Vene Bogoslavov- Primjena Linearnih Jednad¾bi

  • View
    104

  • Download
    7

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Vene Bogoslavov - primjena linearnih jednadžbi

Text of Vene Bogoslavov- Primjena Linearnih Jednad¾bi

  • 1340.

    1 2 1 3- x+4 2x+ - 2 - x+ 1 2 + __ 5 =....:.5 __

    10 3 10

    1 1 3 6 - x-3 - - x+ 1 2 2 + _5 __ .

    12 120

    1341.* --+--- 1: --- + 1 =- . [

    a+1 x+1 1 [a+1 a(x+1) 1 x ax+l 1 I ax+1 2

    1342.

    1343.*

    1344.

    1345.*

    1346.

    1347,*

    x+ - x+ -a a

    Re~iti j ednacine po x(o, h, c realni parametri) , ( 1342- 1349):

    (;-~~-~) 2x-a (~+ a~xL~x +~)~=L

    1 1 Q- - x--__ x __ = __ a __ _

    1 x 1 a 0+- x+-x a

    x-a x-b x-c --+--+--=3-h+c c+a 0+ b

    x

    2(a+b a-b) {a+b a-b) a-- - .---- +(2-0 1+----- =0. a x b ax ab

    (a+bJa+_x )_(a_bJa __ x )=2_J_1 +~). 'a-h ~ a+b ""~a-b a+b

    ,(_ a_ + _ b_ + _C_) + 3 'x- 2a x- 2b x- 2c

    1348.' ~:""':~-=--7:""':=--?-1 1 1

    a+ b+c. --+--+--x-2o x-2b x-2c

    1349.' {a~x)' (b~X),)=2(b~X - a~x) 144

    1350.* Rditi jednacinu l(ftx = I, ako je f(x) =~. b+ax Re~iti jednacine po x(a, b, c realn i brojevi), (1351-1353): aax ccx

    1351. ----=----C cx- 1 a ax -I

    a+x a-x + 1352,-

    Ol + ax + x 2 a ~ -ax +x~ x-a

    1353.-x -o-l

    x-o-I x-0-2

    x-b x-b-I

    Ja

    x - b- I x-b-f

    9.2. Primena Iinearnih jednacina sa jednom nepoznatom na rdavanje raznlh problema

    1354. Zbir dva broja j e 45, a njihov kolitnik jednak je 7 : 8. Odrcditi ave brojeve.

    1355. Zbir dva broja je 47. Ako veci podelimo manjim, dobija se koli~nik 2, a ostatak je 5. Koji su to brojevi?

    1356. lmenilac jednog razlomka je za 2 veci od brojioca. Ako se oduzme 1

    od brojioca i imenioca razlomka I, dobije se 2" Odrcdili razlomak. 1357. Brojilac jednog razlomka je ~ imenioca. Ako brojiocu dodamo 5. a

    imeniocu 15, razlomak postaTe ~. Odrediti razlomak. 1358. Razlika dva broja je 13,86. Ako vecem broju premestimo decimalni

    zarez za jedno mesto ulevo. dobije se manji broj. Odrediti brojeve. 1359. Cifra jedinica jednog dvocifrenog broja je za 3 .. veCa ad . ci~ de-

    setica. Ako podel imo taj broj zbirom cifara. dobl]a se koh~nik 3. a ostatak je 4. Odrediti laj broj .

    1360. Cifra jedinica jednog dvocifrenog broja je 2. ~o ~lloga b!"?~a umanjimo za proizvod njegova susedna dva broJ3 doblJa se I . KOJI]c laj broj?

    1361. Zbir cifara jednog dvocifrenog b,"?ja je 8:. Ako ci~ razrneni: mesta, pa prvi broj podelimo dru81m. doblJe se koh~mk 2. iii asta je 10. Koji je to broj?

    145

  • 1362. Otae ima 45 godina, a sin 22. Kroz koliko ce godina otae biti dva puta stariji od sina?

    1363. Kcerka je za 18 godina mlada od majke, a pre 5 godina bila je ad majke 4 puta mlada. Koliko je godina majei, a koliko kcerei?

    1364. Odrediti taka v ceo pozitivan broj da raz lika pro izvoda dva sledeca broja i prethodna dva bude 600.

    1365. Rastojanje izmedju dva mesta A i B voz je presao tako da je : polo-vinu puta pre~ao brzinom 80 km/c, trecinu puta srednjom brz inom 60 km/c, a ostatak, tj. ~estinu puta srednjom brzinom 40 km/c. Odrediti rastojanje izmedu me.sta A i B ako se zna da j e voz proveo 23 casa na putu.

