1340.
1 2 1 3- x+4 2x+ - 2 - x+ 1
2 + __ 5 =....:.5 __ 10 3 10
1 1 3 6 - x-3 - - x+ 1
2 2 + _5 __ . 12 120
1341.* --+--- 1: --- + 1 =- . [
a+1 x+1 1 [a+1 a(x+1) 1 x ax+l 1 I ax+1 2
1342.·
1343.*
1344.·
1345.*
1346.·
1347,*
x+ - x+ -a a
Re~iti j ednacine po x(o, h, c realni parametri) , ( 1342- 1349):
(;-±~~-~) 2x-a
(~+ a~xL~x +~)~=L 1 1
Q- - x--__ x __ = __ a __ _
1 x 1 a 0+- x+-x a
x-a x-b x-c --+--+--=3-h+c c+a 0+ b
x
2(a+b a-b) {a+b a-b) a-- - .---- +(2-0 1+----- =0. a x b ax ab
(a+bJa+_x )_(a_bJa __ x )=2_J_1 +~). 'a-h ~ a+b ""~a-b a+b
,(_ a_ + _ b_ + _C_) + 3 'x- 2a x- 2b x- 2c
1348.' ~:""':~-=--7:""':=--?-1 1 1
a+ b+c. --+--+--x-2o x-2b x-2c
1349.' {a~x)' (b~X),)=2(b~X - a~x)
144
1350.* Rditi jednacinu l(ftx» = I, ako je f(x) =~. b+ax
Re~iti jednacine po x(a, b, c realn i brojevi), (1351-1353): aax ccx
1351. ----=----C cx- 1 a ax -I
a+x a-x + 1352,-
Ol + ax + x 2 a ~ -ax +x~
x-a 1353.-
x -o-l
x-o-I
x-0-2 x-b
x-b-I
Ja
x - b- I
x-b-f
9.2. Primena Iinearnih jednacina sa jednom nepoznatom na rdavanje raznlh problema
1354. Zbir dva broja j e 45, a njihov kolitnik jednak je 7 : 8. Odrcditi ave brojeve.
1355. Zbir dva broja je 47. Ako veci podelimo manjim, dobija se koli~nik 2, a ostatak je 5. Koji su to brojevi?
1356. lmenilac jednog razlomka je za 2 veci od brojioca. Ako se oduzme 1
od brojioca i imenioca razlomka I, dobije se 2" Odrcdili razlomak.
1357. Brojilac jednog razlomka je ~ imenioca. Ako brojiocu dodamo 5. a
imeniocu 15, razlomak postaTe ~. Odrediti razlomak.
1358. Razlika dva broja je 13,86. Ako vecem broju premestimo decimalni zarez za jedno mesto ulevo. dobije se manji broj. Odrediti brojeve.
1359. Cifra jedinica jednog dvocifrenog broja je za 3 .. veCa ad . ci~ desetica. Ako podel imo taj broj zbirom cifara. dobl]a se koh~nik 3. a ostatak je 4. Odrediti laj broj .
1360. Cifra jedinica jednog dvocifrenog broja je 2. ~o ~lloga b!"?~a umanjimo za proizvod njegova susedna dva broJ3 doblJa se I . KOJI]c laj broj?
1361. Zbir cifara jednog dvocifrenog b,"?ja je 8:. Ako ci~ razrneni: mesta, pa prvi broj podelimo dru81m. doblJe se koh~mk 2. iii asta je 10. Koji je to broj?
145
1362. Otae ima 45 godina, a sin 22. Kroz koliko ce godina otae biti dva puta stariji od sina?
1363. Kcerka je za 18 godina mlada od majke, a pre 5 godina bila je ad majke 4 puta mlada. Koliko je godina majei, a koliko kcerei?
1364. Odrediti taka v ceo pozitivan broj da raz lika pro izvoda dva sledeca broja i prethodna dva bude 600.
1365. Rastojanje izmedju dva mesta A i B voz je presao tako da je : polovinu puta pre~ao brzinom 80 km/c, trecinu puta srednjom brz inom 60 km/c, a ostatak, tj. ~estinu puta srednjom brzinom 40 km/c. Odrediti rastojanje izmedu me.sta A i B ako se zna da j e voz proveo 23 casa na putu.
1366. Autobus je presao rastojanje izmedu mesta A i B brzinom 90 km/e, a od B do A brzinom 60 km/c. Odrediti srednju brzinu autobusa na celom putu u odlasku i povratku.
1367. Druga kosmicka' brzina veeaje od prve za 3,3 km u sekundi, a treea je veca od druge za 5,2 km u sekundi. Proizvod prve i treee kosmieke brzine brojno je veei od kvadrata druge brzine za 4,12. Odrediti sve tri kosmicke brzine.
1368. Dva planinara, od kojih jedan prelazi 5 km/c a drugi 6 km/c, krenu istovremeno jedan drugome u susret iz dva mesta udalj ena 55 krn. Posle koliko casova ee se sresti?
1369. Iz jednog mesta polazi u 6 casova kamion brzinom 60 kmlc, a 2,5 casa kasnije iz istog mesta i istim praveem polaz i automobil brzinom 80 km/c. Kada i gde ee automobil stiei kamion?
1370. Dva tela kreeu se po kruznici , ciji je obim 728 m, jednovremeno iz iste tacke u supmtnem praveu. Jedno puelazi u svakoj sekundi 30 tn, drugo 22 m. Posle koliko ee se sekundi ona sresti?
1371. Dva kombajna mogu da poznju izvesnu povrsinu polja zasejanu psenieom za 3 casa i 15 minuta. Jedan od njih bi poznjeo istu povclinu za 7 casova. Koliko bi vremena bilo potrebno drugom kotnbajnu za taj posao?
1372. Bazen se puni kroz dye slavine za 3 casa. Sarno jedna slavina napunila bi ga za 4 casa i 20 minuta. Za koje bi vreme napunila bazen druga slavina?
• Posloje lri kosmifke brzine. Telo koje dobije prvu kosmifku brzinu postaje satelit ZeOlIjC; lelo koje dobije drugu kosmifku brzinu postaje satelit Sunea; telo koje dobije treell kosmifku brzinu oslobada se Sunfeve teie i ulazi u zvczdani prostor.
146
1373.
1374.
1375.
1376.
1377.
Jedan bazen moze se kroz jednu slavinu napunit i za I cas i 20 mlnula, a kroz drugu s lavInll Ispramiti za 2 casa i 10 minuta. Za koje vreme bt se napunlo bazen kad bl obe slavine bi le otvorene?
14 560.dinara podeliti na :3 liea, tako da svako sledece lice dobije 20% vtse od prethodnog. Koltke de love dobija svako lice?
