Termodynamika

termodynamická teplota: 

jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 oC). 

0 oC = 273,15 K

další teplotní stupnice:

Fahrenheit Celsius

96°F teplota zdravého 0°C tání vody

lidského těla

0°F  teplota směsi ledu,   100°C var vody  

vody a chloridu amonného

Stavy hmoty

T [K ]=t [ 0 C ]273,15

William Thomson – lord Kelvin (1824 ­ 1907)

T [K ]= t [ 0 C ]

   

Termodynamika

teplotní délková (objemová) roztažnost:

  součinitel teplotní délkové roztažnosti

  součinitel teplotní objemové roztažnosti

(pro pevné látky)

aplikace: dilatační spáry, pružná kolena parovodů,

měření teploty

termodynamická teplota: 

jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 oC). 

0 oC = 273,15 K

Stavy hmoty

T [K ]=t [ 0 C ]273,15

William Thomson – lord Kelvin (1824 ­ 1907)

  [K­1]Al     2,4 x 10­5

Cu     1,7 x 10­5

Ag     1,9 x 10­5

W     0,4 x 10­5

Fe     1,2 x 10­5

beton  1,0 x 10­5

l=l0 1T

T [K ]= t [ 0 C ]

V=V 0 1T

=3

   

Termodynamika

teplotní délková (objemová) roztažnost:

  součinitel teplotní délkové roztažnosti

  součinitel teplotní objemové roztažnosti

(pro pevné látky)

aplikace: dilatační spáry, pružná kolena parovodů,

měření teploty

termodynamická teplota: 

jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 oC). 

0 oC = 273,15 K

Stavy hmoty

T [K ]=t [ 0 C ]−273,15

William Thomson – lord Kelvin (1824 ­ 1907)

  [K­1]Al     2,4 x 10­5

Cu     1,7 x 10­5

Ag     1,9 x 10­5

W     0,4 x 10­5

Fe     1,2 x 10­5

beton  1,0 x 10­5

l=l0 1T

T [K ]= t [ 0 C ]

V=V 0 1T

=3

   

Termodynamika

  [K­1]Al     2,4 x 10­5

Cu     1,7 x 10­5

Ag     1,9 x 10­5

W     0,4 x 10­5

Fe     1,2 x 10­5

beton  1,0 x 10­5

Norma stanoví maximální vzdálenost dilatačních spár

v konstrukci z prostého betonu na 10 m.  Spočtěte, o kolik se prodlouží 10 m betonová deska při změně teploty z ­20 oC na +40 oC. 

[6 mm]

   

Teplo Q [J]

Měrné tepelné kapacity stavebních materiálů

přenos energie mezi 2 termodynamickými systémy

– např. při rozdílné teplotě, fázovém přechodu

teplo skupenské teplo tání skupenské teplo varu

měrná tepelná kapacita c [J kg­1 K­1]

(u pevných látek a kapalin netřeba rozlišovat cp > c

V)

měrné skupenské teplo tání lt  [J kg­1]

(led: 333 700 J kg­1)

měrné skupenské teplo varu lv  [J kg­1]

tepelná kapacita (kalorimetru, ...) [J K­1]

Q=mcT Qt=ml t Qv=mlv

C=QT

   

Teplo Q [J]

Bazén, který má tvar kvádru délky 5 m, šířky 2,5 m a hloubky 1,5 m, se naplní vodou, kterou je třeba ohřát z 10 °C na 22 °C. Voda v bazénu se ohřeje na požadovanou teplotu za 12 h při účinnosti ohřívače vody 85%. Voda má hustotu 1000  kg m­3 a měrnou tepelnou kapacitu 4180 J kg­1 K­1. Určete výkon ohřívače vody.

   

Teplo Q [J]

Měrné tepelné kapacity stavebních materiálů

měrná tepelná kapacita c [J kg­1 K­1]

(u pevných látek a kapalin netřeba rozlišovat cp > c

V)

měrné skupenské teplo tání lt  [J kg­1]

(led: 333 700 J kg­1)

měrné skupenské teplo varu lv  [J kg­1]

tepelná kapacita (kalorimetru, ...) [J K­1] C=QT

kalorimetrická rovnice

např. tání ledu v kalorimetru s vodou: 

Q=ml cl 0−t lml ltml cv t−0=C tv−t mv cv t v−t

   

Ideální plynVlastnosti plynu­ soustava velkého počtu volných částic (atomů, molekul)

­ srážky částic mezi sebou a se stěnami nádoby dokonale pružné

   (zachování hybnosti a kinetické energie)

­ náhodný pohyb částic, žádný směr není preferován

stavové veličiny: p, V, T, n (látkové množství) [mol]

definice molu: Mol je látkové množství, které obsahuje tolik elementárních jedinců, kolik je atomů obsažených ve 12 g uhlíku 12C.

