České vysoké učení technické
Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská
Katedra fyziky
Diagnostika plazmatu
založená na detekci fúzních neutronů
Bakalářská práce
Autor: Ondřej Šíla
Vedoucí práce: Ing. Daniel Klír, Ph.D.
Akademický rok: 2008/2009
2
3
4
PROHLÁŠENÍ
Prohlašuji, že jsem tuto práci vypracoval samostatně a že jsem při jejím psaní použil
pouze uvedenou literaturu.
Nemám závažný důvod proti užití tohoto školního díla ve smyslu § 60 Zákona
č.121/2000 Sb., o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o změně
některých zákonů (autorský zákon).
V Praze dne 15. 7. 2009 Ondřej Šíla
5
PODĚKOVÁNÍ Chtěl bych tímto poděkovat vedoucímu mé práce Ing. Danielu Klírovi, Ph.D.,
za velmi cenné konzultace, které mi v průběhu tvoření této práce vždy s ochotou poskytoval.
6
ABSTRAKT Název práce: Diagnostika plazmatu založená na detekci fúzních neutronů Autor : Ondřej Šíla Obor: Fyzikální inženýrství Druh práce: Bakalářská práce Vedoucí práce: Ing. Daniel Klír, Ph.D., FEL ČVUT Abstrakt : Tato práce se zabývá diagnostikou deuteronového plazmatu založenou na detekci
fúzních neutronů scintilačními detektory a provedenou na aparatuře PF-1000 v Ústavu fyziky
plazmatu a laserové mikrofúze ve Varšavě. Práce nejprve seznamuje s principem
scintilačního detektoru a s teoretickými základy, na základě kterých jsou pak
v experimentální části určovány neutronové energie a z nich vyplývající energie deuteronů
v plazmatu výboje plazmatického fokusu.
Klí čová slova: Plazmatický fokus, scintilační detektor, time of flight metoda Title : Plasma diagnostics based on the detection of fusion neutrons Author : Ondřej Šíla Specialization: Physical engineering Kind of work : Bachelor thesis Supervisor: Ing. Daniel Klír, Ph.D., FEL ČVUT Abstract: This thesis deals with the diagnostics of deuterium plasma based on the detection
of fusion neutrons. The measurement was carried out at the plasma focus PF-1000 device in
the Institute of Plasma Physics and Laser Microfusion in Warsaw. Scintillation probes were
used for neutron detection. First, the thesis gives an introduction to the principles of neutron
and deuteron kinetic energy estimating methods and also introduces with probe used for the
detection. The estimations of neutron and deuteron kinetic energies mentioned in the
experimental part of the thesis are based on these principles.
Keywords: Plasma focus, scintillation probe, time of flight method
7
OBSAH
Úvod.......................................................................................................................................... 8
1. Pinč....................................................................................................................................... 9
1.1 Z-pinč efekt................................................................................................................... 9
1.2 Bennetova podmínka................................................................................................... 10
1.3 Poruchy a nestability................................................................................................... 14
1.4 Historie Z-pinče.......................................................................................................... 15
1.5 Význam Z-pinče v termojaderné syntéze................................................................... 16
1.6 Základní konfigurace magnetických pinčů................................................................. 18
1.7 Shrnutí nynějšího významu pinče ve vědě.................................................................. 19
2. Detekce neutronů fúzního původu...................................................................................... 20
2.1 Diagnostika fúzních reakcí pomocí neutronů............................................................. 20
2.2 Spektrum kinetické energie fúzních neutronů............................................................ 21
2.3 Stanovení kinetické energie deuteronů z kinetické energie neutronů........................ 22
2.4 Úhlová anizotropie v počtu neutronů......................................................................... 24
3. Scintilační detektory.......................................................................................................... 26
3.1 Typy scintilačních detektorů...................................................................................... 26
3.2 Detekce záření gama scintilačními detektory............................................................ 26
3.3 Detekce neutronů scintilačními detektory................................................................. 27
3.4 Neutronová detekce se scintilátorem Bicron BC-408................................................ 29
3.5 Scintilační detektor na zařízení PF-1000................................................................... 31
4. Stanovení energie neutronů a deuteronů metodou TOF.................................................... 32
4.1 Stručný popis zařízení PF-1000................................................................................. 32
4.2 Metoda TOF............................................................................................................... 33
4.3 Určování energie neutronů na zařízení PF-1000........................................................ 35
4.4 Určení energetického spektra z časového spektra...................................................... 40
4.5 Vyobrazení energetického spektra u výstřelu 6540.................................................... 41
4.6 Rozlišovací schopnost energie neutronů u výstřelů 8406 a 6540............................... 42
4.7 Diskuze....................................................................................................................... 44
Závěr....................................................................................................................................... 45
Literatura................................................................................................................................ 46
8
ÚVOD
Tato práce se zabývá základními poznatky ohledně detekce neutronů, které vznikají jako
produkt fúzní reakce dvou srážejících se deuteronů. Na současném vědeckém poli má
neutronová diagnostika nemálo důležité postavení, neboť se v blízké budoucnosti plánuje
spuštění termojaderných zařízení, pro něž budou poznatky z detekce fúzních neutronů jistě
velmi důležité. V práci se budeme především zabývat určováním energií neutronů, což se
v nynější době jeví jako vhodná diagnostika pro určení energií a teplot slučujících se
deuteronů.
V posledních 20 letech se neutronová detekce provádí na aparatuře plazmatického fokusu
PF-1000 v Ústavu fyziky plazmatu a laserové mikrofúze ve Varšavě. Během svého
čtrnáctidenního pobytu v tomto institutu jsem se seznámil se základními částmi zařízení
PF-1000 a naučil jsem se zpracovávat neutronové a rentgenové signály ze scintilačních
detektorů rozmístěných kolem plazmatického fokusu, ve kterém byly prováděny
vysokoproudové výstřely.
Práce se sestává ze čtyř kapitol. První kapitola je věnována teorii, historii a dnešnímu
využití Z-pinče, který byl od začátku těžištěm úvah o spuštění řízené termonukleární reakce
a jehož princip se objevuje v drtivé většině moderních fúzních koncepcí včetně tokamaků. Ve
druhé kapitole jsou uvedeny typy fúzních reakcí, které jsou v dnešní době uvažované pro
řízenou fúzi. Je zde kladen akcent na teorii srážek slučujících se deuteronů, která vede
k získání energetického spektra neutronů a ke vztahům mezi deuteronovou a neutronovou
energií. Třetí kapitola obeznamuje s principem scintilačních detektorů, které slouží k detekci
neutronů, a následně se zabývá parametry scintilačního detektoru použitého na zařízení
PF-1000. Čtvrtá kapitola se zabývá experimentálním využitím metody TOF pro určení
energie neutronů na aparatuře PF-1000 a využívá zároveň poznatky z druhé kapitoly.
Obsahuje tabulkové a grafické výstupy dat, výpočty neutronových a deuteronových energií,
určení energetického spektra neutronů a závěry, které z analýzy dat plynou.
9
Kapitola 1
PINČ
1.1 Z-pinč efekt
Předpokládejme, že plazmatem prochází proud j�
ve směru, který je rovnoběžný s osou
z kartézského souřadnicového systému. Vytvoří se tím zároveň azimutální poleB��
, které je
kolmé na j�
a jehož velikost je v přímé úměře k velikostij�
. Vznikne magnetický tlak.
Jestliže vezmeme v úvahu, že proud v plazmatu protéká vnitřkem válce, Lorenzova síla
bude (už při relativně malémj�
) ze všech stran stlačovat proudový válec radiálním směrem
dovnitř k jeho ose. Důsledkem toho bude urychlení částic uvnitř proudového sloupce, které
srážkami vyvolají růst jeho teploty. Tento jev byl pozorován už v první polovině 20. století
a americký fyzik L. Tonks mu dal v roce 1937 název pinč. Pinč z níže uvedeného obrázku 1
se podle osy, v jejímž směru prochází proud j�
, nazývá Z-pinčem [1].
Obrázek 1.1: Pinčový efekt
Pinčový efekt se vyskytuje hojně v přírodě, např. v blescích nebo v prostorech mezi
galaxiemi.
10
Ideálně bychom chtěli generováním vysokého proudu libovolně zahřívat plazmový
sloupec. To nemůžeme, neboť s růstem magnetického tlaku roste i tlak kinetický
a v okamžiku, kdy nastane rovnováha těchto tlaků (a pokud bude v tomto okamžiku
kinetický tlak dále růst), dojde k expanzi pinče. Vyvstává otázka, za jakých podmínek dojde
k rovnováze magnetického a kinetického tlaku.
1.2 Bennetova podmínka
Jednu z cest, jak výše zmíněnou otázku teoreticky zodpovědět, ilustruje následující
obrázek:
Obrázek 1.2: Kruhový průřez proudovým sloupcem. R je poloměr pinče, uvnitř kterého teče proud I . Střed řezu CL představuje centrální linii1 proudového sloupce a je zároveň středem čerchovaného kruhu s poloměrem r , jehož hranici tvoří kružniceγ .
