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SOLUCIONARIO 2017 PRE CONAMAT-IC OLIMPIADA DE MATEMATICA 5° DE SECUNDARIA 1. RESOLUCIÓN Analizando: Se sabe que: p q p q p q p q p q p q q p p q p q ( ) p q p q p q p q p q p q p p q q p p q q p q p q p q p q p p q V q CLAVE: B.. 2. RESOLUCIÓN Analizando: 2 2 2 4 2 4 0 2 2 x x x x x x x x 4 4 0 2 2 x x 1 1 0 2 2 x x (x – 2) + (x + 2) = 0 2x = 0 x = 0 CLAVE: A.. 3. RESOLUCIÓN Analizando: Para que f x en R , se cumple: 1 0 4 1 0 x x 1 1/4 x x 1 1 1/4 x x Por lo tanto: 1;1 1/4 DOM f CLAVE: C. 4. RESOLUCIÓN Analizando: 7 3 N 15 2 4 15 13 15 7 8 N N Sumando o restando los múltiplos del módulo. 7 3 7 52 15 7 15 5 49 45 2 N N (7,15) 52 N MCM 105 52 N = 52 (MENOR VALOR) Por lo tanto 5 2 CIF N = 7 CLAVE: D.. 5. RESOLUCIÓN Analizando: 1 3Tan 2 3 2 3 6Tan 4 2 3 2Tan 3 2 6Tan 9 E x x x 3 13 3 13 / 2 1 2 6Tan 9 2 2Tan 3 E x La función tangente es creciente R Como: 45º < θ < 53º Tan45º < Tanθ < Tan53º 1 < Tanθ < 4 3 1 1 2Tan 3 3 1 3 1 2Tan 3 Multiplicando por 13/2:

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  • SOLUCIONARIO 2017 PRE CONAMAT-IC

    OLIMPIADA DE MATEMATICA 5° DE SECUNDARIA

    1. RESOLUCIÓN

    Analizando:

    Se sabe que: p q p q

    p q p q

    p q p q q p

    p q p q

    ( )p q p q

    p q p q p q p q

    p p q q p p q q

    p q p q

    p q p q

    p p q

    V

    q

    CLAVE: B..

    2. RESOLUCIÓN

    Analizando:

    2 22 4 2 40

    2 2

    x x x xx x

    x x

    4 40

    2 2x x

    1 10

    2 2x x

    (x – 2) + (x + 2) = 0

    2x = 0

    x = 0

    CLAVE: A..

    3. RESOLUCIÓN

    Analizando:

    Para que f x en R , se cumple:

    1 0 4 1 0x x

    1 1/ 4x x

    1 1 1/ 4x x

    Por lo tanto: 1;1 1/ 4DOM f

    CLAVE: C. 4. RESOLUCIÓN

    Analizando:

    7 3N

    15

    2

    4 15 13 15 7

    8

    N N

    Sumando o restando los múltiplos del módulo.

    7 3 7 52

    15 7 15 5

    49

    45 2

    N

    N

    (7,15) 52N MCM

    105 52

    N = 52 (MENOR VALOR)

    Por lo tanto 5 2CIF N = 7

    CLAVE: D..

    5. RESOLUCIÓN

    Analizando:

    1

    3Tan 23 2 3 6Tan 4

    2 3 2Tan 3 2 6Tan 9E x x x

    3 13 3 13 / 21

    2 6Tan 9 2 2Tan 3E x

    La función tangente es creciente R

    Como:

    45º < θ < 53º Tan45º < Tanθ < Tan53º

    1 < Tanθ < 4

    3

    1

    1 2Tan 33

    1

    3 12Tan 3

    Multiplicando por 13/2:

  • 39 13 / 2 13

    2 2Tan 3 2

    Sumando 3/2: 3 13 / 2

    18 52 2Tan 3

    E

    Por lo tanto la extensión de E es: -18

  • Luego: 2 5 1

    1#53

    E

    10 1 9

    3 3= 3

    CLAVE: B .Ç

    11. RESOLUCIÓN

    Analizando:

    1 1 57,3º : 1 0rad IC Sen

    2 114,6º : Sec2 0IIC

    3 171,9º : Tan3 0IIC

    4 229,2º : 4 0IIIC Cot

    5 286,5º : Cos5 0IVC

    6 343,8º : Csc6 0IVC

    Reemplazando:

    . .