Avogadrova konstanta: NA = 6,022 x 1023 mol­1

stavová rovnice: 

R = 8,314 J mol­1 K­1 (molární plynová konstanta)

molární hmotnost [kg mol­1]:

molární tepelná kapacita při stálém objemu CmV

  [J mol­1 K­1]:

molární tepelná kapacita při stálém tlaku Cmp

 [J mol­1 K­1]:

M=mn

Q=nC mV T

Q=nC mpT

pV=n RT

Cmp=CmVR

   

Kinetická teorie ideálního plynu

tlak plynu:    střední kvadratická rychlost:

termodynamická teplota:

Boltzmannova konstanta: kB = 1,38 x 10­23 J K­1

vnitřní energie:

(pro jednoatomové molekuly)

obecný vztah pro vnitřní energii: 

nv počet stupňů volnosti 1 molekuly: 

jednoatomové molekuly

dvouatomové molekuly

tří a více atomové molekuly 

p=13

NV

m vk2

vk=∑i=1

Nvi

2

N

T=N

3n Rm vk

2=

N A

3 Rm vk

2=

13kB

m vk2

U=Nnv

2kB T=n

nv

2R T

U=∑i=0

N 12

m vi2=N

12

m vk2=N

32

k B T=n32

RT

nv=3 CmV=32

R U=32

n R T

nv=5 C mV=52

R U=52

n RT

nv=6 C mV=3 R U=3 n R T

   

Termodynamika

práce plynu: 

1. věta termodynamiky: 

(zákon zachování energie)

Teplo Q dodané plynu se spotřebuje na přírůstek vnitřní energie plynu U  a na práci A, kterou plyn vykoná.

2. věta termodynamiky: 

Teplo nemůže při styku dvou těles různých teplot samovolně přecházet z tělesa chladnějšího na těleso teplejší.

A=∫V 1

V 2

p dV dA=F ds=p S ds=p dV

 p 

V 0 

P1 

P2 

V1  V2 dV 

Q=UA U=nCmV T

   

Děje v plynech

Děje v plynech

stavová rovnice pro ideální plyn:  

      děj              konst.         zákon      1. věta termodynamiky

izotermický T = konst.

izobarický p = konst.

izochorický V = konst.  

adiabatický Q  = 0

pV=n RT n=konst.

pV=konst.p1 V 1=p2 V 2

V /T=konst.V 1/T 1=V 2 /T 2

p /T=konst.

p1/T 1=p2/T 2

pV =konst.

p1 V 1=p2 V 2

U=0

Q=A

Q1=A10 U=0A= pV 2−V 1

A=0

Q=U Q=n C mV T

Q=0 U=−A=Cmp /CmV=12 /nv

 p 

V 

izoterma 

   

Děje v plynech

Děje v plynech

stavová rovnice pro ideální plyn:  

      děj              konst.         zákon      1. věta termodynamiky

izotermický T = konst.

izobarický p = konst.

izochorický V = konst.  

adiabatický Q  = 0

pV=n RT n=konst.

pV=konst.p1 V 1=p2 V 2

V /T=konst.V 1/T 1=V 2 /T 2

p /T=konst.

p1/T 1=p2/T 2

pV =konst.

p1 V 1=p2 V 2

U=0

Q=A

Q=UA Q=n CmpTA= pV 2−V 1

A=0

Q=U Q=n C mV T

Q=0 U=−A=Cmp /CmV=12 /nv

  p 

V 

izobara 

   

Děje v plynech

Děje v plynech

stavová rovnice pro ideální plyn:  

      děj              konst.         zákon      1. věta termodynamiky

izotermický T = konst.

izobarický p = konst.

izochorický V = konst.  

adiabatický Q  = 0

pV=n RT n=konst.