Pro rovnováhu mezi magnetickým a kinetickým tlakem uvnitř vlákna platí vztah [2]
p j B∇ = ×�� � ��
(1.1).
Označíme-li proud protékající uvnitř čerchované kružnice rI , potom platí
rI Hdlγ
= ∫��� �
� (1.2).
1 Pro pinč jakožto plazmový válec by se hodilo zavést jednodušší označení střed pinče. Tento válec se ale může různě deformovat, a potom je vhodnější zavést pojem centrální linie.
11
Po integraci na pravé straně (1.2) vzhledem k tomu, že je magnetické pole B , a tedy i
intenzita magnetického pole 0
BH
µ= (z důvodů symetrie) na obvodu čerchované kružnice
konstantní, vyjde
2rI rH θπ= (1.3),
kde Hθ je konstantní hodnota H na kružnici γ . Nyní předpokládejme, že je proudová
hustota v celém průřezu proudového sloupce konstantní. Potom mezi proudem I
protékajícím celým průřezem a proudem rI , který protéká jen uvnitř kružnice γ , platí vztah
2 2
rIIj
R rπ π= = (1.4),
z něhož vyplývá
2
r
rI I
R =
(1.5).
Dosazením rI ze vztahu (1.5) do vztahu (1.3) a vyjádřením Hθ dostaneme
2
0 2
B I rH
Rθ
θ µ π⋅= = (1.6),
kde Bθ je konstantní hodnota B na kružnici γ . Velikost Bθ pak bude
022
I rB
Rθµ
π⋅ ⋅= (1.7).
Nyní budeme řešit rovnici (1.1), a sice v cylindrických souřadnicích r , θ , z . Změna
kinetického tlaku je nenulová jenom se změnou souřadnicer , takže
,0,0dp
pdr
∇ =
�� (1.8).
Vzhledem k předpokladu, že proudová hustota má směr totožný s osou z , dále platí
( )0,0, zj j=�
, ( )0, ,0B Bθ=��
(1.9, 1.10),
z čehož vyplývá
12
r z z z
dpj B j B j B
dr θ θ θ θε= = − = − ⋅ (1.11).
Dosazením za j ze vztahu (1.4) a za Bθ ze vztahu (1.7) dostaneme obyčejnou diferenciální
rovnici
02 22
I rdp I
dr R R
µπ π
⋅ ⋅= − ⋅ (1.12).
Separací proměnných a uvážením, že magnetický tlak v centrální linii je 0p a na hranici γ
má hodnotup , dostaneme řešení rovnice s příslušnými mezemi v integrálech:
0
202 2
0
´ ´ ´2
p r
p
Idp r dr
R
µπ
= −∫ ∫ (1.13)
a spočítáním integrálu vyjde
2 2
00 2 44
I rp p
R
µπ
= − (1.14).
Vztah (1.14) nám už přímo napovídá, že největší tlak bude v místě centrální linie 0r = .
Potom nám bude v závislosti na proudu klesat až do místa r R= , kde bude 0p = , neboť vně
proudového sloupce nejsou žádné částice. Položením r R= dostaneme užitím této úvahy
z rovnice (1.14) vztah pro tlak na centrální linii:
2
00 2 24
Ip
R
µπ
= (1.15).
Dosadíme takto vyjádřené 0p zpět do vztahu (1.14) a vyjde nám [2]
22
02 2
14
I rp
R R
µπ
= −
(1.16).
Vidíme, že tlak při konstantní proudové hustotě klesá v pinči parabolicky se vzdáleností
od středu.
Nyní se budeme zabývat původně položenou otázkou, a sice, kdy nastává rovnováha
mezi kinetickým a magnetickým tlakem v pinči. Kinetický tlak má tvar
e e i ip n kT n kT= + (1.17),
13
kde en , in , eT a iT jsou hustoty a teploty elektronů a iontů a ( )p p r= , e e( )n n r= , i i ( )n n r= .
Teploty nabitých částic budeme uvažovat všude v pinči konstantní. Sloučením vztahů (1.16)
a (1.17) dostaneme
22
0e e i i 2 2
14
I rn kT n kT
R R
µπ
+ = −
(1.18).
Budeme se speciálně zabývat podmínkou pro rovnováhu tlaků v centrální linii. Hustoty
nabitých částic v centrální linii budeme značit eCLn , iCLn .
Vzhledem k možnosti několikanásobné ionizace atomů v pinči (a tedy i v centrální linii)
položíme
eCLiCL
nn
Z= (1.19).
Vyjádříme eCLn vztahem
eCLeCL 2
Nn
Rπ= (1.20).
kde eCLN je počet elektronů vztažený na délku centrální linie proudového sloupce. Aplikací
vztahu (1.19) na vztah (1.20) a dosazením nově vyjádřených hustot do vztahu (1.18), kde
0r = , dostaneme
2
iCL 0eCL eCL 4
T Ik N T
Z
µπ
⋅ + =
(1.21).
Pokud označíme iCLeCL
TT T
Z+ = , potom po vyčíslení konstant na pravé straně (1.21)
a vyjádřením proudu dostaneme elegantní tvar podmínky pro rovnovážný pinč [2]
2 7
eCL10I N kT= (1.22).
Tuto podmínku odvodil W. H. Bennett v roce 1934 [1].
14
V historii se objevilo několik pokusů o vytvoření Bennetova rovnovážného pinče, kde
měla být v tenkém vlákně z vhodného materiálu na dobu řádově 10-3 s vytvořena rovnováha
mezi magnetickým a kinetickým tlakem (dnes už by postačil čas 10-6 s). Doposud nikdy však
neskončily úspěchem. Vytvoření rovnovážného pinče především brání vznik a nezadržitelný
růst těžko odstranitelných poruch.
1.3 Poruchy a nestability
V praxi vznikají ve vlákně poruchy, což jsou jednoduše řečeno místa, ve kterých je
proudový sloupec více seškrcen než v okolí těchto míst. Tento jev má pozitivní zpětnou
vazbu, které říkáme nestabilita, a jakýkoliv výskyt poruchy má tak za následek její rychlé
zvětšování, až se v jejím místě proudový sloupec přeruší.
Nyní si pomocí perturbační rovnice popíšeme některé základní nestability. Nestabilitu
budeme interpretovat jako poruchu pole, obecně zapsaného ψ . Budeme se zabývat pouze
jeho poruchou prvního řádu. Bezporuchové řešení 0ψ bude závislé pouze na vzdálenosti r
od centrální linie pinče a perturbace δψ bude součinem neperiodické části závislé na r
a periodické části popsané exponenciálou závislou na θ , z a na čase [2].
0 0 1( , , , ) ( ) ( ) ( ) zik ik z i tt r z r r r e θθ ωψ θ ψ δψ ψ ψ + −= + = + ⋅ (1.23).
Pokud se při pevných hodnotách r , z , t změní polární úhel o2π , musíme dostat totožnou
perturbaci:
( ) ( 2 )δψ θ δψ θ π= + (1.24). Dostaneme tak rovnici ( 2 )
1 1( ) ( )z zik ik z i t ik ik z i tr e r eθ θθ ω θ π ωψ ψ+ − + + −⋅ = ⋅ (1.25).
Po triviální úpravě zjistíme, že kθ může pro splnění této rovnice nabývat hodnot k mθ = ∈Z .
Číslo m nazýváme řád poruchy a výraz (1.23) přepíšeme na
0 1( , , , ) ( ) ( ) zim ik z i tt r z r r e θ ωψ θ ψ ψ + −= + ⋅ (1.26).
15
Pro 0m= hovoříme o tzv. symetrické nestabilitě (anglický termín zní sausage
instability). Pokud 1m= , jedná se o tzv. nesymetrickou či také smyčkovou nestabilitu
(anglický ekvivalent je kink instability) [1].
Obrázek 1.3: Symetrická nestabilita ( 0m= ). Obrázek 1.4: Nesymetrická nestabilita ( 1m= ).
V následující části této kapitoly se podíváme, jak nestability v druhé polovině 20. století
postupně braly fyzikům naděje na použití pinče jako fúzního reaktoru.
1.4 Historie Z-pinče
Když se v 50. letech 20. století začaly objevovat první představy o uskutečnění
energeticky produktivního fúzního procesu v pozemských podmínkách, byl Bennetův pinč
jedním z prvních zařízení, o kterém se pro tento účel uvažovalo. Při zahřátí směsi deuteria
a tritia protékajícím proudem bylo skutečně detekováno velké množství neutronů, ale
nakonec s velkým zklamáním vyšlo najevo, že i když mají neutrony původ ve fúzní reakci,
jsou většinou netermálního původu a vznikají občasnými srážkami rychlých iontů deuteria
(vzniklých v místech nestabilit, kde je silné elektrické pole), s pomalými [1]. Po tomto
zjištění postupně mizely naděje, že bude možno pinč použít jako fúzní reaktor.
