หัวขอการสอน

บทที่ 4 งานและพลังงานงานกำลังพลังงานพลังงานจลนพลังงานศักยโนมถวงพลังงานศักยยืดหยุนกฎการอนุรักษพลังงาน

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

4.3 พลังงาน (Energy)

พลังงาน คืออะไร ?

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

พลังงาน (Energy)

พลังงาน (Energy) คือ ปริมาณที่เกิดขึ้นกับวัตถุ เมื่อมีแรงมากระทำตอวัตถุแลวเกิดงานขึ้น

หรือ งานคือสิ่งที่ทำใหวัตถุเกิดการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลนนั่นเอง

W = Ek2 − Ek1W = ∆Ek

พลังงาน เปนปริมาณสเกลาร มีหนวยเปนจูล (J)

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

พลังงาน (Energy)

พลังงาน (Energy) คือ ปริมาณที่เกิดขึ้นกับวัตถุ เมื่อมีแรงมากระทำตอวัตถุแลวเกิดงานขึ้นหรือ งานคือสิ่งที่ทำใหวัตถุเกิดการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลนนั่นเอง

W = Ek2 − Ek1W = ∆Ek

พลังงาน เปนปริมาณสเกลาร มีหนวยเปนจูล (J)

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

พลังงาน (Energy)

พลังงาน (Energy) คือ ปริมาณที่เกิดขึ้นกับวัตถุ เมื่อมีแรงมากระทำตอวัตถุแลวเกิดงานขึ้นหรือ งานคือสิ่งที่ทำใหวัตถุเกิดการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลนนั่นเอง

W = Ek2 − Ek1

W = ∆Ek

พลังงาน เปนปริมาณสเกลาร มีหนวยเปนจูล (J)

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

พลังงาน (Energy)

พลังงาน (Energy) คือ ปริมาณที่เกิดขึ้นกับวัตถุ เมื่อมีแรงมากระทำตอวัตถุแลวเกิดงานขึ้นหรือ งานคือสิ่งที่ทำใหวัตถุเกิดการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลนนั่นเอง

W = Ek2 − Ek1W = ∆Ek

พลังงาน เปนปริมาณสเกลาร มีหนวยเปนจูล (J)

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

พลังงาน (Energy)

พลังงาน (Energy) คือ ปริมาณที่เกิดขึ้นกับวัตถุ เมื่อมีแรงมากระทำตอวัตถุแลวเกิดงานขึ้นหรือ งานคือสิ่งที่ทำใหวัตถุเกิดการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลนนั่นเอง

W = Ek2 − Ek1W = ∆Ek

พลังงาน เปนปริมาณสเกลาร มีหนวยเปนจูล (J)

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

หัวขอการสอน

บทที่ 4 งานและพลังงานงานกำลังพลังงานพลังงานจลนพลังงานศักยโนมถวงพลังงานศักยยืดหยุนกฎการอนุรักษพลังงาน

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

4.4 พลังงานจลน (Kinetic Energy)

พลังงานจลน คืออะไร ?

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

พลังงานจลน (Kinetic Energy)

พลังงานจลน (Ek) คือ พลังงานที่เกิดจากวัตถุถูกแรงกระทำแลวทำใหเกิดการเคลื่อนที่

พลังงานจลน เปนปริมาณสเกลาร มีหนวยเปนจูล (J)

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

พลังงานจลน (Kinetic Energy)

พลังงานจลน (Ek) คือ พลังงานที่เกิดจากวัตถุถูกแรงกระทำแลวทำใหเกิดการเคลื่อนที่

พลังงานจลน เปนปริมาณสเกลาร มีหนวยเปนจูล (J)

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆Ek

จะได W = Ek2 − Ek1และจาก W =

∫ F⃗ · r⃗

Ek2 − Ek1 =∫

F⃗ · r⃗

=

∫F dr

และจาก F = ma = m(vdvdr ) จะได

Ek2 − Ek1 =∫

m(vdvdr )dr

=

∫mv dv

= m∫

v dv

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆Ekจะได W = Ek2 − Ek1

และจาก W =∫ F⃗ · r⃗

Ek2 − Ek1 =∫

F⃗ · r⃗

=

∫F dr

และจาก F = ma = m(vdvdr ) จะได

Ek2 − Ek1 =∫

m(vdvdr )dr

=

∫mv dv

= m∫

v dv

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆Ekจะได W = Ek2 − Ek1และจาก W =

