FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
Programski zadaci iz kolegija
Uvod u čvrstoću konstrukcija
Prof. dr. sc. Jurica Sorić
Doc. dr. sc. Igor Karšaj
Dr. sc. Ivica Skozrit
Tomislav Breški
0035191278
Zagreb, 2014/2015.
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
Sadržaj:
1. Zadatak 1-81.................................................................................................1
2. Zadatak 2-38.................................................................................................5
2.1 Osnovne jednadžbe.................................................................................5
2.2 Odnos Fourierovih koeficijenata...........................................................6
2.3 Progib.......................................................................................................7
2.3.1 Rubni uvjeti........................................................................................8
2.3.2 Fourierov koeficijent za opterećenje................................................8
2.4 Izračun progiba pomoću tablica iz Inženjerskog priručnika...........10
3. Zadatak 3-59...............................................................................................11
3.1 Unutarnje sile i momenti......................................................................12
3.2 Cilindrična ljuska.................................................................................13
3.2.1 Provjera uvjeta duge i tanke ljuske................................................13
3.2.2 Radijalni pomak i kut zakreta točke A...........................................13
3.3 Konusna ljuska......................................................................................14
3.3.1 Provjera uvjeta strme i duge ljuske................................................14
3.3.2 Radijalni pomak i zakret točke B...................................................16
3.4 Raspodjela radijalnog pomaka, kuta zakreta, momenta savijanja i normalnih sila ........................................................19
3.4.1 Općeniti izrazi za raspodjelu izračunatih veličina.........................19
3.4.2 Raspodjela radijalnog pomaka, kuta zakreta, momenta savijanja i normalnih sila na cilindričnoj ljusci............................19
3.4.3 Raspodjela radijalnog pomaka, kuta zakreta, momenta savijanja i normalnih sila na konusnoj ljusci...................................................22
3.5 Prikaz deformiranog stanja konstrukcije...........................................25
Tomislav Breški I
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
Popis slika:
Slika 1. Zatvoreni tankostjeni presjek s pripadajućom analognom membranom...........................................................................................1
Slika 2. Raspodjela tokova posmičnih sila po presjeku...................................3Slika 3. Raspodjela posmičnih naprezanja po presjeku, τi / MPa..................4Slika 4. Opterećenje pravokutne ploče..............................................................5Slika 5. Aksonometrijski prikaz deformiranja pravokutne ploče za zadano
opterećenje.............................................................................................9Slika 6. Prikaz opterećenja posude i mjesto proračuna sila i naprezanja. . .11Slika 7. Pretpostavljeni smjerovi djelovanja sila i momenata u
točki spoja............................................................................................12Slika 8. Prikaz geometrije konusne ljuske u općem slučaju..........................16Slika 9. Raspodjela radijalnog pomaka po izvodnici cilindrične ljuske.......20Slika 10. Raspodjela kuta zakreta po izvodnici cilindrične ljuske................20Slika 11. Raspodjela momenta savijanja po izvodnici cilindrične ljuske.....21Slika 12. Raspodjela normalne sile po izvodnici cilindrične ljuske..............21Slika 13. Raspodjela radijalnog pomaka po izvodnici konusne ljuske.........22Slika 14. Raspodjela kuta zakreta po izvodnici konusne ljuske....................23Slika 15. Raspodjela momenta savijanja po izvodnici konusne ljuske.........23Slika 16. Raspodjela radijalne sile po izvodnici konusne ljuske...................24Slika 17. Radijalni pomak središnje linije tankostjene konstrukcije...........26