V 60. letech pinč zmizel z popředí fúzního výzkumu, zájem o něj ale zcela neuhasl
a pokračovalo se v teoretickém studiu rovnovážného pinče. U pinče se především řešily
16
problémy s nestabilitami, což bylo prováděno skrze zavádění přídavných magnetických polí
a složitější geometrie pinče. V tomto období se objevují první úvahy o tokamacích.
V 70. letech začal znovu růst zájem o pinče v souvislosti s rozvojem moderních
impulsních proudových zdrojů, které umožnily dosáhnout proudy 105÷106 A s rychlým
náběhem v řádu 10 kA/ns [1]. V této době byl pinč opět posouzen jako nevhodné zařízení pro
termojadernou fúzi.
V 80. letech probíhaly v Los Alamos experimenty využívající kapilární výboj
s křemíkovou kapilárou o průměru cca 10-3 m. Pokusy ukázaly potlačení smyčkových
nestabilit a rychlý ohřev plazmatu, který byl provázen emisí rentgenového záření. Teplota
uvnitř v kapiláře byla bohužel okamžitě prudce snížena stěnou kapiláry, takže se ani zde pinč
nejevil k užití pro termální fúzi. Zato však se na začátku devadesátých let ukázalo vhodné
použít kapiláru při konstrukci XUV laseru [3], což je laser produkující záření s vlnovou
délkou od 5 nm do 40 nm, tj. na pomezí ultrafialových a rentgenových paprsků.
Na přelomu 80. a 90. let se experimentovalo s prudce rozžhavovaným vláknem ze
zmraženého deuteria. Stabilita výboje se zdála být velmi vysoká, ale ukázalo se, že se z velké
části odvíjela od toho, že jádro vlákna během výboje zůstalo v pevné fázi [1].
V současnosti většina badatelů v oblasti plazmové fyziky považuje původní koncepci
Z-pinče v termojaderné fúzi jako neuskutečnitelnou. Jak uvidíme dále, o dost reálněji dnes
vypadá využití Z-pinče v oblasti inerciální fúze.
1.5 Význam Z-pinče v termojaderné syntéze
V současné době máme dvě hlavní koncepce, jak využít Z-pinč pro zapálení fúzní reakce.
První z nich tkví v přímém ohřátí plazmatu (konkrétně DT plazmatu) pinčovým efektem. Zde
jsou dva z několika uvažovaných náčrtků realizace přímého ohřevu [1]:
1) Zapálení reakce pomocí detonační vlny (pocházející například z m=0 nestability)
ohřívající zbytek plazmatu.
2) Adiabatická komprese magnetizovaného plazmatu. Tento koncept je zajímavý z toho
hlediska, že díky slabému magnetickému poli by byly značně zmenšeny ztráty energie
pohlcením stěnami.
17
Více se dnes fyzika Z-pinče orientuje na druhou koncepci, a sice na nepřímý ohřev
pomocí záření Z-pinče. Zatím nejslibnější zařízení pro inerciální fúzi se nachází
v laboratořích Sandia National Laboratory v Albuquerque v Novém Mexiku. Toto zařízení se
jmenuje ZR (donedávna mělo název Z-machine).
Jedna z konfigurací Z-pinče na tomto zařízení, která je uvažovaná pro budoucí zapálení
inerciální fúze, je tzv. dynamický hohlraum, jehož schéma je na následujícím obrázku.
Obrázek 1.5: Základní schéma nepřímého ohřevu inerciální fúze [4]. Červeně vyznačené úsečky představují wolframové drátky, modře vyplněný válec je pěnová hmota. V zeleně vyznačeném centru se nachází pelet z materiálu pro zapálení fúze (zpravidla se jedná o zmraženou DT směs).
Dynamický hohlraum je zařízení, ve kterém plazma, které vznikne zahřátím soustavy
wolframových drátků Z-pinčovým efektem, naráží (působením síly j B×� ��
) do pěnové hmoty
o nízké hustotě (v angličtině nazývané foam). Tato srážka způsobí vznik rázové vlny a emisi
rentgenového záření, které je ve foamu efektivně zachyceno. Zachycená energie může sloužit
k zapálení inerciální fúze zahřátím kuličky ze zmražené D-T směsi, umístěné v centru
zařízení. V současné době se dynamický hohlraum používá ke generování rentgenového
záření o energiích převyšujících 200 eV. Teploty, kterých je v zařízení možno dosáhnout,
jsou blízko teplotám nutným pro zapálení inerciální fúze a v dohledné době se plánuje jejich
dosažení [4].
Doposud jsme hovořili pouze o Z-pinči nebo o soustavě Z-pinčů. Existují ale i jiná
provedení, jak realizovat pinčový efekt.
18
1.6 Základní konfigurace magnetických pinčů
Podle vzájemného uspořádání vektorů magnetického pole a proudové hustoty rozlišujeme
dva základní druhy pinčů, a sice Z-pinč a θ -pinč.
Princip Z-pinče již byl popsán v úvodu této kapitoly.
θ -pinč má vzájemné uspořádání magnetického pole a proudu opačné než Z-pinč.
Azimutální složka proudu je u něj nenulová a generuje tak pole B��
rovnoběžné s osou z .
Komprese zde však probíhá stejně jako u Z-pinče, tzn. radiálně. Ačkoliv θ -pinč je zajímavý
o něco větší stabilitou než Z-pinč a našel dříve užití např. v termojaderném výzkumu
plazmatu, dnes se příliš nepoužívá, především proto, že je u něj dosahováno menších hustot
plazmatu a že jeho technické provedení je o dost náročnější [1].
Podle způsobu uspořádání elektrod rozdělujeme pinč na:
1) Z-pinč, ve kterém leží katoda a anoda proti sobě a proudový sloupec splývá s osou
mezi nimi.
2) X-pinč, který je v principu utvořen ze dvou zkřížených Z-pinčů.
3) Kapilární výboj, kdy k pinčovému efektu dochází uvnitř tenké kapiláry.
4) Plazmatický fokus, jehož elektrody mají koaxiální uspořádání. Vnitřní elektroda má
tvar válce. Mezi elektrodami je izolátor, který slouží k vytvoření proudové vrstvy a její
následné fokuzaci před vnitřní elektrodou na její ose [5].
Obrázek 1.6: Plazmatický fokus.
19
1.7 Shrnutí nynějšího významu pinče ve vědě
V současnosti jsou pinče užívané jako krátko-impulzní zdroj rentgenového záření a jejich
perspektiva pro budoucí použití v termojaderné syntéze je nemalá, neboť mnoho teorií pro
ohřev plazmatu zahrnuje do své koncepce právě princip Z-pinče. Pokud bude řízená fúzní
reakce spuštěna, s velkou pravděpodobností se na jejím běhu bude nemalou měrou pinč efekt
podílet.
20
Kapitola 2
DETEKCE NEUTRONŮ FÚZNÍHO PŮVODU
2.1 Diagnostika fúzních reakcí pomocí neutronů
Jaderné reakce probíhající uvnitř plazmatu nám mohou sloužit nejen k získávání energie,
ale zároveň i jako prostředek pro diagnostiku plazmatu, především k určení energií a teplot
srážejících se iontů1. Jako nejvhodnější prostředek pro diagnostiku iontů se jeví neutron,
neboť vzhledem k magnetickým polím, která jsou v plazmatu i mimo něj přítomna, je to
jediná částice, která při své cestě ven z plazmatu s těmito poli neinteraguje, a tím nám může
podávat minimálně zkreslené informace charakterizující plazma, ve kterém dochází k jaderné
fúzi.
Rozeznáváme tři hlavní typy fúzních reakcí v plazmatu jakožto směsi deuteria a tritia2,
při kterých obdržíme jako produkt diagnostikující neutron spolu s heliem nebo izotopem
helia. Tyto reakce jsou [7]
D + T → 4He + n Q = (3,5 (He) + 14,1 (n) ) MeV (2.1)
D + D → 3He + n Q = (0,82 (He) + 2,45 (n) ) MeV (2.2)
T + T → 4He + 2n Q = (3,8 (He) + 17,6 (n) ) MeV (2.3),
kde Q je uvolněná tepelná energie během reakce.
V zařízeních pro fúzní reakce jsou z hlediska energetického zisku nejvíce perspektivní
reakce (2.1) a (2.3). Vzhledem k tomu, že D-T a T-T reakce produkují příliš rychlé neutrony
a že tritium je jedovaté, je pro diagnostické účely nejrozumnější zkoumat D-D fúzní3 reakci.
Navíc platí, že jestliže provedeme diagnostiku v deuteronovém plazmatu, mnohé výpočty
a grafy pro D-D reakce budou aplikovatelné i na reakce (2.1) a (2.3).
1 Míníme tím jádra vodíkových, deuteronových nebo tritiových atomů. 2 Deuteron budeme zkracovat písmenem D a tritium písmenem T. 3 Dále jen D-D reakce.