Za odlican plasman na takmicenju nagradena su cetiri ucenika nagradom od 36 000 dinara. Koliko dobije svaki ucenik ako se nagrada deli u razmeri 1,5 : 2 : 2,5 : 3?
Ako se strana jednog kvadrata poveea za 2 cm, povr~ina se poveea za 16 em 2. Odrediti srranicu kvadrata.
Povrsina jednog pravougaonika je za 125 cm 1 veea od povrsine kvadrata nad manjom stranicom. Odrediti stranice pravougaonika ako se razliku j u za 5 em.
9.3. Linearna funkcija i njen gralik
Oelinicija 1. Funkcija x -'> f(x) = kx + 11 , (k, 11 E R) nazi va se lineama
funkcija.
Delinicija 2. Rea lan broj a je nul. funkeije ako je f(a) = 0.
Ako je f(x) = 0, tada je kx + n = 0, pa je x = % = a. Dakle nul a lineame
funkcije je - f' tj . f( -f) = k( - %) + n = 0, tack. A( - % ,0 )je tacka preseka
grafika lineame funkeije i ose Ox.
Ako je x + 0, y = n, tacka B( 0, n) je presek grafika lineame funkcije i ose:; Dakle n je odsecak na osi Oy. Za n = 0 graftk linearne funkclJe sa
koordinatni pocetak.
1378. Dati su skup A = {x I x < 611 x E N) i zakon preslikavanja f formulom y = 2x - I, x E A. Odrediti antidomen funkclJe , zanm pnka
zati f kao skup uredenih parova.
1379, Neka je f preslikavanj.e skupa R -+ R odredeno fomlU~~ f(x) = 3x - 2. Izracunall : f( - 2); f( - I), f(O), JU(
J(3 - f(O)); fU(x»); fU( - x)).
1380, Neka je f rea lna lineama funkcij a odredena forrnulom= 0)). J(x) = ax + b (a. b realni broJevl). pokazatl daJe feb) fU(
147
1381.
1382.
1383.
1384.*
1385.*
1386.
1387.
1388.
1389.
148
Ako je I(x) = 3 - x, pokazati da je l(f( x» = x.
Konstruisati u istom koordinatnom sistemu i pokazati sta imaju zajednicko, a u cemu se razlikuju grafici sledecih funkcija
I I I I I a) y = '2 x; y = '2 x + 2; y = '2 x + 4; y = '2 x - 4; y = '2 x - I;
I y=--2.
2x I I
b) y = '2 x + 3; y = - '2 x + 3; y = x + 3; y = - x + 3; y = 2x + 3;
y = - 2x+ 3.
Prouciti promene i graficki prikazati sledece linearne funkcije : - I a)y=.!. x -I; b) y= - 2x+ 6; c) y= - x - 2;
2 I 2 ~y=-x+~ ~y='2x+~ 0y=-2x+~
Ispitati promene i konstruisati grafik sledecih funkcija :
a)Y=lxl-l; b)y=lx-Ii; c)y=2-lxl; x
d)y=12-xl; e)y=x-Ixl; 0Y=~.
Ispitati promene funkcije:
Ixl y=x+-
x i konstruisati njen grafik.
Oat je skup funkcija y = (4m - 6) x - (3m - 2), (m realan broj). a) Odrediti m tako da funkcija ima nulu x = 2. b) Za nadenu vrednost m ispitati promene i konstruisati grafik funkcije.
Datje skup funkcija y = (k - 2) x - (k - I), gde je k real an parametar. Odrediti parametar k tako da njen grafik bude paralelan sa grafikom funkcije y = 2 x - 6. Za dobijenu vrednost k ispitati funkciju i konstruisati njen grafik.
U skupu funkcija y=(0-4)x-(30-10) (0 realan parametar) odrediti parametarotako da tacka M (I , 2) pripada grafiku funkc~Je. Za nadenu vrednost parametra 0 ispitati funkciju i skicirati nJen grafik.
Date su familije funkcija y= (2m- 5) x + 7 i y = (10 - m) x - 3. Za koje su vrednosti parametra m grafici ovih funkcija paralelni?
1390.
1391.
1392.·
U skupu funkcija y = (m - 2) x - 3(m - 3), gde je m realan parametar, odrediti In tako da j e x = 5, Y = 7.
U skupu funkcija I(x) = (a - 2) x - 2 a + 3 odrediti parametar 0
tako da grafik funkcij e odseca na y - osi odsecak duiine 5.
Ispitati promene i skicirati grafi k funkcij e:
x(x' -I) x - I a) y =x-2+ Ix ' -Ii b)y = x -I xl+ -:-I-x-_ -I-I
Ix + Ii-l x -II c) y = -'-------
2
e) y = I x I + I x - 21;
{x-I - oo < x <-2 }
d) y = - 2x+ 5 3 !> x<+oo
f) ly l= x+ lx - 31·
1393. Dato je preslikavanje I : x -+ I x 1- 2x, skupa: A = {x I x E R II - 2 !> x !> 4} na skup B. . . a) Predstaviti ovo preslikavanje u pravouglom koordmatnom slstemu. b) Odrediti skup B.
1394. Dato je preslikavanje I : x -+Ixl- 4, skupa A = {xlxERII- 4!> x !>4} na skup B. . . a) Predstaviti to preslikavanje u pravouglom koordmatnom SISlemu; b) Odrediti skup B.
1395.· Data je realna funkcija I (x ) = ax + b. _ Dokazati da je I(x + 3) - 3J(x + 2) + 3J(x + I) - I(x) - o.
1396. Odrediti realnu funkciju J koja zadovolj ava funkoionalnujednacin~ : a) J(x- 2)= x+ 3; b) J( ~+ 1)= 3 x~?4; c) J(2x)=x+ I. Zatim konstruisati grafik doblJene funkcIJe.
1397. Date su linearne realne funkcije formulama:
a)/(x)=.!.x-l; b)J( x)= x +3; c)J(x) = 2x-4; 2
d) I(x) = - x + 2; I
e) I(x) = '3 x + I; f) I(x) = 5- x.
I d ' funkcijama i konstruisali Odrediti inverzne funkcije I - atlm
grafike funkcija J i J - I .
. . fik funkcije (1398--1404): ispitati promene i konstrUlsatl gra I
1398. y=..Jx2 +~X2 -IOx +25. r-7"----:-
1399.* y= ~X2 _ 2x+ 1 - ~x' + 6x + 9.
149
1400.·
1401.·
1402.-
1403.-
1404.·
1405.
1406.
1407.
1408.
1409.
1410.
1411.
1412.
y=lx+Wx- 4 1.
y = I2x - 41- 1 x - II + 2x - 4.