    1366. Autobus je presao rastojanje izmedu mesta A i B brzinom 90 km/e, a od B do A brzinom 60 km/c. Odrediti srednju brzinu autobusa na ce-lom putu u odlasku i povratku.

    1367. Druga kosmicka' brzina veeaje od prve za 3,3 km u sekundi, a treea je veca od druge za 5,2 km u sekundi. Proizvod prve i treee kosmieke brzine brojno je veei od kvadrata druge brzine za 4,12. Odrediti sve tri kosmicke brzine.

    1368. Dva planinara, od kojih jedan prelazi 5 km/c a drugi 6 km/c, krenu istovremeno jedan drugome u susret iz dva mesta udalj ena 55 krn. Posle koliko casova ee se sresti?

    1369. Iz jednog mesta polazi u 6 casova kamion brzinom 60 kmlc, a 2,5 casa kasnije iz istog mesta i istim praveem polaz i automobil brzinom 80 km/c. Kada i gde ee automobil stiei kamion?

    1370. Dva tela kreeu se po kruznici , ciji je obim 728 m, jednovremeno iz iste tacke u supmtnem praveu. Jedno puelazi u svakoj sekundi 30 tn, drugo 22 m. Posle koliko ee se sekundi ona sresti?

    1371. Dva kombajna mogu da poznju izvesnu povrsinu polja zasejanu psenieom za 3 casa i 15 minuta. Jedan od njih bi poznjeo istu povclinu za 7 casova. Koliko bi vremena bilo potrebno drugom kotn-bajnu za taj posao?

    1372. Bazen se puni kroz dye slavine za 3 casa. Sarno jedna slavina napu-nila bi ga za 4 casa i 20 minuta. Za koje bi vreme napunila bazen druga slavina?

    Posloje lri kosmifke brzine. Telo koje dobije prvu kosmifku brzinu postaje satelit ZeOlIjC; lelo koje dobije drugu kosmifku brzinu postaje satelit Sunea; telo koje dobije treell ko-smifku brzinu oslobada se Sunfeve teie i ulazi u zvczdani prostor.

    146

    1373.

    1374.

    1375.

    1376.

    1377.

    Jedan bazen moze se kroz jednu slavinu napunit i za I cas i 20 ml-nula, a kroz drugu s lavInll Ispramiti za 2 casa i 10 minuta. Za koje vreme bt se napunlo bazen kad bl obe slavine bi le otvorene? 14 560.dinara podeliti na :3 liea, tako da svako sledece lice dobije 20% vtse od prethodnog. Koltke de love dobija svako lice? Za odlican plasman na takmicenju nagradena su cetiri ucenika nagra-dom od 36 000 dinara. Koliko dobije svaki ucenik ako se nagrada deli u razmeri 1,5 : 2 : 2,5 : 3? Ako se strana jednog kvadrata poveea za 2 cm, povr~ina se poveea za 16 em 2. Odrediti srranicu kvadrata. Povrsina jednog pravougaonika je za 125 cm 1 veea od povrsine kvadrata nad manjom stranicom. Odrediti stranice pravougaonika ako se razliku j u za 5 em.

    9.3. Linearna funkcija i njen gralik

    Oelinicija 1. Funkcija x -'> f(x) = kx + 11 , (k, 11 E R) nazi va se lineama funkcija. Delinicija 2. Rea lan broj a je nul. funkeije ako je f(a) = 0. Ako je f(x) = 0, tada je kx + n = 0, pa je x = % = a. Dakle nul a lineame

    funkcije je - f' tj . f( -f) = k( - %) + n = 0, tack. A( - % ,0 )je tacka preseka grafika lineame funkeije i ose Ox. Ako je x + 0, y = n, tacka B( 0, n) je presek grafika lineame funkcije i ose:; Dakle n je odsecak na osi Oy. Za n = 0 graftk linearne funkclJe sa koordinatni pocetak. 1378. Dati su skup A = {x I x < 611 x E N) i zakon preslikavanja f for-

    mulom y = 2x - I, x E A. Odrediti antidomen funkclJe , zanm pnka-zati f kao skup uredenih parova.

    1379, Neka je f preslikavanj.e skupa R -+ R odredeno fomlU~~ f(x) = 3x - 2. Izracunall : f( - 2); f( - I), f(O), JU( J(3 - f(O)); fU(x); fU( - x)).

    1380, Neka je f rea lna lineama funkcij a odredena forrnulom= 0)). J(x) = ax + b (a. b realni broJevl). pokazatl daJe feb) fU(

    147

  • 1381. 1382.

