ZLATNI PRESJEK-POWERPOINT PREZENTACIJA SEMINARSKOG RADA-SINI A STANKOVI†

  • View
    61

  • Download
    2

Embed Size (px)

DESCRIPTION

ZLATNI PRESJEK-POWERPOINT PREZENTACIJA SEMINARSKOG RADA-SINIŠA STANKOVIĆ

Text of ZLATNI PRESJEK-POWERPOINT PREZENTACIJA SEMINARSKOG RADA-SINI A STANKOVI†

PREDMET:KOMJUTERSKA GRAFIKA I DIZAJN

TEMA:ZLATNI PRESJEK

Student:Sinia Stankovi Broj indeksa: 17-10/RPI

Mentor:Doc.dr Nedim Smailovi

Priroda je jedinstveno udo. Sve to nas okruuje, kao i ono to je postojalo u najdavnijoj prolosti, proisteklo je iz prvobitnog haosa prisutnog u trenucima nastanka Svemira pre 13,7 milijardi godina Zlatni presjek se javlja kao proporcija rastuih oblika u prirodi i vijekovima je privlaio panju matematiara i umjetnika. Odavno se zna da je princip zlatnog presjeka duboko ukorjenjen u osnovi prirodnih procesa, da se pojavljuje u mnogim oblicima organske prirode, kako biljnog tako i ivotinjskog sveta, i da se pokazuje kao princip organskog rasta

Osnovni zadatak teorije proporcija sadran je u stvaranju vizuelnog rada i ravnotee. ovek je, da bi zadovoljio svoje potrebe izraivao, od davnina, proizvode i predmete koji, osim funkcije i namene, moraju biti u odreenoj razmeri, pre svega u odnosu na njega kao njihovog korisnika. Tako je tijelo oveka, kao i njegovi dijelovi, postalo osnova za dimenzionisanje prostora, namjetaja i upotrebnih predmeta. Bitne proporcije uoene su na glavi oveka,irina i visina i odnos pojedinih detalja glave i lica meu sobom. Tako je sredina glave, po visini, odreena horizontalnom linijom koja prolazi po sredini oiju, a slino je analizirano i sa ostalim detaljima.

Zatim je niz umjetnika utvrivao koliko puta se glava oveka sadri u visini njegovog tijela. K.Belane je visinu tijela podijelio na osam dijelova (glava). Poliklet je podijelio tijelo na sedam dijelova, Lisip na osam, istovetno i Mikelanelo, a Vitruvije i Leonardo da Vini na sedam. Kod starih Egipana zabiljeena je podijela na devetnaest dijelova, ije su duine odgovarale duini srednjih prstiju. Proporcije irine tela postavio je Vitruvije pokazujui da se oko njega moe opisati krug iji se centar nalazi u pupku, pod uslovom da telo lei sa rairenim rukama i nogama. Znai primjena zlatnog presjeka je sveprisutna od umjetnosti,arhitekture do svih pora svakodnevnog ivota.

Zlatni presjek bio je osnova grkih antropomorfnih proporcija u arhitekturi. Platon je pisao : " Da se dvije stvari na lijep nain sjedine bez neeg treeg. Izmeu njih mora nastati veza koja ih sjedinjuje. To se moe najbolje izvriti proporcijom. Ako se od bilo koja tri broja, srednji odnosi prema najmanjem kao najvei prema srednjem, i obrnuto, najmanji prema srednjem kao srednji prema najveem, onda e posljednje i prvo biti srednje, a srednje prvo i posljednje, sve je dakle, nuno isto, a budui da je isto ini jedno jedino ". Opis pristaje, kao to se uoava, pojmu zlatnog presjeka. O zlatnom preseku govorio je i Platonov uenik Eudoksije, ali je prvu jasnu definiciju iznio Euklid (oko 300.god.pre nove ere) u svojim "Elementima " .

Najvea, sauvana, Keopsova piramida ( oko 3000 god.pre nove ere ) pokazuje prilino tane odnose proporcionalnog nizanja i smatra se nekom vrstom kosmikog planetarijuma. Njena tano izraunata stranica prema zlatnom presjeku samo je 6,3 cm vea od 230,364 m ili 440 lakata. Proporcije ove piramide iskazao je Kepler konstruiui pravougli trougao sa stranicama AC (major)=1000,AB/2 (minor)=618,BC=786,1 i ova veliina je srednja proporcionala majora i minora Ako se obim osnove piramide 931,22 m (4440 lakata) podijeli dvostrukom visinom bie 931,22/(2148,208)=3,1416 to odgovara broju . Izraeno u laktovima (4440)/(2280)=3,1428 pa je razlika 3,1428 - 3,1416=0,0012.

