Rješavanje jednadžbi7

Složenije jednadžbe s razlomcima

Kroz pretprošlu prezentaciju (prezentaciju br. 5) pojasnili smo kako rješavamo jednadžbe u kojima se pojavljuju razlomci.

Prisjetimo se!

Riješimo jednadžbu:

35

12

x - = x - 3

Što prvo radimo ako u jednadžbi imamo razlomke?

Rješavamo se tih razlomaka.

Kako?

Pomnožimo cijelu jednadžbu sa zajedničkim nazivnikom. U ovom slučaju množit ćemo sa brojem...

· 10

Kroz pretprošlu prezentaciju (prezentaciju br. 5) pojasnili smo kako rješavamo jednadžbe u kojima se pojavljuju razlomci.

Prisjetimo se!

Riješimo jednadžbu:

Koje rezultate dobivamo sljedećim množenjima?

10x - 5 = 6x - 30

Računamo 10 : 2 · 1 , a to je...

Kako to računamo?

Dakle, kako napamet množimo · 10 ?1

2

35

12

x - = x - 3 · 10

Kroz pretprošlu prezentaciju (prezentaciju br. 5) pojasnili smo kako rješavamo jednadžbe u kojima se pojavljuju razlomci.

Prisjetimo se!

Riješimo jednadžbu:

35

12

x - = x - 3 · 10

10x - 5 =

10x - 6x = -30 + 5

4x = -25 / :4

x =-25

4

Što sad?

Nepoznanice na lijevu, a poznanice na desnu stranu...

x =14

-6

6x - 30

A sad složenije jednadžbe sa razlomcima...

Riješi jednadžbe:Primjer 1.:

Riješi jednadžbe:Primjer 1.:

a) x - 23

- 2- =2x - 4

62x5

Što učiniti da se riješimo razlomaka?

· 30

Naravno, i lijevu i desnu stranu jednadžbe trebamo pomnožiti sa zajedničkim nazivnikom, a u ovom slučaju to je broj...

Pažljivo to pomnožimo:

Kako pomnožiti gore uokvireno?

Računamo kao i do sad! Dakle, broj 30 trebamo podijeliti sa nazivnikom tj. sa brojem 3, a zatim rezultat pomnožiti sa brojnikom.Učinimo tako!Kad 30 podijelimo sa nazivnikom, računamo 30:3, a to je10 ,pa dobiveni broj 10 trebamo pomnožiti sa brojnikom, tj. sa izrazom x-2.Kako je to množenje malo složenije, zapišimo ga upravo kao množenje broja 10 i brojnika x-2 ...

10 · (x - 2) -

Riješi jednadžbe:Primjer 1.:

· 30

10 · (x - 2) -

Broj 30 dijelimo s nazivnikom, tj. računamo 30:6, a to je5 ,

a nakon toga dobiveni broj 5 trebamo pomnožiti sa brojnikom, tj. sa izrazom 2x-4 .Zapišimo to množenje broja 5 i brojnika 2x-4 ...

5 · (2x - 4)

Kako sad množimo?

= 12xKoliko je to?

- 60

a) x - 23

- 2- =2x - 4

62x5

Riješi jednadžbe:Primjer 1.:

a) x - 23

- 2- =2x - 4

62x5

· 30

10 · (x - 2) - 5 · (2x - 4) = 12x - 60

Trebamo se riješiti zagrada.

Kako se riješiti prve zagrade?

Što sad?

Ispred prve zagrade je simbol •, a on nam govori da broj ispred zagrade, tj. broj 10 pomnožimo sa svakim pribrojnikom u zagradi. Pomnožimo ga...

10x - 20

Kako se riješiti druge zagrade?

Ispred druge zagrade je simbol •, a on nam govori da broj ispred zagrade, tj. broj -5 pomnožimo sa svakim pribrojnikom u zagradi. Pomnožimo ga...

- 10x + 20

Sve ostalo prepišemo...

= 12x - 60

Riješi jednadžbe:Primjer 1.:

a) x - 23

- 2- =2x - 4

62x5

· 30

10 · (x - 2) - 5 · (2x - 4) = 12x - 60

10x - 20 - 10x + 20 = 12x - 60

10x - 10x = -60 + 20

-12x = -60 / :(-12)

x =

Što sad?

Nepoznanice na lijevu, a poznanice na desnu stranu...- 12x - 20

5

Time je ova jednadžba riješena.

Ukoliko želiš ponoviti kako je rješavamo, klikni ovdje.U suprotnom klikni bilo gdje izvan tog linka.

Riješi jednadžbe:Primjer 1.:

Riješi jednadžbe:Primjer 1.:

b) -2x + 45

4 +-4 - =-3x - 3

4

Kako ćemo se ovdje riješiti razlomaka?Sa kojim brojem trebamo množiti?

· 20

Koje rezultate dobivamo kod sljedećih množenja?