∫ F⃗ · r⃗Ek2 − Ek1 =

∫F⃗ · r⃗

=

∫F dr

และจาก F = ma = m(vdvdr ) จะได

Ek2 − Ek1 =∫

m(vdvdr )dr

=

∫mv dv

= m∫

v dv

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆Ekจะได W = Ek2 − Ek1และจาก W =

∫ F⃗ · r⃗Ek2 − Ek1 =

∫F⃗ · r⃗

=

∫F dr

และจาก F = ma = m(vdvdr ) จะได

Ek2 − Ek1 =∫

m(vdvdr )dr

=

∫mv dv

= m∫

v dv

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆Ekจะได W = Ek2 − Ek1และจาก W =

∫ F⃗ · r⃗Ek2 − Ek1 =

∫F⃗ · r⃗

=

∫F dr

และจาก F = ma = m(vdvdr ) จะได

Ek2 − Ek1 =∫

m(vdvdr )dr

=

∫mv dv

= m∫

v dv

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆Ekจะได W = Ek2 − Ek1และจาก W =

∫ F⃗ · r⃗Ek2 − Ek1 =

∫F⃗ · r⃗

=

∫F dr

และจาก F = ma = m(vdvdr ) จะได

Ek2 − Ek1 =∫

m(vdvdr )dr

=

∫mv dv

= m∫

v dv

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆Ekจะได W = Ek2 − Ek1และจาก W =

∫ F⃗ · r⃗Ek2 − Ek1 =

∫F⃗ · r⃗

=

∫F dr

และจาก F = ma = m(vdvdr ) จะได

Ek2 − Ek1 =∫

m(vdvdr )dr

=

∫mv dv

= m∫

v dv

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆Ekจะได W = Ek2 − Ek1และจาก W =

∫ F⃗ · r⃗Ek2 − Ek1 =

∫F⃗ · r⃗

=

∫F dr

และจาก F = ma = m(vdvdr ) จะได

Ek2 − Ek1 =∫

m(vdvdr )dr

=

∫mv dv

= m∫

v dv

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตความเร็ว ตั้งแตความเร็วตน (u) จนถึงความเร็วปลาย (v) จะได

Ek2 − Ek1 = m∫ v=v

v=uv dv

= m(v22)∣∣∣v=vv=u

=1

2mv2 − 1

2mu2

นั่นคือ

Ek1 = 1

2mu2

Ek2 = 1

2mv2

Ek = 1

2mv2

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตความเร็ว ตั้งแตความเร็วตน (u) จนถึงความเร็วปลาย (v) จะได

Ek2 − Ek1 = m∫ v=v

v=uv dv

= m(v22)∣∣∣v=vv=u

=1

2mv2 − 1

2mu2

นั่นคือ

Ek1 = 1

2mu2

Ek2 = 1

2mv2

Ek = 1

2mv2

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตความเร็ว ตั้งแตความเร็วตน (u) จนถึงความเร็วปลาย (v) จะได

Ek2 − Ek1 = m∫ v=v

v=uv dv

= m(v22)∣∣∣v=vv=u

=1

2mv2 − 1

2mu2

นั่นคือ

Ek1 = 1

2mu2

Ek2 = 1

2mv2

Ek = 1

2mv2

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตความเร็ว ตั้งแตความเร็วตน (u) จนถึงความเร็วปลาย (v) จะได

Ek2 − Ek1 = m∫ v=v

v=uv dv

= m(v22)∣∣∣v=vv=u

=1

2mv2 − 1

2mu2

นั่นคือ

Ek1 = 1

2mu2

Ek2 = 1

2mv2

Ek = 1

2mv2

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตความเร็ว ตั้งแตความเร็วตน (u) จนถึงความเร็วปลาย (v) จะได

Ek2 − Ek1 = m∫ v=v

v=uv dv

= m(v22)∣∣∣v=vv=u

=1

2mv2 − 1

2mu2

นั่นคือ

Ek1 = 1

2mu2

Ek2 = 1

2mv2

Ek = 1

2mv2

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตความเร็ว ตั้งแตความเร็วตน (u) จนถึงความเร็วปลาย (v) จะได

Ek2 − Ek1 = m∫ v=v

v=uv dv

= m(v22)∣∣∣v=vv=u

=1

2mv2 − 1

2mu2

นั่นคือ

Ek1 = 1

2mu2

Ek2 = 1

2mv2

Ek = 1

2mv2

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตความเร็ว ตั้งแตความเร็วตน (u) จนถึงความเร็วปลาย (v) จะได