Y = I x + 21-12x - 41- 2x + J. f(x) = I x- 11- 21x- 41- 2x- 6.
f(x) = h- 5 - I x-II+ 21 x- 31·
. fu k .. 'onnulom 5x - 3y - 4 p+ 3 = O. Odrediti rcalnn broj OataJe n clJa I ' • • b d p lako cia nj en grafik: a) sadrii koordmatm poectak; ) a otscca oa y·os; odse~ak 5.
Oala je lineama funkcija fommlom (2p + I)x+ (3 p - 5)y + .4p = 0, p realan paramelar. Odrediti realan parametar p tako da JC grafik date funkcije : a) prava parale lna sa x-osom; b) prava paralcJoa sa ..,.asom.
Data je lineama funkcija fonnulom (3m- 2n+5)x-(m- n)r+ 2m-5n+ 1 = 0, (m, n E R) . .. Odrediti realne brojeve III i n tako da se grafik dale funkc lJc poklapn sa simetralom: a) J kvadranta; b) U kvadranta.
Oala je funkcija fonnulom Ax+ By+ 6 = 0, (A ,B E R). O~rcdi.l i realne brojeve A i B tako da njen grafik sadrii tacku M(I ,2) I daJt paralelan sa grafikom prave y = x+ 5.
Oat je pramen pravih 2x + y+ 4+ k(x - 3y - 10) = 0. Odrcd iti cen. tar pramena.
U pramenu pravih 2x+ y+ 4 + k(x - 2y - 3) = 0, odred iti onu pravu pramena fiji je grafik paralelan sa grafikom prave y = x+ 7.
U skupu funkcija y = (m - 2)1 x l-3(m- 3), gde je m realan broj. Odrediti realan broj m tako da tacka P( 5, 7 ) pripada grafiku dale funkcije . Za tako dobijeno m ispitari promenc i konstruisati grafik.
U skupu funkcija y = (m- 4)1 x 1- (3m - 10), m realan broj . Odrediti parametar m tako da je x = I, y = 2. Za nadenu vrednost parametra m ispitati funkciju i konstruisati njen grafik.
9.4. Sistem linearnih jednacina
DeOnJclJa 1. Konjunkcija jednacina ° x+h y = c A a x+h,y=cz
pO . . d I I I 2 _ . nCJ>C?ZDatim x I y: g e su 0pa2• hI . b2,c" c2 zadati realni hrojevi, pri cemuJ( bar Jedan od broJeva 01 ,a2• hI' b2 , C1,C2 razlieit od nule naziva se sistem ad dve jcdnaeine sa dYe nepoznate. '
150
Definicija 2. Ureden par realnih brojeva (a, (3) naziva se rdenje sistema ako . aa+b{3=c, I\a ,a+b,{3=c,. Jel l _ ..
R~nje s istema alx+ bl y = c l Aoz.t+ b~y = c2
izraleno preko delenni. nanala gla~ j :
fl ~ fl y ..... 0 d . x= -,Y=-,u;J! , g eJc l!. l!. 6=la l b' l~albl -al bll tl ,=lc'
° 2 b2 C1
I·. Ako j e tl ;J! 0, sistem ima jedinslveoo re~enje --t' -t . tl Y = I :~ :j~01c2-a2CI. (6 l!. )
2·. Ako je tJ. = 0, fl J = 0, 6. y = 0, sistem je neodredcn i ima beskona~no mnogo re~enja.
)0. Ako je fl = 0, .6. J ;J! 0, .6. y ;J! 0, sistem je ncmoguc i nema re!enja.
1413. Da Ii je uredeni par ( -2, 3) rdcnje datog sistema po x, y: 2.t+3y=51\3x+y=-3?
1414. Oa Ii je uredena trojka (4, 3, 2) re~enje dalog sistema po x. y, =: x+ y+ z = 9/\ x+ 2y + 3z = 16/\.t+ 3y + 4= = 21?
1415. Gausovom melodom rditi sledece sisteme po x, y:
a) 2x + 3y = 7 A 3x- 6y = 7; b)5, + 2)' = 29 A 3y- x = I; c) 3x + 5y= 1/\ 3x- 2y= 8: d) 3x + 2y = 26 /\ 6x - 3}' =3.
1416. Metodom zamene re~iti sledece sisleme po x, y:
a)2x+y =- 1I\4x+3y=l; b)x-2y =71\2x- y =-.8;. c)5x + y= -} A IOx+ 2y= - 2; d) x+ 2y = SA 3x + 6), - I).
1417. Grafifki re~iti sledece sisleme po x, y:
a)x+ y =5/\x- y = I; b)x+ y =3/\x- y = I; 3 d) + . -IAx- y =5 c)x+2y =8A y =- X; x )- . 2
~ Rditisistemepox,y(1418-1426): _ .
1418. a) 3(x - I ) + 5(y-l)= - 4A 5(x+ 3)- 3(y+ 1)- 64,
_b)4(x+ 2)-7(x- y)= 7 A 7('<+ y)+ 10(.,- 2) = 79;
c (x - I)(y+2)-(x-2)(y+5)=OA
A (x+ 4)(y - 3) - (x+ 7)(y - 4) = 0; 2) _ 3x' -14)'+ 15. d)(x +3)(x -I )=4y+x'+5A(X-3)(3x+ -
151
1419. 3x+4(x - 3) = 3(3y - 3)- 37 /\ 3y + 2(x- 4) = 5(y+ 2)- 28.
1420. (x+ 2) ' - (x - 3)(x + 3)-JY+ 5);') 0/\
/\(2y- W - y( 4y- 3)+ ,3x- 34 = O.
1421. 2(x+ 1)(5y- 6) = (5x+ 7 )(2y - 3)/\ (x + 8)(y+ I) = = (y+3)( x +5).
1422. (x+ I I):(x+ 6) = (y+ 12):(y + 7)/\ (y+ I):( x - I) = y: x.
J423./ (3x+ 2y+ I 1):(2x + y - I) = 2/\ /\(Sx-3 y +4):(6 x +3y +3)= 3:4.
1424. (2x-3):(y +3):(x - y +2)=5 :6:3.
1425. (5x+3) :(5-2y):(3x- y+4)= 1:3:2.
1426. (3x- 1):(4y- 3):(6x - 2y - I) = 2:5 :4. --~ Re§iti date sisteme po x, y: y+2 y-4 x
a)-----= -/\ (y- 1)- 2x= - 3; 6 2 3
5x - I 3 y - I I I - x I I + y b)-6-+I0= 3/\ -6-+-4-= 3;
. c) x + I + Y - I = 4/\ x - 2 _ y + 3 = _ 2' 3 4 3 • ,
3 - 4x 7 - 5y x + 7 2x - 3y d)--+--=5x- 18/\ --- = 3y-4.
