SIGURNOST CESTOVNOG I

GRADSKOG PROMETA II

1.2 PREDAVANJE

Prof. dr. sc Ljupko Šimunović, dipl. ing.

Fakultet prometnih znanosti, Zagreb

Zavod za gradski promet

Ako su sile u ravnoteži

Stacionarni objekt

će ostati nepokretan

Objekt u pokretu će se

kretati konstantnom brzinom

npr. v=10 m/s

Malo fizike…..

Tijelo ostaje u stanju mirovanja ili jednolikog gibanja ako na njega ne djeluje

vanjska sila

• 1. Newton-ov zakon (zakon inercije)

A.

B.

Kočenje

• 1. Newton-ov zakon

• 2. Newton-ov zakon (F= m x a)

Ako sile koje djeluju na objekt nisu u ravnoteži javlja se akceleracija

Promjena momenta proporcionalna je primijenjenoj sili i njenom smjeru

2. Newton-ov zakon (F= m x a)

Razlika u silama izaziva akceleraciju

• 3. Newton-ov zakon (sila akcije = sili reakcije;

zakon momenta)

• 3. Newton-ov zakon (sila akcije = sili reakcije)

MOMENT (KOLIČINA GIBANJA)

IMPULS

• Za bržu loptu treba veća sila

da je zaustavi

VEZA II NEWTON-ova ZAKONA I IMPULSA

PR.

PR.

• Koje vozilo ima veći moment: vozilo mase 2000 kg koje se

kreće brzinom 54 km/h (15 m/s) ili vozilo mase 1200 kg koje

se kreće brzinom 108 km/h (30 m/s).

skgmmvP /30000152000

skgmmvP /36000301200

• Izračunajte kinetičku energiju vozila

kJmvE 22522520002

1

2

1 2

kJmvE 54090012002

1

2

1 2

• Vozilo mase 2240 kg koje vozi u pravcu zapada jednoliko

usporava sa 20 km/h na 5 km/h. Koliko traje usporavanje ako na

vozilo djeluje sila od 8410 N u smjeru istoka. Koliki je put vozilo

prešlo za vrijeme usporavanja?

Zakon o održanju količine gibanja

(održanju momenata)

• Primjer neelastičnog (plastičnog) sraza

• Moment (količina gibanja) prije = moment (količina gibanja) poslije

Moment

Plastični (potpuno neelastični) sudar

fii vmmvmvm )( 21,22,11

PUT, BRZINA, UBRZANJE

Srednja brzina = put (duljina)

vrijeme

Put = prosječna brzina x vrijeme

vsr = (v0 + vf) = s

2 t

s = (v0 + vf) x t

2

v

Put, brzina, ubrzanje

Trenutna i prosječna brzina

Nejednoliko gibanje

Prosječna brzina –ukupno pređeni put:

ukup.vrijeme Trenutna brzina

t

s

tv

0

limt

svsr

Jednoliko gibanje

)/( smt

sv

0t

Računanje prosječne brzine

• Motorist je za 1 sat prešao 40 km na autocesti. Zatim je

sišao na lokalnu cestu gdje je za 2 sata prešao 20 km.

Odredite prosječnu brzinu kretanja motoriste.

• Ukupan put:

– 40 km + 20 km = 60 km

• Ukupno vrijeme:

– 1 h + 2 h = 3 hr

• Prosječna brzina:

– Ukupan put/ukupno vrijeme = 60 km/3 h = 20 km/h

vrijemeukup

putukupbrzprosj

.

...

Ubrzanje (akceleracija)

• Ubrzanje-promjena brzine tijela (točke) u određenom vremenu

• Ako prirast brzine u jedinici vremena nije stalan računamo

srednje ubrzanje

• Stvarno ubrzanje u danom trenutku

)/( 2smt

va

t

vasr

t

v

ta

0

lim

Graf brzina – vrijeme

računanje ubrzanjaB

rzin

a

Vrijeme

Ubrzanje = ∆y/∆x

PR. Računanje ubrzanja iz grafa brzina - vrijeme

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4 5 6

vrijeme (s)

brz

ina

(m

/s)

Ubrzanje (akceleracija) = ∆y/∆x

= 4 m/s ÷ 2 s = 2 m/s2

∆x = 2 s

∆y = 4 m/s

Akceleracija

0 s 1 s 2 s 3 s 4 s

0 m/s 4 m/s 8 m/s 12 m/s 16 m/s

2/4

4

/0/16

_._

sm

s

smsm

vrijeme

brzinapočbrzinakonačjaAkceleraci

Vodoravna crta = nema promjene puta

Objekt se ne giba, brzina je 0 m/s

GRAFOVI PUT – VRIJEME

Tip 1 (objekt stoji)P

ut

Vrijeme

GRAFOVI PUT – VRIJEME

Tip 2 (jednoliko gibanje)

