&ทธ์&ภาพกำารท�างานของรางกำายมน�ษ์ย�ค!อ 20% จากำตั�วอย�างท�+

)กำ พลั�งงานท�+ช่ายคนน�5ตั.องกำารในกำารเด้&นข*5นบ�นได้ม�ค�าเป1นเท�าไร

)ข พลั�งงานความร.อนท�+เกำ&ด้จากำกำารเด้&นข*5นบ�นได้ม�ค�าเท�าไร

)ค อ�ตัรากำารผลั&ตัพลั�งงานความร.อนในหน�วยว�ตัตั� ในขณะเด้&นข*5นบ�นได้ม�ค�าเท�าไร

)ง อ�ตัรากำารผลั&ตัพลั�งงานความร.อนในหน�วยว�ตัตั� ในขณะว&+งข*5นบ�นได้ม�ค�าเป1นเท�าไร

ระด�บอ�างอ�ง

2 เม

ตร

m = 60 กำ�โลักำร�ม • กำารเด้&นข*5นบ�นใด้ท�+สิ-ง 2 เมตัร ใน

เวลัา 7 ว&นาท�• แตั�ช่ายคนด้�งกำลั�าวว&+งข*5นบ�นได้ใน

เวลัา 2 ว&นาท�

𝐸𝑓𝑓=35 %

𝐸𝑖𝑛=?

𝑊 𝑜𝑢𝑡=1 ,000𝑀𝑊

ต�วอย+าง โรงไฟิฟิ=าพลั�งงานน&วเคลั�ยร�ท�+ม�ประสิ&ทธ์&ภาพกำารท�างาน 35% ผลั&ตัพลั�งงานไฟิฟิ=า 1,000 MW ให.หาอ�ตัรากำารผลั&ตัของเสิ�ยในร-ปของพลั�งงานความร.อนในหน�วย MW

• ปร&มาณพลั�งงานความร.อนท�+ได้.มาจากำโรงไฟิฟิ=าพลั�งงานน&วเคลั�ยร�หร!อโรงไฟิฟิ=าธ์รรมด้าม�ค�าสิ-งมากำ

งาน กำาลั�ง แลัะพลั�งงาน

อ.ณภั�ทรษกำร สารพ�ฒน