6 2 5 4
Re§iti sisteme po x, y(1428-1437):
1428. a) 4+1x + y- 9x = y+ 2x _ 3x- I /\ 2y + I _ 5- 4x = V 4 12 3 6 15 20
y+2x =12;
b) 8x-5Y +l 4x-7y+5 6y-5x-4 - - /\ V 12 6 . 9 3x - y 8x + y + I 2x - y + I /\-
2 3 6
1429. y_x_ 5x- 4 =3- Ily+17 Ax+ 9Y+II_ 3y+4 =6. 2 4 4 7
1430. 5x-3y 2y-3x 2x-3y 3y-4x 3 5 =x+IA 3 - 2 =y+1.
lS2
1431. x- I _ 1+ Y =.! _ x + 2y /\ x - 2 + ~ = y+ 4 _ 4x - Y 4 2 6 6 3 IS S IS
1432. x+2y x-2y (7-2Y) -4---2-= 1- x-~ /\3x-2y=8.
7+x 2x- Y Sy-7 4x -3 1433. ------3y =-S/\--+---18=-Sx
5 4 2 6 .
1434.
1435.
1436.
1437.
1438.
1439.
1440.
1441.
1442.
I I ( I ) I 6x - 0,3 y I 20 y - 0,8 4x + 2,S = 22/\ 2 12= 2( I + x).
y -4 y -4 x - 4 7y x - 3 o 5x--- = 0 3x---/\ 0 Sy--- = _ __ , ' S ' 2 ' 6 12 3
2(x- y) 8x 3y-IO 3x+4 y 5x y -1 7 ---+16=-- /\--+ -=--__ .
3 ' IS S 4 8 6 12
('¥ + x{% y - 1)=S+% XY -2(I+ X)/\( X-I)2+(2Y+ I)' = =(x+-2y)' -2(l+2y)(x-I).
Uvodenjem novih nepoznatih re§iti sledece sisteme po x, y: 14 24 7 18
a)-+ -= 10/\ ---=-5; x y x Y 5 2 7 I
b)-+-= 7/\---=3; 3x 5y 6x lO y
S 4 4 S _ 41 . c) + =2/\--+--- -,
x+2y 2x+y x +2y 2x+ y 20
4 I 18 2,5 = I. d) + =1/\ +1 x + y -I x-y+I x + y-I x- y Re§iti date sisteme po x, y(1439-1458):
~+_I =07/\~-~=0,9. 4x 2y , 4x 2y
2 5 I 7 -+-= 7/\---=-3. 5x 3y lOx 6y
_7_+_5_= 8 5/\_4 __ ~= I. x-2 y-3 ' x -2 y -3
~+_6_= I 6/\_8 __ ~= 1,1. x- y x+ Y , x - Y x+ Y
1443.
1444.
1445.
1446.
1447.
1448.
1449.
1450.
1451.
1452.
1453.
1454.
1455.
1456.
154
2 5 793 -...:....- + = 8 II --'---2x- 3y 3x- 2y 3x- 2y 2x - 3y 3
6 3 9 6 ---=111 + = 5.
x + y -I x- y+ I x + y - I x- y + I
_ ----=3=--_ 2 6 2,5 + =711 1.
x+2 y -2 2x- y -3 x +2y - 2 2x- y - 3
5 5 +5x-4y +I=IIII +3(5x-4y +I)=31
3x-2y-2 3x-2y - 2 .
a' b' a' b' -+-= a+ bll ---= a- b. x y x y
a b a' b ' a- b --+--= 111-----=--x+ Y x- Y x+ Y x- Y 2 '
I I III I I 10 = 11---=-+-+-
x+--"::"::'-'- x + 8 Y x 2x 5y xy' 4x-5y 6x-lly
_..:.I_=_~II I 7 _ 1 _ _ 3 8 1- _ 1_ - S' x- Y x+ Y
3 + 2 =]211 5 14 4x+ 3y 4x- 3y 55 4x + 3y 4x- 3y 55
6 2 5 4 4
2x+y-1 2x-y+3 '2"2x+y_1 y-2x-3=3.
y+1 + x+2 = x'+ y'+IO x-y x+y x'_y,II2x+5y =1.
,5 + 7 _2.= JO 112x-y - 10 x +5xy xy+5y' xy x'y+5xy' 2 = = 3x+ y-15
3 z-2 _~_ x'+xz+2z'-1
x+2z x-2z- 4z'-x' 113x-Ilz=85,
~+y+4=X(I-x-Y)II3-x+y y-x x+2 x-2 4-x' 6 5
1457. 2 = x - y+ 60 5x - y - 3 25x' - 9- 6y- y' II 2x+ y= 13.
x + Y __ 2x+ y+5 x+7 1458.
xy - x-y+ 1 x' +xy-x - y x+y_xy_ y' " 2x -1 8y+23 3
II , 9x- -1 6 + 6xy+y' 2x+y+4'
Resiti date sisteme po x, y (1459- 1466) :
1459.* I x + II + I y - I I = 5 II I x + I I = 4 y - 4.
1460.* Ix - tI+l y- 51 = I II Y = 5+l x - II. 1461.* 3Ixl+5y +9= Oll2x -l yl = 7.
1462.* Ix+ y l= J lll xl + lyl= I.
1463.* 2x - 3Iyl = l 11lxl+2y = 4.
1464.* 12x + 3yl = 511 12x - 3;1 = 1.
1465.* Ix- 21+ y + 3 = 7 II x - 2 -ly + 31 =-1.
1466.* 12x -ll- y = 2 11 x - 14 - yl =-1.
1467. Resiti date sisteme po x, y:
a) x = 2 II Y = 3 II x + Y = 5; b) x - y = 3 II x + Y = 5 II 2x + 3 y = 1 I;
c)2x+ y =O llx + y =-I II3x - 2y=7; d)x+ y =-I II2x + y =Oll x + 2y =- 4.
1468. Primenom Gausovog algoritma reS iti sledcce sisteme linearnih jednacina po x, y, z: a) x + 2 y - 5z = 6 II - 2x + Y + 2z = 5 II - 3x + 3 y - 4z = 8; b)x+ 2y+ 3z = I II 2x + 4y - 6z =- 211 - ,10+ 2y+ 6z = 4; c)x+ 2y + 3z = 3211 2x + y + 3z = 3 111 3x + 2y + z= 28;
d) x + y + z = 9 II x + 2 y + 3z = 16 II x + 3 y + 4z = 21;
e) 5x + 2 Y - 2 z = 3 II 3x - 4 Y + 5z = 10 II 7 x - 3 y + 6z = 19; f) 3x- 5y + 2z = - 511 6x + 2y - 3z = 23 II 4x - 3y - z = 8; g) - x - 2y + 14z = 8 II 2x - 5y + 7 z = 9 II 4x- 2y - 3z = 24.
