SEMINARSKI RAD

 PREDMET:KOMJUTERSKA GRAFIKA I DIZAJN

 TEMA:ZLATNI PRESJEK

   Student:Siniša Stanković Mentor:Doc.dr Nedim Smailović   Broj indeksa: 17-10/RPI

UVOD

Priroda je jedinstveno čudo. Sve što nas okružuje, kao i ono što je postojalo u najdavnijoj prošlosti, proisteklo je iz prvobitnog haosa prisutnog u trenucima nastanka Svemira pre 13,7 milijardi godina

Zlatni presjek se javlja kao proporcija rastućih oblika u prirodi i vijekovima je privlačio pažnju matematičara i umjetnika.

Odavno se zna da je princip zlatnog presjeka duboko ukorjenjen u osnovi prirodnih procesa, da se pojavljuje u mnogim oblicima organske prirode, kako biljnog tako i životinjskog sveta, i da se pokazuje kao princip organskog rasta

PRIMJENE ZLATNOG PRESEKA

Osnovni zadatak teorije proporcija sadržan je u stvaranju vizuelnog rada i ravnoteže.

Čovek je, da bi zadovoljio svoje potrebe izrađivao, od davnina, proizvode i predmete koji, osim funkcije i namene, moraju biti u određenoj razmeri, pre svega u odnosu na njega kao njihovog korisnika.

Tako je tijelo čoveka, kao i njegovi dijelovi, postalo osnova za dimenzionisanje prostora, namještaja i upotrebnih predmeta.

Bitne proporcije uočene su na glavi čoveka,širina i visina i odnos pojedinih detalja glave i lica među sobom. Tako je sredina glave, po visini, određena horizontalnom linijom koja prolazi po sredini očiju, a slično je analizirano i sa ostalim detaljima.

PRIMJENE ZLATNOG PRESEKA

Zatim je niz umjetnika utvrđivao koliko puta se glava čoveka sadrži u visini njegovog tijela. K.Belanže je visinu tijela podijelio na osam dijelova (glava). Poliklet je podijelio tijelo na sedam dijelova, Lisip na osam, istovetno i Mikelanđelo, a Vitruvije i Leonardo da Vinči na sedam. Kod starih Egipćana zabilježena je podijela na devetnaest dijelova, čije su dužine odgovarale dužini srednjih prstiju.

Proporcije širine tela postavio je Vitruvije pokazujući da se oko njega može opisati krug čiji se centar nalazi u pupku, pod uslovom da telo leži sa raširenim rukama i nogama.

Znači primjena zlatnog presjeka je sveprisutna od umjetnosti,arhitekture do svih pora svakodnevnog života.

Zlatni presjek u Grčkoj arhitekturi

Zlatni presjek bio je osnova grčkih antropomorfnih proporcija u arhitekturi.

Platon je pisao : " Da se dvije stvari na lijep način sjedine bez nečeg trećeg. Između njih mora nastati veza koja ih sjedinjuje. To se može najbolje izvršiti proporcijom. Ako se od bilo koja tri broja, srednji odnosi prema najmanjem kao najveći prema srednjem, i obrnuto, najmanji prema srednjem kao srednji prema najvećem, onda će posljednje i prvo biti srednje, a srednje prvo i posljednje, sve je dakle, nužno isto, a budući da je isto čini jedno jedino ".

Opis pristaje, kao što se uočava, pojmu zlatnog presjeka. O zlatnom preseku govorio je i Platonov učenik Eudoksije, ali je prvu

jasnu definiciju iznio Euklid (oko 300.god.pre nove ere) u svojim "Elementima " .

Zlatni presjek u starom Egiptu

Najveća, sačuvana, Keopsova piramida ( oko 3000 god.pre nove ere ) pokazuje prilično tačne odnose proporcionalnog nizanja i smatra se nekom vrstom kosmičkog planetarijuma.

Njena tačno izračunata stranica prema zlatnom presjeku samo je 6,3 cm veća od 230,364 m ili 440 lakata.

Proporcije ove piramide iskazao je Kepler konstruišući pravougli trougao sa stranicama AC (major)=1000,AB/2 (minor)=618,BC=786,1 i ova veličina je srednja proporcionala majora i minora Ako se obim osnove piramide 931,22 m (4×440 lakata) podijeli dvostrukom visinom biće

931,22/(2×148,208)=3,1416 što odgovara broju π. Izraženo u laktovima (4×440)/(2×280)=3,1428 pa je razlika 3,1428 - 3,1416=0,0012.

Zlatni presjek gledan očima naučnika

Zlatan presjek, kao što je navedeno, javlja se u mnogim prirodnim oblicima, kao opšti zakon, na primer u kristalima, biljnim plodovima, cvijetovima biljaka i drugim, tako što se njihovi dijelovi ili članovi odnose kao 1 : 0,618.

N.Brunov je zastupao gledište da su klasične grčke građevine zasnovane na iracionalnim brojevima, posebno zlatnom presjeku.

Za teoriju primjene zlatnog presjeka u graditeljstvu značajni su radovi Zoltovskog, Hembidža i Mesela.

Zoltovski je pored odnosa zlatnog preseka (0,618 : 0,382) uveo "funkciju zlatnog preseka" (0,528 : 0,472).

Hembidž je smatrao da se cio rast organskog sveta odvija prema zlatnom presjeku. On od poznatih pravougaonika izdvaja one sa dijagonalama , , .

Mesel je uveo pojam empirijskog određivanja proporcija posmatranjem arhitekture i vajarstva.