21
2.2 Spektrum kinetické energie fúzních neutronů
V této kapitole odvodíme vztah závislosti energie neutronu na rychlosti srážejících se
deuteronů, který bude vypovídat o energetickém spektru neutronů. Následující postup pro
získání tohoto spektra byl převzat z [7].
Po srážce dvou deuteronů bude platit
n Tn α Tα 0m v m v+ =���� ����
(2.4),
kde Tnv����
, Tαv����
jsou rychlosti neutronu a izotopu4 helia 3He v těžišťové soustavě. Ze zákona
zachování energie bude součet kinetické energie soustavy dvou srážejících se deuteronů DE
a energie Q, která se uvolní jejich sloučením, rovna součtu kinetických energií neutronu
a 3He, tedy
2 2 2n αD n Tn α Tα n Tn
α
1 1Q =
2 2 2
m mE m v m v m v
m
++ + = (2.5),
kde jsme za posledním rovnítkem použili vztah (2.4). Jestliže v laboratorní soustavě
označíme rychlost těžiště V��
, bude pro rychlost neutronu nv���
v laboratorní soustavě platit
n Tnv V v= +��� �� ����
(2.6).
Kinetická energie neutronu potom bude mít tvar
( )2 2 2n n n n Tn Tn
1 12
2 2E m v m V v V v= = + + ⋅
�� ���� (2.7).
Vyjádřením Tnv����
ze vztahu (2.5) a jeho dosazením do vztahu (2.7) dostaneme
( ) ( )n α D2 αn n D 0
n α n α
2 Q1Q cos
2
m m EmE m V E V
m m m mϑ
+= + + +
+ +
�� (2.8),
kde 0ϑ je úhel mezi vektory V��
a Tnv����
. Vystředováním rovnice (2.8) dostaneme
( )2 αn n D
n α
1Q
2
mE m V E
m m= + +
+ (2.9).
4 Což sice není částice α , ale s tímto pracovní označením se budeme přehledněji orientovat v indexech.
22
Vezmeme-li v úvahu, že teplo uvolněné při D-D reakci je podstatně větší než kinetická
energie srážejících se deuteronů a že členy s Q dominují nad členy bez něj, potom
α n α n αn 0 n 0
n α n α n α
2 Q 2 QQ cos cos
m m m m mE V E V
m m m m m mϑ ϑ
≈ + ≈ + + + +
�� �� (2.10).
Ze vztahu (2.10) vyplývá, že největší energii budou mít neutrony, jejichž vektor rychlosti
v těžišťové soustavě bude rovnoběžný s vektorem těžišťové rychlosti v laboratorní soustavě.
Neutrony emitované pod úhlem 0ϑ = 90° budou mít menší energii rovnou střední energii
s přibližnou hodnotou 2,45 MeV a nejmenší energii pak budou mít neutrony emitované do
směru 0ϑ = 180°.
2.3 Stanovení kinetické energie deuteronů
z kinetické energie neutronů
Existuje přímý vztah mezi energií neutronu a deuteronu, který nebudeme odvozovat, ale
pouze ho napíšeme.
( ) ( )
2
2αnn D D
n α n D
2Q, cos 1 sin
2
mmE E E
m m m Eϑ ϑ ϑ
= + + − +
(2.11).
Vztah (2.11) byl převzat z [8]. Úhel ϑ je úhel mezi směrem nalétajícího deuteronu
a směrem vyletujícího neutronu v laboratorní soustavě.
Představíme-li si tedy situaci, že jeden letící deuteron naráží na druhý stojící5 (jehož
energii lze zanedbat) a proběhne D-D reakce, budou mít největší energii neutrony
vyprodukované v tomtéž směru jako měl letící deuteron. Energie bude s rostoucím úhlem
ϑ klesat a nejmenší energii budou mít ty neutrony, které vyletěly po úhlem ϑ =180°.
5 Tento případ budeme od této chvíle uvažovat.
23
Vzhledem k tomu, že D
2Q1
E>> , můžeme napsat, že přibližně platí
( ) ( )
2
αnn D D
n α n D
2Q, cos
2
mmE E E
m m m Eϑ ϑ
≈ + +
(2.12).
Vztah (2.12) můžeme přepsat na tvar
( )n α2 αn
D D nn α n α n α
2Q Qcos cos 0
2
m m mmE E E
m m m m m mϑ ϑ
+ + − = + + +
(2.13),
což je kvadratická rovnice pro proměnnou D cosE ϑ , jejíž dva kořeny jsou
( ) ( )n α αD n
1,2n n α
2 Qcos
m m mE E
m m mϑ
+= ± − +
(2.14).
Vyjádříme druhou mocninu této proměnné a budeme se zabývat pouze kořenem se
znamínkem plus, který dává fyzikálně smysluplné výsledky6.
( ) 2
n α2 αD D n
n n α
2 Qcos
m m mE E E
m m mϑ
+= = − +
� (2.15).
Člen 2D cosE ϑ ve vztahu (2.15) představuje složku energie pohybujícího se deuteronu ve
směru vylétávajícího neutronu. Tento člen označíme DE� a budeme mu říkat podélná složka
energie deuteronu. Jelikož ϑ je úhel, který zpravidla neznáme, nemůžeme o DE dostat více
informací než o této její složce.
6 Kdybychom zkusili do kořene se znamínkem mínus dosadit naměřené hodnoty energií neutronů ze čtvrté kapitoly, dostávali bychom energie deuteronů v desítkách MeV.
24
Nyní uvedeme graf závislosti neutronové energie na úhlu ϑ pro několik deuteronových
energií.
Obrázek 2.1: Závislost neutronové energie na úhlu mezi deuteronem a neutronem (v laboratorní soustavě) pro deset hodnot deuteronových energií v rozmezí 20÷ 200 keV. Převzato z [9].
Z obrázku 2.1 vidíme, že pro jednu neutronovou energii můžeme dostat celé spektrum
energií srážejících se deuteronů, pokud rozlišujeme úhly, pod kterými neutrony vylétly
vzhledem ke směru nalétávajícího deuteronu. Pokud bychom jisté pevné neutronové energii
stanovili spektrum příslušejících deuteronových energií a každou hodnotu z tohoto spektra
znásobili druhou mocninou cosinu příslušného úhlu ϑ , dostali bychom pokaždé stejnou
hodnotu DE�.
2.4 Úhlová anizotropie v počtu neutronů
Kromě rozdělení energií vzhledem k úhlu mezi deuteronem a neutronem budeme také
zkoumat rozdělení počtu neutronů v závislosti na tomto úhlu. Počet neutronů je úměrný
účinnému průřezu D-D reakce, který lze vyjádřit vztahem [10]
( ) ( )2 4 6T T T T1+ cos cos cos ...K A B Cσ ϑ ϑ ϑ ϑ= + + + (2.16),
kde K , A , B , C .... jsou koeficienty úměrné energii dvou srážejících se deuteronů a Tϑ je
úhel mezi směrem letu deuteronu a výletu neutronu v těžišťových souřadnicích.
25
Hlavním důsledkem vztahu (2.16) je fakt, že počet detekovaných neutronů bude nejmenší
pod úhlem jejich výletu T 2
πϑ = a bude díky pouze sudým mocninám cosϑ postupně růst jak
pro úhly 2
π α+ , tak pro 2
π α− , kde (0; )2
πα ∈ .
Pokud bychom čekávali, že počet neutronů, které jdou ve směru letu letícího deuteronu,
bude roven počtu neutronů, které jdou směrem právě opačným, není tomu tak, neboť tato
symetrie, platící v těžišťové soustavě, se transformací do laboratorní soustavy poruší.
Obrázek 2.2: Ukazuje závislost diferenciálního účinného průřezu a účinného průřezu na úhlu Tϑ .
Převzato z [9].
Z obrázku 2.2 je patrné, že transformací účinného průřezu z těžišťové (modře) do
laboratorní (červeně) soustavy bude počet neutronů jdoucí pod úhlem ϑ = 0° větší než pod
úhlem ϑ = 180°. Nejméně neutronů budeme registrovat pod úhlem ϑ = 90°.
26
Kapitola 3
SCINTILA ČNÍ DETEKTORY
3.1 Typy scintilačních detektorů
Jak jsme zmínili na začátku předešlé kapitoly, neutrony jsou vhodný prostředek pro
diagnostiku plazmatu díky své nábojové neutralitě. Porovnáním s nabitými částicemi je na
druhou stranu komplikovanější je detekovat.
Dnes nejpoužívanější způsoby detekce neutronů se provádí dvěma typy detektorů. První
typ tvoří časově integrální detektory, tj. např. detektory dráhové, bublinové nebo
termoluminiscenční. Druhý způsob, jak detekovat neutrony, je pomocí časově rozlišených
detektorů. Ve zbytku této kapitoly se budeme zabývat druhým uvedeným typem, konkrétně
scintilačním detektorem, který je pro zesílení signálu vybaven fotonásobičem.
