Testes

1. Quantos são os números inteiros compreendidos entre os números -7/3 e 5/3?

a) Infinito b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4

Os números que estão na reta são números inteiros, mas perceba que no exercício há números fracionários e pede a quantidade de inteiros entre eles. E agora?

Devemos encontra-los na reta, mas como faremos isso?

1º) -7/3 Sabemos que o numerador é menor que o denominador,

então é maior que 1. Mas ele é negativo. Para saber exatamente onde ele está, calcularemos:

7 3

6 2,333333....

10

-2,33... = 2+0,33 = -2 𝟑𝟑𝟗𝟗

= -2𝟑𝟗 = -𝟕

𝟑

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 AQUI ESTÁ 2 𝟑

𝟗

9 partes

Agora 𝟓𝟑, é positivo:

5 3

3 1,666...

(maior que 1 e menor que 2)

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4

Resposta: E

2.

Para o intervalo A [ 2,8] o conjunto A ∩ B é igual a:

a) {-2,-1, 1, 2, 3, 4, 5} b) {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} c) {0, 1, 2, 3, 4, 5} d) {2, 8} e) (2, 8]

A= [2,8]

2 3 4 5 6 7 8

Resposta B

3.Numa pesquisa foi constatado que 34 pessoas utilizam o leite da marca A, 47 utilizam a marca B, e 21 utilizam as duas marcas. O número de pessoas que responderam à pesquisa foi de:

a) 56 b) 57 c) 58 d) 59 e) 60

13+21+26=60

4. Conversando com os 45 alunos da primeira série de um colégio, o professor de educação física verificou que 36 alunos jogam futebol, e 14 jogam vôlei, sendo que 4 alunos não jogam nem futebol nem vôlei. O número de alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei é

a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13

Resposta C

5. (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Considerando-se N um número inteiro e positivo, analise as afirmações seguintes, qualquer que seja o valor de N:

I - N2 + N + 1 é um número ímpar; II - N.(N + 1).(N + 2) é um número múltiplo de 3; III - N2 tem uma quantidade par de divisores; IV - N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6.

A quantidade de afirmações verdadeiras é

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

Resolução: I - N2 + N + 1 é um número ímpar;

Podemos concluir que o item I é verdadeiro, pois todo número par elevado ao quadrado tem como resultado um

numero par. Com isso, par + par + ímpar resulta num número ímpar. Além disso, todo número ímpar elevado ao quadrado tem como resultado um numero ímpar. Com isso, ímpar + ímpar + ímpar resulta num número ímpar.

II - N.(N + 1).(N + 2) é um número múltiplo de 3;

Podemos concluir que o item II também é verdadeiro, pois para qualquer valor de N, ou a parcela "N" ou a parcela "N + 1" ou a parcela "N + 2" será múltiplo de três, fazendo com que o resultado fial da multiplicação seja múltiplo de três.

III - N2 tem uma quantidade par de divisores;

Podemos concluir que o item III é falso, pois para N = 1 ou N = 3 (por exemplo), a quantidade de divisores é ímpar.

IV - N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6.

Podemos concluir que o item IV também é falso, pois para N = 2 (por exemplo), o resultado é 9 , que não é múltiplo de 6.

QUESTÃO EXTRA

Jonas possui 15 bolas visualmente idênticas. Entretanto, uma delas é um pouco mais pesada do que as outras 14, que têm todas o mesmo peso.

Utilizando uma balança de dois pratos, semelhante à da figura acima, o número mínimo de pesagens, com que é possível identificar a bola que destoa quanto ao peso é

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 Nessa questão, como queremos o número mínimo de pesagens em que é possível identificar a bola que destoa quanto ao peso é a seguinte:

1° dividimos as bolas em três grupos, 2 de 7 bolas e 1 de 1 bola. Pegamos os 2 grupos de sete bolas e pesamos na balança. Caso a balança fique equilibrada, a bola mais pesada é a que ficou de fora. Portanto, com apenas uma pesagem é possível identificar a bola mais pesada.

Gabarito letra "e".

6.Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam os produtos a e b,sendo

que algumas delas utilizam a e b. o produto a é usado por 12 pessoas e o produto b por 10 delas. o numero de pessoas que utilizam os dois produtos é:

a) 5 b) 3 c) 6 d) 8 e) 7

Total = 15 pessoas

A = 12

B = 10

A e B = x

12 - x + x + 10 - x = 15

-x + 22 = 15

-x = 15 -22

-x = -7 (-1)

x = 7 pessoas

7. Dados os conjuntos A= { x ∈ R \ -1 ≤ x ≤ 2 } e B= { x ∈ R \ 2 < x ≤ 4 }, onde R é o conjunto dos números Reais, podemos afirmar que A-B é o conjunto:

a) A= { x ∈ R \ -1 ≤ x ≤ 2 } b) A= { x ∈ R \ -1 ≤ x < 3 } c) A= { x ∈ R \ 2 < x < 4 } d) A= { x ∈ R \ 2 ≤ x ≤ 3 } e) A= { x ∈ R \ -1< x < -2 }

-1 0 1 2 3 4 5

-1 0 1 2 3 4 5

-1 0 1 2 3 4 5

A-B = { x ∈ R \ -1 ≤ x ≤ 2 } Resposta A

8.

9. Um grupo de 26 alunos saiu para lanchar. Verificou-se que nesse grupo, 19 gostam de presunto e 17 gostam de queijo.

O número de pessoas que gostam de presunto e queijo é igual a:

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12

26 alunos

19 gostam de presunto

17 gostam de queijo

Resposta D

10.

Entre 100 leitores dos jornais A e B, 40 leem o jornal A e 70 leem o jornal B. O percentual dos leitores que leem os jornais A e B é:

a) 10% b) 17% c) 28% d) 11% e) 30%

Resposta A

11.

