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A Seta do Tempo e o Ensino da2ª Lei da Termodinâmica
Carlos Eduardo Aguiar
Programa de Pós-Graduação em Ensino de !sica
"nstituto de !sica - #$%
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& E'uil!(rio ) Lei *ero ) Term+metros& Tra(al,o adia(tico ) Energia. /E 0 - 1adia(34
& Calor ) 5ª Lei da Termodinâmica. 6 0 /E 7 1
& 8'uinas t9rmicas ) E:ici;ncia
& 2ª Lei da Termodinâmica. :ormulaçin e Clausius
& "rre>ersi(ilidade
& Teorema de Carnot ) E'ui>al;ncia de di:erentes m'uinas de Carnot
& Temperatura a(soluta
& Teorema de Clausius& Entropia
& ?esigualdade de Clausius
& 2ª Lei. /S ≥ @ em um sistema isolado
Ensino das Leis da Termodinâmica
>er por eBemplo *emansD ?ittman Heat and Thermodynamics
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& E'uil!(rio ) Lei *ero ) Term+metros& Calor. trans:er;ncia de energia por di:erença de
temperatura
& Tra(al,o ) 5ª Lei& 8'uinas t9rmicas ) E:ici;ncia
& 2ª Lei. :ormulaçin e Clausius
& Foçersi(ilidadee entropia
As Leis da Termodinâmica no Ensino 89dio
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A 2ª Lei da Termodinâmica no EFE8 2@55
Encontrar uma resposta correta essa 'uestão 9 tão di:!cil 'uantotrans:ormar calor em tra(al,o3
ver P. Eshuis et al., Phys. Rev. Lett.
104, 248001 (2010
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H poss!>el apresentar o conceito de entropia a
alunos do ensino m9dio de :orma intelig!>elI
#m camin,o. a(ordagem estat!stica
& A seta do tempo& 8acroestados e microestados ) 8ultiplicidade& Entropia& 2ª Lei. /S ≥ @& Temperatura a(soluta
& Aplicaç
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A Seta do Tempo
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O tempo acaba o ano, o mês e a hora,
a força, a arte, a manha, a fortaleza;
o tempo acaba a fama e a riqueza,
o tempo o mesmo tempo de si chora.
Luís de Camões
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Questão:
Quais são as leis fundamentais(microscópicas) da física quedeterminam um sentido para a
passagem do tempo?Resposta: Nenuma! As leis conecidas tratam
igualmente passado e futuro!
!a verdade h" uma e#ce$%o& a intera$%o 'raca
viola a simetria de invers%o temoral.
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As leis físicas são reversíveis...
amr
m"# $
% ==por eBemplo.
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&s fen'menos nossa oltasão irreersíeis!
mas...
As leis fundamentais da físicanão distinguem passado de futuro*
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Ludi! "oltzmann
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+rreersíel
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Reersíel
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,-ecutar o programa
Simula.ão de uma
e-pansão lire
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A seta do tempo aparecequando o n/mero de
partículas 0 grande*
1or que?
http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/equilibrio1.lgohttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/equilibrio1.lgohttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/equilibrio1.lgo
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,stados "icroscópicos e"acroscópicos
"icroestado,squerda: >erde aKul >ermel,a2ireita: amarela larana
"acroestado,squerda: M (olas2ireita: 2 (olas
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3rios microestados diferentes podemcorresponder ao mesmo macroestado
4 macroestado
5 microestados
es'uerda 0 Mdireita 0 5
⇔
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multiplicidade de um macroestado
n/mero de microestados quecorrespondem a este macroestado
⇔
"ultiplicidade
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diferentes macroestados podem
ter diferentes multiplicidades
microestados
macroestados
6 7 multiplicidade
6 7 %
6 7 46 7 4
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674 674
675675
678 5 partículas
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#$lculo da %ultiplicidade
&'(,n) * multiplicidade do macroestado
com n partículas
num lado e (+n no outro.
n)'(n
(n)&'(,
=
N9nn
!!! !!!
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6(Nn)⇔ Tri;ngulo de 1ascal
N
n
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< 5
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< 4
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1ara N grande a diferen.a de multiplicidade entre macroestados
distintos pode ser enorme*
Sistemas macroscópicos t@m N = 4<%
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A &rigem da +rreersiilidade
%uitíssimo prov$vel-
baia multiplicidade→ alta multiplicidade
/ouquíssimo prov$vel-
alta multiplicidade→ baia multiplicidade
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"ultiplicidade B Tempo
Cm sistema de muitas partículas (quase) nuncapassa espontaneamente de um estado de altamultiplicidade para um de ai-a multiplicidade!
D
tempo
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,ntropia
S 7 E log 6
A entropia de um sistemaisolado nunca diminui!
Segunda Fei da Termodin;mica:
6
S
4
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& ,pit3fio deGoltHmann
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A "orte T0rmica do Cnierso
6illiam Iogart(48>J94J85)
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0ntropia e 0ner!ia
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1emperatura
,→ , K L,S→ S K LS
Temperatura:S
ET
∆
∆=
energia
e n t r o p i a
L,
LS
⇒
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%ais eatamente-
A3334FANAE2SS =
ES
T5
∂
∂=
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Temperatura alta ⇒ pequena aria.ão da entropia
Temperatura ai-a ⇒ grande aria.ão da entropia
T
ES
∆=∆
S
ET
∆
∆= ⇒
& que 0 temperatura?
1ara a mesma mudan.a na energia:
), !, ... 'i#os
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$rio
Quente
e
Troca de Malor
A entropia total aumenta quando calor flui de um corpo quente para um frio!
A entropia do corpo quentediminui pouco!
A entropia do corpo frioaumenta muito!
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A #eladeira "ilagrosa
A entropia total ai diminuir*A geladeira milagrosa
não pode ser construída!
$rio
Quente
e
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R! Mlausius(4%%94)
O impossíel realiHar um
processo cuPo /nico efeitosePa transferir calor de umcorpo frio para um corpomais quente!
A %a Fei da Termodin;mica(Mlausius)
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& "otor "ilagroso
A entropia total ai diminuir*& motor milagroso não pode ser construído!
entropiadiminui
entropianão muda
eT
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6! TomsonFord elin(4%594>
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& "otor 1ossíel
eQuente
$rio
e 9 u
u
2uente3rio 1
e
1
u≥
2uente
3rio
1
1
e
u≥
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,fici@ncia do "otor
2uente
3rio
1
14
e
u4
e
ue
pa!a55ener!ia
usadaener!ia =
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A #eladeira 1ossíel
e K u
$rio
Quente
e
u
3rio2uente 1
e
1
ue≥
3rio
3rio2uente
1
11
e
u ≥
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A 2istriui.ão de GoltHmann
T
, 9 e
e OC4Te4E2SeBpQ2OC4eE2SeBpQ
4eE214e2P
−∝
−∝
−∝
4CTeeBp24e2P −∝reseratório
t0rmico
sistema
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m!h67mve 6
)h'/)v'/)h,v'/ ×
6v
816
me.p)v'/
h81
m!e.p)h'/
v
g
2istriui.ão da ,nergia das "ol0culas em um #3s
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1he %ovin! 3in!er rites; and, havin! rit,%oves on- nor all th9 /iet9 nor &it
:hall lure it bac8 to cancel half a Line,
(or all th9 1ears ash out a &ord of it.
'trad. 0. 3itzerald)
&mar aam(4
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&mar aam(4