Před popsáním detekce neutronů si nastíníme princip, jakým scintilační detektory
detekují záření gama.
3.2 Detekce záření gama scintilačními detektory
Scintilační detektory detekují tvrdé rentgenové záření v řádovém rozmezí 105 až 107 eV.
Absorpce tohoto záření ve scintilátoru se projevuje emisí fotonů, náležících svou vlnovou
délkou do ultrafialového až viditelného spektra, které je schopna detekovat fotokatoda
fotonásobiče. Velikost generovaného impulsu na výstupu fotodetektoru je závislá na energii
dopadajícího kvanta, a tedy i na energii ionizujícího záření. Proces emise fotonů se souhrnně
nazývá luminiscence a máme dva hlavní jevy, při kterých nastává. Prvním z nich je uvolnění
elektronu z obalu atomu fotoefektem nebo Comptonovým rozptylem. Ke vzniku volného
elektronu může také dojít tvorbou elektron-pozitronového páru. Uvolněný elektron buď
excituje jiné elektrony, nebo se ve scintilátoru projeví světelným zábleskem, registrovaným
fotokatodou.
Druhým jevem je excitace elektronu, který mezi atomy organické struktury scintilátoru
zprostředkovává vazbu π (těmto elektronům se proto někdy říká π -elektrony). K excitaci
dochází buď přímo působením ionizujícího záření nebo, jak bylo zmíněno v předchozím
27
odstavci, prostřednictvím jiného elektronu. Při návratu elektronu na svou původní hladinu
z hladiny excitované pak dochází k luminiscenci, kterou rozdělujeme na tzv. fluorescenci
(deexcitace z vybuzeného stavu na stav základní klesá exponenciálně a k vysvícení dojde za
~ 10-9 s), zpožděné fluorescenci (k vysvícení dochází po ~10-6 s) nebo fosforescenci
(vysvícení po ~10-4 s) [11].
Pokud by byl scintilátor složen čistě jenom z příslušné organické sloučeniny (např.
z polyvinyltoluenu jako u níže uvedeného Bicronu BC-408), byl by mezi energiemi základní
a excitované energetické hladiny elektronu tak velký rozdíl, že by záření uvolněné deexcitací
atomu mezi těmito dvěma stavy mělo výrazně kratší vlnové délky, nežli má viditelné světlo.
Vzhledem k omezené citlivosti fotokatody však záblesk potřebujeme mít v části spektra od
viditelného až po ultrafialové záření. Do scintilátoru se proto přidávají speciální stopové
příměsi- aktivátory, či také dopanty. Tyto látky v atomech vytvoří mezi hladinou valenční
a excitovanou ještě několik dalších energetických hladin. Deexcitace atomu z těchto
přidaných hladin na hladinu původní je už provázena viditelným nebo ultrafialovým zářením,
které je fotonásobič schopen detekovat.
3.3 Detekce neutronů scintilačními detektory
Částí scintilačního detektoru, do níž vlétají a se kterou interagují neutrony, je scintilátor,
který má nejčastěji uhlovodíkovou strukturu. Ta zajišťuje, aby v něm došlo k zachycení
neutronu. Obecně se scintilátory rozdělují na dva druhy, a sice z organického
a anorganického materiálu. Organické scintilátory jsou buď plastikové nebo kapalné
a obecně se používají kvůli vysokému procentuálnímu zastoupení vodíku (protonu).
Anorganické scintilátory jsou zpravidla monokrystaly či polykrystalické látky s velkým
protonovým číslem, a pro detekci neutronů se nehodí.
28
Vysvětlení, proč se látky s vysokým Z nehodí pro detekci neutronů, můžeme nalézt
v následující tabulce.
Nuklid E rel-max
1H 0,999 (nebo též 100%) 2H 0,89
9Be 0,362 12C 0,286 16O 0,223 28Si 0,134
55Mn 0,071 197Au 0,02
Tabulka 3.1: Udává, jaký může být maximální relativní podíl z celkové kinetické energie neutronu předaný atomu jistého nuklidu. Tento podíl je označený Erel-max. Jak vidíme, s rostoucím Z hodnota Erel-max klesá, a tedy klesá i schopnost látky zachytit neutron. Údaje byly převzaty z [11].
Při srážce neutronu s vodíkem organické struktury scintilátoru se uvolní proton. Interakcí
protonu s organickým materiálem scintilátoru (především srážkami protonů s atomy, při
kterých dojde k excitaci a následně k deexcitaci elektronů) vznikne elektromagnetické záření,
které je pomocí fotokatody umístěné ve fotonásobiči za scintilátorem převedeno na
elektrony. Ty, urychleny elektrickým polem, dopadají na první z několika dynod ve
fotonásobiči za fotokatodou a dojde k sekundární elektronové emisi. Elektrony postupně
dopadnou na každou z dynod a jejich počet se množí, až na anodě scintilačního detektoru,
umístěné na konci fotonásobiče za dynodami, vznikne pozorovatelný elektrický signál. Ve
fotonásobiči je nutné, abychom měli od fotokatody až k anodě rostoucí kladný potenciál, což
zpravidla obstarává odporový dělič vysokého napětí. Amplituda výstupního signálu je
úměrná jak počtu, tak energii neutronů, které interagovaly se scintilátorem. Signál se obvykle
zachycuje digitálním osciloskopem, který je připojen na výstup scintilačního detektoru.
29
3.4 Neutronová detekce se scintilátorem Bicron BC-408
V této kapitole se nyní budeme zabývat plastikovým scintilačním detektorem se
scintilátorem Bicron BC-408 a fotonásobičem Hamamatsu H1949-51. Takovýto detektor je
v současné době používán pro detekci neutronů na zařízení PF-1000 a byl použit i pro naše
měření, jehož výsledky jsou uvedeny v kapitole 4.
Obrázek 3.1: Schéma scintilačního detektoru se scintilátorem Bicron BC-408 [6] a princip převádění neutronového signálu fotonásobičem na signál elektrický. Základní strukturu scintilátoru Bicron BC-408 tvoří polyvinyltoluen (s poměrem počtu atomů vodíku ku počtu atomů uhlíku cca 1,104 a hustotou 1,032 g/cm3) [13].
Důležitými parametry scintilátoru jsou konverzní účinnost (podíl energie emitovaného
záření a energie absorbovaného ionizujícího záření), luminiscenční spektrum, rychlost
nárůstu pulsu, scintilační dosvit, odezva detektoru na různé druhy záření a samozřejmě jeho
složení a hustota.
30
Parametry konkrétního typu scintilátoru zpravidla udává jeho výrobce souhrnně
v tabulce. Uvádíme tabulku s parametry scintilátoru BC-408.
Konverzní účinnost [% Antracenu1] 64
Náběhová doba [ns] 0,9
Doba dosvitu [ns] 2,1
Šířka pulsu, FWHM [ns] 2,5
Délka klesání výkonu záření na 1/e [cm] 210
Vlnová délka maximální emise [nm] 425
Počet vodíkových atomů na cm3 (×1022) 5,23
Počet uhlíkových atomů na cm3 (×1022) 4,74
Podíl počtu uhlíkových a vodíkových atomů 1,104
Počet elektronů na cm3 (×1023) 3,37
Použití velkoplošné detektory, TOF metoda
Tabulka 3.2: Parametry scintilátoru BC-408 uváděné výrobcem [13].
Důležitý údaj, který výrobce scintilátoru též uvádí, je emisní spektrum, což je funkce
vlnových délek emitovaných fotonů, jež udává, jakou část představuje počet fotonů každé
vlnové délky vzhledem k celkovému počtu emitovaných fotonů.
Obrázek 3.2: Emisní spektrum scintilačního detektoru Bicron BC-4082.
1 V roce 1948 fyzik P. R. Bell demonstroval, že v antracenovém scintilátoru lze detekovat neutrony jejich srážkami s protony. Někdy se tak konverzní účinnost vyjadřuje v poměru ke konverzní účinnosti antracenového detektoru. 2 Porovnáním s šestým řádkem tabulky 1 můžeme vidět, že vlnová délka maximální emise je vlnová délka příslušející maximální hodnotě z emisního spektra
31
3.5 Scintilační detektor na zařízení PF-1000
Na zařízení PF-1000 se před scintilátor BC-408 umísťuje olověná deska tloušťky řádově
jednotky cm, se kterou neutrony před vstupem do scintilátoru interagují. Díky vysokému
protonovému číslu olovo neutrony nepohlcuje [12] a spíše je jen mírně rozptyluje
z původního směru. Hlavní funkce olověné desky je částečné odstínění rentgenového záření,
aby nezakrylo neutronový signál. Mimo to je také umístění olova před scintilátor vhodné
z toho důvodu, že pokud skrze něj letí monoenergetický neutronový svazek, olovo rozšíří
jeho původně bodové spektrum, čímž dostáváme uniformější spektrální citlivost. Na okraji
detektoru je rovnoměrně rozmístěn parafín, jehož funkcí je pohlcovat rozptýlené neutrony
jdoucí z boku.
