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RACIOCÍNIO LÓGICO PARA CONCURSOS APOSTILA COM RESOLUÇÃO PROFESSOR IVAN ZECCHIN CURSOS INDIVIDUAIS OU EM GRUPO, RACIOCÍNIO LÓGICO, MATEMÁTICA BÁSICA, MATEMÁTICA FINANCEIRA

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  • RACIOCÍNIO LÓGICO

    PARA CONCURSOS APOSTILA COM RESOLUÇÃO

    PROFESSOR IVAN ZECCHIN CURSOS INDIVIDUAIS OU EM GRUPO,

    RACIOCÍNIO LÓGICO, MATEMÁTICA BÁSICA,

    MATEMÁTICA FINANCEIRA E ESTATÍSTICA.

    Curso Professor Elias Daher Rua 86, nº 660 – Setor Sul – Goiânia/GO Fones: (62) 3941-4558 (GVT) (62) 98105-1339 (Tim) (62) 99249-5165 (Claro) (62) 99685-7801 (Vivo) ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin [email protected]

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    Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões.

    Diagramas lógicos.

    Proposições categóricas de Aristóteles.

    Instrumental para a resolução de questões

    1) TODO A é B. (Se A, então B)

    Dizemos, ainda, que: (FORMAS EQUIVALENTES)

    - A é suficiente para B (pois basta ocorrer A, para ocorrer B)

    - B é necessário para A (Não existiria A, se não existisse B)

    - Se A, então B (Condicional)

    - Se não B, então não A. (Contra positiva da Condicional)

    2) ALGUM A é B

    3) NENHUM A é B ( Não há A que seja B)

    NEGATIVAS DAS PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS

    -Todo A é B: Algum A não é B ou Pelo menos um A não é B

    -Algum A é B: Nenhum A é B

    -Nenhum A é B: Algum A é B

    DICA: A negativa de “Todo A é B” NÃO é “Nenhum A é B.” Cuidado !!

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    Exemplo-1

    (Quadrix) A negação da frase todos os homens são desonestos" é:

    a) Nenhum homem é honesto.

    b) Todos os homens são desonestos.

    c) Alguns homens são desonestos.

    d) Nenhum homem é desonesto.

    e) Alguns homens são honestos.

    Resolução: Negação de proposições categóricas.

    A negativa de “Todo A é B” é “Algum A não é B”

    Daí, a negativa pedida é “Algum homem não é desonesto”

    Ora, “Não ser desonesto” é ser “honesto”

    Portanto, a frase acima é equivalente a “Algum homem é honesto.”

    OU

    “Pelo menos um homem é honesto”

    A alternativa “E” é a mais compatível.

    Exemplo-2

    É falso que nenhum ser humano é mau.

    Daí, será verdade que:

    a) Todo ser humano é mau.

    b) Existe ao menos um ser humano que é mau.

    c) Nenhum ser humano é bom.

    d) Pelo menos um ser humano é bom.

    e) Pelo menos um ser não é humano.

    Resolução:

    Se uma proposição é falsa, sua negativa é verdadeira, daí basta negar a frase dada.

    A negativa de “ Nenhum A é B” é “Algum A é B.”

    A negativa de “nenhum ser humano é mau.” Será ; “Algum ser humano é mau.” Alternativa “B”

    OBSERVAÇÃO: Para se negar uma frase com “e”, nega-se cada parte e troca-se o conectivo para “ou”.

    Para se negar uma frase com o “ou”, nega-se cada parte e troca-se o conectivo para “e”.

    Exemplo:

    A negativa de “Sou rico e sou triste.” é “ Não sou rico ou não sou triste.”

    A negativa de “Pedro trabalha ou João não acorda.” é “ Pedro não trabalha e João acorda.”

    Essas são as LEIS DE MORGAN.

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    ARGUMENTO OU FORMA DE DEDUÇÃO

    Denomina-se Argumento ou Forma de Dedução a relação que associa um conjunto de proposições, chamadas

    premissas (ou hipóteses), a outra proposição chamada de conclusão (ou tese).