Resiti date sisteme po x, y, z (1469-1498).
1469. a) x + y = 16 II x + z = 22 II Y + z = 28;
b) 3x + 5y = 17 II 2x + 3z = 5 II 5y - 3z = 8;
155
1470.
1471.
1472.
1473.
1474.
1475.
1476.
1477.
1478.
1479.
1480.
1481.
1482.
156
~x+y+z=2Ax-y=3Ax+z=~
d) 3x+ 2y+ z= 3A 2y- z= 2A 3z - 2y= - 4.
4x- 2y- 3z = 17 A x+ 2y- 7 z = 18A 2x- 5y+ 8z =-13.
5x+ y-4z = -45A 2x- 3y+ z = -27 A 3x+ 2y+ 3z = 22.
2x+ 3y- z = II A 4x- y+ 5z = 15A x- 2y+ 3z = 2. I I I I I I
x+-y+-z=14A-x+y+-z=8A-x+-y+z=8 3 3 4 4 5 5
.::+ E+ ~ = 25A'::+ E+ ~ = 23A':: + E+ ~ = 28. 462 234 342 0,2x+ O,ly+ 0,3z = 7 A O,4x+ O,5y+ 0,6z = 23A AO,Sx- 0,7 y+ 0,9z = -8.
I I I I I I l-x-2-y+2z=-2-A3-x+y--z=9-A
2 2 2 2 2 2 I I
A2x+l-y--z=8. 2 2
y+z _ 6z+x = 2A y-2x + 6z+5x = OA 5 2 3 4 y+6 x-2 2-z
A-----=--. 7 21 3
z+4 y+9z+2 x-4 3y-3x 2x-z -4- 20 =-S-A 7 --2-= y+2A
5y-z 2z-2x A =5.
2 3 18x+ 2y- 5z + 15 8x- y+ 4z
---'---=OA 6 13
4x+2 9x-2y+z-1 y+2x A--- =--A
3 9 4 A 4x-5y+ 2 _ 5x- 2y- 3z + 1= z- 2x-5y
2 13 7' 4x+3y+z _ 2y+2z-x+ I x-z-5
10 15 = 5 +5A 9x+5y-2z 2x+y-3z 7y+z+3 I
A - = +-A 12 4 11 6
5y+3z 2 2z+3y-z 3x+2y+z A + z- - + y_1
4 12 6 .
(x+ y+ 2):(x- z+ 3):(2x+ y+ z - 9):(z - y+ 5) = 5:4 :3:2.
(2x+ y+ z):(3x+ z-I):(Sy+ z + 1):(2x+ y- 8) = 4:5:3:4.
1483. (x+ 2y+ 3z):( 4x- 2y+ z - 3):(x+ 2Y-4z):(x- y+ 3) = = 4:3 :2 : 1.
1484. (II Ox+ 4y - z):(20 y - 60x- z):(JOx - 20 y+ 2z + 20): :(z- 4y- 40) = 5:4: 3: 2.
5x-y-z Ilx-3y-2z 2x-7y+Sz x+y+4 1485.
3 4 6 12 1486. x+2y+3z = y+2z+3x = 2x+3y+z = y - x+3
7 2 3 5 1487. x+3y-4z = x- y+23 = x+2y+3z = 4x-2y+z-3
2 5 4 3 x Y z
1488·6=3=18A3x+Sy +z=34.
1489. (x+2y):(3y+4z):(5x+6z)= 7:8:9Ax+ y - z= 126.
1490. (2x+ y):(3x+z):(y+z)= 1:3:4A2I x+3I y+43z= 160.
1491. (x-2y) :(2x-3z):(2y +3z)= 1:3 :SA20x+3Iy+6z=97.
x- y 5x-z 4y-z 1492. -- = -- = --A 7 x+ 6y- 3z + 144 = O.
3 2 12
1493.
1494.
1495.
1496.
1497.
x-a y-b Z-c --= -- = --A Ax+By+Cz+D = O.
m n p
(3x+ 1):(Sy- 2) = I : 3A (Sy- 2):(z+ I) = 3: IA 1
AO,5y+- z- O,Sx = 7,S. 3
(2x+ 7)(11- y) = (2y+ 5)(10- x)A (2y- 5)(7+ z) = = (2z+ 6)(y-I)A (2z-10)(x+ I) = (2x- 3)(z-l).
4(5x- 4 )(y- I) = (4x - 3)(5y - 8)A 4(3x- 2)(z - 2) = =(4x-3)(3z-I)A 2(3y-IO)(z-4)=(2y-7)(3z-9).
y+z 6z+x y -2x 6z+Sx _ OA a)-- =2A--+ 4 -5 2 3
y+6 x-2 2-z AT-21 =-3-;
b)~_y+9z+2=x-4A 4 20 5
3y-3x 2x-z 5y-z 2z-2x=5: A 7 --2-= y+2A~ 3
157
1498.
1499.
1500.
158
)3+x y-l z+2 I-x y-I 21-z
c --+--~--A--+--~--A 2 3 6 3 5 15
I\x+ y+z= 3;
d)x+y+z x+y-z 2x+3y-3 z
+4/\ = -1\ 3 3 10 3
x -2 y-2 A--+-- =z- 4.
2 3
) 3y-2z 2z-x 2x+y
a x- 3I1..y---=311.2---=3, 2 3 4
y-2z x-2z 6x-7y b)x+--=SAy+--=Sl\z+ S'
2 3 2'
)2x+y y+2z 2z-x
c = 1/\ =2A =5' z+1 2x+2 3-y'
x+y x+z y+z d)--~ lA--~ lA--~ I '
z+2 y+6 x+ 4'
e) x + y + z = 1/\ x + y + z = 2 1\ x + y + z = 3-14-x- y x+z-I.5 x-y+z'
f) 4.:..::x_-_3::..<.Y-,+-,2:..:.z = I 1\ 5( 2 z - 3 x) = 1 1\ 8 Y - 3 x = I. 3,5x+y-3 3x-2y+2,5z 4y+z+2
Uvodenjem novih nepoznatih resiti sledece sisteme po x, y, z: 6 4 5 3 8 5 9 12 10
a)-+ - + -= 4/\ -+ -+ - = 4/\ -+ - - - = 4; xyz xyz xyz
2 3 4 1 3 4 5 19 4 5 6 1 b)-+---~- ---+-~-A-----~--;
x y z 12 x y z 24 x y z 2
1 4 11 5 6 3 c)-:.......+--~-A ---=--/\
x+2y y+z 10 x+2y x-z 2
8 3 A----- = l;
y + z x- z 7 6 21 5 15 6
d)--+-~ 2A-----~ 2A----~2. x+ y x+z x+ y y+z y+z x+z
Resili sledeee sisteme (1500-1506):
(3y-5X3, - 2) ~ (2y- 5)(,- 2) A(3x - 4)(2 - z) ~ ~ (3x- 8)(z + I)A (x- 3)(y+ 6) ~ (2x- 9)(2 - 5y).