Obr. 3.3: Plastový scintilační neutronový detektor se scintilátorem Bicron BC-408. Bílé válečky rozmístěné na kraji symetricky kolem středu detektoru jsou parafín.
32
Kapitola 4
STANOVENÍ ENERGIE NEUTRON Ů
A DEUTERONŮ METODOU TOF
V této kapitole se budeme zabývat určováním energie neutronů produkovaných D-D
reakcí na zařízení PF-1000 v Ústavu fyziky plazmatu a laserové mikrofúze ve Varšavě.
Z energie neutronů pak budeme následně určovat podélnou složku energie srážejících se
deuteronů. Nejdříve se stručně seznámíme s experimentálním uspořádáním tohoto zařízení.
4.1 Stručný popis zařízení PF-1000
Údaje uvedené v této podkapitole se vztahují k experimentálnímu uspořádání na PF-1000
v listopadu 2008.
Zařízení PF-1000 je plazmatický fokus. Obě dvě jeho elektrody mají délku cca 0,48 m.
Vnější elektroda (katoda) má průměr 0,4 m a tvoří ji 12 tyčí z nerezové oceli rovnoměrně
rozmístěných na kružnici kolem osy fokusu. Vnitřní elektroda je z mědi a má tvar válce o
průměru podstavy přibližně 0,2 m.
Uzavřený prostor plazmatického fokusu je před uskutečněním výboje vyčerpán
turbomolekulární vývěvou na vysoké vakuum a poté napuštěn plynným deuteriem na tlak
v rozmezí 1÷ 4 hPa. Výboj může dosahovat proudu až 1,8 MA a k jeho vytvoření se využívá
soustavy kondenzátorů o napětí 20÷ 27 kV. Při výboji probíhají D-D reakce a do okolí
proudového sloupce jsou emitovány fúzní neutrony spolu s gama zářením. Počet
emitovaných neutronů při výboji o maximálním proudu se pohybuje v řádu 1011 a emise
fúzních neutronů trvá cca 50 ns.
K detekci rentgenového záření slouží zesilovací mikrokanálková destička (MCP)
a křemíková PIN dioda. Údaje o změnách proudu výboje jsou zaznamenávány pomocí
Rogowského kroužku. K diagnostickým účelům se také používá 16-ti kanálový
33
interferometr. Pro interferometrické účely prochází plazmatem laserový svazek, který je
detekován laserovým detektorem1.
Detekce neutronů se provádí pomocí scintilačních detektorů (viz obrázek 3.1
v kapitole 3) rozmístěných v různých vzdálenostech (od 7 m do 84 m) od místa výboje a pod
různými úhly vzhledem k ose fokusu.
Obrázek 4.1: Rozmístění scintilačních detektorů (označených SD) užitých v našem měření.
K určení energií neutronů byla při našem zpracování používána metoda time of flight,
zkráceně TOF.
4.2 Metoda TOF
Jak už sám název metody2 napovídá, její princip tkví ve stanovení času, za který dolétne
částice od svého zdroje k detektoru. Poprvé byla tato metoda užita už v roce 1935.
1 V podstatě se jedná o diodu. 2 Time of flight je anglický ekvivalent pro čas letu nebo také čas doletu.
34
Z času letu a známé vzdálenosti detektoru od zdroje můžeme určit [6]:
a) Energii letící částice z její známé hmotnosti.
b) Hmotnost částice, pokud známe energii.
Problematika celé této kapitoly se týká případu a), kdy měříme čas, za který dolétly
neutrony do pevně vzdáleného detektoru, a známe z tabulek jejich hmotnost. Případ b) zde
uvádíme pro poukázání na to, že metoda TOF má uplatnění i při měření jiných veličin než
jen energie částic. Jako příklad zmiňme hmotnostní spektrometrii, při níž urychlujeme ionty
v elektrickém poli. V jisté3 vzdálenosti od počátku letu budou mít ionty stejné energie.
Známe-li čas doletu iontů, můžeme pak zjistit jejich měrný náboj, ze kterého už snadno
určíme jejich hmotnost [14].
Odteď už se budeme zabývat jenom určováním energie neutronů pomocí metody TOF.
Relativistický vzorec pro kinetickou energii neutronu má tvar
2 2 2kn n 0n 0n 2
n2
11
1
E m c m c m cv
c
= − = −
−
(4.1),
kde 0nm je klidová hmotnost neutronu a nm je hmotnost letícího neutronu. Uvážíme-li, že
energie neutronů pocházejících z D-D reakce má hodnoty pohybující se kolem střední
energie sE =2,45 MeV (z níže uvedených výsledků měření soudíme, že rozptyl energií kolem
této hodnoty bude cca ± 0,5 MeV), bude rychlost odpovídající této energii činit
s
n
20,072
Ev c
m≈ ≐ (4.2)
a závorku ve vztahu (4.1) můžeme taylorovsky rozvinout pouze do lineárního členu
(proměnnou je výraz2
n2
v
c). Dostaneme nerelativistický tvar rovnice (4.1)
2
2kn n n n 2
1
2 2
sE m v m
t= = (4.3),
3 Vzdálenost závisí na velikosti elektrického pole, které musí být schopno udržet ionty v uspořádaném pohybu, rušeném jejich tepelným pohybem.
35
kde n 0nm m≐ , s je vzdálenost detektoru od místa produkce neutronů a t je čas letu neutronů.
Z teoretického hlediska je pro přesnost TOF metody velmi důležitý předpoklad, že
neutrony jsou produkovány v jednom okamžiku.
V praxi je samozřejmě nejdůležitější co nejpřesnější určení času letu a přesné změření
vzdálenosti detektoru od zdroje neutronů.
Vzdáleností detektoru od zdroje myslíme vzdálenost bodu představujícího střed
scintilátoru od místa maximální komprese deuteronového plazmatu (nepřesnost v určení
tohoto bodu je cca 5 cm).
4.3 Určování energie neutronů na zařízení PF-1000
Určování neutronové energie metodou TOF budeme ilustrovat třemi výstřely
provedenými v plazmatickém fokusu. Jejich pracovní označení jsou 8406, 8411 a 6540. Data
pro neutronovou diagnostiku u výstřelů 8406 a 8411 byla zaznamenávána scintilačními
detektory rozmístěnými jako na obr. 4.1. U výstřelu s označením 6540 se budeme zabývat
určením energie neutronů pouze dvěma detektory pod úhly 0° a 180°, jejichž vzdálenost byla
v obou případech 84,22 m.
36
Jako první uvedeme výstřel 8406.
0,000
0,002
0,004
0,006
0,008
0,010
0,012
0,014
0,016
0,018
0,020
-150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400
Čas/[ns]
Sig
nál f
oton
ásob
iče/[r
elat
ivní
jedn
otka
]0°
90°
180°
320°
Popisek místa v grafu Část píku4 1 Maximum 2 Náběh v 10% z maxima 3 Náběh v 50% z maxima 4 Doběh v 50% z maxima
Graf 4.1: Výstřel 8406. Je zde zobrazen neutronový a rentgenový signál registrovaný čtyřmi5 scintilačními detektory.
Signály v grafu 4.1 jsou zobrazeny v časovém rozmezí 150 ns před zaznamenáním
rentgenového záření až do času 400 ns po registraci rentgenů (první výrazný pík vyskytující
se synchronně u každého z detektorů). Vrchol píku rentgenového signálu měřeného
detektorem ve 180° 6 představuje v grafu čas t=0. Časový rozdíl mezi neutronovým signálem
(nejvýraznější pík detekovaný po rentgenovém píku) a maximem píku rentgenů je tak přímo
časová hodnota vybraného místa v neutronovém píku. Pro určení TOF neutronů je třeba
k této časové hodnotě ještě připočíst TOF rentgenů, u nichž předpokládáme, že letí
k detektoru rychlostí světla.
4 Píkem v této kapitole myslíme celou oblast, kde dochází k výraznému vzrůstu a poklesu signálu, nikoliv pouze její maximum. 5 Ve výpočtech nás budou zajímat jenom 3 detektory, a sice detektory v 0°, 90° a 180° vzhledem k ose fokusu. Detektor s orientací 320° je užitečný pro jiné účely než je výpočet neutronových energií. 6 Tento rentgenový pík je vzhledem k rentgenovým píkům náležejícím detektorům v 0° a 90° nejužší a jeho vrchol je nejšpičatější, což nám umožňuje určit dobu maxima rentgenového signálu s nejmenší neurčitostí.
1
3
2
2
4
1
37
V následující sérii tabulek budeme z hodnot času letu neutronů určovat jejich energii.