Tomislav Breški II
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
Popis tablica:
Tablica 1. Sile. momenti i pomaci za slobodno oslonjene pravokutne pločeopterećene konstantnim površinskim opterećenjem....................10
Tablica 2. Vrijednost radijalnog pomaka cilindrične i konusne ljuske........25
Tomislav Breški III
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
Popis oznaka:
ZADATAK 1: ZADATAK 3:E - modul elastičnosti a,b - dimenzije prstenaMt - moment torzije E - modul elastičnostit - debljina stjenke h - debljina stjenkeν - Poissonov koeficijent R,l - dimenzije posudeA - površina p - unutarnji tlakp - tlak ν - Poissonov koeficijenth1,h2 - visina fiktivnih membrana ϑ - meridijalni kutN - uzdužna sila wc - radijalni pomak cilindraIt - torzijski moment tromosti ur
p - radijalni pomak prstenaV0 - volumen ispod fiktivne membrane ur
k - radijalni pomak konusaG - modul smicanja αc - kut zakreta cilindraϑ - kut zakreta αp - kut zakreta prstenaq - tok posmičnih sila αk - kut zakreta konusaτ - tangencijalno naprezanje α11,α12,α21,α22 - uplivni koeficijenti
β - geometrijsko-materijalna značajka ZADATAK 2: M - moment na stjenkua,b - dimenzije ploče Nϑ - meridijalna silah - debljina ploče Nφ - cirkularna silaq0 - maksimalan tlak Q - poprečna sila na stjenkuν - Poissonov koeficijent Xi - unutarnje poopćene sileE - modul elastičnosti Qr
m - membranska radijalna silaq - opterećenje D - fleksijska krutostw - progib s - meridijalna koordinataD - fleksijska krutost r - radijalna koordinataqjk - Furierov koeficijent za opterećenjewjk - Furierov koeficijent za progib
Tomislav Breški IV
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
1. Zadatak 1-81Za štap zatvorenog tankostjenog presjeka prema slici potrebno je odrediti relativni kut uvijanja ϑ, tokove posmičnih sila po presjeku štapa qi, posmična naprezanja po presjeku štapa τi i maksimalno posmično naprezanje τmax primjenom membransko-torzijske analogije. Prikazati raspodjelu tokova posmičnih sila i posmična naprezanja po presjeku štapa.
Zadano: E = 180 GPa, Mt = 30 Nm, t = 3 mm i ν = 0,3
Slika 1. Zatvoreni tankostjeni presjek s pripadajućom analognom membranom
Suma svih sila u smjeru osi x, ΣFx = 0 za prvu pločicu:
(1.1)
Suma svih sila u smjeru osi x, ΣFx = 0 za drugu pločicu:
(1.2)
Tomislav Breški 1
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
Površina pločica A1 i A2 :
(1.3)
(1.4)
Kod membransko-torzijske analogije vrijedi:
(1.5)
Iz (1.1) slijedi:
(1.6)
(1.7)
(1.8)
Iz (1.2) slijedi:
(1.9)
(1.10)
(1.11)
Jednadžbe (1.8) i (1.11) predstavljaju sustav od dvije jednadžbe s dvije nepoznanice
(1.12)
Ako uvrstimo (1.12) u (1.8) dobivamo:
(1.13)
(1.14)
Iz (1.14) slijedi:
(1.15)
Vraćanjem dobivene vrijednosti u (1.12) dobivamo:
(1.16)
Iz dobivenih vrijednosti možemo zaključiti da je početna pretpostavka apsolutnih vrijednosti
visina pločica točna.
Tomislav Breški 2
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
Moment tromosti presjeka It :
(1.17)
(1.18)
Modul smicanja G :
(1.19)
Relativni kut uvijanja ϑ :
(1.20)
Tokovi posmičnih sila qi :
(1.21)
(1.22)
(1.23)
Slika 2. Raspodjela tokova posmičnih sila po presjeku
Tomislav Breški 3
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
Slika 3. Raspodjela posmičnih naprezanja po presjeku, τi / MPa
Maksimalno posmično naprezanje τmax:
(1.24)
Tomislav Breški 4
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
2. Zadatak 2-38Pravokutna ploča zadana i opterećena prema slici slobodno je oslonjena duž rubova. Potrebno je odrediti izraz za progib elastične plohe ploče primjenom Navierove metode i vrijednost progiba u točki A. Vrijednost progiba u točki A također odrediti primjenom tablica iz Inženjerskog priručnika, te usporediti dobivene vrijednosti.
Zadano: a = 300 mm, b = 300 mm, E = 200 GPa, h = 5 mm, q0 = 0,1 MPa, ν = 0,3,
A(x = 0,5a i y = 0,5b)
Na dimenzije i deformacije ploče postavljamo sljedeća ograničenja:
Ploče su tanke
Progibi su mali
gdje je lmin najmanja dimenzija ploče u njenoj ravnini, a h je debljina ploče.
