SOLUCIONARIO 2017
PRE CONAMAT-IC
OLIMPIADA DE MATEMATICA 5° DE SECUNDARIA
1. RESOLUCIÓN
Analizando:
Se sabe que: p q p q
p q p q
p q p q q p
p q p q
( )p q p q
p q p q p q p q
p p q q p p q q
p q p q
p q p q
p p q
V
q
CLAVE: B..
2. RESOLUCIÓN
Analizando:
2 22 4 2 40
2 2
x x x xx x
x x
4 40
2 2x x
1 10
2 2x x
(x – 2) + (x + 2) = 0
2x = 0
x = 0
CLAVE: A..
3. RESOLUCIÓN
Analizando:
Para que f x en R , se cumple:
1 0 4 1 0x x
1 1/ 4x x
1 1 1/ 4x x
Por lo tanto: 1;1 1/ 4DOM f
CLAVE: C. 4. RESOLUCIÓN
Analizando:
7 3N
15
2
4 15 13 15 7
8
N N
Sumando o restando los múltiplos del módulo.
7 3 7 52
15 7 15 5
49
45 2
N
N
(7,15) 52N MCM
105 52
N = 52 (MENOR VALOR)
Por lo tanto 5 2CIF N = 7
CLAVE: D..
5. RESOLUCIÓN
Analizando:
1
3Tan 23 2 3 6Tan 4
2 3 2Tan 3 2 6Tan 9E x x x
3 13 3 13 / 21
2 6Tan 9 2 2Tan 3E x
La función tangente es creciente R
Como:
45º < θ < 53º Tan45º < Tanθ < Tan53º
1 < Tanθ < 4
3
1
1 2Tan 33
1
3 12Tan 3
Multiplicando por 13/2:
39 13 / 2 13
2 2Tan 3 2
Sumando 3/2: 3 13 / 2
18 52 2Tan 3
E
Por lo tanto la extensión de E es: -18<E<-5
CLAVE: D.. 6. RESOLUCIÓN
Analizando cada gráfico:
Gráfico (1): (31x2) – (5 x 8) = 22
Gráfico (3): (8x6) – (9x5) = 3
Gráfico (2): (x . 7) – 4 . (x+1) = 23
7x – 4x – 4 = 23
3x = 27
X = 9
CLAVE: B..
7. RESOLUCIÓN
Analizando:
Expresando de la forma:
360
Donde pertenece a uno de los cuadrantes.
0;360
Como: 360 = 8 x 9 x 5
Aplicando Divisibilidad:
20172 8 1008
10082017 22 2 2 2 5 1 5 2x x
672672
2017 32 2 2 2 9 1 9 2x x
Relacionando las dos últimas: 45 2
2728 8 272
45 2 270 45 272
8,45 272 360 272MCM
Por lo tanto:
IVC ya que 272 270 ;360
CLAVE: D..
8. RESOLUCIÓN
Analizando:
1 20 10E Sen Sen
2 210 Cos 10 2 10 Cos10 10
1
. . .
E Sen Sen Sen
T C P
2( 10 Cos10 ) 10E Sen Sen
10 Cos10 10E Sen Sen
Se sabe que: Cos10° > -Sen10°
E = Cos10° – Sen10°+Sen10°
Cos10E
CLAVE: C..
9. RESOLUCIÓN
Analizando:
Se sabe que .
G C Gk
G T C T
31 2
1 1 2 2 3 3. . .
GG Gk
C T C T C T
Por dato:
1 2 3200 ; 400C C C
1 2 39 ; 5T T T
1 2 3 840G G G
Reemplazando:
3 1 2 31 2
200.9 200.9 400.5 400.9 400.5
G G G GG G
3 840
400.5 400.14
G
3
840.560.5
14G = 200
CLAVE: A.. 10. RESOLUCIÓN
Analizando: # 2 #b a b a b
Reemplazando:
# 2 2 #a b a b a b
# 2 4 #a b a b a b
2
#3
b aa b
Luego: 2 5 1
1#53
E
10 1 9
3 3= 3
CLAVE: B .Ç
11. RESOLUCIÓN
Analizando:
1 1 57,3º : 1 0rad IC Sen
2 114,6º : Sec2 0IIC
3 171,9º : Tan3 0IIC
4 229,2º : 4 0IIIC Cot
5 286,5º : Cos5 0IVC
6 343,8º : Csc6 0IVC
Reemplazando:
. .
. .E
CLAVE: A.. 12. RESOLUCIÓN
Analizando:
En el : 2
Tan 1015 3
aa
En el QNP: PN = 6
QN = 8
La ordenada de Q es: y = 8 + 9 = 17
La Abscisa de Q es: x = 12 – 6 = 6
Por lo tanto: Q = (6;17)
CLAVE: C.. 13. RESOLUCIÓN
Analizando:
Sea: g(x) = y ; el Rango son los valores que toma y.
2
2
4
1
4 0
xy
x
yx x y
Para que exista en R, se cumple:
20 ; 4B AC
A = y ; B = -4 ; C = y
Reemplazando:
2
4 4 0y y
24 0y
2 4y
2 2y
Por lo tanto, el RAN(g) = [-2; 2]
CLAVE: D..
14. RESOLUCIÓN
Analizando: 1N
f fD
Por dato:
f es irreductible
3 22520 2 3 5 7
. .
D x x x
D C
Por el Método del Indicador de Euler.
2 1 º2 3 5 7º 1 2 4 6
Dx x x x x x x
= 4 x 3 x 1 x 1 x 2 x 24
= 24 x 24 = 576
CLAVE: C.. 15. RESOLUCIÓN
Analizando:
30 20 1010 10 10 1N
20 10 1010 10 1 10 1
10 1020
999...99 000...000 999...99cif cifcif
10 10 10
999...998 9999...99 000...001cifras cif cifras
N
Por lo tanto: 20
9 9 9 ... 9 9CIF
VECES
N
9 20x 180
CLAVE: A.
0x
y( , )Q x y
(12;9)P
37º
15
12
9
8
N6
10a
16. RESOLUCIÓN
Analizando: Sea F(x) = y Despejando X en F(y) Ya que nos piden hallar el Rango.
4 6 4
6 1
x yY x
x y
El Rango son los valores que toma y.
Por lo tanto: RAN(F) = 1IR
CLAVE: D..
17. RESOLUCIÓN
Analizando:
Nos piden hallar “X”.
Sumando: (155-x)+(260-x)+(135-x)+x = 400
550 – 2x = 400
X = 75
CLAVE: D..
18. RESOLUCIÓN Por inducción:
8
2 8 2.1x
3 8 2.2x
21 8 2.20x
Por lo tanto: total es: 168 + 40 = 208
CLAVE: C.. 19. RESOLUCIÓN
Analizando:
Todo número Cuadrado Perfecto que termina en 5, su cifra del 2° orden es 2. Y las demás cifras en bloque es el producto de 2 números consecutivos.
21 5abc a k
a – 1 = 2 a = 3
23 25bc k
3 1bc n x n
= 17 x 18 = 306 x = 18 x 19 = 342 (Menor Número) = 19 x 20 = 380 x Solo cumple cuando: b=4 ; c=2 ; a=3 Por lo tanto: a + b + c = 9
CLAVE: C..
20. RESOLUCIÓN
Analizando:
4 3x
Elevando al Cuadrado:
2
2
0 16
3 3 13
x
x
Por lo tanto, el Intervalo de (x2-3) es: 3;13
CLAVE: C..
400
C E
R
155 x0 0
0
x
260 x 135 x
1
1 2
1 2 3
1 2 21