pV=konst.p1 V 1=p2 V 2

V /T=konst.V 1/T 1=V 2 /T 2

p /T=konst.

p1/T 1=p2/T 2

pV =konst.

p1 V 1=p2 V 2

U=0

Q=A

Q=UA Q=n CmpTA= pV 2−V 1

A=0

Q=U Q=n C mV T

Q=0 U=−A=Cmp /CmV=12 /nv

  p 

V 

izochora 

   

Děje v plynech

Děje v plynech

stavová rovnice pro ideální plyn:  

      děj              konst.         zákon      1. věta termodynamiky

izotermický T = konst.

izobarický p = konst.

izochorický V = konst.  

adiabatický Q  = 0

Poissonova konstanta 

pV=n RT n=konst.

pV=konst.p1 V 1=p2 V 2

V /T=konst.V 1/T 1=V 2 /T 2

p /T=konst.

p1/T 1=p2/T 2

pV =konst.

p1 V 1=p2 V 2

U=0

Q=A

Q=UA Q=n CmpTA= pV 2−V 1

A=0

Q=0 U=−A=Cmp /CmV=12 /nv

   

Děje v plynech

V dokonale utěsněné místnosti pravoúhlých rozměrů (délka 4 m, šířka 5 m, výška 2,5 m) zvýšíme teplotu z 15 °C na 25 °C.Kolikrát se zvýší (nebo sníží) tlak vzduchu v místnosti?Jaká bude práce plynu, změna jeho vnitřní energie a teplo dodané plynu?Předpokládejte, že vzduch je ideální plyn.

   

Carnotův cyklus

ideální tepelný stroj:

­ pracovní látka ideální plyn, n = konst. (žádné úniky)

­ dokonale tepelně izolován (nulové ztráty tepla)

­ ohřívač ­ konst. teplota T1 – dodává pracovní látce teplo Q

1

­ chladič – konst. teplota T2 – přijímá od prac. látky teplo Q

2

­ ohřívač a chladič dokonale připojen k prac. látce, příp. dokonale   izolován

cyklus:

I. izotermická expanze

II. adiabatická expanze

III. izotermická komprese

IV. adiabatická komprese  

      

=1−T 2

T 1

Nicolas Léonard Sadi Carnot(1796­1832)

Q1=Q I=AI0 U I=0

Q II=0 AII=−U II0

Q2=QIII=AIII0 U III=0

Q IV=0 AIV=−U IV=−AII0

   

Carnotův cyklus

i

­ pracovní látka ideální plyn, n = 

­ dokonale tepelně izolován (nul

­ ohřívač ­ konst. teplota T1 – dodává pra

­ chladič – konst. teplota T2 – přijím

­ ohřívač a chladič dokonale připojen k prac. látce, příp.    izolován

cyklus:

I. izotermická expanze

II. adiabatická expanze

III. izotermická komprese

IV. adiabatická komprese  

      

=1−T 2

T 1

Nicolas Léonard Sadi Carnot(1796­1832)

Q1=Q I=AI0 U I=0

Q II=0 AII=−U II0

Q2=QIII=AIII0 U III=0

Q IV=0 AIV=−U IV=−AII0

=1−40273,15120273,15

=0,20

=AIAIII

Q1

=A

Q1

   

Obrácený Carnotův cyklus

kompresorová chladnička:

T2: výparník – vypařování pracovní kapaliny – 

skupenské teplo vypařování (vnitřek ledničky)

kompresor – vyšší tlak – kondenzace (T1) –  

skupenské teplo kondenzační (okolí ledničky) 

   

Obrácený Carnotův cyklus

Motor chladničky má výkon 200 W. Vypočítejte její ideální chladící faktor,  jestliže teplota uvnitř chlazeného prostoru je 275 K a vně 300 K. Jaké je      maximální teplo, které může být odebráno z chlazeného prostoru za 10 min?    Kolik vody by tato chladnička dokázala za daný čas ochladit?

   

Obrácený Carnotův cyklus

         tepelné čerpadlo:vypařování pracovní kapalinyskupenské teplo vypařování(venkovní vzduch, země, voda)

kompresor – vyšší tlakkondenzaceskupenské teplo kondenzační (topná voda) 

topný faktor (ideální tepelné čerpadlo):

K=Q2

A=

T 2

T 1−T 2=

273293−273

≈14