2.1 Osnovne jednadžbe
Diferencijalna jednadžba savijanja ploče glasi:
(2.1)
Tomislav Breški 5
Slika 4. Opterećenje pravokutne ploče
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
Prema Navieru opterećenje qz se zajedno sa promatranim pomakom w prikazuje kao suma
dvostrukih trigonometrijskih redova sinusa jer zadovoljavaju rubne uvjete na slobodno
oslonjenim rubovima.
Za pravokutnu ploču prema Slika 4. opterećenje se prikazuje u obliku:
(2.2)
gdje je Fourierov koeficijent za opterećenje koje se odnosi na član (j, k).
Za pravokutnu ploču prema Slika 4. opterećenje se prikazuje u obliku:
(2.3)
gdje je Fourierov koeficijent za opterećenje koje se odnosi na član (j, k).
2.2 Odnos Fourierovih koeficijenata
Lijeva strana izraza (2.1) može se napisati:
(2.4)
Nadalje, iz izraza (2.4) je vidljivo da je potrebno izračunati navedene četvrte parcijalne
derivacije. te mješovitu parcijalnu derivaciju dva puta po x, i dva puta po y.
Ako izraz (2.3) deriviramo četiri puta po x dobiva se:
(2.5)
Ako izraz (2.3) deriviramo četiri puta po y dobiva se:
(2.6)
Ako izraz (2.3) deriviramo dva puta po x i dva puta po y dobiva se:
(2.7)
Tomislav Breški 6
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
Uvrštavanjem izraza (2.5), (2.6), (2.7) u (2.4) i naknadnim sređivanjem dobiva se:
(2.8)
Uvrštavanjem izraza (2.8) i (2.2) u (2.1) dobiva se:
(2.9)
Iz čega slijedi da za odgovarajući (j , k) vrijedi:
(2.10)
Fourierov koeficijent za opterećenje dan je izrazom:
(2.11)
Iz izraza (2.10) dobiva se izraz za Fourierov koeficijent pomaka:
(2.12)
2.3 Progib
Uvrštavanjem izraza (2.12) u (2.3) dobiva se konačan izraz za progib:
(2.13)
Tomislav Breški 7
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
2.3.1 Rubni uvjeti
Za slobodno oslonjenu ploču duž rubova progib i moment savijanja moraju biti jednaki nuli:
(2.14)
(2.15)
(2.16)
Kako je progib duž ruba jednak nuli, tada su i parcijalne derivacije progiba po rubu
jednake nuli.
(2.17)
(2.18)
Iz izraza (2.17) i (2.18) slijedi:
(2.19)
2.3.2 Fourierov koeficijent za opterećenje
Iz Slike 4. vidljivo je da se vanjsko opterećenje mijenja linearno duž osi x :
(2.20)
Integriranjem izraza (2.11) s uvrštenim izrazom (2.20) dobiva se konačan izraz za Fourierov
koeficijent opterećenja:
(2.21)
(2.22)
Iz izraza (2.22) je vidljivo da će poprimiti vrijednost nula za sve parne vrijednosti j i k.
Tomislav Breški 8
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
Uzimajući u obzir prethodnu činjenicu, te uvrštavanjem izraza (2.22) u (2.13) dobiva se:
(2.23)
Fleksijska krutost ploče D :
(2.24)
Aproksimacijom dobivenih suma iz izraza (2.23) na prvih 5 članova dobivamo vrijednost
progiba točke A:
(2.25)
Slika 5. Aksonometrijski prikaz deformiranja pravokutne ploče za zadano opterećenje
2.4 Izračun progiba pomoću tablica iz Inženjerskog priručnika
Tomislav Breški 9
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
Tablica 1. Sile. momenti i pomaci za slobodno oslonjene pravokutne ploče opterećene konstantnim površinskim opterećenjem
Iz tablice 1. očitava se:
(2.26)
Iz izraza (2.26) uz pretpostavku da je slijedi:
(2.27)
Uspoređivanjem dobivenih analitičkih rezultata (2.25) i rezultata dobivenih pomoću tablica iz
Inženjerskog priručnika (2.27), može se vidjeti da se iznosi progiba razlikuju za 8,86% što
nije prihvatljiva aproksimacija iznosa progiba na sredini ploče, no također treba uzeti u obzir
da su ti isti progibi vrlo male veličine, te da za okvirni proračun razlika od 10-ak % na stranu
sigurnosti je vrlo prihvatljiva.