Ravna crta = promjena puta je

konstantna

Objekt se kreće konstantnom

brzinom

Put

Vrijeme

Jednoliko gibanje

• a = 0

• v = v0 - konstantna (ne mijenja se tijekom vremena)

• x = x0 + v0(t - t0) x = x0 + v0t

put

vrijeme

brzina

Vrijeme t

Ravna crta =

promjena puta

je konstantna

Objekt se kreće

konstantnom brzinom

put

Put

Vrijeme

GRAFOVI PUT – VRIJEME

Tip 3 (jednoliko ubrzano/usporeno gibanje)

Jednoliko ubrzano gibanje

Jednoliko ubrzano/usporeno gibanje

(aplikacija na put kočenja)

a – akceleracija; deakceleracija ima suprotan smjer od akceleracije „-”

- deakceleracija za vrijeme kočenja

Jednoliko ubrzano gibanjeBrzina raste s vremenom

Akceleracija konstantna (ne mijenja se)

Jednoliko gibanjeBrzina konstantna (ne mijenja

se s vremenom

Akceleracija = 0

Jednoliko usporeno gibanjeBrzina opada s vremenom

Akceleracija konstantna (negativna)

GRAFOVI BRZINA – VRIJEME (PONAVLJANJE)

GRAFOVI PUT – VRIJEME

Tip 3

Kriva crta = promjena puta je varijabilna

Objekt se kreće promjenjivom brzinom

Ovdje brzina raste

Ovdje brzina pada

Put

Vrijeme

Jednoliko ubrzano/usporeno gibanje

(aplikacija na put kočenja)

a – akceleracija; deakceleracija ima suprotan smjer od akceleracije „-”

- deakceleracija za vrijeme kočenja

PR.

PR.

• Koliko je iznosila brzina vozila, nakon što je vozilo kočeći

prešlo put od 5 m od početka kočenja?

v

PR.

19.62

Zašto je važna brzina?

• Mala promjena brzine, velika promjena smrtno stradalih i ranjenih

osoba

Pregled prosječnih brzina ( m/s )

Light speed 300000000 m/s

Earth in orbit 29790 m/s

Earth satellite 7500 m/s

High speed train 60 m/s

Concorde648 m/s

Fast jet833 m/s

Falcon 97 m/s

UK motorway31 m/s

747 jumbo jet270 m/s

Sound 340 m/s

UK town 13.4 m/s

Air molecule500 m/s

Walking speed 1.7 m/s

Olympic sprinter10.3 m/s

Snail 0.006 m/s

Ubrzanje, vrijeme

• Potrebno znati promjenu brzine…

• Početna (inicijalna) brzina vi

• Konačna brzina vf

• i…

• Vrijeme t

Ubrzanje

x

a =s

t

Usporenje/Deakceleracija

• De/akceleracija ima veliki varijabilitet što ovisi o vozaču i

vozilu

• Vozač može primijeniti deakceleraciju veću od 5 m/sec2

• 90ti percentil deceleracije iznosi oko 3,4 m/sec2

• Prema Traffic Engineering Handbook deceleracija do 3,0

m/sec2 smatra se razumna i udobna za putnike i vozače, pa

se može usvojiti kao prihvatljiva

Graf akceleracije:

brzina vs. vrijeme

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4 5 6

Time (s)

Sp

ee

d (

m/s

)

Akceleracija = Δv/ Δt = 4 m/s ÷ 2 s = 2 m/s2

Δt = 2 s

Δv = 4 m/s

Brz

ina m

/s)

Vrijeme (s)

Kinetička energija

• Ovisi o brzini i masi objekta 21

2kE mu

Impuls

Zakon održanja/očuvanja količine gibanja (II. i III. Newton-ov zakon)

Zaustavni put

REZIME

Motion with Constant Acceleration

January 10, 2014 52/20Physics 114A - Lecture 4

REZIME

v-t dijagram

Jednoliko gibanje Jednoliko ubrzano (usporeno) gibanje

a-t dijagram

Jednoliko usporeno gibanje

a

vtv

tvtvs

22

2

t

v

s

vo

2

0tvs

v

t

s = v x t

a

vttav

2

2........).....( t

atvtavs

ZAUSTAVNI PUT (FIZIKA)

jednoliko gibanje jednoliko usporeno gibanje

FIZIKA

55

0 m/s

12 m/s

0.75 s 2.5 s

Stop signal

Početak kočenja

Usporavanje

Zaustavljanje-kraj kočenja

Vrijeme

brz

ina

• Vrijeme reakcije = 0.75 s

• Put reakcije = 12 m/s 0.75 s = 9 m

• Put kočenja = ½ 2.5 s 12 m/s = 15 m

• Zaustavni put = 9 m + 15 m = 24 m

Izračun zaustavnog puta (fizika)

HVALA NA STRPLJENJU