1501.
1502.
1503.
1504.
1505.
1506.
1507.
1508.
1509.
~.< - ~(y - 2) ~ (2x- 1)(3y- 4)0 (2z - 9)(5x+ 4) = - (;' 1)(5x ~ 4)A (3.<+ 2)( 4, -7) = (6y- 5)(2z - 5).
_-'--_+ =10 5 + 8 2.1:+3y 3y+4z 3y+4z 3x+4z 1/1..
40 21 1\ = 1
3x+4z 2x+3y .
4xy+ 2xz - 2yz = -3xyz 1\ 3xy- xz+ yz = _xyz/\ I\xy+ xz + yz = xyz.
I 3xy- 4xz - 3yz = '2xyz/\ 4x),+ 3xz+ 4yz = xyz /\
/\2xy- xz- 2yz = 2xyz.
y+z-x_z+x-y=x+y-z xyz ~-.
7 I I 5 J
2 6 I 5 6 4 +--+--=-/\ +--+
x+ y+ z 2x- y y- 32 6 x+ y+ z 2x- y I 15 2 3 +--= 1/\ ------~ 7
y-32 x+y+z 2x-y y-32 .
Rditi date sisleme po x, y, z, f:
a) x+ y= 20/\ x= 2z /\ z + f= 12/\ 2y- 3,= 0; ~x-y-z-I=-2/\x-y+z - I=0/\
/\2x+ y-2Z-f= O/\x+ y-Z - 1= 0;
c) x + Y + Z + f = J /\ 2x - Y + 3z + Sf = 4/\
/\ -x+ 2y- Z+ f=- 6/\x+ y-z- f= - J; d) x+ 2y+ 3z + 4f = 30/\ 2x- 3y+ 5z - 2f = 3/\
/\3x+4y-2.1-I= 1/\4x- y+6z-31= 8.
Izracunati determinanle drugog reda:
a)l~ ~I; b)l : ~I; C)I~ :1; d)l!
la-b I I. la-b -21· n , g) , I a+b ab a-b
., y'l h) , .
y x'
Koristeci delerminanle drugog reda, rditi sislem jednacina po x, y
a)2x- y =4I\x+ y=5; b)x- 2y= 3A 3x+ 2y~ 13;
159
1510.
1511.
1512.
1513.
1514.
ISIS.
1516.
1517.
1518.
160
c) 3x+y=SI\2x-y =5; d)x+y=4Ax - y=2.
Rditi dale sisteme po x, y (a, h, c, m, n, ... realni paramelri) (1510-1534)
a}mx+y= IA2x+y =2; b)ax + 2y= IA 8x + ay = 2; c) 2ax - 3by= 12abl\ax+ by = ob;
d)ax- 9y = 14aA 2ax+ 3y = 7a.
a) mx +ny =m! + n! I\mx - ny = m2 _nl; b) mx- 2y= 3/\ 3x+ my = 4; c) rn.1'+(m- 3)y= 2m+ 3/\ 2mx- 3(m- 3)y = 1-11(, d) a~x- y=a - bAb l x +ay =h 2;
e)(a- J)x + (0 + I)y= 20/\ 4x + 5y = a + I; f)(a + 2)x+(a - 2)y= 16A 2x+ 4y= a - 2.
x y x y 2 a);;+'b= I A Ja + 6b ='3;
x -a y - b x y b)-- + --= I A-+ -= I'
b a a b '
x Y I x Y 1 c) a+h + a-b = o-b/\ a+b - a - b = o+b;
x y 12ab x y 2a2 +I Sbl
d) a _ 3b - a + 3b = 0 2 - 9b1 /\ a - 3b + a + 3b = 0 1 - 9b 1 •
X Y , 'lab x y 2ac --+--= ~ ~/\--+--= ~ 1 a-b a+h a·-b· a-c a+ c o·-b
x y 6ac y x 4ab -----= A-----= 0 - 2b 0+2b 02_4b 2 a-3c a+ 3c a l _9c 1
(a+ c)x +E= 1 1\~+(c+a)y = I. ac b b DC
X Y a+ b x y a-b --+--= A----- = ~. l' a+b a-b a1 _b 1 a+b a-b o·-b
, b' ~+E=~I\~+E=_ . bababa ax b) x y_ _+ y=-/l.-+--o. b Q a b
151 9. alx +ay=a+b/\(a+ b)x+ y=~.
1510.
ISll.
1522,
ISlJ .
1524.
1525.
1516.
1517.
IS1B.
1519.
ISlO.
1531.
ISll .
ISll.
1534."
a , , , ar+ by = a - + b-I\a-x + b2y = ,,1 -ob(a- b)+ bl,
b 1 _a 2
x-(a+b)y= b A(b-a)x+oby=b1,
ar-{a- b)y= b 21\ (a+b)x-by=a~ _b1,
a1 + b! , a(x+ y) -b(x- )') = A(a+b)( I -")-b( I - y)=~
o+b o+b' x-o+ 2b y b x Y x+ Y
+-=-1\-+-=_ b ccobbcoc' I , I
ar+- y = a-I\-x+oy=a l , a a
2x-b 2y-o 2x-o 2y+b o+b -----= 21\--+--=_
o b b 2 0 2 ri'
L __ 3_,,_ = (a-b/ 1\=:+1:= ~a_' +.:..":::b:,..' a-b a+ b a+b 0 b ab+h2' x+y+2 a~-a+J x+y-2 ol- l
= A =--x - y - 2 a-I x - y+2 o~+(
--==-- + ~ = lob 1\ _"_ + L = 2ac a-b a+b al_b 1 O - C a+c a!-c 1 '
=:.=...:+ y+b = 21\ x-a + y -c = 2, a+b a+c b+c a-b x+y a x+c a+ b -=--A--=--. x-y b-c y + b a+c x y x y x Y -+-= 1--11-+-= 1- -, ab cab c Dat je siSlem (k + l )" + (k - 2»' = 2k+ IA (k+ 8),,+(* - S)y = = 2k + 3. Odrediti realan broj k tako da sistem bude neodreden, za· tim odredi x tako da bude y> 0,
x y :r), 4ab, a)-+--=21\----= 2 2 '
a + b a-b o-b a+b a-b , b'
b)x+y x - y x+ y :r-y_o - , -+--=21\---- ,
a b b a ab
161
1535.*
20 3b 20 3b a b a' + b' c)-x- - y+ 1 = -+ -A-x- _ y= "--.:.,.::_ b 0 babo ob '
d)-X---y_=2ab/\ x a-b a+b a l +ab+b1
+ -:----'-y-:a2-ab+b~
Dat je linearni sistem po x, y (m, n realni parametri): x y x- y
--+--=2mA--=4. m+n m-n mn
2a.