Tomislav Breški 10
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
3. Zadatak 3-59Za posudu zadanu i opterećenu prema slici na mjestu definiranom kružnicom izračunati sve
unutarnje sile i momente savijanja na spojevima različitih dijelova posude. Odrediti izraze za
raspodjelu i prikazati dijagrame raspodjele radijalnog pomaka, kuta zakreta, momenta
savijanja i normalnih sila od mjesta definiranog kružnicom po konturi različitih dijelova
posude. Na mjestu definiranom kružnicom prikazati deformirani oblik posude i dobivene
vrijednosti pomaka
Zadano: a = 200 mm, b = 150 mm, E = 200 Gpa, h = 4 mm, l = 2,5 m
p = 0,05 Mpa, R = 1,25 m i ν = 0,3
Slika 6. Prikaz opterećenja posude i mjesto proračuna sila i naprezanja
Tomislav Breški 11
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
3.1 Unutarnje sile i momenti
Slika 7. Pretpostavljeni smjerovi djelovanja sila i momenata u točki spoja
Naprezanje koje se javlja u ljuskama zbroj je membranskog i naprezanja uslijed lokalnog
savijanja na spoju dviju ljusaka. Na slici 6. prikazani su pretpostavljeni smjerovi djelovanja
sila koji izazivaju prethodno spomenuta naprezanja. Navedeni indeksi na slikama k i c,
označavaju redom sile na konusu i cilindru, te m predstavlja membransku komponentu sile.
Uvjeti kompatibilnosti:
(3.1)
(3.2)
Na mjestu spoja cilindrične i konusne ljuske vrijede sljedeće relacije:
(3.3)
(3.4)
Tomislav Breški 12
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
3.2 Cilindrična ljuska
3.2.1 Provjera uvjeta duge i tanke ljuske
Da rubni uvjeti proračunske točke nebi utjecali na rubne uvjete sljedeće cilindrična ljuska mora zadovoljavati:
(3.5)
Da bi se ljuska mogla smatrati tankom mora vrijediti:
(3.6)
3.2.2 Radijalni pomak i kut zakreta točke A
Uvjet ravnoteže za cilindričnu ljusku u smjeru koordinatne osi x :
(3.7)
Iz jednadžbe (3.7) slijedi iznos meridijalne sile :
(3.8)
Fleksijska krutost cilindrične ljuske :
(3.9)
Geometrijsko-materijalna značajka :
(3.10)
Uplivni koeficijent :
(3.11)
Uplivni koeficijent :
(3.12)
Tomislav Breški 13
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
Uplivni koeficijent :
(3.13)
Izrazi za pomak i zakret cilindrične ljuske:
(3.14)
(3.15)
Izraz za membranski radijalni pomak cilindra :
(3.16)
Izraz za određivanje cirkularne sile :
(3.17)
Uvrštavanjem (3.17) u (3.16) dobiva se membranski pomak cilindra u točki A:
(3.18)
Deriviranjem izraza (3.18) dobiva se iznos membranskog kuta zakreta cilindra:
(3.19)
Uvrštavanjem izraza (3.11), (3.12), (3.13) u izraze (3.14) i (3.15) dobivaju se konačni izrazi za radijalni pomak i kut zakreta točke A, za x = 0:
(3.20)
(3.21)
3.3 Konusna ljuska
3.3.1 Provjera uvjeta strme i duge ljuskeUvjet strme ljuske:
(3.22)
(3.23)
Tomislav Breški 14
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
(3.24)
(3.25)
Ako se usporede dobivene vrijednosti (3.25) i (3.23) može se vidjeti da ljuska zadovoljava
uvjet strme ljuske.