    . .E

    CLAVE: A.. 12. RESOLUCIÓN

    Analizando:

    En el : 2

    Tan 1015 3

    aa

    En el QNP: PN = 6

    QN = 8

    La ordenada de Q es: y = 8 + 9 = 17

    La Abscisa de Q es: x = 12 – 6 = 6

    Por lo tanto: Q = (6;17)

    CLAVE: C.. 13. RESOLUCIÓN

    Analizando:

    Sea: g(x) = y ; el Rango son los valores que toma y.

    2

    2

    4

    1

    4 0

    xy

    x

    yx x y

    Para que exista en R, se cumple:

    20 ; 4B AC

    A = y ; B = -4 ; C = y

    Reemplazando:

    2

    4 4 0y y

    24 0y

    2 4y

    2 2y

    Por lo tanto, el RAN(g) = [-2; 2]

    CLAVE: D..

    14. RESOLUCIÓN

    Analizando: 1N

    f fD

    Por dato:

    f es irreductible

    3 22520 2 3 5 7

    . .

    D x x x

    D C

    Por el Método del Indicador de Euler.

    2 1 º2 3 5 7º 1 2 4 6

    Dx x x x x x x

    = 4 x 3 x 1 x 1 x 2 x 24

    = 24 x 24 = 576

    CLAVE: C.. 15. RESOLUCIÓN

    Analizando:

    30 20 1010 10 10 1N

    20 10 1010 10 1 10 1

    10 1020

    999...99 000...000 999...99cif cifcif

    10 10 10

    999...998 9999...99 000...001cifras cif cifras

    N

    Por lo tanto: 20

    9 9 9 ... 9 9CIFVECES

    N

    9 20x 180

    CLAVE: A.

    0x

    y( , )Q x y

    (12;9)P

    37º

    15

    12

    9

    8

    N6

    10a

  • 16. RESOLUCIÓN

    Analizando: Sea F(x) = y Despejando X en F(y) Ya que nos piden hallar el Rango.

    4 6 4

    6 1

    x yY x

    x y

    El Rango son los valores que toma y.

    Por lo tanto: RAN(F) = 1IR

    CLAVE: D..

    17. RESOLUCIÓN

    Analizando:

    Nos piden hallar “X”.

    Sumando: (155-x)+(260-x)+(135-x)+x = 400

    550 – 2x = 400

    X = 75

    CLAVE: D..

    18. RESOLUCIÓN Por inducción:

    8

    2 8 2.1x

    3 8 2.2x

    21 8 2.20x

    Por lo tanto: total es: 168 + 40 = 208

    CLAVE: C.. 19. RESOLUCIÓN

    Analizando:

    Todo número Cuadrado Perfecto que termina en 5, su cifra del 2° orden es 2. Y las demás cifras en bloque es el producto de 2 números consecutivos.

    21 5abc a k

    a – 1 = 2 a = 3

    23 25bc k

    3 1bc n x n

    = 17 x 18 = 306 x = 18 x 19 = 342 (Menor Número) = 19 x 20 = 380 x Solo cumple cuando: b=4 ; c=2 ; a=3 Por lo tanto: a + b + c = 9

    CLAVE: C..

    20. RESOLUCIÓN

    Analizando:

    4 3x

    Elevando al Cuadrado:

    2

    2

    0 16

    3 3 13

    x

    x

    Por lo tanto, el Intervalo de (x2-3) es: 3;13

    CLAVE: C..

    400

    C E

    R

    155 x0 0

    0

    x

    260 x 135 x

    1

    1 2

    1 2 3

    1 2 21