12.

.

13.

14.

QUESTÃO EXTRA

15.

16.

Sabe-se que os pontos A, B, C, D, E, F e G são coplanares, ou seja, estão localizados no mesmo plano. Sabe-se, também, que destes sete pontos, quatro são colineares, ou seja, estão numa mesma reta. Assim, o número de retas que ficam determinadas por estes sete pontos é igual a:

a)16

b)28

c)15

d)24

e)32

C7,2 = 7∗62 = 21

C4,2 = 4∗32

= 6

C7,2 – C4,2+1=

21-6+1=16

17. Uma turma tem oito alunos. O número de possibilidades para determinar o presidente da turma, o vice-presidente e o mascote da turma (assumindo que nenhum aluno pode incorporar mais que uma função) é:

a)56

b)336

c)986

d)696

e)416

P V M Considerando que cada aluno terá uma função diferente, calculamos Arranjo Simples:

A8,3 = 8*7*6 = 336

18. Dentre os possíveis arranjos das letras F, E, R, M, A, T tomados quatro a quatro, o número de arranjos que contém a letra M é:

a)220

b)160

c)180

d)240

e)280

A6,4 = 6*5*4*3 = 360

A5,4= 5*4*3*2 = 120

A6,4 - A5,4 = 240

19. Nosso time de futebol tem três camisas diferentes, três calções diferentes e dois meiões diferentes. Um uniforme é composto de um camisa, um calção e um meião. O número de uniformes que nosso time pode usar é:

a)8 b)12 c)16 d)18 e)24

3𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑎

* 3𝑐𝑎𝑙çã𝑜

* 2𝑚𝑒𝑖𝑎

= 18

20.

21.

1ª Maneira

2ª Maneira

22.

23.

24.

25.

300 → números do João

Probabilidade 6% = 0,06 ou 6/100

Espaço amostral 300 x são os bilhetes de João ( nº de eventos ) Probabilidade = numero de eventos / espaço amostral (eventos totais) 6/100=x/300 300.6/100=x x= 1800/100

x =18

26.

27.

28.

29.

30.

Testes de casa

1.

2.

3.

4.

5.

seja 3: dado A........dado B ......1...............2 ......2...............1 seja 6: ......1...............5 7 ......2...............4 ......3...............3 ......4...............2 ......5...............1 numero de possibilidades 3 ou 6=...(7) probabilidades do lançamento dos 2=6*6=36 possibilidades. n=7/36 RESPOSTA: C

6.

QUESTÃO EXTRA

NOTE E ANOTE: Uma dúvida muito freqüente na resolução de problemas de técnicas de contagem é SABER QUANDO SOMAR OU QUANDO MULTIPLICAR as quantidades calculadas. Vamos a uma regrinha muito prática! “Você deverá perguntar-se se as quantidades calculadas referem-se a eventos principais (EP) ou referem-se a eventos intermediários (EI). Se a resposta for EP você deverá SOMAR; se a resposta for EI você deverá MULTIPLICAR”

7. Oito casais participam de um jantar. São escolhidas duas pessoas aleatoriamente, determine a probabilidade de que as pessoas escolhidas sejam marido e mulher:

A probabilidade de sair um marido x é 1/16 e sua esposa y, 1/15 --> (1/16).(1/5) = 1/240,ou esposa y e marido x =>1/240. (1/240)+(1/240) = (1/120) . Porém sao 8 casais, 8.(1/120) = 1/15

8. Numa moeda viciada a probabilidade de ocorrer a face cara num lançamento é igual a 4 vezes a probabilidade de ocorrer coroa.A probabilidade de ocorrer cara num lançamento desta moeda é:

C = cara, K = coroa p(C) = 4*p(K) p(C) + p(K) = 1 ----> 4*p(K) + p(K) = 1 ----> 5*p(K) = 1 -----> p(K) = 1/5 p(C) = 4/5 ----> p(C) = 0,8 ----> p(C) = 80%

9.

Num grupo de 10 pessoas, estão A e B. Escolhidas ao acaso 5 pessoas do grupo, a probabilidade de

A e B serem escolhidas é:

10.

11.

12.

Num jogo com um dado, o jogador X ganha se tirar ,no seu lance ,um numero maio ou igual ao

conseguido pelo jogador Y. a probabilidade de X ganhar é:

13. Num determinado setor de um hospital trabalham 5 médicos e 10

enfermeiros.Quantas equipes distintas, constituídas cada uma por 1

médico e 4 enfermeiros podem ser formadas nesse setor?

C5,1 * C10,4 =

5!/1!(5 - 1)! * 10!/4!(10 - 4)! =

5*4!/4! * 10*9*8*7*6!/4! 6! =

5 * 10*9*8*7/4*3*2*1 =

5 * 210 = 1050

14.

Um time de futebol de salão deve ser escalado a partir de um conjunto de 12 jogadores,

dos quais somente Pedro atua como goleiro. Quantos times de 5 jogadores podem ser

formados?

RESOLUÇÃO:

O time deve ter Pedro e mais 4 entre os 11

C11,4= 11!/(4!.7!) = (8.9.10.11)/24 = 3.10.11 =330

15.

Em uma pesquisa de opinião pública, sobre jornais A,B e C de uma cidade, foram ouvidas, em um determinado dia 300 pessoas. Pelas respostas, constatou-se que 150 leem o jornal A, 150 leem o jornal B, 120 leem o jornal C, 70 leem os jornais A e B, 50 leem A e C, 60 leem B e C, 30 leem os três jornais. Naquele dia o número de pessoas entrevistadas que afirmou que não leem nenhum dos três jornais foi de: a)60 b)50 c)40 d)30 e)20

300-270=30

RESPOSTA D