Ek2 − Ek1 = m∫ v=v

v=uv dv

= m(v22)∣∣∣v=vv=u

=1

2mv2 − 1

2mu2

นั่นคือ

Ek1 = 1

2mu2

Ek2 = 1

2mv2

Ek = 1

2mv2

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตความเร็ว ตั้งแตความเร็วตน (u) จนถึงความเร็วปลาย (v) จะได

Ek2 − Ek1 = m∫ v=v

v=uv dv

= m(v22)∣∣∣v=vv=u

=1

2mv2 − 1

2mu2

นั่นคือ

Ek1 = 1

2mu2

Ek2 = 1

2mv2

Ek = 1

2mv2

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตความเร็ว ตั้งแตความเร็วตน (u) จนถึงความเร็วปลาย (v) จะได

Ek2 − Ek1 = m∫ v=v

v=uv dv

= m(v22)∣∣∣v=vv=u

=1

2mv2 − 1

2mu2

นั่นคือ

Ek1 = 1

2mu2

Ek2 = 1

2mv2

Ek = 1

2mv2

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

หัวขอการสอน

บทที่ 4 งานและพลังงานงานกำลังพลังงานพลังงานจลนพลังงานศักยโนมถวงพลังงานศักยยืดหยุนกฎการอนุรักษพลังงาน

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

4.5 พลังงานศักยโนมถวง(Gravitational Potential Energy)

พลังงานศักยโนมถวง คืออะไร ?

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

พลังงานศักยโนมถวง (Gravitational Potential Energy)

พลังงานศักยโนมถวง (Ep) คือ พลังงานที่เกิดจากแรงดึงดูดของโลก

พลังงานศักยโนมถวง เปนปริมาณสเกลาร มีหนวยเปนจูล (J)

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

พลังงานศักยโนมถวง (Gravitational Potential Energy)

พลังงานศักยโนมถวง (Ep) คือ พลังงานที่เกิดจากแรงดึงดูดของโลก

พลังงานศักยโนมถวง เปนปริมาณสเกลาร มีหนวยเปนจูล (J)

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆E

หากพิจารณาพลังงานศักยโนมถวง จะได W = Ep2 − Ep1และจาก W =

∫ F⃗ · r⃗

Ep2 − Ep1 =∫

F⃗ · r⃗

=

∫F dr

เนื่องจากแรงโนมถวงคือ F = mg จะได

Ep2 − Ep1 =∫

mgdr

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆Eหากพิจารณาพลังงานศักยโนมถวง จะได W = Ep2 − Ep1

และจาก W =∫ F⃗ · r⃗

Ep2 − Ep1 =∫

F⃗ · r⃗

=

∫F dr

เนื่องจากแรงโนมถวงคือ F = mg จะได

Ep2 − Ep1 =∫

mgdr

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆Eหากพิจารณาพลังงานศักยโนมถวง จะได W = Ep2 − Ep1และจาก W =

∫ F⃗ · r⃗

Ep2 − Ep1 =∫

F⃗ · r⃗

=

∫F dr

เนื่องจากแรงโนมถวงคือ F = mg จะได

Ep2 − Ep1 =∫

mgdr

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆Eหากพิจารณาพลังงานศักยโนมถวง จะได W = Ep2 − Ep1และจาก W =

∫ F⃗ · r⃗

Ep2 − Ep1 =∫

F⃗ · r⃗

=

∫F dr

เนื่องจากแรงโนมถวงคือ F = mg จะได

Ep2 − Ep1 =∫

mgdr

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆Eหากพิจารณาพลังงานศักยโนมถวง จะได W = Ep2 − Ep1และจาก W =

∫ F⃗ · r⃗

Ep2 − Ep1 =∫

F⃗ · r⃗

=

∫F dr

เนื่องจากแรงโนมถวงคือ F = mg จะได

Ep2 − Ep1 =∫

mgdr

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆Eหากพิจารณาพลังงานศักยโนมถวง จะได W = Ep2 − Ep1และจาก W =

∫ F⃗ · r⃗

Ep2 − Ep1 =∫

F⃗ · r⃗

=

∫F dr

เนื่องจากแรงโนมถวงคือ F = mg จะได

Ep2 − Ep1 =∫

mgdr

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตการกระจัด (r) ตั้งแตเมื่อวัตถุอยูตำแหนง r = h1

