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Resolução da apostila raciocínio lógico parte 1.PDF

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1. Testes 1.Quantos so os nmeros inteiros compreendidos entre os nmeros -7/3 e 5/3? a) Infinito b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 Os nmeros que esto na reta so nmeros inteiros, mas perceba que no exerccio h nmeros fracionrios e pede a quantidade de inteiros entre eles. E agora? Devemos encontra-los na reta, mas como faremos isso? 1) -7/3 Sabemos que o numerador menor que o denominador, ento maior que 1. Mas ele negativo. Para saber exatamente onde ele est, calcularemos: 7 3 6 2,333333.... 2. 10 -2,33... = 2+0,33 = -2 = -2 = - -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 AQUI EST 2 9 partes Agora , positivo: 5 3 3 1,666... (maior que 1 e menor que 2) -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 3. Resposta: E 2. Para o intervalo A [ 2,8] o conjunto A B igual a: a) {-2,-1, 1, 2, 3, 4, 5} b) {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} c) {0, 1, 2, 3, 4, 5} d) {2, 8} e) (2, 8] A= [2,8] 2 3 4 5 6 7 8 Resposta B 3.Numa pesquisa foi constatado que 34 pessoas utilizam o leite da marca A, 47 utilizam a marca B, e 21 utilizam as duas marcas. O nmero de pessoas que responderam pesquisa foi de: a) 56 b) 57 c) 58 d) 59 e) 60 4. 13+21+26=60 4. Conversando com os 45 alunos da primeira srie de um colgio, o professor de educao fsica verificou que 36 alunos jogam futebol, e 14 jogam vlei, sendo que 4 alunos no jogam nem futebol nem vlei. O nmero de alunos que jogam tanto futebol quanto vlei a)5 b)7 c) 9 d)11 e)13 5. Resposta C 5. (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Considerando-se N um nmero inteiro e positivo, analise as afirmaes seguintes, qualquer que seja o valor de N: I - N2 + N + 1 um nmero mpar; II - N.(N + 1).(N + 2) um nmero mltiplo de 3; III - N2 tem uma quantidade par de divisores; IV - N + (N + 1) + (N + 2) um nmero mltiplo de 6. A quantidade de afirmaes verdadeiras a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 Resoluo: I - N2 + N + 1 um nmero mpar; Podemos concluir que o item I verdadeiro, pois todo nmero par elevado ao quadrado tem como resultado um 6. numero par. Com isso, par + par + mpar resulta num nmero mpar. Alm disso, todo nmero mpar elevado ao quadrado tem como resultado um numero mpar. Com isso, mpar + mpar + mpar resulta num nmero mpar. II - N.(N + 1).(N + 2) um nmero mltiplo de 3; Podemos concluir que o item II tambm verdadeiro, pois para qualquer valor de N, ou a parcela "N" ou a parcela "N + 1" ou a parcela "N + 2" ser mltiplo de trs, fazendo com que o resultado fial da multiplicao seja mltiplo de trs. III - N2 tem uma quantidade par de divisores; Podemos concluir que o item III falso, pois para N = 1 ou N = 3 (por exemplo), a quantidade de divisores mpar. IV - N + (N + 1) + (N + 2) um nmero mltiplo de 6. Podemos concluir que o item IV tambm falso, pois para N = 2 (por exemplo), o resultado 9 , que no mltiplo de 6. QUESTO EXTRA Jonas possui 15 bolas visualmente idnticas. Entretanto, uma delas um pouco mais pesada do que as outras 14, que tm todas o mesmo peso. Utilizando uma balana de dois pratos, semelhante da figura acima, o nmero mnimo de pesagens, com que possvel identificar a bola que destoa quanto ao peso 7. a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 Nessa questo, como queremos o nmero mnimo de pesagens em que possvel identificar a bola que destoa quanto ao peso a seguinte: 1 dividimos as bolas em trs grupos, 2 de 7 bolas e 1 de 1 bola. Pegamos os 2 grupos de sete bolas e pesamos na balana. Caso a balana fique equilibrada, a bola mais pesada a que ficou de fora. Portanto, com apenas uma pesagem possvel identificar a bola mais pesada. Gabarito letra "e". 6.Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam os produtos a e b,sendo que algumas delas utilizam a e b. o produto a usado por 12 pessoas e o produto b por 10 delas. o numero de pessoas que utilizam os dois produtos : a)5 b)3 c)6 d)8 e)7 8. Total = 15 pessoas A = 12 B = 10 A e B = x 12 - x + x + 10 - x = 15 -x + 22 = 15 -x = 15 -22 -x = -7 (-1) x = 7 pessoas 7.Dados os conjuntos A= { x R-1 x 2 } e B= { x R2 < x 4 }, onde R o conjunto dos nmeros Reais, podemos afirmar que A-B o conjunto: 9. a)A= { x R-1 x 2 } b)A= { x R-1 x < 3 } c)A= { x R2 < x < 4 } d)A= { x R2 x 3 } e)A= { x R-1< x < -2 } -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 A-B = { x R-1 x 2 } Resposta A 10. 8. 