Objemové změny

Materiál a konstrukce, přednáška 2

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Hlavní druhy objemových změn

• Objemová změna teplotou

• Objemová změna vlhkostí (bobtnání, sesýchání)

• Objemová změna smrštěním• Objemová změna smrštěním

• Konsolidace základových půd

• Dotvarování

• Krystalizační objemové změny (fázové přechody)

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Objemová změna materiálů s teplotou

� Obecná fyzikální definice založena na pojmu „součinitel délkové teplotní roztažnosti“ (měření na konkrétních materiálech)

� Hodnoty součinitelů tepelné roztažnosti pro hmoty s tuhým skeletem (např. ne vláknité izolace): – hmoty minerální (silikátové mat.) – hmoty minerální (silikátové mat.)

α = 5-12.10-6 (°C-1), tj. pro ΔT = 50°C ε = 0,25 – 0,6 mm / m

– kovyα = 12-30.10 -6 (°C-1), tj. pro ΔT =

50°C ε = 0,6 – 1,5 mm / m– plastické hmoty (makromol.)

α = 30-200.10-6 (°C-1), tj. pro ΔT = 50°C ε = 1,5 – 10 mm / m

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Objemová změna materiálů s teplotou

• Materiálová charakteristika „součinitel délkové teplotní roztažnosti“ α (°C-1, K-1) – konstanta

• lineární závislost deformace na teplotě v celém pracovním rozsahu teplot běžných ve stavebnictví.

• Relativní délková deformace (nezávisí na délce prutu!)ε = α. ΔT (-)

• Absolutní lineární změna délky prutu délky L:ΔL= ε .L = α. ΔT. L (m)

• reverzibilita průběhu

• nezávislost na pórovitosti materiálu (nositelem je pouzeskelet), pro pevně zvolený materiál nelze dilatometriiovlivnit.

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Vnitřní teplotní pnutí v kompozitech

Speciálním případem kompozitů jsou vrstvené systémy (sendviče).

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Objemová změna smrštěním• Nositelem je chemismus určité třídy matriálů (tuhnutí a tvrdnutí silikátových pojiv

a mechanismus polymerace u polymerů) : objem složek do reakce vstupujících jevětší, než objem složek z reakce vystupujících (neplést se sesýcháním !)

• Nevratná změna, časová omezenost, proběhne jen jednou a jedním směrem• Problém smrštění vs. sesýchání: měření in situ vesměs reprezentuje u silikátových

pojiv součet obou jevů. Metoda druhého cyklu (po vytvrdnutí)

• typicky především cementy a polymery• Závislost na

– složení kompozitu pojivo/plnivo– technologii výroby (např. záměsová voda a přísady)– způsobu ošetřování (ukládání a hutnění)

• Problém smrštění vs. pevnost

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Objemová změna smrštěním (polymery, silikáty)

Smrštění vytvrzujících se plastů (např. pryskyřic) je až 10 x vyšší ve srovnání se smrštěním hmot na bázi silikátových pojiv. Uplatňuje se však zde pozitivní vliv relaxace napětí.

Plasty smršťují i vlivem UV, trvalý jev (např. rámy okenních křídel a jejich deplanacedo interiérů)

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Objemová změna smrštěním cementů

Hlavním nositelem smršťování je cement. • Čím více cementu ve směsi, tím vyšší smrštění (cement je nositelem obj. změny)• Čím vyšší je vodní součinitel, tím vyšší je smrštění (více zrn cementu se zúčastní hydratace, voda

vytváří prostor pro smrštění struktury)• Přídavky plastifikátorů (a podobných aditiv) vesměs smrštění zvyšují.

Smršťování lze omezit • volbou a uspořádáním plniva v materiálové struktuře (rozptýlená výztuž, granulometrie),• snížením vodního součinitele a zhutněním ( obvykle vhodná volba plastifikátorů)• pomocí výztuže

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Problém počátečního stavu: růst objemové změny

(smrštění + sesýchání) a pevnosti materiálu v tahu

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Objemová změna vlhkostí• Popisujeme vesměs křivkou a udáním maximální hodnoty

relativní deformace (není znám fyzikální popis)

• nelineární závislost na obsahu vlhkosti β=β(w) • rozdílné křivky bobtnání a sesýchání• závislost také na charakteru pórovém systému (tvar a

distribuce pórů) → dilatometrii daného materiálu lze částečně ovlivnit technologií výroby

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Objemová změna vlhkostí

Nutno měřit individuálněReverzibilní procesJiné křivky vlhnutí a sesýcháníÚzká souvislost s• Tuhostí samotného skeletu• Vnitřním povrchem materiálu• Charakterem pórového systému

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Krystalizační objemové změny (fázové přechody)

Při krystalizaci z přesycených roztoků (např. vysýchánístarého zdiva po provedení nové hydroizolace)mohou vznikat velké objemové změny materiáluvlivem růstu krystalů.Tento jev vede vesměs k porušení strukturymateriálu, a to s ohledem na velikost tlaků avznikající tahová namáhání na pevné fázi. Tlakyuváděné v MPa.1MPa=1000 kN/m2 ≈ 1000x100kg/m2 = 100 t /m2

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Krystalizace vody - mrznutí vody v materiálech

Vybrané vlastnosti ledu

Veličina rozmezí

Modul pružnosti (tlak, tah) 3 000 – 5 000Modul pružnosti ve smyku 1 500 – 2 000Mez pevnosti v tlaku při teplotě blízké 0°C 0,5 – 3,0Mez pevnosti v tahu při teplotě blízké 0°C 0,5 – 1,0Mez pevnosti ve smyku při teplotách od 0°C do -2°C 0,4 – 0,7 Poissonovo číslo 0,34 – 0,4Poissonovo číslo 0,34 – 0,4délková změna zmrznutím vody 3%

Kdybychom orientačně chtěli znát řád napětí, který vzniká mrznutímvody v uzavřeném prostoru, potom při jednorozměrném rozpínánívychází zhruba

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Krystalizace vody- mrznutí vody v materiálech� Ohroženou skupinou jsou materiály s většími póry (a méně pevnou strukturou).