จนถึงความสูงใด ๆ r = h2 จะได

Ep2 − Ep1 =∫ r=h2

r=h1mg dr

= mgr∣∣∣r=h2r=h1

= mgh2 −mgh1

นั่นคือ

Ep1 = mgh1

Ep2 = mgh2

Ep = mgh

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตการกระจัด (r) ตั้งแตเมื่อวัตถุอยูตำแหนง r = h1

จนถึงความสูงใด ๆ r = h2 จะได

Ep2 − Ep1 =∫ r=h2

r=h1mg dr

= mgr∣∣∣r=h2r=h1

= mgh2 −mgh1

นั่นคือ

Ep1 = mgh1

Ep2 = mgh2

Ep = mgh

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตการกระจัด (r) ตั้งแตเมื่อวัตถุอยูตำแหนง r = h1

จนถึงความสูงใด ๆ r = h2 จะได

Ep2 − Ep1 =∫ r=h2

r=h1mg dr

= mgr∣∣∣r=h2r=h1

= mgh2 −mgh1

นั่นคือ

Ep1 = mgh1

Ep2 = mgh2

Ep = mgh

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตการกระจัด (r) ตั้งแตเมื่อวัตถุอยูตำแหนง r = h1

จนถึงความสูงใด ๆ r = h2 จะได

Ep2 − Ep1 =∫ r=h2

r=h1mg dr

= mgr∣∣∣r=h2r=h1

= mgh2 −mgh1

นั่นคือ

Ep1 = mgh1

Ep2 = mgh2

Ep = mgh

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตการกระจัด (r) ตั้งแตเมื่อวัตถุอยูตำแหนง r = h1

จนถึงความสูงใด ๆ r = h2 จะได

Ep2 − Ep1 =∫ r=h2

r=h1mg dr

= mgr∣∣∣r=h2r=h1

= mgh2 −mgh1

นั่นคือ

Ep1 = mgh1

Ep2 = mgh2

Ep = mgh

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตการกระจัด (r) ตั้งแตเมื่อวัตถุอยูตำแหนง r = h1

จนถึงความสูงใด ๆ r = h2 จะได

Ep2 − Ep1 =∫ r=h2

r=h1mg dr

= mgr∣∣∣r=h2r=h1

= mgh2 −mgh1

นั่นคือ

Ep1 = mgh1

Ep2 = mgh2

Ep = mgh

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตการกระจัด (r) ตั้งแตเมื่อวัตถุอยูตำแหนง r = h1

จนถึงความสูงใด ๆ r = h2 จะได

Ep2 − Ep1 =∫ r=h2

r=h1mg dr

= mgr∣∣∣r=h2r=h1

= mgh2 −mgh1

นั่นคือ

Ep1 = mgh1

Ep2 = mgh2

Ep = mgh

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตการกระจัด (r) ตั้งแตเมื่อวัตถุอยูตำแหนง r = h1

จนถึงความสูงใด ๆ r = h2 จะได

Ep2 − Ep1 =∫ r=h2

r=h1mg dr

= mgr∣∣∣r=h2r=h1

= mgh2 −mgh1

นั่นคือ

Ep1 = mgh1

Ep2 = mgh2

Ep = mgh

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตการกระจัด (r) ตั้งแตเมื่อวัตถุอยูตำแหนง r = h1

จนถึงความสูงใด ๆ r = h2 จะได

Ep2 − Ep1 =∫ r=h2

r=h1mg dr

= mgr∣∣∣r=h2r=h1

= mgh2 −mgh1

นั่นคือ

Ep1 = mgh1

Ep2 = mgh2

Ep = mgh

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

หัวขอการสอน

บทที่ 4 งานและพลังงานงานกำลังพลังงานพลังงานจลนพลังงานศักยโนมถวงพลังงานศักยยืดหยุนกฎการอนุรักษพลังงาน

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

4.6 พลังงานศักยยืดหยุน(Elastic Potential Energy)

พลังงานศักยยืดหยุน คืออะไร ?