9. Um grupo de 26 alunos saiu para lanchar. Verificou-se que nesse grupo, 19 gostam de presunto e 17 gostam de queijo. O nmero de pessoas que gostam de presunto e queijo igual a: a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12 26 alunos 19 gostam de presunto 17 gostam de queijo 11. Resposta D 10. Entre 100 leitores dos jornais A e B, 40 leem o jornal A e 70 leem o jornal B. O percentual dos leitores que leem os jornais A e B : a) 10% b) 17% c) 28% d) 11% e) 30% 12. Resposta A 11. 13. 12. . 13. 14. 14. QUESTO EXTRA 15. 15. 16. 16. Sabe-se que os pontos A, B, C, D, E, F e G so coplanares, ou seja, esto localizados no mesmo plano. Sabe-se, tambm, que destes sete pontos, quatro so colineares, ou seja, esto numa mesma reta. Assim, o nmero de retas que ficam determinadas por estes sete pontos igual a: a)16 b)28 c)15 d)24 e)32 17. C7,2 = 76 2 = 21 C4,2 = 43 2 = 6 C7,2 C4,2+1= 21-6+1=16 17. Uma turma tem oito alunos. O nmero de possibilidades para determinar o presidente da turma, o vice-presidente e o mascote da turma (assumindo que nenhum aluno pode incorporar mais que uma funo) : a)56 b)336 c)986 d)696 e)416 P V M Considerando que cada aluno ter uma funo diferente, calculamos Arranjo Simples: A8,3 = 8*7*6 = 336 18. 18. Dentre os possveis arranjos das letras F, E, R, M, A, T tomados quatro a quatro, o nmero de arranjos que contm a letra M : a)220 b)160 c)180 d)240 e)280 A6,4 = 6*5*4*3 = 360 A5,4= 5*4*3*2 = 120 A6,4 - A5,4 = 240 19. Nosso time de futebol tem trs camisas diferentes, trs cales diferentes e dois meies diferentes. Um uniforme composto de um camisa, um calo e um meio. O nmero de uniformes que nosso time pode usar : a)8 b)12 c)16 d)18 e)24 19. 3 * 3 * 2 = 18 20. 20. 21. 1 Maneira 21. 2 Maneira 22. 22. 23. 23. 24. 24. 25. 25. 300 nmeros do Joo Probabilidade 6% = 0,06 ou 6/100 Espao amostral 300 x so os bilhetes de Joo ( n de eventos ) Probabilidade = numero de eventos / espao amostral (eventos totais) 6/100=x/300 300.6/100=x x= 1800/100 x =18 26. 27. 26. 28. 29. 27. 30. Testes de casa 1. 28. 2. 3. 29. 4. 5. seja 3: dado A........dado B ......1...............2 ......2...............1 seja 6: ......1...............5 7 ......2...............4 ......3...............3 ......4...............2 ......5...............1 numero de possibilidades 3 ou 6=...(7) probabilidades do lanamento dos 2=6*6=36 possibilidades. n=7/36 RESPOSTA: C 30. 6. QUESTO EXTRA NOTE E ANOTE: Uma dvida muito freqente na resoluo de problemas de tcnicas de contagem SABER QUANDO SOMAR OU QUANDO MULTIPLICAR as quantidades calculadas. Vamos a uma regrinha muito prtica! Voc dever perguntar-se se as quantidades calculadas referem-se a eventos principais (EP) ou referem-se a eventos intermedirios (EI). Se a resposta for EP voc dever SOMAR; se a resposta for EI voc dever MULTIPLICAR 31. 7. Oito casais participam de um jantar. So escolhidas duas pessoas aleatoriamente, determine a probabilidade de que as pessoas escolhidas sejam marido e mulher: A probabilidade de sair um marido x 1/16 e sua esposa y, 1/15 --> (1/16).(1/5) = 1/240,ou esposa y e marido x =>1/240. (1/240)+(1/240) = (1/120) . Porm sao 8 casais, 8.(1/120) = 1/15 8. Numa moeda viciada a probabilidade de ocorrer a face cara num lanamento igual a 4 vezes a probabilidade de ocorrer coroa.A probabilidade de ocorrer cara num lanamento desta moeda : C = cara, K = coroa p(C) = 4*p(K) p(C) + p(K) = 1 ----> 4*p(K) + p(K) = 1 ----> 5*p(K) = 1 -----> p(K) = 1/5 p(C) = 4/5 ----> p(C) = 0,8 ----> p(C) = 80% 9. Num grupo de 10 pessoas, esto A e B. Escolhidas ao acaso 5 pessoas do grupo, a probabilidade de A e B serem escolhidas : 32. 10. 11. 12. Num jogo com um dado, o jogador X ganha se tirar ,no seu lance ,um numero maio ou igual ao conseguido pelo jogador Y. a probabilidade de X ganhar : 33. 13. Num determinado setor de um hospital trabalham 5 mdicos e 10 enfermeiros.Quantas equipes distintas, constitudas cada uma por 1 mdico e 4 enfermeiros podem ser formadas nesse setor? C5,1 * C10,4 = 5!/1!(5 - 1)! * 10!/4!(10 - 4)! = 5*4!/4! * 10*9*8*7*6!/4! 6! = 5 * 10*9*8*7/4*3*2*1 = 5 * 210 = 1050 14. 34. Um time de futebol de salo deve ser escalado a partir de um conjunto de 12 jogadores, dos quais somente Pedro atua como goleiro. Quantos times de 5 jogadores podem ser formados? RESOLUO: O time deve ter Pedro e mais 4 entre os 11 C11,4= 11!/(4!.7!) = (8.9.10.11)/24 = 3.10.11 =330 15. Em uma pesquisa de opinio pblica, sobre jornais A,B e C de uma cidade, foram ouvidas, em um determinado dia 300 pessoas. Pelas respostas, constatou-se que 150 leem o jornal A, 150 leem o jornal B, 120 leem o jornal C, 70 leem os jornais A e B, 50 leem A e C, 60 leem B e C, 30 leem os trs jornais. Naquele dia o nmero de pessoas entrevistadas que afirmou que no leem nenhum dos trs jornais foi de: a)60 b)50 c)40 d)30 e)20 35. 300-270=30 RESPOSTA D