-80 -

Kako ovo množimo?

Prvo računamo 20:5. To je

4,

a zatim taj 4 množimo sa izrazom u brojniku, tj. sa -2x+4 .

4 · (-2x + 4) = 80 + 5 · (-3x - 3)

Možeš li sam zaključiti što dobivamo ovim množenjem?

Riješi jednadžbe:Primjer 1.:

b) -2x + 45

4 +-4 - =-3x - 3

4· 20

-80 - 4 · (-2x + 4) = 80 + 5 · (-3x - 3)

Rješavamo se zagrada.

Kako se riješiti prve zagrade?

Što sad?

Ispred prve zagrade je simbol •, a on nam govori da broj ispred zagrade, tj. broj -4 pomnožimo sa svakim pribrojnikom u zagradi. Prije toga prepišimo sve ispred tog broja -4, dakle prepišimo -80.

-80 + 8x

Kako se riješiti druge zagrade?

Ispred druge zagrade je simbol •, a on nam govori da broj ispred zagrade, tj. broj +5 pomnožimo sa svakim pribrojnikom u zagradi. Prvo prepišimo broj 80, a zatim krenimo sa množenjem...

- 16 80=

Sad pomnožimo -4 sa svakim pribrojnikom u zagradi...

- 15x - 15

Riješi jednadžbe:Primjer 1.:

b) -2x + 45

4 +-4 - =-3x - 3

4· 20

-80 - 4 · (-2x + 4) = 80 + 5 · (-3x - 3)

-80 + 8x - 16 80= - 15x - 15

8x + 15x = 80 - 15

23x = 161 / :23

x =

Što sad?

Nepoznanice na lijevu, a poznanice na desnu stranu...+ 80

7

Time je i ova jednadžba riješena.

+ 16

Ako nisi dobro razumio, vrati se na prošle primjere i ponovo ih prouči.Za povratak možeš koristiti ove linkove: primjer a , primjer b .

Sad ćemo provjeriti rješenje ove jednadžbe...

Riješi jednadžbe:Primjer 1.:

b) -2x + 45

4 +-4 - =-3x - 3

4· 20

x = 7

-80 - 4 · (-2x + 4) = 80 + 5 · (-3x - 3)

-80 + 8x - 16 80= - 15x - 15

8x + 15x = 80 - 15

23x = 161 / :23

+ 80 + 16

Da bismo provjerili rješenje, trebamo ga uvrstiti u obje strane jednadžbe, izračunati tako dobivene izraze i usporediti rezultate...

Riješi jednadžbe:Primjer 1.:

b) -2x + 45

4 +-4 - =-3x - 3

4· 20

x = 7

Pažljivo uvrstimo broj 7 umjesto nepoznanice x na lijevoj strani jednadžbe:

-2·7 + 45

-4 - =

Izračunajmo to...

= -4 - -14 + 45

=

= -4 --10

5=

= -4 - (-2) =

= -4 + 2 =

= -2

Sad uvrstimo rješenje 7 umjesto nepoznanice x na desnoj strani jednadžbe:

-3·7 - 34

4 + =

Izračunajmo to...

= 4 + -21 - 34

=

= 4 +-24

4=

= 4 + (-6) =

= 4 - 6 =

= -2

Dobili smo jednake rezultate, a to nam govori da smo jednadžbu točno riješili!

Sad uzmi papir, prepiši na njega sljedeće zadatke i riješi ih!Ako ćeš imati poteškoća, vrati se na prošle primjere.

Nakon sljedećeg klika prikazat će ti se rješenja zadataka da si možeš prekontrolirati jesi li dobro riješio.Sretno!

1.) Riješi jednadžbe:

a) - = 1 -

b) - = -

c) 2 - = -x

d) - 2 = + 4b

x + 39

x2

x2

6 + a11

4 - 3a11

a2

a - 42

3x - 413

3 - 2b4

-6b + 58

Rješenja:

a) x = 6

b) a = 5

c) x = -3

d) b = -12

Autorica prezentacije:Autorica prezentacije:

Antonija Antonija HorvatekHorvatek

lipanj 2008.lipanj 2008.

Ovaj materijal možete koristiti u nastavi, tj. u radu s učenicima. U istu svrhu dozvoljeno je mijenjati ga i prilagoditi svojim potrebama. Za svako korištenje materijala koje nije rad s učenicima, npr. zaobjavljivanje materijala ili dijelova materijala u časopisima,udžbenicima, na CD-ima..., za korištenje na predavanjima,radionicama..., potrebno je tražiti i dobiti dozvolu autorice, te vezano uz objavu materijala navesti ime autorice (ako dozvolu dobijete). Ukoliko na bilo koji način koristite moje materijale, bit će mi drago ako dobijem povratnu informaciju, Vaše primjedbe, komentare...

Antonija Horvatekahorvatek@yahoo.comhttp://public.carnet.hr/~ahorvate