Poloha det. s/[m] Čas letu 1-1/[ns]
Energie 1-1/[MeV]
Čas letu 2-2 /[ns]
Energie 2-2/[MeV]
0° 7,055 263+24 3,16 260+24 3,23 90° 7,055 311+24 2,32 280+24 2,82
180° 7,055 349+24 1,87 332+24 2,05 Tabulka 4.1: Určení kinetické energie7 neutronů (čtvrtý a šestý sloupec) metodou TOF u výstřelu
8406.
V prvním sloupci tabulky 4.1 jsou uvedeny polohy detektorů, jejichž signál jsme
zpracovávali. Vzdálenosti detektorů jsou vypsány ve druhém sloupci. Časový údaj ve třetím
a pátém sloupci je z grafu 4.1 určený rozdíl mezi očíslovanými místy v neutronovém
a rentgenovém píku. První z dvojice čísel udávajících místo v píku přísluší rentgenovému
píku a druhé číslo za pomlčkou se týká píku neutronového. K určení TOF neutronů byl
k hodnotě časového rozdílu mezi rentgenovým a neutronovým signálem ještě přičten TOF
rentgenového signálu8. Energie neutronů byly spočteny vztahem (4.3).
V následující tabulce si uvedeme energie vyplývající z dalších úvah časů letu neutronů.
Poloha det. s/[m] Čas letu 1-3/[ns]
Energie 1-3/[MeV]
Čas letu 1-4 /[ns]
Energie 1-4/[MeV]
0° 7,055 247+24 3,55 278+24 2,85 90° 7,055 280+24 2,82 356+24 1,8
180° 7,055 332+24 2,05 360+24 1,76 Tabulka 4.2: Určování energií neutronů z úvah dalších možných časových rozdílů mezi neutrony a rentgeny.
Ze zjištěných energií neutronů budeme určovat podélnou složku energie deuteronu.
Ed║1-1/[MeV] Ed║2-2/[MeV] Ed║1-3/[MeV] Ed║1-4/[MeV]
0,36 0,43 0,8 0,12 0,02 0,1 0,1 0,4 0,32 0,14 0,14 0,45
Tabulka 4.3: Určení podélné složky energie deuteronu z energie neutronu. K výpočtu jsme použili vztah (2.15).
7 Dále jen energie.
8 Tedy čas s
tc
= .
38
Budeme se teď zabývat výstřelem 8411.
-0,050
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
-150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400
Čas/[ns]
Sig
nál f
oton
ásob
iče/[r
elat
ivní
jedn
otka
]
0°
90°
180°
320°
Graf 4.2: Výstřel 8411. Komentář viz graf 4.1.
Při určování energií neutronů z grafu 4.2 budeme postupovat stejně jako u výstřelu 8406.
Poloha det. s/[m] Čas letu 1-1/[ns]
Energie 1-1/[MeV]
Čas letu 2-2 /[ns]
Energie 2-2/[MeV]
0° 7,055 287 2,69 263 3,16 90° 7,055 322 2,17 286 2,7
180° 7,055 348 1,88 333 2,04 Tabulka 4.4: Určení energie neutronů metodou TOF u výstřelu 8411.
Poloha det. s/[m] Čas letu 1-3/[ns]
Energie 1-3/[MeV]
Čas letu 1-4 /[ns]
Energie 1-4/[MeV]
0° 7,055 260 3,23 371 1,67 90° 7,055 290 2,64 375 1,63
180° 7,055 334 2,03 420 1,32 Tabulka 4.5: Určení energie neutronů z úvah dalších možných časových rozdílů mezi neutronovým a rentgenovým píkem.
Ed║1-1/[MeV] Ed║2-2/[MeV] Ed║1-3/[MeV] Ed║1-4/[MeV]
0,04 0,36 0,43 0,6 0,07 0,05 0,03 0,66 0,3 0,15 0,16 1,39
Tabulka 4.6: Určování podélné složky energie deuteronu Ed║ z energie neutronu vztahem (2.15).
2 2
3
1
1
4
39
Dále budeme pracovat s daty z výstřelu 6540.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Čas/[ns]
Sig
nál f
oton
ásob
iče/[r
elat
ivní
jedn
otka
]
0°
180°
Graf 4.3: Výstřel 6540. Časové spektrum určené dvěma scintilačními detektory vzdálenými v 84,22 m a umístěnými v 0° a 180°.
Poloha det. s/[m] Čas letu 1-1/[ns]
Energie 1-1 /[MeV]
Ed║1-1/[MeV]
0° 84,22 3394+281 2,74 0,06 180° 84,22 3925+281 2,09 0,16
Tabulka 4.7: Stejným způsobem jako u výstřelů 8406 a 8411 jsme u dvou detektorů určili energii neutronů a podélnou složku energie deuteronů.
V následující analýze signálů se budeme zabývat určením energetického spektra neutronů
a chybami, jakých se můžeme při stanovení energie dopustit.
1 1
1
40
4.4 Určení energetického spektra z časového spektra
Energetické spektrum Ef dostaneme transformací časového spektra tf vztahem [6]
( )
2
22 2E t t t
msdt E tEf f f f
dE E E= = = (4.4),
kde t je TOF neutronů a E je energie příslušná tomuto času vztahem (4.3).
Určení času doletu neutronů je zatížené jistou chybou t∆ . Zjistíme, jakou měrou se odvíjí
chyba v určení energie neutronu na této chybě v čase. Napsáním totálního diferenciálu
energie
2
32
s EdE m dt dt
t t= − = − (4.5)
a nahrazením nekonečně malých diferencí konečnými obdržíme vztah mezi chybou v energii
a chybou v čase
2E
E tt
∆ = ∆ (4.6).
Znaménko mínus jsme zanedbali, neboť nás zajímá pouze velikost chyby.
Ze vztahu (4.6) vyplývá, že čím větší TOF neutronů máme, tím je chyba v určení jejich
energie menší. V praxi tak platí, že není vhodné tvořit energetické spektrum na základě
signálů z blízkých detektorů, do kterých neutrony letí krátkou dobu.
Kromě chyby v energii (4.6) také musíme počítat s chybou danou tím, že jsou neutrony
tzv. rozptýlené, což znamená, že během své cesty k detektoru interagovaly s prostředím,
kterým se šířily, a ztratily tím malou část své původní energie.
41
4.5 Vyobrazení energetického spektra u výstřelu 6540
Následující dva grafy ukazují energetické spektrum získané z časových signálů detektorů
v 0° a 180° při výstřelu 6540. Grafy byly vytvořeny tímto způsobem: Převedli jsme časové
hodnoty na vodorovné ose grafu 4.3 do hodnot energií vztahem (4.3) a časové spektrum na
svislé ose tohoto grafu jsme transformovali do energetického spektra pomocí vztahu (4.4).
Dostali jsme zašuměný průběh, a tak jsme křivku ještě vyhladili pomocí metody plovoucího
průměru.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
2,00 2,15 2,30 2,45 2,60 2,75 2,90 3,05 3,20 3,35
Energie neutronů/[MeV]
Poč
et n
eutr
onů
pří
sluš
ejíc
í en
erg
ii /[r
ela
tivn
í jed
notk
a/e
V]
Graf 4.4: Výstřel 6540. Energetické spektrum neutronů určené z časového spektra detektoru v 0°.
Ze spektra grafu 4.4 je vidět, že nejvíce neutronů, které letěly do detektoru v 0°, mělo
energie v přibližném rozmezí 2,8 ÷ 2,9 MeV.
42
Uvádíme energetické spektrum druhého vzdáleného detektoru.
0
5
10
15
20
25
30
1,85 2,05 2,25 2,45 2,65 2,85
Energie neutronů/[MeV]
Poč
et n
eutr
onů
pří
sluš
ejíc
í ene
rgii
/[rel
ativ
ní j
edn
otka
/eV
]
Graf 4.5: Výstřel 6540. V grafu je zobrazeno energetické spektrum neutronů letících do detektoru ve 180°.
4.6 Rozlišovací schopnost energie neutronů u výstřelů 8406 a 6540
Rozlišovací schopností neutronové energie zjištěné metodou TOF chápeme odhad chyby,
které se při stanovení této energie dopouštíme [6]. Označme rozlišovací schopnost E∆ .
K zjištění E∆ použijeme vztah (4.6). Za předpokladu, že známe čas letu neutronů i k němu
příslušnou energii, zůstává otázkou, jaké zvolit t∆ pro výpočet rozlišovací schopnosti.
Vhodné je dosadit za t∆ pološířku9 rentgenového píku, která se jeví jako dobrá první
aproximace chyby, které se můžeme dopustit při odečítání času rentgenového signálu od času
signálu neutronového. Za odchylku t∆ se také někdy dosazuje pološířka píku neutronů
registrovaných na velmi blízkém detektoru. V případě naší experimentální konfigurace by to
byl detektor v 320°.
9 Pološířkou máme na mysli šířku píku na té hladině svislé osy, kde nabývá poloviny ze svého maxima. Pološířka bývá někdy označována zkratkou FWHM, což plyne z anglického názvu full width at half maximum.