Geometrijsko-materijalna značajka konusne ljuske :
(3.26)
Uvjet duge ljuske:
(3.27)
Granice integracije su:
(3.28)
(3.29)
Cirkularni glavni polumjer zakrivljenosti dobiva se iz:
(3.30)
Uvrštavanjem (3.28), (3.29), (3.30) u (3.27) slijedi:
(3.30)
Tomislav Breški 15
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
3.3.2 Radijalni pomak i zakret točke B
Slika 8. Prikaz geometrije konusne ljuske u općem slučaju
Iz Slike 7. slijedi:
(3.31)
(3.32)
(3.33)
Uvjet ravnoteže u smjeru osi x na proizvoljnom presjeku ljuske:
(3.34)
Iz (3.34) slijedi izraz za računanje meridijanske sile :
(3.35)
Iz slike 6. slijede vrijednosti x koordinate za točku B i C:
(3.36)
(3.37)
Uvrštavanjem (3.36) u (3.35) dobiva se vrijednost meridijalne sile u točki B:
(3.38)
Tomislav Breški 16
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
Jednadžba ravnoteže konusne ljuske:
(3.39)
Kod konusnih ljusaka meridijanski polumjer teži u beskonačnost iz čega slijedi:
(3.40)
Iznos cirkularne sile u točki B:
(3.41)
Iznos radijalne komponente meridijalne sile na konusu u točki B:
(3.41)
Općenito partikularno rješenje diferencijalne jednadžbe kod savijanja konusnih ljusaka za
radijalni pomak odgovara membranskom radijalnom pomaku :
(3.41)
Općenito partikularno rješenje diferencijalne jednadžbe kod savijanja konusnih ljusaka za
zakret odgovara membranskom zakretu :
(3.42)
Uvrštavanjem (3.35) i (3.40) u (3.42) dobiva se:
(3.43)
Uvrštavanjem poznatih veličina u (3.41) i (3.43) dobivaju se partikularna rješenja radijalnog
pomaka i zakreta točke B:
(3.44)
(3.45)
Tomislav Breški 17
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
Fleksijska krutost konusne ljuske :
(3.46)
Geometrijsko-materijalna značajka konusne ljuske :
(3.47)
Uplivni koeficijent :
(3.48)
Uplivni koeficijent :
(3.49)
Uplivni koeficijent :
(3.50)
Izrazi za pomak i zakret konusne ljuske:
(3.51)
(3.52)
Uvrštavanjem poznatih veličina dobiva se konačan izraz za pomak i zakret točke B:
(3.53)
(3.54)
Iz uvjeta kompatibilnosti progiba i zakreta dobiva se sustav od dvije jednadžbe s dvije nepoznanice X1 i X2,:
(3.55)
(3.56)
Tomislav Breški 18
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
Rješavanjem sustava dobivaju se iznosi poprečne sile i momenta savijanja:
(3.57)
(3.58)
3.4 Raspodjela radijalnog pomaka, kuta zakreta, momenta savijanja i normalnih sila
3.4.1 Općeniti izrazi za raspodjelu izračunatih veličina
Prema [3.] vrijede slijedeći izrazi potrebni za izračunavanje raspodjele progiba i opterećenja:
(3.59)
(3.60)
(3.61)
(3.62)
(3.63)
3.4.2 Raspodjela radijalnog pomaka, kuta zakreta, momenta savijanja i normalnih sila na cilindričnoj ljusci
Za cilindričnu ljusku vrijedi:
(3.64)
Uvođenjem (3.60), (3.61), (3.62) i (3.63) u (3.14) i (3.15) dobivaju se izrazi za raspodjelu
radijalnog pomaka, kuta zakreta, momenta savijanja i normalnih sila:
(3.65)
(3.66)
(3.67)
(3.68)
Tomislav Breški 19
Slika 9. Raspodjela radijalnog pomaka po izvodnici cilindrične ljuske
Slika 10. Raspodjela kuta zakreta po izvodnici cilindrične ljuske
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
urc, mm
x, mm
αc, rad
x, mm
Tomislav Breški 20
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
Tomislav Breški 21