� Materiály odolávají mrazu, jestliže mají jemné póry (mrznutí vody v záporných teplotách

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Mrznutí vody v materiálech: pískovce

Odolnost materiálů protimrazu dána jeho• počáteční porozitou (viz např. vliv

vodního součinitele),• rozdělením pórů podle velikosti• počtem zmrazovacích cyklů, jemuž

je materiál vystavený.

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Proměna distribuce pórů pískovce v důsledku zatížení krystalizačními cykly

Konsolidace a dotvarování

Tyto objemové změny jsou podstatné zejména pro „velkou

statiku“ (primární nosné soustavy). Jsou hlavním zdrojemstatiku“ (primární nosné soustavy). Jsou hlavním zdrojemzatížení vynuceným přetvořením.

Konsolidace může vnášet do budovy namáhání v důsledku včase proměnného nerovnoměrného zakřivení (zvlnění)základové spáry.

Dotvarování může mít negativní dopad např. u montovanýchkonstrukcí při montáži z prvků velmi odlišného stáří.

Dotvarování se rovněž může projevit při nepoddajnýchúpravách dotvarujících prvků (např. sloup a obklad).

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Sendvičový nosník zatížený objemovou změnou:

souřadnicová soustava

Schema zavedení souřadnicové soustavy pro vyšetřování objemových změn na obvodových pláštích staveb(pravotočivá SS)

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

(pravotočivá SS)

Osově symetrické rozdělení objemové změny na

symetrickém vrstveném nosníku

• V důsledku symetrie pouze protažení u(x), nikoliv ohyb

• Základní předpoklad výpočtu nosníků – příčný průřez nedeplanuje („tuhá deska“)→ u(x,z)=u(x)

• Obecně pro pruty tzv. Bernoulli-Navierova hypotéza

• Napětí v průřezu vznikne pouze při • Napětí v průřezu vznikne pouze při změně délky, nikoliv při posunutí prutu jako celku.

• Při protažení prutu o ΔL vznikne relativní deformace ε= ΔL /L=du(x)/dx

• Z Hookeova zákona σ(x)=E * ε • Pro výpočet napjatosti při zatížení

objemovými změnami potřebujeme tzv. rozšířený Hookeův zákonσ(x)=E*(ε – ε0) = E*( du(x)/dx – ε0)

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Rozšířený Hookeův zákon

• Relativní deformace vlákna prutu se skládá ze dvou částí:– Deformace, která má svou příčinu ve změně

tvaru tělesa (při udržení jeho kompatibility=celistvosti, spojitosti); to je deformace ε = du(x)/dx → vždy hledám

– Deformace, která má svou příčinu ve primárních objemových změnách (teplota, vlhkost……..); to je deformace ε0 → vždy znám (zatížení)

σ(x) = E*( du(x)/dx – ε0)

znám (zatížení)

• Máme dvě krajní možnosti, jak je prut uložený:– Prut má zakázané jakékoliv změny tvaru– Prut má povolený volný pohyb

• Uvažujme objemovou změnu konstantní po homogenním prutu– Při upnutém prutu u=0, tj. du/dx=0– Při volném prutu N=0

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Namáhání prutu a reakce při dokonalém upnutí

• Velikost normálového napětí nezávisí na délce prutu

• Velikost podporové reakce je přímo úměrná ploše průřezu a platíN=-σ*A

Příklad: ohřátí o 20°C

Beton σ= -25 000*10*10-6*20= 5 MpaOcel σ= -210 000*10*10-6*20= 42 MpaOcel σ= -210 000*10*10-6*20= 42 MpaPři průřezu 0,2*0,2 mNbeton=5*0,2*0,2*1000=200 kNNocel= 42*0,2*0,2*1000=1680 kN

• Příklad ukazuje, že je zcela nerealistické pokoušet se zabránit konstrukcím v jejich dilatometrických pohybech – vždy dochází k potrhání spojů nebo konstrukcí

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Výpočet napětí při nerovnoměrném průběhu objemové

změny (symetrický prut, symetrická obj. změna)

• Základní podmínkou je, že na volný prut nepůsobí žádná vnější síla → součet napětí je roven nule

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Předpoklad nekonečně tuhého řezu

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Předpoklad vyloučení smykových deformací

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Bernoulli-Navierova hypotézaJakub Bernoulli, úloha o elastice, 1701

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Příčné řezy prutovým prvkem, rovinné a kolmé ke střednici prutu před deformací, zůstávají rovinné a současně kolmé e střednici i po deformaci prutu.

U0 (x) …..translace příčného řezuW´(x)……natočení (naklonění) příčného řezu

Názorné (nepřesné) odvození

geometricko-deformačních rovnic

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Omezení platnosti BNH: mimo konce prutů

• Saint – Venantův princip lokálnosti (vymizení poruchové napjatosti na malé oblasti

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.