43
Na základě časů a energií neutronů vybraných z tabulek 4.1 a 4.7 si spočteme rozlišovací
schopnosti u blízkých a dalekých detektorů.
Poloha detektoru Pološířka
rentgenového píku/[ns] Rozlišovací
schopnost/[MeV] 0° 28 0,67
90° 25 0,37 180° 13 0,14
Tabulka 4.8: U výstřelu 8406 jsme stanovili hodnoty rozlišovací schopnosti energie neutronů pro detektory v 0°, 90° a 180°. K vypočtení rozlišovací schopnosti jsme použili vztah (4.6). Za t∆ jsme dosadili pološířku rentgenového píku ze signálu příslušného detektoru a za t a E jsme dosadili hodnoty časů a energií z třetího a čtvrtého sloupce tabulky 4.1.
Poloha detektoru Pološířka
rentgenového píku/[ns] Rozlišovací
schopnost/[MeV] 0° 56 0,08
180° 61 0,06 Tabulka 4.9: Rozlišovací schopnost energie neutronů pro detektory u výstřelu 6540, spočtená vztahem (4.6). Za t∆ jsme dosadili pološířku příslušného rentgenového píku z grafu 4.3 a za t a E jsme dosadili hodnoty časů a energií ze třetího a čtvrtého sloupce tabulky 4.7.
Porovnáním tabulek 4.8 a 4.9 vidíme, že určení energie neutronů metodou TOF je až o
řád přesnější u detektorů v cca 84 m než u detektorů v přibližně 7 m.
U výstřelu 6540, kde jsme zatíženi o dost menší chybou, opravíme energie neutronů
o odpovídající hodnoty rozlišovací schopnosti. Tyto hodnoty budeme k oběma energiím
přičítat, neboť předpokládáme, že jsou neutrony rozptýlené, a tedy by měla být skutečná
hodnota energie větší. Uvádíme tabulku s opravenými energiemi neutronů a novými
hodnotami deuteronových energií, vzešlými z těchto oprav.
Poloha detektoru Opravená energie
1-1 /[MeV] Opravená hodnota
Ed║1-1/[MeV] 0° 2,83 0,1
180° 2,16 0,08 Tabulka 4.10: V druhém a třetím sloupci jsou opravené energie neutronů a deuteronů z tabulky 4.7.
44
4.7 Diskuze
U všech výstřelů uvedených v této kapitole považujeme energii 1-1 za odhad energie
většiny neutronů letících do detektoru. Energie 2-2 představuje nejmenší odhad maximální
energie neutronů, energie 1-3 je odhad maximální neutronové energie a energii 1-4 bereme
jako odhad nejmenší energie neutronů.
Za relativně přesnou aproximaci energie neutronů a deuteronů považujeme hodnoty
v tabulce 4.10. Kvantitativně zde odhadujeme energii slučujících deuteronů na cca 100 keV.
Pokud v grafech 4.1 a 4.2 bez žádného měření pouze oceníme vzájemnou polohu
neutronových signálů z detektorů v 0°, 90° a 180°, můžeme ihned říci, že energie neutronů
mají své maximum na detektoru v 0° a s rostoucím úhlem umístění detektoru klesají. To
znamená, že se rozložení energií neutronů v závislosti na úhlu polohy detektoru vyvíjí stejně
jako rozložení neutronové energie v závislosti na úhlu ϑ mezi směrem letu neutronu
a směrem pohybujícího se deuteronu. Úhel polohy detektoru se tedy zdá totožný s úhlem ϑ ,
což vede k domněnce, že ke srážkám deuteronů dochází převážně ve směru osy
plazmatického fokusu a letící deuteron bude ke stojícímu směřovat od anody fokusu
k detektoru v 0°.
Tuto domněnku nám potvrzuje zjištěné spektrum energií u dalekých detektorů v grafech
4.4 a 4.5. Z těchto grafů vidíme, že z celkového počtu neutronů do detektoru v 0° jich nejvíce
letí o energii cca o 0,4 MeV větší než je střední energie 2,45 MeV, zatímco v celkovém počtu
neutronů vlétajících do detektoru ve 180° dominují počtem neutrony s přibližně o 0,4 MeV
menší energií než střední. Vzhledem k větším energiím neutronů vlétajících do detektoru v 0°
se stejnou úvahou jako v předchozím odstavci znovu jeví, že bude při fúzních srážkách
převažovat směr rychlého deuteronu od anody k tomuto detektoru.
Uvážením, že rozdělení energií neutronů je anizotropní a že se deuterony převážně srážejí
v jednom směru, docházíme k závěru, že podstatná většina D-D reakcí nebyla v našem
měření termální a probíhala srážkou deuteronu, který byl urychlený silným elektrickým
polem, s chladným terčem.
45
ZÁVĚR
Během vypracovávání bakalářské práce jsem se seznámil se základními poznatky z teorie
neutronové detekce jako jsou např. základy teorie D-D reakce, určení podélné složky energie
deuteronu z energie neutronu, princip detekce neutronů scintilačními detektory, základy
metody TOF a stanovení chyby v určení energie.
Analýzou signálů z výstřelů 6540, 8406 a 8411 jsme vytvořili tabulkové a grafické
výstupy, ze kterých byly vyvozeny následující závěry:
Úvaha časových rozdílů mezi různými místy v neutronovém a rentgenovém píku
časového spektra nám pomocí metody TOF umožňuje kvantitativně odhadnout energie
neutronů vlétajících do detektoru. Významné jsou pro nás přitom energie 1-1, resp. 2-2, resp.
1-3, resp. 1-4, kterými odhadujeme energii většiny neutronů, resp. nejmenší hodnotu
maximální energie neutronů, resp. maximální, resp. minimální hodnotu neutronové energie.
Stanovením rozlišovací schopnosti u výstřelů s blízkými a dalekými detektory bylo
potvrzeno, že přesné určení energetického spektra metodou TOF je možné pouze
u dalekých detektorů. Chyba v energii stanovená dalekým detektorem, umístěným přibližně
v 84 m od zdroje, byla o řád menší než u blízkého detektoru v cca 7 m.
Pro výstřel 6540, u něhož je stanovení energií nejpřesnější, jsme odhadli energii
slučujících se deuteronů hodnotou 100 keV.
Na základě rozložení neutronové energie vzhledem k poloze detektoru jsme usoudili, že
se deuterony převážně srážejí ve směru rovnoběžném s osou fokusu, přičemž pohyb rychlého
deuteronu je ve směru od anody k detektoru v 0°.
46
LITERATURA [1] KLÍR, D. The Study of a Fibre Z-Pinch. Praha: FJFI ČVUT, 2005. 179 s.
[2] KULHÁNEK, P. Teorie plazmatu (studijní text pro FJFI ČVUT). Praha: FJFI ČVUT,
2008. 251 s.
[3] SRBA, J. Kapilární výboj pro technologické aplikace. Praha: FEL ČVUT, 2002. 23 s.
[4] SANFORD, T. W. L. Overview of the Dynamic-Hohlraum X-ray Source at Sandia
National Laboratories (Sandia report). California: Sandia National Laboratories, 2007. 31 s.
[5] KUBEŠ, P. Impulzní silnoproudé výboje a jejich diagnostika (studijní text pro doktorské
studium). Praha: FEL ČVUT, 2004. 83 s.
[6] ŘEZÁČ, K. Time-resolved Energy Neutron Spectra in Fusion Reactions (study report).
Praha: FEL ČVUT, 2006. 26 s.
[7] HUTCHINSON, I. H. Principles of plazma diagnostics. 2. vydání. London: Cambridge
University Press, 2005. 460 s.
[8] KLÍR, D., KUBEŠ, P., KRAVARIK, J., ŘEZÁČ, K. Neutron emission generated during
wire array Z-pinch implosion onto deuterated fiber. Physics of plasmas, 2008, vol. 15,
Issue 3.
[9] KARSCH, S. High-intensity laser generated neutrons: A novel neutron source and new
tool for plasma diagnostics. Mnichov: Ludwig Maximilians Universität München, 2002.
178 s.
[10] VLASOV, N. A. Neutrony. 1. vydání. Praha: Československá akademie věd, 1956.
81 s.
[11] KREJČÍ, V. Scintilační detektory. České Budějovice: Jihočeská universita v Českých
Budějovicích, 2002. 18 s.
[12] L´ANNUNZIATA, M. F. Handbook of Radioactivity Analysis. 2. vydání. California:
Academic Press, 2003. 1326 s.
[13] Saint-Gobain Crystals. Plastic scintillators [online]. Aktualizováno v lednu 2009
[cit. 2009-07-14]. Dostupné na
<http://www.detectors.saint-gobain.com/Data/Element/Node/Category/Category_edit.asp
?ele_ch_id=C0000000000000001855&Lang=US>
[14] CHAIT, B. T., STANDING, K. G. A time of flight mass spectrometer for measurement
of secondary ion mass spectra. International Journal of Mass Spectrometry and Ion Physics,
1981, no. 40, s. 185-193.
Recommended