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
x, mm
x, mm
Tomislav Breški 22
Slika 11. Raspodjela momenta savijanja po izvodnici cilindrične ljuske
Slika 12. Raspodjela normalne sile po izvodnici cilindrične ljuske
Slika 13. Raspodjela radijalnog pomaka po izvodnici konusne ljuske
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
3.4.3 Raspodjela radijalnog pomaka, kuta zakreta, momenta savijanja i normalnih sila na konusnoj ljusci
Za konusnu ljusku vrijedi:
(3.69)
Uvođenjem (3.60), (3.61), (3.62) i (3.63) u (3.51) i (3.52) dobivaju se izrazi za raspodjelu
radijalnog pomaka, kuta zakreta, momenta savijanja i normalnih sila:
(3.70)
(3.71)
(3.72)
(3.73)
uk, mm
x, mm
Tomislav Breški 23
Slika 14. Raspodjela kuta zakreta po izvodnici konusne ljuske
Slika 15. Raspodjela momenta savijanja po izvodnici konusne ljuske
Slika 15. Raspodjela momenta savijanja po izvodnici konusne ljuske
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
x, mm
x, mm
Tomislav Breški 24
Slika 16. Raspodjela radijalne sile po izvodnici konusne ljuske
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
x, mm
Tomislav Breški 25
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
3.5 Prikaz deformiranog stanja konstrukcijeUvrštavanjem različitih vrijednosti varijabli x u (3.65) i (3.70) dobivaju se vrijednosti
radijalnog pomaka središnje linije tankostjene konstrukcije, a prikazani su u tablici ispod.
Vrijednost varijable x prikazuje pomak u smjeru osi, čiji smjer se vidi na slici 7.
Tablica 2. Vrijednost radijalnog pomaka cilindrične i konusne ljuske
x, mm uc, mm uk, mm x, mm uc, mm uk, mm
0 -0,40721 -0,40721 250 0,08917 0,16911
10 -0,39507 -0,39996 260 0,08742 0,17001
20 -0,36029 -0,35584 270 0,08596 0,1714
30 -0,31168 -0,29 280 0,08479 0,1732
40 -0,25614 -0,21425 290 0,08387 0,17531
50 -0,19884 -0,13724 300 0,08319 0,17767
60 -0,14347 -0,06487 310 0,0827 0,1802
70 -0,0925 -0,00077 320 0,08238 0,18285
80 -0,04739 0,05323 330 0,08219 0,18555
90 -0,00885 0,09663 340 0,08211 0,18829
100 0,02301 0,12987 350 0,0821 0,19104
110 0,04846 0,15397 360 0,08214 0,19377
120 0,06806 0,17028 370 0,08222 0,19648
130 0,08251 0,18025 380 0,08232 0,19917
140 0,09258 0,18535 390 0,08242 0,20182
150 0,09905 0,18688 400 0,08253 0,20444
160 0,10267 0,18599 410 0,08263 0,20705
170 0,1041 0,18365 420 0,08272 0,20963
180 0,10394 0,18059 430 0,0828 0,2122
190 0,10267 0,17739 440 0,08287 0,21476
200 0,1007 0,17445 450 0,08292 0,21732
210 0,09836 0,17201 460 0,08296 0,21988
220 0,09589 0,17023 470 0,08299 0,22244
230 0,09346 0,16917 480 0,08303 0,22502
240 0,09119 0,16881 490 0,08304 0,2276
Tomislav Breški 26
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
Slika 17. Radijalni pomak središnje linije tankostjene konstrukcije
Tomislav Breški 27
Fakultet strojarstva i brodogradnje Uvod u čvrstoću konstrukcija
Literatura:[1.] Linearna analiza konstrukcija, Ivo Alfirević, FSB, Zagreb
[2.] Inženjerski priručnik 1, ''7.12. Ljuske i ploče'', prof. dr. sc. Jurica Sorić, Školska knjiga, Zagreb
[3.] Predavanja iz kolegija „Uvod u čvrstoću konstrukcija“, prof.dr. sc. Jurica Sorić
[4.] Vježbe iz kolegija „Uvod u čvrstoću konstrukcija“, dr. sc. Ivica Skozrit
Tomislav Breški 28