Pokazati daje re~enje sistema pozilivno ako j e mn:;t: 0 Am:;t: ±n.
1536.'
1537.*
1538.*
1539.
1540.
Oat je linearni sistem po x, y (a i b realni parametri): x+ y x - Y x y
--A--+--=2o 0
2 + b l 2ab 0 + b a - b .
Pokazati da je re~enje sistema pozitivno za svako ob;:c 0/\ a ;r:!; ±h.
Pokazati da su re~enja sistema po x, y (n realan parametar):
x y 8n x y 2 + 811 l -1-- -2-n - -1-+-2-n = 1 - 4n l A -I -- -2-n + -2n-+-1 = CI'-_~4'::n""
nepami brojevi za svako n E Z.
Uvodenjem novih nepoznatih resiti sisteme po x, y (a, b, II realni parametri):
2n 1 IOn 3 a)-----=IA--+--= I;
x + ny x- ny x+ ny x -ny b a a - b b2 a 2
b)--, - ,=--A- -, + ,=2. x - a y + b - ab x-a" y+b-
Oat je sistem po x, y (a, b reami parametri): (a- I)x+ by= I Aax+ 2by= b. Odrediti parametre a i b tako da je sistem neodreden.
Oat je sistem po x, y (a reatao parametar): x+(a- I)y= IA(a-l)x - 3(a- l)y= 2a+ I. Za koje vrednosti parametra a sistem je nemoguc?
1541. Oat je sislem po x, y (a parametar): ax + y =a-I A6x +(a-l }y =4. Odrediti realan parametar a tako da je: a} sistem neodreden; b) sistem nemoguc.
162
1542.
1543.·
1544.'
1545.'
1546.
1547.
1548.
1549.
Dat je sistem po x , y (m, parametar):
2x+ (m- I)y= 3A(m+ I)x+ 4y= - J Odrediti paraJ!letar m tako da je: a) sistem neodredcn; b) sistcm nemoguc.
Dat je sistem po x, y (k realan parametar): (k + 2)x+ (k -7)y= 7 A4x- 5y= 8 + k. Odrediti parametar k tako da sistem Ima jedinstveno re~enje .
U sistemu jcdnac! ina po x, y: (p - q)x+ (3p - 5)y= 2pqA (p+ q)x+ (q - 7)y= 6pq.
(p, q realni parametri) odrediti parametre p i q tako da sislem ima beskonacno mnogo resenja.
Re~iti date sisteme (a, h, c, d, m, ... su realni parametri) (1545 - 1549) :
a) mx+ y+ z = 1/\ x+ my+ z= rnA x+ y + mz= ml;
b)(b+c)(y+ z) -ax+ (c - b)= 0 I\(c+a)(z + x)- by+ (o- c)= 0 A(o+ b)(x+ y )- cz + (b -a)= O,(a+b+c;:tO);
c) x+ay+a 1z +a1 = Ol\ x+ by + b l z + b1 =011
Ax+cy+ClZ+C1 = O.
(c+a)y+(a+ b)z = (b+c)x+2a ' A
A(o+ b)z + (b+ e)x = (c+a) y+ 2b1
II
A(b + c)x + (c + a)y = (0 + b)z + 2c).
oy+ bx= c/\cx+az = bA hz +cy= a. 2 1 1 -d1 x+y+z=l/\ax+ by+cz=d/\ax+by+cz- .
y + z +u =a+6Az+u+x=a+4Au+x+y= =a+2/\x+ y +z=a.
. . d X' a rdavanje raznih 9.5. Primena sistema linearmh Je na ... ma n problema
. tom se maze javttl U ~psti oblik lineame nejednacine sa Jednom nepozna Jednom od oblika: O)ax>b, (2) ax 20 b. (3)ax<b, (4)ax';b. gde su a, b realni brojevi x nepoznata ..
163
Za feS3vanje nejednacine ( I) v3ii sledece:
1°, Za a > 0 ima za re~enje svaki realan broj x >!!..; a
2°Z 0' " b . a a < 1ma za resenJe SVakl rea tan broj x <_; n
3°, Za a = D. b < 0, re~enja su svi realni brojevi:
4°, Za a = O. b > 0, nema resenj a.
1550,
1551.
1553.
1554.
1555.
1556.
1557.
1558.
1559.
164
Dva, braja imaj u osob.in~ da je z.bir cetvoros trukog prvog broja i za 4 uveca!10g drugog br~Ja ,Jednak ~O, a razl ika tros trukog pr .... ag broja i polovme drugog broJa Jednaka Je 22. Odredit i a ve brojcvc.
Aka se dva braja llvecaju za 3, dobij cni zbirov i 5C odnose kao I : 2. a aka se, ~rugj broj podeli plvim, dobija se ko li cn ik 2. a ostatakje 1 Odredlt! ave brojcve.
Razlika, zbir i proi..zvod dva braia odnose se kao I . 3 6 Od d" J . :. rc III
ave brojeve.
~o ~e z~ir br?j ioca i imenioca j ednog razlomka podeli nlzlikom Imemoca I broJloca , dobija se 6. a ako se od broj ioca i imenioca
razlomka oduzme 3, dobija se k. Odrediti razlomak.
Ako se uveci broji lac j ednog razlomka za I a imenilac za 3, dobija
sc razlomak -, a aka se oduzme 5 od imcnioca j broj ioca raz lomka, I 3
dobij e se i Odrediti razlomak.
Odrediti sve parove celih brojeva (x, y) cij i je zbir jednak proizvodu.
Jedan splav sastavljen od dva metal a ima teiinu a kg. Posle potapanja u vodu splay je laksi za b kg. Odrediti po kol iko kilograma od svakog metala sadrii splay ako se zoa da prvi metal gubi u vodi p% od svoje (dine a drugi meta l q%.
Svaki prost neparan broj moze se preds taviti sarno na jedan natin -kao razlika kvadrata dva prirodna broja. Dokazati.
Na koliko se naeina broj 105 moze predstaviti u ob li ku razlike kvadrata dva cela broja? Napisati sve te oblike.
Ova radnika mogu da zavrne neki posao za 8 casova. Oesi lo se da je 5 1
prvi radio 6 Casova, a drugi 9 easova i da Sll zavrnili 56 dec posla. Za
koliko easova maZe svaki odvojeno da zavrli laj posao?
1560.
1561.
1562.
1563.
1564.
1565.
1566.