    A lógica se ocupa da análise dos argumentos.

    Estrutura de um Argumento (Encadeamento de proposições)

    P1 :..................( )

    P2 :..................( )

    P3:...................( )

    ...

    ...

    C:.......,............( ) ou ( )

    IMPORTANTE

    A Lógica não se preocupa com o valor lógico das premissas e da conclusão, se preocupa apenas com a

    forma que as premissas se relacionam com a conclusão, ou seja, se o argumento é válido ou inválido. Por

    isso, na análise da Validade de um Argumento, as premissas são, sempre, verdadeiras!! A Conclusão, se for

    “V”, tornará o Argumento Válido e, se for “F”, Inválido. As Premissas e Conclusão, quando analisadas

    separadamente, serão analisadas de acordo com o mundo real.

    Veja que interessante:

    “Todo homem é animal.

    Todo animal é mortal.

    Eu sou mortal.

    Logo, eu sou animal.”

    **argumento inválido, de premissas verdadeiras e conclusão verdadeira.

    O texto é uma Falácia, um Argumento Inválido ou SOFISMA

    Veja:

    Todo homem é animal

    Todo animal é mortal.

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    Eu sou mortal.

    “Eu” pode estar em vários lugares, mas você tem que procurar contrariar a Conclusão, sem contrariar as premissas.

    Nesse caso, é possível fazer isso?

    Sim, veja:

    Nessa possibilidade de desenho a conclusão “Eu sou animal” é falsa, pois é possível ser mortal ser animal. Portanto,

    o Argumento é Inválido.

    Lembre-se, para ser verdadeira a Conclusão, ela não pode contrariar NENHUMA possibilidade de desenho!

    Veja assuntos à frente...

    VALIDADE DE UM ARGUMENTO

    Um argumento é válido, também chamado de Legítimo ou Bem Construído, quando a conclusão é uma consequência

    obrigatória do seu conjunto de premissas. Qualquer circunstância que torne as premissas de um argumento

    verdadeiras faz com que sua conclusão seja automaticamente verdadeira.

    A validade de um argumento depende tão somente das relações matemáticas existentes entre as premissas e a

    conclusão. Logo, afirmar que um dado argumento é válido significa afirmar que as premissas estão de tal modo

    relacionadas com a conclusão que não é possível ter a conclusão falsa se as premissas forem verdadeiras.

    Um argumento é inválido, também chamado de ilegítimo, mal construído ou falacioso, quando a verdade das

    premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão.

    Exemplo-1

    Todo homem é honesto.

    Alguma pessoa honesta é cruel

    Logo, não há homens cruéis.

    Vejamos:

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    Análise: No primeiro diagrama (que atende às duas premissas) realmente não há homens cruéis, mas no segundo

    (que também atende às duas premissas), há.

    Concluímos, portanto, que o argumento é INVÁLIDO.

    Note que, se a conclusão do argumento dado fosse logo, há homens cruéis, o argumento ainda seria INVÁLIDO, pois

    a mesma estaria contrariada pelo primeiro diagrama.

    Obs: há outras possibilidades de desenhos, porém o diagrama “2” já invalida o argumento.

    Exemplo-2 (a conclusão correta está em uma alternativa)

    Todos os animais são seres da natureza e alguns animais são herbívoros. Daí:

    (A) Todo herbívoro é um ser.

    (B) Nenhum herbívoro é um ser.

    (C) Algum animal não é herbívoro.

    (D) O ser que não for herbívoro, também não é animal.

    (E) O herbívoro que não for ser, não é animal.

    Resolução: (Diagramas Lógicos / Argumentos)

    Todos animais são seres da natureza, significa que o conjunto dos animais está contido no conjunto dos seres.

    Alguns animais são herbívoros.

    “Alguns” significa PELO MENOS UM, podendo ser até todos.

    Alguns animais são herbívoros.

    Pode ser assim:

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    As alternativas “A”, “C” e “E” estariam corretas

    Mas,

    Pode ser assim:

    Veja que o diagrama atende às duas premissas:

    1) Todos os animais são seres da natureza