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

พลังงานศักยยืดหยุน (Elastic Potential Energy)

พลังงานศักยยืดหยุน (Eps) คือ พลังงานที่เกิดแรงดึงจากสปริงหรือวัตถุที่มีความยืดหยุน

พลังงานศักยยืดหยุน เปนปริมาณสเกลาร มีหนวยเปนจูล (J)

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

พลังงานศักยยืดหยุน (Elastic Potential Energy)

พลังงานศักยยืดหยุน (Eps) คือ พลังงานที่เกิดแรงดึงจากสปริงหรือวัตถุที่มีความยืดหยุน

พลังงานศักยยืดหยุน เปนปริมาณสเกลาร มีหนวยเปนจูล (J)

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆E

หากพิจารณาพลังงานศักยยืดหยุน จะได W = Eps2 − Eps1และจาก W =

∫ F⃗ · r⃗

Eps2 − Eps1 =∫

F⃗ · r⃗

=

∫F dr

เนื่องจากแรงดึงจากสปริงคือ F = kx จะไดEps2 − Eps1 =

∫kxdr

หากพิจาณาในระบบ 1 มิติ จะได dr = dxEps2 − Eps1 =

∫kxdx

= k∫

xdx

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆Eหากพิจารณาพลังงานศักยยืดหยุน จะได W = Eps2 − Eps1

และจาก W =∫ F⃗ · r⃗

Eps2 − Eps1 =∫

F⃗ · r⃗

=

∫F dr

เนื่องจากแรงดึงจากสปริงคือ F = kx จะไดEps2 − Eps1 =

∫kxdr

หากพิจาณาในระบบ 1 มิติ จะได dr = dxEps2 − Eps1 =

∫kxdx

= k∫

xdx

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆Eหากพิจารณาพลังงานศักยยืดหยุน จะได W = Eps2 − Eps1และจาก W =

∫ F⃗ · r⃗Eps2 − Eps1 =

∫F⃗ · r⃗

=

∫F dr

เนื่องจากแรงดึงจากสปริงคือ F = kx จะไดEps2 − Eps1 =

∫kxdr

หากพิจาณาในระบบ 1 มิติ จะได dr = dxEps2 − Eps1 =

∫kxdx

= k∫

xdx

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆Eหากพิจารณาพลังงานศักยยืดหยุน จะได W = Eps2 − Eps1และจาก W =

∫ F⃗ · r⃗Eps2 − Eps1 =

∫F⃗ · r⃗

=

∫F dr

เนื่องจากแรงดึงจากสปริงคือ F = kx จะไดEps2 − Eps1 =

∫kxdr

หากพิจาณาในระบบ 1 มิติ จะได dr = dxEps2 − Eps1 =

∫kxdx

= k∫

xdx

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆Eหากพิจารณาพลังงานศักยยืดหยุน จะได W = Eps2 − Eps1และจาก W =

∫ F⃗ · r⃗Eps2 − Eps1 =

∫F⃗ · r⃗

=

∫F dr

เนื่องจากแรงดึงจากสปริงคือ F = kx จะได

Eps2 − Eps1 =∫

kxdrหากพิจาณาในระบบ 1 มิติ จะได dr = dx

Eps2 − Eps1 =∫

kxdx

= k∫

xdx

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆Eหากพิจารณาพลังงานศักยยืดหยุน จะได W = Eps2 − Eps1และจาก W =

∫ F⃗ · r⃗Eps2 − Eps1 =

∫F⃗ · r⃗

=

∫F dr

เนื่องจากแรงดึงจากสปริงคือ F = kx จะไดEps2 − Eps1 =

∫kxdr

หากพิจาณาในระบบ 1 มิติ จะได dr = dxEps2 − Eps1 =

∫kxdx

= k∫

xdx

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆Eหากพิจารณาพลังงานศักยยืดหยุน จะได W = Eps2 − Eps1และจาก W =

∫ F⃗ · r⃗Eps2 − Eps1 =

∫F⃗ · r⃗

=

∫F dr

เนื่องจากแรงดึงจากสปริงคือ F = kx จะไดEps2 − Eps1 =

∫kxdr

หากพิจาณาในระบบ 1 มิติ จะได dr = dx

Eps2 − Eps1 =∫

kxdx

= k∫

xdx

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆Eหากพิจารณาพลังงานศักยยืดหยุน จะได W = Eps2 − Eps1และจาก W =

∫ F⃗ · r⃗Eps2 − Eps1 =

∫F⃗ · r⃗

=

∫F dr

เนื่องจากแรงดึงจากสปริงคือ F = kx จะไดEps2 − Eps1 =

∫kxdr

หากพิจาณาในระบบ 1 มิติ จะได dr = dxEps2 − Eps1 =

∫kxdx

= k∫

xdx

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จากนิยามของพลังงาน W = ∆Eหากพิจารณาพลังงานศักยยืดหยุน จะได W = Eps2 − Eps1และจาก W =