Proveravajući vrijednost zlatnog presjeka Fehner je 1876. godine predočio posmatračima niz pravougaonika i pokazalo se da se najveći broj njih opredjelio za pravougaonik konstruisan prema zlatnom presjeku. Odnos njegovih stranica bio je 21 : 34 (0,6176).

DIJELJENJE BROJA PO ZLATNOM PRESJEKU

U ovom postupku kvadratu nekog broja doda se kvadrat njegove polovine pa se zatim ovaj zbir korjenuje. Od dobijenog rezultata oduzme se polovina broja koji se dijeli i ostatak daje major tog broja

Na primjer tako da je minor 1-0,618=0,382.

PODJELA DUŽI PO ZLATNOM PRESJEKU

Euklid je izveo podjelu duži tako da je površina pravougaonika sastavljena od te duži i jednog odsječka jednaka površini kvadrata drugog odsječka.

Slika 3-Euklidova podjela duži

Prema 11.stavu II knjige Euklidovih Elemenata konstrukcija zlatnog presjeka je slijedeća: Konstruiše se kvadrat ABCD i stranica AD se prepolovi tačkom E na jednake dijelove AE=DE. Produži se DA do Z i odmeri EZ=EB. Zatim se konstruiše kvadrat na AQ i produži HQ do tačke K. Na taj način duž AB podeljena je na odsječke AQ i QB prema zlatnom presjeku.

Prema zlatnom preseku mogućno je neprekidno deljenje duži - neprekidna podela.

Isto tako vrednost =1,618 pogodna je za izračunavanje ∅nove dužine jer je

L=1,618 l=∅l       Slika 7-Primjer formule za izračunavanje nove dužine

KONSTRUKCIJA PRAVOUGAONIKA PO ZLATNOM PRESJEKU

Konstrukcija se izvodi tako što se odsječak M uzme za kraću stranicu novog pravougaonika (BCDE) i tada će stranice tog pravougaonika biti u odnosu (m+M) : M. Ako se hipotenuza AC pravouglog trougla ABC produži do tačke G,tako da je DG paralelno sa BC dobija se novi pravougaonik CDGF koji je sastavljen od dva kvadrata CDIH I FGIH ili pravougaonik M×2M.

Pod uslovom da je M=1 biće odnos M : 2M=1 : 2.

ODSTUPANJA OD ZLATNOG PRESJEKA

Treba napomenuti da se u praksi odstupalo od zlatnog presjeka tako što se umjesto broja 1,618 koristio odnos 8 : 5=1,6, a to nije ni bilo suviše bitno, jer se i prilikom građenja odstupalo od projektnih mjera iz različitih razloga.

Ipak se odnos 5 : 8=0,625 bolje uklapao u niz 5,25,125,250,375,500,625...jer je uspostavljena veza sa decimalnim sistemom, na primer (5:8)*100=625,

(5:8)*800=500,(5:8)*600=375,(5:8)*400=250,(5:8)*200=125,...Pomenute vrijednosti odgovaraju Lame-ovom nizu 125,250,375,625...

Odnos 5 : 8 pogodan je kao što se uočava iz sledećeg gde su važni odnosi jer se u njima major i minor podudaraju sa članovima niza koji počinje sa brojem 125, važnim u građevinskoj praksi.

ZLATNI PRESJEK KAO MJERA ASIMETRIJE

Takođe, pokazuje B.Nestorović da se asimetrična kompozicija može izvesti pomoću

zlatnog preseka.

OSNOVE GRAĐEVINA IZVEDENE PO ZLATNOM PRESEKU

Osnova crkve u Il Džezu u Rimu čini pravougaonik konstruisan po zlatnom preseku sa neznatnim odstupanjem. Istovremeno je i centar kupole proporcionisan po istom principu.

Slika 16-Osnova crkve u Il Džezu u Rimu

FASADE GRAĐEVINA IZVEDENE PO ZLATNOM PRESJEKU

FASADE GRAĐEVINA IZVEDENE PO ZLATNOM PRESJEKU

Slika 17-Zlatni presjek na zgradi Zgrafito u Firenci

PRIMJENA ZLATNOG PRESJEKA NA NAŠIM CRKVENIM GRAĐEVINAMA

Na osnovi crkve manastira Banje kod Priboja može se uočiti da je u obliku pravougaonika 1 : 1,618.

Slika 19-Primjena zlatnog presjeka na manastiru Banje kod Priboja

Još jedan primer je na osnovi crkve manastira Psače, na kojoj je očevidna primena zlatnog preseka na glavnom prostoru izuzimajući oltarsku apsidu.

Zaključak

Ograničen obim ovog rada nije dopustio brojniju analizu primjene zlatnog presjeka, ali je pokazano da se on primjenjivao i da ga je moguće primjeniti u mnogim slučajevima.

Pokazuje se da jedan logički kriterijum, jednostavnost, odnosno logičko savršenstvo, postaje neosporni izvor estetskog zadovoljstva.

Posmatran iz ove dinamičke perspektive, zlatni presjek potvrđuje se kao najjednostavniji mogući odnos između dijelova i cjeline, i vjerovatno je to razlog što ga i genije prirode i ljudski genije odabiraju kao najsavršeniji, time i najljepši. Znači da zlatan presjek, uz najšire matematičko i umjetničko obrazovanje, može neizmjerno da koristi svakom stvaraocu.

Literatura

http://www.arhitektura.rs; http://milan.milanovic.org; http://milan.milanovic.org/math/srpski/zlatni/zlatni.html; http://sr.wikipedia.org;

HVALA VAM NA UKAZANOJ PAŽNJI!!!