Zlatan presjek, kao to je navedeno, javlja se u mnogim prirodnim oblicima, kao opti zakon, na primer u kristalima, biljnim plodovima, cvijetovima biljaka i drugim, tako to se njihovi dijelovi ili lanovi odnose kao 1 : 0,618. N.Brunov je zastupao gledite da su klasine grke graevine zasnovane na iracionalnim brojevima, posebno zlatnom presjeku. Za teoriju primjene zlatnog presjeka u graditeljstvu znaajni su radovi Zoltovskog, Hembida i Mesela. Zoltovski je pored odnosa zlatnog preseka (0,618 : 0,382) uveo "funkciju zlatnog preseka" (0,528 : 0,472). Hembid je smatrao da se cio rast organskog sveta odvija prema zlatnom presjeku. On od poznatih pravougaonika izdvaja one sa dijagonalama , , . Mesel je uveo pojam empirijskog odreivanja proporcija posmatranjem arhitekture i vajarstva. Proveravajui vrijednost zlatnog presjeka Fehner je 1876. godine predoio posmatraima niz pravougaonika i pokazalo se da se najvei broj njih opredjelio za pravougaonik konstruisan prema zlatnom presjeku. Odnos njegovih stranica bio je 21 : 34 (0,6176).

U ovom postupku kvadratu nekog broja doda se kvadrat njegove polovine pa se zatim ovaj zbir korjenuje. Od dobijenog rezultata oduzme se polovina broja koji se dijeli i ostatak daje major tog broja Na primjer tako da je minor 1-0,618=0,382.

Euklid je izveo podjelu dui tako da je povrina pravougaonika sastavljena od te dui i jednog odsjeka jednaka povrini kvadrata drugog odsjeka.

Slika 3-Euklidova podjela dui

Prema 11.stavu II knjige Euklidovih Elemenata konstrukcija zlatnog presjeka je slijedea: Konstruie se kvadrat ABCD i stranica AD se prepolovi takom E na jednake dijelove AE=DE. Produi se DA do Z i odmeri EZ=EB. Zatim se konstruie kvadrat na AQ i produi HQ do take K. Na taj nain du AB podeljena je na odsjeke AQ i QB prema zlatnom presjeku.

Prema zlatnom preseku moguno je neprekidno deljenje dui - neprekidna podela. Isto tako vrednost =1,618 pogodna je za izraunavanje nove duine jer je L=1,618 l=l

Slika 7-Primjer formule za izraunavanje nove duine

Konstrukcija se izvodi tako to se odsjeak M uzme za krau stranicu novog pravougaonika (BCDE) i tada e stranice tog pravougaonika biti u odnosu (m+M) : M. Ako se hipotenuza AC pravouglog trougla ABC produi do take G,tako da je DG paralelno sa BC dobija se novi pravougaonik CDGF koji je sastavljen od dva kvadrata CDIH I FGIH ili pravougaonik M2M. Pod uslovom da je M=1 bie odnos M : 2M=1 : 2.

Treba napomenuti da se u praksi odstupalo od zlatnog presjeka tako to se umjesto broja 1,618 koristio odnos 8 : 5=1,6, a to nije ni bilo suvie bitno, jer se i prilikom graenja odstupalo od projektnih mjera iz razliitih razloga. Ipak se odnos 5 : 8=0,625 bolje uklapao u niz 5,25,125,250,375,500,625...jer je uspostavljena veza sa decimalnim sistemom, na primer (5:8)*100=625, (5:8)*800=500,(5:8)*600=375,(5:8)*400=250,(5:8)*200=125,...Pome nute vrijednosti odgovaraju Lame-ovom nizu 125,250,375,625... Odnos 5 : 8 pogodan je kao to se uoava iz sledeeg gde su vani odnosi jer se u njima major i minor podudaraju sa lanovima niza koji poinje sa brojem 125, vanim u graevinskoj praksi.

Takoe, pokazuje B.Nestorovi da se asimetrina kompozicija moe izvesti pomou zlatnog preseka.

Osnova crkve u Il Dezu u Rimu ini pravougaonik konstruisan po zlatnom preseku sa neznatnim odstupanjem. Istovremeno je i centar kupole proporcionisan po istom principu.

Slika 16-Osnova crkve u Il Dezu u Rimu

FASADE GRAEVINA IZVEDENE PO ZLATNOM PRESJEKU

Slika 17-Zlatni presjek na zgradi Zgrafito u Firenci

Na osnovi crkve manastira Banje kod Priboja moe se uoiti da je u obliku pravougaonika 1 : 1,618.

Slika 19-Primjena zlatnog presjeka na manastiru Banje kod Priboja

Jo jedan primer je na osnovi crkve manastira Psae, na kojoj je oevidna primena zlatnog preseka na glavnom prostoru izuzimajui oltarsku apsidu.

Ogranien obim ovog rada nije dopustio brojniju analizu primjene zlatnog presjeka, ali je pokazano da se on primjenjivao i da ga je mogue primjeniti u mnogim sluajevima. Pokazuje se da jedan logiki kriterijum, jednostavnost, odnosno logiko savrenstvo, postaje neosporni izvor estetskog zadovoljstva. Posmatran iz ove dinamike perspektive, zlatni presjek potvruje se kao najjednostavniji mogui odnos izmeu dijelova i cjeline, i vjerovatno je to razlog to ga i genije prirode i ljudski genije odabiraju kao najsavreniji, time i najljepi. Znai da zlatan presjek, uz najire matematiko i umjetniko obrazovanje, moe neizmjerno da koristi svakom stvaraocu.

http://www.arhitektura.rs; http://milan.milanovic.org; http://milan.milanovic.org/math/srpski/zlatni/zlatni. html; http://sr.wikipedia.org;