Oya radn ika rreba da lavrSc jed.an pos~o. Ako rade zajedno, zavr~ice taJ posno za 12 dana. Ako radl prvo Jedan radnik 9 dana pa zatim
d '6 d ... 2 ' rugl ana, zavrs lce sarno "3 posla. Za koliko ce dana zavrSiti taj
posno svaki od nj ih kada sam radi?
Ak? s~ P?deli j cdan ?voc ifre n broj zbirom svojih cifara. dobije se ko ll.cmk -" . a o~talak JC I . A~O se tom broju doda 9. dobija se broJ napi san ISll m Clframa Obmulltn redom. Odrediti taj broj.
Cifra deseliea jednog dvoeifrcnog broja je za 5 veea od cifre jcdi· niea. Ako promenc meSla njegovc eifre i dobijeni broj se podeli da-tim, dobije se kol icnik 2. a oSlatak je 7. Odredili prYi broj.
Zbil" cifara jednog dvocifrenog broja je s. Ako cifre ra7.mene mesla. dobiveni broj je za m veei od prvog. Koji je laj broj?
Pre celiri godine a lae je bia 7 pUla stariji od sina. a posle 4 godme biee 3 pUla slariji od sina. Koliko godina ima sada OIac, a koliko sin?
Zbir godina majke i keerke je 46. Posle 10 godina majka ce biti 2 pula sTarija od kecrke. Koli ko godina sada ima majka a koliko kterka?
Ova traklora raz!ieire snage mogu da pooru jednu parcelu Z.1 a dana. Za jedan dan jedan Iraklor poore p% od povrSine koju poore drugi. Za koliko dana moze svaki traktor sam da poore celu pareelu .
1567. Dva aUlo mobila krecu istovrelT1eno iz dva razli Cita mesta A i B t ije je raslojanje el krn . Ako se krec u jedan drugom u susrel, sTeeu se posle a caso\'3. a aka se kreeu u islom prnvell, stignu se poslc b tasova. Koliko kilomelara prelazi svaki od automobila?
1568. Obim jednakokrakog trougla je p em. a osnoviea mu jc veca cd kraka 7..a rem. Izracunati siraniee trougla. Da Ii 7.Bdatak uvek Ima reSenje?
1569. Zbir Iri broja je 80. Ako se pOOeJi prYi broj drugim. dobija ~ kolicnik 3, a ostalak je 3, a ako se podeli treei prvim. dobije sc IStl kolicnik. a ostatak je isti. Odrediti brojeve.
1570. Zbir eifara troeifrenog brojaje 16. Ako izmene mesta cifrn dese.tica ~ jedinica, dobija se broj za 72 manji od drugog. a ako ~e podeh dal~ broj sa cifrom desetiea. dobiju se kolicnik 16. a ostutukJe 7. Odrcdill troe ifren broj sa ovim osobinama.
1571. Odrediti tTi broja ako su dali zbirovi za s\'aka dva od njih.
165
1572. Tri radnika obavljaju neki posao. Prvi i drugi radnik zavrsi li bi taj posao za m dana; drugi i treei za n dana; a treei i prvi za p dana. Za koliko bi dana svaki od njib sam zavrsio taj posao?
9.6. Linearne nejednacine sa jednom nepoznatom i njihovo resavanje
Resiti date nejednacine po x (1573-1575):
1573. a)S(4-3X)<2(2X-~} b) 3(x- 2)+ 9x<2(x + 3)+ 8; c)2x(2x-S)-(2x+ I) ' <-I;
d) 9(4x+ I) ' - 4(6x- 2)(6x+ 2)<43.
3x - I x + I x b) Sx - I 3x - 13 Sx + I 1574. a)-S---2-<1- 7; -4-- 10 <-3-;
x -I 5(x+ I) 2x- 21 3x-14 S c) 5 - -- ~ 2 + . d\i - ~ -
I.> 4 8''->!j 4 9 72
1575. a)lx-31:51; b)12x+31<S; c)13-2xl>S;
d)ISx+3~8; e)lx+ 11~2Ix+21.
1576. Odrediti najmanji ceo broj koji zadovoljava nejednacinu: 4 7 II 4
20- x-2S->42-+ 3-x. IS 18 18 IS
1577. Odrediti najveei ceo broj koji zadovoljava nejednacinu: 3x -i x +9 2x+4 9x+1 --+--< ---
12 II II 12
1578. Resiti date nejednacine po x (m je realan parametar):
a) mx> 3; b) m(x-I) < x+ 2; c) 2x- m>mx- 3; d) m(mx- S) < 4x-1O; e)x-m>(2-x)(m-I).
1579. Resiti date konjunkcije (sisteme):
a) 2x + 3> x + I" x + 3> 2x - 6;
b) 0,41+ f <~ x- 1,2/\ Sx+ 17 > 9x- 63;
166
7 + 51x
18
, , ,x - I I - 2x c)(x - 1)- + (x- 2)- ~ 2( x - 3)- - 1/\ - + -_~
3 3 x - 3 I >--- _.
- 6 2' I + x x - 3 2x- 7
I d) 2(2x+ I ) > 3 - -5-/\ -9- > 1+-2- ;
V2 l x + I x + 2 x - 3 x - 4 x - 2 x - 5 ) e)-----<--+--/\-->I+--. / - L 5 4 3 2 3 15
Resiti nejednacine po x (1580- 1581):
15.80! a) (x - I )(x - 4) > 0; b) (x + 3)(x - 5)!S 0; - x - 2 x +3
c)-->O; d)--!SO. 5- x x - 4 x - I 3 5 - 2x I
I58}/' a) --<-; b) --<-; J x - 2 2 5+ x 2
6 - x 2x- 3 c)--<- 2; d)--> 3.
3-x 4-x
1582. Odrediti skup celih brojeva (x, Tn, y E Z) za koji su pozitivni izrazi: 5 - x 5 - 2m 9 - 2y
) . b) ' c)--. a-x-' 4+7m' 4y-1
1583. Odrediti skup celih brojeva (x. Tn, y E Z) za koji su negativni sledeci
Izrazl :
1584.
1585.·
1586.·
a) 5x - 4 b)(8m-l)(II- 2m); c)(3y+ 7)(4y-IS). 5x-7'
Resiti nejednacine po x:
x-I b) (2x + I)' > 0; a)-2 -<0; x- 5
x + 3
d) I x -Ii < 0; x
e) I x -II < I; x
Resiti dvojne nejednacine po n: n-I 3n+ 10
a) - 3 < -- < S· b) 1 < < 2.
( X - 1) ' ) >0' c ,
x+2
x 1)-<2.
x+2
I , n+ 7 n + 3 d ed·ti parametar k tako da nJen
U funkciji y = (2k + 4) x + k. - 0 r o~etk8 i da pri lome bude ragrafik sece }'-osu ispod koordrnatnog P SlUea.
167
Recommended