∫ F⃗ · r⃗Eps2 − Eps1 =

∫F⃗ · r⃗

=

∫F dr

เนื่องจากแรงดึงจากสปริงคือ F = kx จะไดEps2 − Eps1 =

∫kxdr

หากพิจาณาในระบบ 1 มิติ จะได dr = dxEps2 − Eps1 =

∫kxdx

= k∫

xdx

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตตำแหนง (x) ตั้งแตเมื่อวัตถุอยูตำแหนง x = x1 จนถึงตำแหนงใด ๆ x = x2 จะได

Eps2 − Eps1 = k∫ x=x2

x=x1x dx

= k (x22)∣∣∣x=x2x=x1

=1

2kx22 − 1

2kx21

นั่นคือ

Eps1 = 1

2kx21

Eps2 = 1

2kx22

Eps = 1

2kx2

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตตำแหนง (x) ตั้งแตเมื่อวัตถุอยูตำแหนง x = x1 จนถึงตำแหนงใด ๆ x = x2 จะได

Eps2 − Eps1 = k∫ x=x2

x=x1x dx

= k (x22)∣∣∣x=x2x=x1

=1

2kx22 − 1

2kx21

นั่นคือ

Eps1 = 1

2kx21

Eps2 = 1

2kx22

Eps = 1

2kx2

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตตำแหนง (x) ตั้งแตเมื่อวัตถุอยูตำแหนง x = x1 จนถึงตำแหนงใด ๆ x = x2 จะได

Eps2 − Eps1 = k∫ x=x2

x=x1x dx

= k (x22)∣∣∣x=x2x=x1

=1

2kx22 − 1

2kx21

นั่นคือ

Eps1 = 1

2kx21

Eps2 = 1

2kx22

Eps = 1

2kx2

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตตำแหนง (x) ตั้งแตเมื่อวัตถุอยูตำแหนง x = x1 จนถึงตำแหนงใด ๆ x = x2 จะได

Eps2 − Eps1 = k∫ x=x2

x=x1x dx

= k (x22)∣∣∣x=x2x=x1

=1

2kx22 − 1

2kx21

นั่นคือ

Eps1 = 1

2kx21

Eps2 = 1

2kx22

Eps = 1

2kx2

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตตำแหนง (x) ตั้งแตเมื่อวัตถุอยูตำแหนง x = x1 จนถึงตำแหนงใด ๆ x = x2 จะได

Eps2 − Eps1 = k∫ x=x2

x=x1x dx

= k (x22)∣∣∣x=x2x=x1

=1

2kx22 − 1

2kx21

นั่นคือ

Eps1 = 1

2kx21

Eps2 = 1

2kx22

Eps = 1

2kx2

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตตำแหนง (x) ตั้งแตเมื่อวัตถุอยูตำแหนง x = x1 จนถึงตำแหนงใด ๆ x = x2 จะได

Eps2 − Eps1 = k∫ x=x2

x=x1x dx

= k (x22)∣∣∣x=x2x=x1

=1

2kx22 − 1

2kx21

นั่นคือ

Eps1 = 1

2kx21

Eps2 = 1

2kx22

Eps = 1

2kx2

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตตำแหนง (x) ตั้งแตเมื่อวัตถุอยูตำแหนง x = x1 จนถึงตำแหนงใด ๆ x = x2 จะได

Eps2 − Eps1 = k∫ x=x2

x=x1x dx

= k (x22)∣∣∣x=x2x=x1

=1

2kx22 − 1

2kx21

นั่นคือ

Eps1 = 1

2kx21

Eps2 = 1

2kx22

Eps = 1

2kx2

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตตำแหนง (x) ตั้งแตเมื่อวัตถุอยูตำแหนง x = x1 จนถึงตำแหนงใด ๆ x = x2 จะได

Eps2 − Eps1 = k∫ x=x2

x=x1x dx

= k (x22)∣∣∣x=x2x=x1

=1

2kx22 − 1

2kx21

นั่นคือ

Eps1 = 1

2kx21

Eps2 = 1

2kx22

Eps = 1

2kx2

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทำการอินทิเกรตตำแหนง (x) ตั้งแตเมื่อวัตถุอยูตำแหนง x = x1 จนถึงตำแหนงใด ๆ x = x2 จะได

Eps2 − Eps1 = k∫ x=x2

x=x1x dx

= k (x22)∣∣∣x=x2x=x1

=1

2kx22 − 1

2kx21

นั่นคือ

Eps1 = 1

2kx21

Eps2 = 1

2kx22

Eps = 1

2kx2

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้