    1383.

    1384.*

    1385.*

    1386.

    1387.

    1388.

    1389.

    148

    Ako je I(x) = 3 - x, pokazati da je l(f( x = x. Konstruisati u istom koordinatnom sistemu i pokazati sta imaju za-jednicko, a u cemu se razlikuju grafici sledecih funkcija

    I I I I I a) y = '2 x; y = '2 x + 2; y = '2 x + 4; y = '2 x - 4; y = '2 x - I;

    I y=--2. 2x

    I I b) y = '2 x + 3; y = - '2 x + 3; y = x + 3; y = - x + 3; y = 2x + 3; y = - 2x+ 3. Prouciti promene i graficki prikazati sledece linearne funkcije : - I a)y=.!. x -I; b) y= - 2x+ 6; c) y= - x - 2;

    2 I 2 ~y=-x+~ ~y='2x+~ 0y=-2x+~ Ispitati promene i konstruisati grafik sledecih funkcija : a)Y=lxl-l; b)y=lx-Ii; c)y=2-lxl;

    x d)y=12-xl; e)y=x-Ixl; 0Y=~. Ispitati promene funkcije:

    Ixl y=x+-x

    i konstruisati njen grafik. Oat je skup funkcija y = (4m - 6) x - (3m - 2), (m realan broj). a) Odrediti m tako da funkcija ima nulu x = 2. b) Za nadenu vrednost m ispitati promene i konstruisati grafik funk-cije. Datje skup funkcija y = (k - 2) x - (k - I), gde je k real an parame-tar. Odrediti parametar k tako da njen grafik bude paralelan sa grafikom funkcije y = 2 x - 6. Za dobijenu vrednost k ispitati funk-ciju i konstruisati njen grafik. U skupu funkcija y=(0-4)x-(30-10) (0 realan parametar) odrediti parametarotako da tacka M (I , 2) pripada grafiku funkc~Je. Za nadenu vrednost parametra 0 ispitati funkciju i skicirati nJen grafik. Date su familije funkcija y= (2m- 5) x + 7 i y = (10 - m) x - 3. Za koje su vrednosti parametra m grafici ovih funkcija paralelni?

    1390.

    1391.

    1392.

    U skupu funkcija y = (m - 2) x - 3(m - 3), gde je m realan parame-tar, odrediti In tako da j e x = 5, Y = 7. U skupu funkcija I(x) = (a - 2) x - 2 a + 3 odrediti parametar 0 tako da grafik funkcij e odseca na y - osi odsecak duiine 5. Ispitati promene i skicirati grafi k funkcij e:

    x(x' -I) x - I a) y =x-2+ Ix ' -Ii b)y = x -I xl+ -:-I-x-_ -I-I

    Ix + Ii-l x -II c) y = -'-------

    2

    e) y = I x I + I x - 21;

    {x-I - oo < x x x !> 4} na skup B. . . a) Predstaviti ovo preslikavanje u pravouglom koordmatnom slstemu. b) Odrediti skup B.

    1394. Dato je preslikavanje I : x -+Ixl- 4, skupa A = {xlxERII- 4!> x !>4} na skup B. . . a) Predstaviti to preslikavanje u pravouglom koordmatnom SISlemu; b) Odrediti skup B.

    1395. Data je realna funkcija I (x ) = ax + b. _ Dokazati da je I(x + 3) - 3J(x + 2) + 3J(x + I) - I(x) - o.

    1396. Odrediti realnu funkciju J koja zadovolj ava funkoionalnujednacin~ : a) J(x- 2)= x+ 3; b) J( ~+ 1)= 3 x~?4; c) J(2x)=x+ I. Zatim konstruisati grafik doblJene funkcIJe.

    1397. Date su linearne realne funkcije formulama: a)/(x)=.!.x-l; b)J( x)= x +3; c)J(x) = 2x-4;

    2

    d) I(x) = - x + 2; I

    e) I(x) = '3 x + I; f) I(x) = 5- x. I d ' funkcijama i konstruisali Odrediti inverzne funkcije I - atlm

    grafike funkcija J i J - I . . . fik funkcije (1398--1404): ispitati promene i konstrUlsatl gra I

    1398. y=..Jx2 +~X2 -IOx +25. r-7"----:-

    1399.* y= ~X2 _ 2x+ 1 - ~x' + 6x + 9. 149

  • 1400.

    1401.

    1402.-1403.-1404.

    1405.

    1406.

    1407.

    1408.

    1409.

    1410.

    1411.

    1412.

    y=lx+Wx- 4 1. y = I2x - 41- 1 x - II + 2x - 4.